TR NG THPT PHAN B I CHÂU Đ C ng Ôn t p môn Toán 11 - HKI ƯỜ Ộ ề ươ ậ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 11
PHẦN I - ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
Chương I - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PT LƯỢNG GIÁC
1. Ph ng trình l ng giác c b nươ ượ ơ ả :
Ví d minh ho : ụ ạ Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
1)
2cos(2 ) 1
4
x
π
+ =
2)
0
3
sin(3 60 ) 2
x− = −
3)
cos 2 sin 0
4 4
x x
π π
− − + =
4)
tan 3 3x= −
5)
1
cot 43
x
π
− =
Bài t p t ng t : gi i các ph ng trình sau:ậ ươ ự ả ươ
1)
0
2 cos( 35 ) 1 0x− + =
2)
2sin(2 ) 2
6
x
π
− =
3)
cos sin 3 0
3 4
x x
π π
+ + + =
4/
tan(2 ) 3
4
x
π
− =
5/
2. Ph ng trình b c hai đi v i m t hàm s l ng giác.ươ ậ ố ớ ộ ố ượ
Ví d minh ho :ụ ạ Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
1)
2
2cos 5cos 3 0x x− + =
2)
2
1 5sin 2cos 0x x− + =
(Chú ý: ta có th không đt n ph mà coi hàm s l ng giác là nh m tể ặ ẩ ụ ố ượ ư ộ
n).ẩ
Bài 1: Gi i các ph ng trình sauả ươ
1)
2
cos 2 sin 2cos 1 0x x x+ + + =
2)
cos 2 5sin 2 0x x+ + =
Bài 2: (Các ph ng trình đa v ph ng trình b c nh t, b c hai) ươ ư ề ươ ậ ấ ậ
Gi i các ph ng trình :ả ươ
1)
cos cos 2 1 sin sin 2x x x x= +
2)
4sin cos cos 2 1x x x = −
3)
2
3cos 2sin 2 0x x− + =
4)
2 4
1 cos sinx x+ =
5)
2
os2 2 cos 2sin 2
x
c x x+ =
6)
4 4
1
sin cos sin 2
2
x x x+ = − +
3. Ph ng trình b c nh t đi v i sin x và cos x:ươ ậ ấ ố ớ
* D ng ph ng trình: ạ ươ
2 2 2
sin cos ( )a x b x c a b c+ = +
. (*)
Ví d :ụ Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
1)
sin 3 cos 1x x+ =
2)
5cos 2 12sin 2 13x x
− =
Bài t p t gi i: Gi i các ph ng trình sau:ậ ự ả ả ươ
1)
3sin 4cos 1x x
− =
2)
2sin 2 cos 2x x− =
3)
3sin 4cos 5x x
+ =
4)
3. os3 sin 3 2c x x− = −
Trang 1
TR NG THPT PHAN B I CHÂU Đ C ng Ôn t p môn Toán 11 - HKI ƯỜ Ộ ề ươ ậ
5/
3. os3 sin 3 2cos 2c x x x− =
6/
3. os5 sin 3 sin 5 3 cos3c x x x x− = +
Bài t p nâng cao : Gi i các ph ng trình sau:ậ ả ươ
1/
sin 3 os3 s inx cos 2 os2x c x x c x+ − + =
2/
3 sin 2 os2 2 cos 1x c x x+ = −
3/
2(cos 3 s inx) cos cos 3 s inx 1x x x+ = − +
--------------------------------
CH NG II – ĐI S T H P – XÁC SU T.ƯƠ Ạ Ố Ổ Ợ Ấ
Bài 1. T các ch s : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 l p đc bao nhiêu s t nhiên có tínhừ ữ ố ậ ượ ố ự
ch t :ấ
a) Là s ch n có 4 ch s .ố ẵ ữ ố
b) Là s l có 4 ch s .ố ẻ ữ ố
c) Là s l có 4 ch s khác nhau.ố ẻ ữ ố
d) Là s ch n có 4 ch s khác nhau.ố ẵ ữ ố
e) Là s có 3 ch s khác nhau chia h t cho 9 .ố ữ ố ế
f) Là s có 3 ch s khác nhau chia h t cho 3 .ố ữ ố ế
g) Là s có 4 ch s khác nhau l n h n 3620ố ữ ố ớ ơ
h) Là s có 4 ch s khác nhau nh h n 2625ố ữ ố ỏ ơ
Bài 2. Có 4 nam và 4 n c n x p ng i vào m t hàng gh dài. H i có bao nhiêu cáchữ ầ ế ồ ộ ế ỏ
x p sao cho :ế
a/ Nam và n ng i xen k nhau ?ữ ồ ẽ
b/ 4 n ng i c nh nhau .ữ ồ ạ
Bài 3 . M t l p có 40 h c sinh trong đó có 15nam và 25 n . h i có bao nhiêu cáchộ ớ ọ ữ ỏ
ch n 4 h c sinh vào ban cán s l p , bi t r ng :ọ ọ ự ớ ế ằ
a/ Ch n 4 h c sinh tùy ý .ọ ọ
b/ Có 2 nam và 2 n .ữ
c/ Có c nam và n .ả ữ
d/ L p tr ng là n , l p phó h c t p là nam và 2 ban còn l i ch n tùy ý . ớ ưở ữ ớ ọ ậ ạ ọ
Bài 4. Có bao nhiêu cách x p 5 h c sinh A, B, C, D, E vào m t gh dài sao cho :ế ọ ộ ế
a) C ng i chính gi a.ồ ữ
b) A và E ng i hai đu gh .ồ ầ ế
Bài 5. Có bao nhiêu cách x p 5 b n nam và 5 b n n vào 10 gh đc kê thành hàngế ạ ạ ữ ế ượ
ngang sao cho :
a) Nam và n ng i xen k nhau ?ữ ồ ẽ
b) Các b n nam ng i li n nhau ?ạ ồ ề
3. V n đ 3. Nh th c Newt n :ấ ề ị ứ ơ
Trang 2
TR NG THPT PHAN B I CHÂU Đ C ng Ôn t p môn Toán 11 - HKI ƯỜ Ộ ề ươ ậ
( )
0 0 1 1 1 2 2 0
0
...
n
nn n n b n n k n k k
n n n n n
k
a b C a b C a b C a b C a b C a b
− − −
=
+ = + + + + =
.
* S h ng t ng quát (th k + 1) là : ố ạ ổ ứ
1
k n k k
k n
T C a b
−
+
=
.
Bài 1. Vi t 3 s h ng đu tiên theo lũy th a tăng d n c a x c a :ế ố ạ ầ ừ ầ ủ ủ
a)
10
12
x
−
b)
( )
8
3 2x−
Bài 2. Tìm s h ng th 5 trong ố ạ ứ
10
2
xx
+
, mà trong khai tri n đó s mũ c a x gi mể ố ủ ả
d n.ầ
Bài 3. Tìm s h ng th 13 trong khai tri n : ố ạ ứ ể
( )
15
3x−
.
Bài 4. Tìm s h ng không ch a x trong khi tri n :ố ạ ứ ể
a)
6
2
1
2xx
−
b)
18
4
2
x
x
+
Bài 5. Tìm số hạng chứa
3
x
trong khai trieån
14
2
3
2x
x
−
Bài 6.Tìm s h ng ch a ố ạ ứ
12
x
trong khai tri n ể
5
2
4
2
n
x
x
−
bi t 5.ế
0
n
C
+ 4.
1
n
C
+
2
n
C
= 170
.
Bài 7. Bi t h s c a xế ệ ố ủ 2 trong khai tri n c a ể ủ
( )
1 3
n
x+
là 90. Tìm n.
Bài 8. Trong khai tri n c a ể ủ
( )
1
n
ax+
ta có s h ng đu là 1, s h ng th hai là 24x, số ạ ầ ố ạ ứ ố
h ng th ba là 252xạ ứ 2. Hãy tìm a và n.
*Bài 9. Bi t t ng các h s trong khai tri n ế ổ ệ ố ể
( )
2
1
n
x+
b ng 1024. Tìm h s c a sằ ệ ố ủ ố
h ng ch a xạ ứ 12 trong khai tri n. ể
( )
2
1
n
x+
.
*Bài 10.
a. Tìm h s c a xệ ố ủ 4 trong khai tri n c a ể ủ
( )
10
2
1 3x x+ +
.
b. Tìm h s c a xệ ố ủ 3 trong khai tri n c a ể ủ
( )
10
2
1 2 3x x+ +
4. V n đ 4. Bi n c - Xác su t c a bi n c :ấ ề ế ố ấ ủ ế ố
Bài 1. Gieo m t con súc s c cân đi, đng ch t và quan sát s ch m xu t hi n.ộ ắ ố ồ ấ ố ấ ấ ệ
a.Mô t không gian m u.ả ẫ
b.Tính xác su t c a các bi n c sau :ấ ủ ế ố
A : “Xu t hi n m t ch n ch m”.ấ ệ ặ ẵ ấ
B : “Xu t hi n m t l ch m”.ấ ệ ặ ẻ ấ
Trang 3
TR NG THPT PHAN B I CHÂU Đ C ng Ôn t p môn Toán 11 - HKI ƯỜ Ộ ề ươ ậ
C : “Xu t hi n m t có s ch m không nh h n 3”.ấ ệ ặ ố ấ ỏ ơ
Bài 2. T m t h p ch a 3 bi tr ng và 2 bi đ đôi m t khác nhau, l y ng u nhiên đngừ ộ ộ ứ ắ ỏ ộ ấ ẫ ồ
th i 2 bi.ờ
a.Mô t không gian m u”.ả ẫ
b.Tính xác su t c a các bi n c sau :ấ ủ ế ố
A : “Hai bi cùng màu tr ng”.ắB : “Hai bi cùng màu đ”.ỏ
C : “Hai bi cùng màu”. D : “Hai bi khác màu”.
Bài 3. M t con súc s c đc gieo 3 l n. Quan sát s ch m xu t hi n.ộ ắ ượ ầ ố ấ ấ ệ
a.Mô t không gian m u.ả ẫ
b.Tính xác su t các bi n c sau :ấ ế ố
A : “T ng s ch m trong 3 l n gieo là 6 ”.ổ ố ấ ầ
B : “S ch m l n gieo th nh t b ng t ng các s ch m c a l n gieo th hai và thố ấ ầ ứ ấ ằ ổ ố ấ ủ ầ ứ ứ
ba”.
Bài 4. M t t có 7 nam và 3 n . Ch n ng u nhiên 2 ng i. Tìm xác su t sao cho :ộ ổ ữ ọ ẫ ườ ấ
a.C hai đu là n .ả ề ữ b.Không có n nào.ữ
c.Ít nh t m t ng i là n .ấ ộ ườ ữ d.Có đúng m t ng i là n .ộ ườ ữ
Bài 5. X p ng u nhiên 5 ng i a, b, c, d, e vào m t cái bàn dài có 5 ch ng i. Tính xácế ẫ ườ ộ ỗ ồ
su t đ :ấ ể
1/ a và b ng i 2 đu bàn.ồ ầ 2/ a và b ng i c nh nhau.ồ ạ
Bài 6. M t h p có 20 viên bi khác nhau g m 12 bi đ và 8 bi xanh. L y ng u nhiên 3ộ ộ ồ ỏ ấ ẫ
bi. Tìm xác su t đ :ấ ể
a.C 3 bi đu đ. ả ề ỏ b.C 3 bi đu xanh.ả ề c.Ít nh t 1 bi đ.ấ ỏ
Bài 7. L p 11A có 30 h c sinh trong đó có 18 nam và 12 n . GVCN c n ch n ra 4 h cớ ọ ữ ầ ọ ọ
sinh. Tính xác su t đ :ấ ể
a.B n h c sinh đc ch n có s nam b ng s n .ố ọ ượ ọ ố ằ ố ữ
b.B n h c sinh đc ch n có đúng 1 n .ố ọ ượ ọ ữ
c.B n h c sinh đc ch n có ít nh t 1 n .ố ọ ượ ọ ấ ữ
Bài 8. Có 2 h p A và B đng các qu c u khác nhau. H p A ch a 4 qu tr ng và 3ộ ự ả ầ ộ ứ ả ắ
qu xanh, h p B ch a 3 qu tr ng và 6 qu xanh. Ch n t m i h p ra 1 qu c u.ả ộ ứ ả ắ ả ọ ừ ỗ ộ ả ầ
Tính xác su t đ :ấ ể
a.C hai qu cùng tr ng.ả ả ắ b.Hai qu cùng màu.ảc.Hai qu khác màu.ả
Bài 9. Trong m t l p h c có 18 h c sinh nam và 12 h c sinh n . Giáo viên g i ng uộ ớ ọ ọ ọ ữ ọ ẫ
nhiên 4 h c sinh lên b ng gi i bài t p . Tính xác su t đ 4 h c sinh đc g i có cọ ả ả ậ ấ ể ọ ượ ọ ả
nam và n . ữ
CH NG III : C P S C NG – C P S NHÂNƯƠ Ấ Ố Ộ Ấ Ố
Bài 1. Tìm u1 và d c a c p s c ng bi tủ ấ ố ộ ế :
a/
1 5
3 8
14
24
u u
u u
+ =
+ =
b/
2 5
3 7
2 3 43
3 5 96
u u
u u
+ =
+ =
c/
3 5
4 2
5 3 10
4 5 23
u u
u u
− = −
− =
d /
2 8
2 2
3 7
20
232
u u
u u
+ =
+ =
Trang 4
TR NG THPT PHAN B I CHÂU Đ C ng Ôn t p môn Toán 11 - HKI ƯỜ Ộ ề ươ ậ
Bài 2. Tìm u1 và q c a c p s nhân bi tủ ấ ố ế :
a/
1 5
2 6
51
102
u u
u u
+ =
+ =
b/
8 2
6 4
378
72
u u
u u
− =
− =
c/
245
3 5 6
10
20
u u u
u u u
− + =
− + =
d /
8 4
3 5
360
60
u u
u u
+ =
+ =
Bài 3. Cho c p s c ng ( uấ ố ộ n ) có u2 + u22 = 60 . Tính t ng 23 s h ng đu c a c p s ổ ố ạ ầ ủ ấ ố
c ng đó . ộ
---------------------------------------------------
PHẦN II – HÌNH HỌC
I. LÝ THUY T:Ế
- N m các khái ni m và các tính ch t phép t nh ti n, phép v t .ắ ệ ấ ị ế ị ự
- N m v ng các bi u th c t a đ c a phép t nh ti n, . phép v t .ắ ữ ể ứ ọ ộ ủ ị ế ị ự
- N m các đnh nghĩa, tính ch t c a đng th ng và m t ph ng, c a hai đng ắ ị ấ ủ ườ ẳ ặ ẳ ủ ườ
th ng song song, c a đng th ng song v i m t ph ng.ẳ ủ ườ ẳ ớ ặ ẳ
- Cách xác đnh giao tuy n c a hai m t ph ng, giao đi m c a đng th ng v i m tị ế ủ ặ ẳ ể ủ ườ ẳ ớ ặ
ph ng, thi t di n.ẳ ế ệ
- Cách ch ng minh ba đi m th ng hàng, ba đng th ng đng qui, hai đng th ngứ ể ẳ ươ ẳ ồ ườ ẳ
song song, đng th ng song song v i m t ph ng.ườ ẳ ớ ặ ẳ
* Chú ý:
1) Bi u th c t a đ c a phép t nh ti n:ể ứ ọ ộ ủ ị ế
Trong mp t a đ Oxy cho ọ ộ
( ; )v a b=
r
và đi m M(x; y). G i M’(x’;y’) là nh c a M quaể ọ ả ủ
phép t nh ti n theo vect ị ế ơ
( ; )v a b=
r
, ta có:
byy
axx
'
'
2/ Bi u th c t a đ c a phép v t : ể ứ ọ ộ ủ ị ự
Trong mp t a đ Oxy cho phép ọ ộ
(0, )k
V
và đi m M(x; y). G i M’(x’;y’) là nh c a M ể ọ ả ủ
qua phép
(0, )k
V
Ta có :
/
.OM k OM=
uuuuur uuuur
'
'
x kx
y ky
=
=
III. BÀI T P:Ậ
Bài 1.Trong m t ph ng Oxy, đng th ng d: x - y + 3 = 0 và đi m M(-2; 1). Tìm nhặ ẳ ườ ẳ ể ả
c a d và M ủ
a) Qua phép t nh ti n theo vect ị ế ơ
( )
2; 5v= −
r
.
b) Qua phép v t tâm O t s ị ự ỉ ố
1
3
k=
. ++ Phép quay
0
(0;90 )
Q
Trang 5