1
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN KHỐI 12
(Năm 2015 – 2016)
I/. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1/. Nguyên hàm và tích phân:
- Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp.
- Tính tích phân bằng pp đổi biến số và pp tích phân từng phần.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay.
2/. Số phức:
- Môđun của số phức, các phép toán trên số phức.
- Căn bậc hai của số phức.
- Phương trình bậc hai với hệ số phức.
- Dạng lượng giác của số phức.
3/. Phương pháp toạ độ trong không gian:
a/. Các bài toán về điểm và vectơ:
- Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước, trọng tâm tam giác, giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng, giao điểm của hai đường thẳng, hình chiếu của 1 điểm trên đường thẳng, mặt phẳng, tìm điểm
đối xứng với 1 điểm qua đường thẳng, mặt phẳng cho trước, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu.
- Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương, 2 vectơ vuông góc, 3 vectơ đồng phẳng
hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ, diện tích tam giác, thể tích tứ diện, chiều cao tứ diện,
đường cao tam giác.
b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng :
- Lập pt mặt phẳng: qua 3 điểm, mặt phẳng theo đoạn chắn, qua 1 điểm song song với mặt phẳng, qua 1
điểm
với đường thẳng, qua 1 điểm song song với hai đường thẳng, qua hai điểm và
với mặt
phẳng, qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước, chứa 1 đt a và song song với 1 đt b.
- Lập pt đường thẳng: Qua 2 điểm, qua 1 điểm và song song với đt, qua 1 điểm và song song với 2 mp
cắt nhau, qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp, pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp, qua 1 điểm và
vuông góc với 2 đt, qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng, qua 1 điểm vuông góc với đt thứ nhất và cắt đt thứ
hai.
- Vị trí tương đối của 2 đt, đt và mp.
c/. Khoảng cách:
- Từ 1 điểm đến 1 mp, 1 điểm đến 1 đt, giữa 2 đt.
d/. Mặt cầu:
- Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.
- Lập pt mặt cầu: Có đường kính AB, có tâm I và tiếp xúc với mp, có tâm I và đi qua 1 điểm M, qua 4
điểm không đồng phẳng (ngoại tiếp tứ diện).
- Lập pt mặt phẳng: Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm M thuộc mặt cầu, chứa 1 đường thẳng và tiếp xúc với
mặt cầu, song song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu.
e/. Góc:
- Góc giữa 2 vectơ.
- góc trong của tam giác.
- góc giữa 2 đường thẳng.
- góc giữa 2 đường thẳng.
- góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
PHẦN II: BÀI TẬP VẬN DỤNG
2
VẤN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Bài 1: Cho
2
sin
f x x
, tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(
) = 0
Bài 2: Chứng minh F(x) = ln 21
x x c
là nguyên hàm của f(x)= 2
1
x
Bài 3: Tính các tích phân sau:
1.
2
2 3
1
2.
x x dx
2.
2
2
1
xdx
x
3.
13
2
0
x dx
x
4.
1
3
0
1 .
x x dx
5.
1
2 2
0
1 .
x x dx
Bài 4: Tính các tích phân sau :
1. 2
0
cos 2
xdx
2. 2
0
sin 3
xdx
3. 4
0
sin
xdx
4.
25
0
cos
xdx
5.
6.
26 3
0
cos .sin
x xdx
7.
2
2
0
sin 2
1 cos
xdx
x
8.
4
0
cos 2
1 sin 2
xdx
x
Bài 5: Tính các tích phân sau:
1.
2sin
0
.cos
x
e xdx
2. 3
1
2
0
.
x
e x dx
3.
4
1
x
e
dx
x
4.
4ln
2
1
2 1
x
e
dx
x
5.
1
3
0
( 2) x
x e dx
Bài 6: Tính các tích phân sau :
1.
2
0
(2 1)cos2
x xdx
2.
2
0
2 .sin .cos
x x xdx
3. 2
0
sin
x xdx
4.
1
0
ln( 1)
x dx
5. 2
1
( 1)ln
e
x x xdx
6.
2
2
1
ln
x
dx
x
7.
22
0
.cos
x xdx
8.
0
sin 3 .cos
x xdx
9.
22
0
( sin )cos
x x xdx
10.
2
2 2
0
sin 2
(1 cos )
xdx
x
VẤN ĐỀ 2: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
3 2
y x x
,
1
y x
,
0
x
,
2
x
.
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
.
x
y x e
,
1
x
,
0
y
.
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
sin
y x x
,
y x
,
0
x
,
x
.
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
2
y x
và
2 2
y x
.
3
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2 10 12
2
x x
y
x
và đường thẳng
0
y
.
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
2 1
y x
và
1
y x
.
Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
23 1
, 0, 1, 0
1
x x
y x x y
x
Bài 8 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh
Oy
của hình giới hạn bởi Parabol
2
: ; 2; 4
2
x
P y y y
và trục
Oy
Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi
1
1
x
y
x
, các trục toạ độ quay quanh
trục Ox .
VẤN ĐỀ 3: SỐ PHỨC
Bài 1: Cho các số phức 1
1
z i
; 2
1 2
z i
. Hãy tính các số phức và tìm mođun của chúng:
1.
2
1
z
2. z1z2
3. 2z1 – z2
4.
1 2
z z
5.
2
1
z
z
6.
7
1
z
Bài 2: Tính :
1.
2
2
( 3 ) 3
i i
2.
2
2
( 3 ) 3
i i
3.
2
2
( 3 )
( 3 )
i
i
4.
3
3
( 3 ) 3
i i
*Bài 3: Tìm căn bậc hai của mỗi số phức: - 8 + 6i ; 3 + 4i ;
1 2 2
i
Bài 4: Giải phương trình:
1. x2 – 3x + 3 + i = 0.
2. x2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0. *
3. x2 + ix + 2i -4 = 0. *
4. x2 - 4x + 8 = 0.
5. x2 +
3
i
x -1 +
3
i
= 0. *
Bài 5: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức :
x(3 + 5i) + y(1 -2i)3 = 9 + 14i
*Bài 6: Viết dạng lượng giác của số phức :
1. 3i
2.
3
+ i
3. 2- 2i
4. 1 -
3
i
5. ( 1 +
3
i
)5
6. ( 1 –i)4
7. 1 - itan
6
VẤN ĐỀ 4 : TOẠ ĐỘ VECTƠ, TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho
a
= ( -2 ,1, 0 ),
b
= ( 1, 3,-2 ),
c
= (2,4,3 ).
a. Tìm toạ độ
d
=
1 3
2
2 2
a b c
.
b. Chứng minh
a
,
b
không cùng phương.
c. Tìm toạ độ
b
/ = ( 2, yo, zo ), biết
b
cùng phương
b
.
Bài 2: Cho
0; 2;4
A,
5; 1;2
B,
3;4;1
C.
4
1. Chứng minh: A, B, C không thẳng hàng.
2. Tìm toạ độ M là giao điểm của đường thẳng BC với (Oxy), M chia đoạn BC theo tỉ số nào?
3. Tìm toạ độ D, biết
1; 2; 4
CD
.
4. Tìm toạ độ A’ đối xứng với A qua B.
5. Tìm toạ độ E để ABED là hình bình hành.
Bài 3 :Cho M( x, y, z ), tìm toạ độ các điểm:
1/ M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên mp (Oxy), ( Oyz), (Oxz ).
2/ M/1, M/2, M/3 lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz.
3/ A, B, C lần lượt đối xứng với M qua Ox, Oy, Oz.
4/ D, E, F. lần lượt đối xứng với M qua mp (Oxy), (Oyz), (Oxz)
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' '
OABC O A B C
biết
2;0;0 , 0;3;0 , ' 0;0;4
A C O . Tìm toạ độ các đỉnh còn
lại của hình hộp chữ nhật
VẤN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1.
0
n
là vtpt của (P)
( )
n P
Chú ý : Nếu
0, 0
a b
;
,
a b
không cùng phương và
,
a b
có giá song song hay nằm trong mp(P) thì (P)
có vtpt
;
n a b
.
2. Phương trình tổng quát mp(P) :
0
Ax By cz D
có vtpt
; ;
n A B C
.
3. Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm
0 0 0
; ;
M x y z
và có vectơ pháp tuyến
; ;
n A B C
:
0 0 0
0
A x x B y y C z z
4. Nếu mp(P) // mp(Q) thì vtpt của (P) cũng là vtpt của (Q)
5. Nếu mp(P)
mp(Q) thì vtpt của (P) song song hay chứa trong mp (Q) và ngược lại.
6. Phương trình mp(Oxy):
0
z
Phương trình mp(Oxz):
0
y
Phương trình mp(Oyz):
0
x
7. Phương trình mp(P) qua
;0;0
A a ,
0; ;0
B b
,
0;0;
C c
:
1
x y z
a b c
.
(Với A, B, C đều khác với gốc O).
BÀI TẬP
Bài 1: Cho A(3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2)
1/. Viết phương trình mp(BCD) . Suy ra ABCD là tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2/. Viết ptmp
qua A và
// (BCD).
3/. Viết pt mp
qua A và
vuông góc với BC
Bài 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6)
1/. Viết pt mp
qua A , B và
// CD.
2/. Viết ptmp trung trực
của CD , tìm toạ độ giao điểm E của
với Ox.
3/. Viết ptmp
qua A và
// (Oxy)
Bài 3: Cho A(4,-1,1) , B(3,1,-1)
1/. Viết phương trình mp
qua A và
chứa trục Oy.
2/. Viết ptmp
qua A và
vuông góc với trục Oy.
5
3/. Viết ptmp
qua A ,
// Oy ,
4/. Viết pt mp (P) qua B , (P)
, (P)
(Oxz)
Bài 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0)
1/. Viết ptmp
( )
qua A, B, C.
2/.
( )
cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P. Tính thể tích khối chóp OMNP. Viết ptmp (MNP).
Bài 5 : Lập phương trình mp qua
2; 1;1
G và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm
của tam giác ABC.
Bài 6 : Lập phương trình mp qua
1; 1; 3
H
và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm
của tam giác ABC.
VẤN ĐỀ 6: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết :
Cho 2 mp : 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
: 0
: 0
A x B y C z D
A x B y C z D
1
cắt 2
A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2
1 1 1 1
1 2
2 2 2 2
//
A B C D
A B C D
1 1 1 1
1 2
2 2 2 2
A B C D
A B C D
Bài 1: xác định n và m để các cặp mp sau song song nhau :
1/. Cho
( )
:
2 3 5 0
x ny z
và
:
6 6 2 0
mx y z
.
2/. Cho
( )
:
3 9 0
x y nz
và
:
2 2 3 0
x my z
.
Bài 2: Cho 2 mp: 1
( ) : 2 3 1 0
x y z
và 2
( ) : 5 0
x y z
.
1/. Viết pt mp (P) qua giao tuyến của
1 2
;
và (P)
3
: 3 1 0
x y
2/. Viết pt mp (Q) qua giao tuyến của
1 2
;
và (Q) song song với đường thẳng AB với
1;2;0
A và
0; 2; 4
B
.
VẤN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Tóm tắt lý thuyết
Cách lập phương trình đường thẳng d:
Tìm 1 điểm
0 0 0
; ;
M x y z
thuộc d và vectơ chỉ phương
; ;
u a b c
của d.
Khi đó phương trình của d có một trong 2 dạng sau :
Pt tham số:
o
o
o
x x a t
y y bt
z z ct
(1)
Pt chính tắc:
o o o
x x y y z z
a b c
(2) Với a , b , c đều khác 0.
- Ghi nhớ : d
( )
vtcp của d là vtpt của
( )
; vtpt của
( )
là vtcp của d.