December 08, 2022
[ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 – LỚP 7]
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - Quận Ba Đình
1
MÔN TOÁN
I. Nội dung ôn tập
1. Đại số
- Các phép trên tập hợp số hữu tỉ, số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực.
- Tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
2. Hình học
- Góc ở vị trí đặc biệt; tia phân giác của góc.
- Dấu hiệu nhận biết và tính chất của hai đường thẳng song song.
- Tổng ba góc trong một tam giác.
II. Đề kiểm tra
Hình thức kiểm tra: tự luận 100%.
Thời gian làm bài: 90 phút
III. Bài tập.
Dạng 1.Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể).
a) 2
9+−1
3−−5
18 b) 5
19 −−3
17 −24
19 +13
4+14
17 c) −6
21 .5
11 +−15
21 :11
5−16
11
d) |1−4
3|−5
4.√16
9 e) 75%.(−1
2)3+(1
2−5
4)2:1
2 g) 71
5:|−5
3|−21
5:√25
9
h) ) 3
2.[(−1
3)2.3
7−−4
7:√16
25]−|−4
3| h)(2
3)2.28
13−(−2
3)2+|−18
13|.(−2022
2023 )0
Dạng 2.Tìm x.
a) 4
3−1
3:𝑥 =−5
6 b) 2.(3
8−𝑥)+5
2=3
2 c) |𝑥−2
3|−5
2=−1
2
d) 1
4+3.|𝑥+4
3|=23
4 e) 4(𝑥−1
3)2=25 g) 𝑥+1
−2 =−8
3
h) 2√𝑥−3=1 với x≥0 i) (2|𝑥|−3).(𝑥2+9
8)=0 k) 2𝑥−3.2𝑥=−32
Dạng 3. Bài tập vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Đại
lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
Bài 1. Tìm x, y, z biết:
a) 𝑥
3=𝑦
4 và x + y = 21 b) 3x = 5y và x – y = - 4
c) 𝑥
5=𝑦
7=𝑧
9 và 𝑥−𝑧=−4
3 d) 𝑥
4=𝑦
3; 𝑦
5=𝑧
3 và 𝑥−𝑦−𝑧=−8
e) 2x = 3y = 4z và x – y + z = 35 g) 𝑥
10 =𝑦
5; 𝑦
2=𝑧
3 và 2𝑥−3𝑦+4𝑧=280
Bài 2
Cho x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = 9
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b) Hãy viết công thức biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = -3 ; x = 4
Bài 3
Cho x và y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 12
a) Tìm hệ số tỉ lệ a của y đối với x
b) Hãy viết công thức biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 3 ; x = - 4
Bài 4
Cho x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau. Gọi x1; x2 là hai giá trị của đại lượng x và y1; y2 là
hai giá trị tương ứng của đại lượng y. Biết x1 = 4 x2 = −10 và y1 - y2 = 7.
a) Tính y1 và y2
b) Viết công thức biểu diễn y theo x
December 08, 2022
[ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 – LỚP 7]
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - Quận Ba Đình
2
Bài 5
Cho x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau. Gọi x1; x2 là hai giá trị của đại lượng x và y1; y2 là
hai giá trị tương ứng của đại lượng y. Biết x1 = −1
2; x2 = −3
2 và 2y1 - 3y2 = −21
2.
a) Tính y1 và y2
b) Viết công thức biểu diễn y theo x
Bài 6
Cho x và y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau. Gọi x1; x2 là hai giá trị của đại lượng x và y1; y2
là hai giá trị tương ứng của đại lượng y. Biết x1 = -10; x2 = 15 và y1 - y2 = 5.
a) Tính y1 và y2
b) Viết công thức biểu diễn y theo x
Bài 7. Cho x và y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau. Gọi x1; x2 là hai giá trị của đại lượng x và y1;
y2 là hai giá trị tương ứng của đại lượng y. Biết y1 = 5; y2 = 15 và x1 – 2x2 = 8.
a) Tính x1 và x2
b) Viết công thức biểu diễn y theo x.
Bài 8. Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội thiếu niên, ba chi đội 7A, 7B, 7C đã thu
được tổng cộng 120kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ lệ với
9, 7, 8. Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được.
Bài 9. Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Số cây trồng được của mỗi lớp tỉ lệ với 9; 7; 8.
Tìm số cây của mỗi lớp trồng được biết lớp 7A trồng nhiều hơn lớp 7B là 22 cây.
Bài 10. Trong tuần vừa qua, số hoa điểm tốt của lớp 7A; 7B; 7C lần lượt tỉ lệ với các số 7; 5; 8
và 4 lần số hoa của lớp 7A cộng với 3 lần số hoa của lớp 7B thì nhiều hơn 2 lần số hoa của lớp
7C là 108 điểm tốt. Tính số hoa điểm tốt của mỗi lớp.
Bài 11.
a) Lớp 7A tổ chức nấu chè để tham gia phiên chợ quê do nhà trường tổ chức cứ 4kg đậu thì phải
dùng 2,5kg đường. Hỏi phải dùng bao nhiêu kg đường để nấu chè từ 9kg đậu
b) Cho biết 3 máy thì cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi có 5 máy cày như thế thì
cày xong cánh đồng đó hết bao lâu? (các máy cày đều có cùng công suất).
Bài 12. Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao
nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy.
Bài 13. Hai ô tô cùng đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất là 60km/h; vận tốc của xe
thứ hai là 40km/h; do đó, thời gian đi của xe thứ nhất ít hơn xe thứ hai là 30 phút. Tính
chiều dài của quãng đường AB?
Bài 14. Chia số 210 thành bốn phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 2 và 3,
phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 4 và 5, phần thứ ba và phần thứ tư tỉ lệ với 6 và 7.
Bài 15. Một ô tô đi từ A đến B gồm 3 chặng đường dài bằng nhau. Đoạn AC, vận tốc ô tô là
72km/h. Chặng CD, vận tốc ô tô là 60km/h. Chặng DB, vận tốc ô tô là 40km/h. Biết tổng thời
gian ô tô đi hết quãng đường AB là 4 giờ. Tính chiều dài quãng đường AB?
Bài 16. Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó lần lượt tỷ
lệ với 1, 2, 3.
December 08, 2022
[ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 – LỚP 7]
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - Quận Ba Đình
3
Dạng 4. Hình học
Bài 1. Tìm các cặp đường thẳng song song trong mỗi hình vẽ sau và giải thích vì sao.
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Bài 2. Cho hình vẽ bên.
a) Chứng minh rằng: aa’ // bb’.
b) Tính số đo các góc (khác góc bẹt) có đỉnh Q
Bài 3. Cho hình vẽ, biết xx’ // yy’ , Am
là tia phân giác của góc zAx’, Bn là tia
phân giác của góc zBy’.
Chứng minh rằng: Am // Bn
n
m
B
A
y
x
D
C
E
F
H
G
y
x
t
80
o
100
o
A
B
d'
d
c'
c
b'
a'
b
a
100
o
70
o
70
o
Q
M
N
P
z'
n
z
m
y'
y
x'
x
B
A
December 08, 2022
[ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 – LỚP 7]
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - Quận Ba Đình
4
Bài 4. Cho hình vẽ bên.
a) Chứng minh rằng: xx’ // yy’.
b) Kẻ đường thẳng mn đi qua điểm B
và song song với đường thẳng xx’.
Chứng minh rằng mn // yy’.
c) Tính số đo góc ABC.
Bài 5. Cho hình vẽ bên, biết AB //
DG và góc ADE = 600 .
a) Tính số đo góc GDE.
b) Chứng minh rằng: AB // EF.
Bài 6.Tìm số đo x, y trong hình vẽ sau:
Hình 1
Hình 2
Hình 3: Biết AE // BC.
40
o
20
o
A
B
D
E
F
G
x
50
o
x
N
P
M
40
o
y
x
50
o
x
D
B
A
C
y
x
40
o
65
o
A
E
B
C
105
o
75
o
40
o
70
o
t
t'
x
x'
y
y'
E
B
A
C
D
December 08, 2022
[ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 – LỚP 7]
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - Quận Ba Đình
5
Bài 7. Cho hình vẽ bên, biết AC // ED.
Tính số đo của góc BOD.
Bài 8. Cho 𝑥𝑂𝑦
=1150, trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy điểm B. Vẽ các tia Am và Bn
nằm trong góc xOy sao cho 𝑥𝐴𝑚
=450 và 𝑦𝐵𝑛
=700. Chứng minh rằng Am // Bn.
Dạng 5. Mở rộng, nâng cao (tham khảo)
Bài 1. Cho 𝐴= 3𝑥+2
𝑥−3 và 𝐵=𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟕
𝒙+𝟑
a) Tính A khi x = 1; x =2.
b) Tìm x
Z để A, B là số nguyên.
Bài 2. Tìm các số nguyên x, y biết 1
𝑥=1
6+3
𝑦
Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức A = |x – 3| + |x + 2|
Bài 4. Tìm các giá trị x, y để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
𝐵= −3(3𝑥+2)2+ [−(𝑥+2𝑦)4]5
Bài 5. Cho 𝑎
𝑏=𝑐
𝑑 (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Chứng minh rằng:
a) 𝑎+𝑏
𝑎−𝑏 =𝑐+𝑑
𝑐−𝑑 b) 5𝑎+3𝑏
5𝑎−3𝑏 =5𝑐+3𝑑
5𝑐−3𝑑 c) 𝑎2−2𝑏2
(𝑎+4𝑏)2=𝑐2−2𝑑2
(𝑐+4𝑑)2
Bài 6. Cho các số a, b, c, d khác 0 thoả mãn hệ thức 21𝑎+10𝑏
𝑎−11𝑏=21𝑐+10𝑑
𝑐−11𝑑 (giả thiết các tỉ số đều
có nghĩa). Chứng minh rằng: 𝑎
𝑏=𝑐
𝑑
Bài 7. Cho 𝑏2=𝑎𝑐; 𝑐2=𝑏𝑑 với b, c, d
0 và b + c + d
0; 𝑏3+𝑐3+𝑑3≠ 0.
Chứng minh: 𝑎3+𝑏3+𝑐3
𝑏3+𝑐3+𝑑3=(𝑎+𝑏+𝑐
𝑏+𝑐+𝑑)3
Bài 8. Cho ba số x, y, z thỏa mãn: 𝑥
2021 =𝑦
2022 =𝑧
2023
Chứng minh rằng: (𝑥−𝑧)3=8(𝑥−𝑦)2(𝑦−𝑧)2.
Bài 9. Tìm x, y, z thỏa mãn dãy tỉ số
a) Tìm x, y, z biết: 𝑦+𝑧+1
𝑥=𝑥+𝑧+2
𝑦=𝑥+𝑦−3
𝑧=1
𝑥+𝑦+𝑧
b) Tìm x, y biết: 1+2𝑦
18 =1+4𝑦
24 =1+6𝑦
6𝑥
c) Tìm x, y, z biết: 𝑥
𝑦+𝑧+1 =𝑦
𝑥+𝑧+1 =𝑧
𝑥+𝑦−2 =𝑥+𝑦+𝑧
d) Tìm x, y, z biết: 3𝑥−2𝑦
4=2𝑧−4𝑥
3=4𝑦−3𝑧
2 và 𝑥3+𝑦3+𝑧3=2 673
e) Tìm x, y, z biết: 𝑦+𝑧+2
𝑥=𝑥+𝑧+5
𝑦=𝑥+𝑦−7
𝑧=6
𝑥+𝑦+𝑧
f) Tìm x, y, z biết: 3𝑥−2𝑦
5=5𝑦−3𝑧
3=2𝑧−5𝑥
2 và 𝑥𝑦𝑧=810
g) Tìm x, y biết: 2𝑥+1
5=3𝑦−2
7=2𝑥+3𝑦−1
6𝑥
h) Tìm x, y, z biết: 𝑥𝑦+1
9=𝑥𝑧+2
15 =𝑦𝑧+3
27 và 𝑥𝑦+𝑦𝑧+𝑥𝑧=11
NỘ
MÔN NGỮ VĂN 7
140
o
50
o
C
O
A
E
B
D