Trường THCS Đức Trí Q1
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKII TOÁN LỚP 7
Năm học: 2017-2018
I. Thống kê
Bài 1. Điều tra về điểm thi Học kì II môn Toán của lớp 7A như sau:
8 7 5 6 6 4 5 2 6 3
7 2 3 7 6 5 5 6 7 8
6 5 8 10 7 6 9 2 10 9
a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2. Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được ghi
lại theo bảng sau :
1 8 4 3 4 1 2 6 9 7
3 4 2 6 10 2 3 8 4 3
5 7 3 7 8 6 6 7 5 4
2 5 7 5 9 5 1 5 2 1
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu .
b) Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng.
Bài 3. Khảo sát tổ 1 và tổ 2 của lớp 7A mỗi lớp tổ có 10 học sinh. Kết quả điểm kiểm tra
Toán của hai tổ này được ghi lại như sau
Tổ 1 6 7 7 8 7 8 7 6 8 7
Tổ 2 4 10 6 9 10 2 6 5 10 9
a) Tính điểm trung bình cộng của mỗi tổ.
b) Có nhận xét gì về kết quả điểm kiểm tra Toán của hai tổ trên?
II. Đơn thức
Dạng 1: Không có hằng số
Bài 1 :Cho đơn thức B = 4x2y2 .(- 2x3y2 )2
Hãy thu gọn và xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức B.
Bài 2. Cho đơn thức
0
3 5 11 5
13
A xy x y 9x y
19
a/ Thu gọn đơn thức A. Tìm hệ số và bậc của đơn thức
b/ Tính giá trị của đơn thức tại x = 1; y = 2
Dạng 2: Có hằng số
Bài 1. Cho đơn thức A = 

 (a : hằng số khác 0)
a/ Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của đơn thức.
b/ Tính bậc của đơn thức A.
Bài 2. Cho đơn thức A = (−2)−
 (a, b : hằng số)
a/ Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của đơn thức.
b/ Tính bậc của đơn thức A.
Bài 3. Cho 2 đơn thức:
3
2
2
A ax y
và
1
2
B axy
(a là hằng số khác 0)
a) Tính M = A.B b) Tìm bậc của đơn thức M
III. Cộng trừ đa thức một biến, tìm nghiệm của đa thức
o Dạng 1: không thu gọn
Bài 1. Cho 2 đa thức: 3 4 2
( ) 7 5 2 1
A x x x x
2 4 3
( ) 6 5 7 17
B x x x x
a) Tính C(x) = A(x) + B(x) rồi tìm nghiệm của đa thức C(x)
b) Tìm đa thức D(x) biết A(x) – D(x) = B(x)
Bài 2. Cho hai đa thức : ()= −2+ 4+ 5 − 15
()= 4+ 2+ 17 + 5
a) Tính D(x) = A(x) + B(x).
b) Tính E(x) = A(x) – B(x) rồi tìm nghiệm của đa thức E(x).
Dạng 2: thu gọn
Bài 1. Cho hai đa thức :
B(x) = 4x3 + x2 – 7x + 3x2 – x3 + 9
C(x) = 6 + 5x3 + 6x2 + 3x – 2x2 – 2x3
a/ Thu gọn đa thức B(x), C(x)
b/ Tính B(x) + C(x) và B(x) – C(x)
Bài 2. Cho hai đa thức :
P(x) = 2 5
1 1
x 7x 4 x
4 2
Q(x) =
2 5
1 1
A x x 2 7x
4 2
a/ Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x)
b/ Tìm đa thức N(x) sao cho : N(x) + Q(x) = - P(x)
IV. Hình học
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại D.
a) Cho biết BC=15 cm, AC = 12cm, BD= 5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, CD
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng ACD = ECD và tam giác CAE
cân
c) Chứng minh rằng tam giác DAE cân, so sánh DA và DB
d) Gọi K là giao điểm của AE và CD, điểm M trên đoạn thẳng BK sao cho BM=2MK.
Điểm M là điểm đặc biệt gì của tam giác ABE? Giải thích.
Bài 2. Cho ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a. Cho biết BC=10 cm, AC = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BM.
b. Trên tia đối của tia MC lấy d sao cho MD = MC. Chứng minh rằng MAC =
MBD và AC=BD
c. Chứng minh rằng : AC + BC > 2CM
d. Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK=
AM. Gọi N là giao điểm của CK
và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD=3ID.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Cho biết AC=4cm, BC = 5cm. Tính độ dài AB, BD. So sánh các góc của ABC.
b) Chứng minh rằng: CBD cân
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt
đường thẳng BM tại E.Chứng minh rằng BC = DE và BC + BD > BE
d) Gọi K là giao điểm của AE và DM. Chứng minh rằng: BC= 6KM
Bài 4. Cho ABC cân tại A. Vẽ AH BC tại H.
a) Cho biết AB=10cm, AH = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
b) Chứng minh rằng HAB = HAC
c) Gọi M là điểm nằm trên đoạn AH. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE =
DB. Chứng minh rằng AD + DE > AC.
2,5 m
0,7 m
d) Gọi K là trên đoạn thẳng CD sao cho CK=
CD . Chứng minh rằng ba điểm H, K, I
thẳng hàng.
V. Một số bài toán ứng dụng thức tế
Bài 1. Bình dùng thang nhôm dài 2,5 m đặt cách chân tường 0,7m để đóng đinh tại vị trí thang
tiếp xúc với vách tường. hỏi vị trí dự định đóng đinh cách chân tường bao nhiêu mét ? (biết chân
tường và sàn nhà vuông góc với nhau).
Bài 2.
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho
biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài
170m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên
theo phương thẳng đứng là 80m. Tính độ cao
của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học
sinh cách mặt đất 2m.
Bài 3.Trạm biến áp A và khu dân cư B được xây
dựng cách xa hai bờ sông như hình bên.
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm
C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến
áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất? Giải thích vì sao chọn vị
trí điểm C đó?
Lưu ý: Các em giải thêm bài tập trong quyển đề tham khảo HKII
CHÚC CÁC EM THI TỐT !
2m
80m
170m