TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 - 2020
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 7
CHỦ ĐỀ 1: THỐNG KÊ
1. Xác định dấu hiệu. Lập bảng tần số
2. Tính số trung bình cộng
1 1 2 2 ... kk
x n x n x n
XN
+ + +
=
Trong đó: x
1
; x
2
;…; x
k
là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
n
1
; n
2
;…; n
k
là k tần số tương ứng.
N là số các giá trị của dấu hiệu.
3. Tìm Mốt của dấu hiệu (M
0
):
là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.
4. Dựng biểu đồ đoạn thẳng
5. Nhận xét dấu hiệu
(giá trị cao nhất, thấp nhất; giá trị có tần số cao nhất, thấp nhất;
khoảng giá trị chủ yếu (tỉ lệ phần trăm so với tổng số).
CHỦ ĐỀ 2: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ, GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Tính giá trị của biểu thức đại số:
Thực hiện theo ba bước
•
Thu gọn biểu thức (nếu có thể).
•
Thay giá trị của biến vào biểu thức.
Thực hiện phép tính theo thứ tự:
lũy thừa
→
nhân, chia
→
cộng, trừ
CHỦ ĐỀ 3. ĐƠN THỨC
1. Nhân hai đơn thức:
Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau (áp dụng:
x
m
.x
n
= x
m+n
). Thu gọn
đơn thức, tìm bậc, hệ số, phần biến.
Chú ý:
Tính lũy thừa trước: áp dụng công thức
(x
m
)
n
= x
m.n
2. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng:
cộng, trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến
Chú ý:
Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc là dấu “–” thì khi bỏ dấu ngoặc ta
phải đổi dấu các hạng tử bên trong dấu ngoặc. Nếu trước dấu ngoặc là dấu “+” thì khi bỏ
dấu ngoặc ta giữ nguyên các hạng tử bên trong dấu ngoặc.
CHỦ ĐỀ 4. ĐA THỨC
1. Cộng, trừ đa thức
•
Thu gọn đa thức trước khi cộng, trừ.
•
Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc
→
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
•
Sắp xếp đa thức một biến, tìm bậc đa thức
TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 - 2020
2. Chứng tỏ a là nghiệm (hay không là nghiệm) của đa thức P(x):
Tính P(a)
•
Nếu P(a) = 0
x = a là nghiệm của P(x).
•
Nếu P(a)
0
x = a không phải là nghiệm của P(x).
3. Tìm nghiệm của P(x)
: Cho P(x) = 0
Tìm x
Chú ý:
•
f(x). g(x) = 0
f(x) = 0 hoặc g(x) = 0
•
f
2
(x) = m (m
0)
f(x) =
m
4. Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm:
Ta chứng tỏ
P(x) > 0
, với mọi x hoặc
P(x) <
0
, với mọi x
Chú ý:
Lũy thừa bậc chẵn của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (
0).
Giá trị tuyệt đối của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (
0).
CHỦ ĐỀ 5. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU HAI TAM GIÁC, TAM GIÁC
VUÔNG, CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY
Sử dụng các kiến thức dưới đây để vận dụng giải bài tập
1. Tổng ba góc của một tam giác, góc ngoài của tam giác.
2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông.
3. Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
4. Định lý Py-ta-go (thuận, đảo).
5. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
6. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
7. Bất đẳng thức tam giác.
8. Các đường đồng quy trong tam giác: đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung
trực, đường cao.
9. Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông.
TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020
BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII
CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP CHƯƠNG III _ THỐNG KÊ
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
- Dấu hiệu (X): là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm
- Đơn vị điều tra: ví dụ mỗi lớp là 1 đơn vị điều tra.
- Giá trị của dấu hiệu (x)
- Số các giá trị (N) = Số đơn vị điều tra
- Tần số (n): là số lần xuất hiện của một giá trị.
- Công thức tính số trung bình cộng:
N
n.x...n.xn.x
Xkk2211 +++
=
Trong đó :
x1 ; x2 ; … ; xk là k các giá trị khác nhau của x.
n1 ; n2 ; … ; nk là k tần số tương ứng.
N là số các giá trị.
X
là số trung bình cộng.
- Mốt của dấu hiệu (M0): là giá trị có tần số lớn nhất.
II. BÀI TẬP MẪU
Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi
lại như sau :
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
5
9
9
8
9
9
9
9
10
5
14
14
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng.
Hướng dẫn giải
a) Dấu hiệu là: Thời gian làm bài của 30 học sinh.
Số các giá trị là 30.
b) Lập chính xác bảng “ tần số”:
Giá trị (x)
5
7
8
9
10
14
Tần số (n)
4
3
7
9
4
3
N=30
Nhận xét:
- Thời gian làm xong chậm nhất là 14 phút.
- Thời gian làm xong nhanh nhất là 5 phút.
TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020
- Chủ yếu các bạn làm xong trong 8- 9 phút.
c) Mốt của dấu hiệu là: Mo= 9
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu :
X =
5.4 7.3 8.7 9.9 10.4 14.3 8,7
30
+ + + + +
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng :
III. BÀI TẬP Ở NHÀ
Bài 1: Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
8
7
9
6
8
4
10
7
7
10
4
7
10
3
9
5
10
8
4
9
5
8
7
7
9
7
9
5
5
8
6
4
6
7
6
6
8
5
5
6
a) Tìm dấu hiệu và số các giá trị của dấu hiệu?
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: Số lượng học sinh nữ trong các lớp của một trường THCS được ghi lại trong bảng
sau:
17
18
20
17
15
16
24
18
15
17
24
17
22
16
18
20
22
18
15
18
a) Tìm dấu hiệu.
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 4: Trung bình cộng của 5 số là 14. Do thêm số thứ 6 nên trung bình cộng của 6 số là
20. Tìm số thứ 6.
Hướng dẫn bài 4:
-Trung bình cộng của 5 số là 14 nên: 𝑥1 + 𝑥2+…+𝑥5 = 14.5 = 70
-Trung bình cộng của 6 số là 20 nên: 𝑥1 + 𝑥2+…+𝑥5 + 𝑥6 = 20.6 =120
Do đó: 𝑥6 = 120 – (𝑥1 + 𝑥2+…+𝑥5)
= 120 – 70 = 50
Vậy số thứ 6 là 50.
n
x
9
14
10
8
7
5
9
7
4
3
TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020
ĐỀ LÀM THỬ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI 7 _ CHƯƠNG III
Bài 1:
Hưởng ứng lời kêu gọi ủng hộ, quyên góp cho quỹ phòng chống dịch Covid-19 của địa
phương, 35 hộ gia đình thuộc 1 thôn đã quyên góp, ủng hộ số gạo (tính bằng kilôgam)
được ghi lại trong bảng sau:
5
5
10
5
7
10
7
5
10
8
7
6
7
5
7
5
5
5
7
6
5
6
5
10
7
5
7
7
8
7
5
5
9
5
5
a) Lập bảng tần số.
b) Số các giá trị là bao nhiêu?.
c) Số gạo được quyên góp nhiều nhất là bao nhiêu?
d) Có bao nhiêu gia đình quyên góp 10kg gạo?
e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu?
f) Số gạo được quyên góp chủ yếu thuộc vào khoảng nào?
Bài 2: Điều tra tuổi nghề của các công nhân trong một phân xưởng người ta ghi lại bảng
tần số sau:
Tuổi nghề (năm)
3
4
6
8
10
Tần số (n)
5
2
7
10
1
N = 25
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu.
b) Nhận xét về số tuổi nghề của các công nhân qua bảng tần số?
c) Tìm số trung bình cộng?
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 3: Trung bình cộng của 10 số là 20. Do thêm số thứ 11 nên trung bình cộng của 11 số
là 30. Tìm số thứ 11.