T toán tin THPT Đăk Song ổ
Đ C NG ÔN T P H C KÌ I MÔN TOÁN K11Ề ƯƠ Ậ Ọ
PH N I: ĐI S GI I TÍCHẦ Ạ Ố Ả
CH NG I: HÀM S L NG GIÁC, PH NG TRÌNH L NG GIÁCƯƠ Ố ƯỢ ƯƠ ƯỢ
I. KI N TH C TR NG TÂMẾ Ứ Ọ
1. Hàm s l ng giácố ượ
2. công th c nghi m c a pt l ng giác c b nứ ệ ủ ượ ơ ả
2
sinx sin ; osx=cos x= +k2
2
x k c
x k
α π
α α α π
π α π
= +
=
= − +
tanx=tan x= +k ; cotx=cot x= +k
α α π α α π
II. BÀI T P T LU N Ậ Ự Ậ
Câu 1: Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
1.
sin sin 6
x
π
=
2.
2sin 2 0x
+ =
3.
( )
sin 20 sin 60
o o
x
+ =
4.
cos cos 4
x
π
=
5.
2cos 2 1 0x
+ =
; 6.
( )
2
cos 2 15 2
o
x+ = −
7.
1
t an3 3
x= −
8.
9.
cot 4 3x
=
10.
( )
cot 2 1x
+ =
.
11.
sin 2 sin
5 5
x x
π π
− = +
12.
( ) ( )
cos 2 1 cos 2 1x x
+ = −
13.
sin 3 cos 2x x
=
.
14.
2
2cos 2 cos 2 0x x
+ − =
15.
3 sin cos 1x x− =
16.
3 cos3 sin 3 2x x− =
17.
3cos 4sin 5x x
+ = −
18.
sin 7 cos 7x x
− =
19.
2sin 2 2 cos 2 2x x
− =
20.
sin 2 3 3 cos 2x x= −
. 21.
sin 3 3 cos 3 2 cos 4x x x− =
; 22.
cos 3 sin 2 cos 3
x x x
π
− = −
23.
3 sin 2 cos 2 2 cos 2 sinx x x x+ = −
24.
( )
sin 8 cos 6 3 sin 6 cos8x x x x− = +
.
25.
3sin 4sin 5sin 5 0
3 6 6
x x x
π π π
− + + + + =
;26.
3 5
2sin 4sin
4 4 2
x x
π π
+ + − =
.
27.
3
3sin 3 cos 3 1 4sinx x x− = +
28.
3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0x x x x− − =
29.
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x x
+ + =
30.
3 1
8cos 2 sin cos
xx x
= +
.
31. Tìm
2 6
,
5 7
x
π π
th a ph ng trình ỏ ươ
Câu 2: Tìm giá tr l n nh t , nh nh t c a các hàm s sau;ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố
1.
2cos 1
3
y x
π
= − −
2.
1 sin 3y x
= + −
8.
1 cos 2y x
= + −
; 9.
3sin 2 1
6
y x
π
= − +
;
Đ c ng kh i 11 Trang ề ươ ố 1
T toán tin THPT Đăk Song ổ
10.
2 1 cos 3y x
= + −
;11. y = 2 + 3cosx; 16.
cos cos 3
y x x
π
= + −
; 17.
2
cos 2cos 2y x x= +
;
18.
2 2
5 2 cos siny x x= −
’ 19.
1
3 sin cos
4
y x x
= +
20. y = sin6x + cos6x
II. BÀI T P TR C NGHI MẬ Ắ Ệ
Câu 1.Đi u ki n xác đnh c a hàm s ề ệ ị ủ ố
tany x
=
là:
A.
2
x k
ππ
+
B.
2
2
x k
ππ
+
C.
x k
π
D.
2x k
π
Câu 2.Đi u ki n xác đnh c a hàm s ề ệ ị ủ ố
cot 2y x
=
là:
A.
2
x k
π
B.
x k
π
C.
2x k
π
D.
2
x k
ππ
+
Câu 3.Đi u ki n xác đnh c a hàm s ề ệ ị ủ ố
cos 1y x= +
là:
A.
x R
∀
B.
2x k
π
C.
2x k
π π
+
D.
2
x k
ππ
+
Câu 4.Đi u ki n xác đnh c a hàm s ề ệ ị ủ ố
cot tany x x
= +
là:
A.
2
x k
π
B.
x k
π
C.
2x k
π
D.
2
x k
ππ
+
Câu 5. Hàm s ố
cosy x
=
là hàm có tính ch t nào sau đây:ấ
A. Là hàm s ch n.ố ẵ B. Có chu kì tu n hoàn là ầ
π
C. Có t p xác đnh ậ ị
{ }
/D R k
π
=
D. Là hàm s l .ố ẻ
Câu 6.Hàm s ố
coty x
=
là hàm có tính ch t nào sau đây:ấ
A. Có chu kì tu n hoàn là ầ
π
B. Có chu kì tu n hoàn là ầ
π
C. Là hàm s ch n.ố ẵ D. Có t p xác đnh ậ ị
/2
D R k
ππ
= +
�
Câu 7. Giá tr c a ị ủ
x
đ hàm s ể ố
1 2 siny x= +
đt giá tr nh nh t trên t p xác đnh:ạ ị ỏ ấ ậ ị
A.
x k
π
=
B.
2
x k
ππ
= +
C.
2
2
x k
ππ
−
= +
D.
2
2
x k
ππ
= +
Câu 8.Giá tr c a ị ủ
x
đ hàm s ể ố
2 3 cosy x= −
đt giá tr l n nh t trên t p xác đnh:ạ ị ớ ấ ậ ị
A.
2
x k
ππ
= +
B.
x k
π
=
C.
2
2
x k
ππ
−
= +
D.
2
2
x k
ππ
= +
Câu 9.Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
sin sin 3
x
π
=
là:
A.
2
3
x k
ππ
= +
ho c ặ
22
3
x k
ππ
= +
B.
2
3
x k
ππ
= +
ho c ặ
2
3
x k
ππ
−
= +
C.
3
x k
ππ
= +
ho c ặ
2
3
x k
ππ
= +
D.
3
x k
ππ
= +
ho c ặ
3
x k
ππ
−
= +
Đ c ng kh i 11 Trang ề ươ ố 2
T toán tin THPT Đăk Song ổ
Câu 10.Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
1
cot 2
x=
là:
A.
1
arc cot 2
x k
π
= +
B.
1
arc cot 2
2
x k
π
= +
C.
2
3
x k
ππ
= +
D.
3
x k
ππ
= +
Câu 11.Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
0
cos( 20 ) 0x
+ =
là:
A.
0 0
70 180x k
= +
B.
0 0
70 360x k
= +
C.
0
180x k
=
D.
0
360x k
=
Câu 12.Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
cos2 1x
= −
là:
A.
2x k
π π
= +
B.
x k
π π
= +
C.
2x k
π
=
D.
2
2
x k
ππ
−
= +
Câu 17.Nghi m c a ph ng trìnhệ ủ ươ
tan2 1x
=
là:
A.
8 2
x k
π π
= +
B.
8
x k
ππ
= +
C.
4 2
x k
π π
= +
D.
4
x k
ππ
= +
Câu 13.Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
0 0
sin(2 30 ) sin50x
− =
là:
A.
0 0
40 180x k
= +
ho c ặ
0 0
80 180x k
= +
B.
0 0
40 360x k
= +
ho cặ
0 0
80 360x k
= +
C.
0 0
80 180x k
= +
ho c ặ
0 0
160 180x k
= +
D.
0 0
80 360x k
= +
ho cặ
0 0
160 360x k
= +
Câu 14.Ph ng trình ươ
cot3 3x
=
có m y nghi m trên đo n ấ ệ ạ
[0; ]
π
?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 15.Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
cos( ) 1
4
x
π
+ = −
bi u di n trên đng trong l ng giác b i m y ể ễ ườ ượ ở ấ
đi m?ể
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
Câu 16.Nghi m âm l n nh t c a ph ng trìnhệ ớ ấ ủ ươ
tan 3x
=
là:
A.
2
3
π
−
B.
3
π
−
C.
6
π
−
D.
5
6
π
−
Câu 17.Giá tr c a ị ủ m đ ph ng trình ể ươ
3sin cos 5x m x
+ =
có nghi m là:ệ
A.
\ ( 4;4)m R
−
B.
m [ 4;4]
−
C.
\ [ 4;4]m R
−
D.
( 4;4)m
−
Câu 18. Ph ng trình b c nh t đi v i ươ ậ ấ ố ớ
sin x
và
cosx
là ph ng trình:ươ
A.
sin 2cos 2x x
− =
B.
3sin cos2 2x x
− =
C.
sin 3sin 1x x
− =
D.
3cos cos2 1x x
− =
Câu 19. Ph ng trình b c hai đi v i ươ ậ ố ớ
tan x
là:
A.
2
tan 5tan 6 0x x
− + =
B.
2tan 8 0x
+ =
C.
tan2 3tan 2 0x x
− + =
D.
2
tan tan3 2 0x x
+ − =
Câu 20.Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
sin2 2cos 0x x
− =
là:
A.
2
x k
ππ
= +
B.
2 2
x k
π π
= +
C.
2
2
x k
ππ
= +
D.
2 3
x k
π π
= +
Đ c ng kh i 11 Trang ề ươ ố 3
T toán tin THPT Đăk Song ổ
Câu 21.Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
2 2
sin sin 2 1x x
+ =
bi u di n trên đng trong l ng giác b i ể ễ ườ ượ ở
m y đi m?ấ ể
A. 6 B. 4 C. 8 D. 2
Câu 22. Nghi m âm l n nh t c a ph ng trình ệ ớ ấ ủ ươ
sin3 cos2 sin 0x x x
+ − =
là:
A.
6
π
−
B.
4
π
−
C.
5
6
π
−
D.
8
π
−
Câu 23.Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
( )
2 sin 2cos 2 sin2x x x− = −
bi u di n trên đng trong ể ễ ườ
l ng giác b i m y đi m?ượ ở ấ ể
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 24. S nghi m c a ph ng trình ố ệ ủ ươ
sin 4cos 2 sin2x x x
+ = +
thu c đo n ộ ạ
5
;
2 2
π π
−



là:
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 25.T ng c a nghi m d ng nh nh t và nghi m âm l n nh t c a ph ng trìnhổ ủ ệ ươ ỏ ấ ệ ớ ấ ủ ươ
2
3sin cos2 4sin 2 cos sin sin2x x x x x x
+ − = −
là:
A. 0 B.
π
C.
2
π
D.
4
π
CH NG II. T H P, XÁC SU TƯƠ Ổ Ợ Ấ
II. KI N TH C TR NG TÂMẾ Ứ Ọ
1. Quy t c công, nhânắ
2. Hoán v , ch nh h p, t h pị ỉ ợ ổ ợ
! !
!; ,(0 ); ,(1 )
( )! !( )!
k k
n n n
n n
P n A k n C k n
n k k n k
= = =
− −
3. Nh th c niu t nị ứ ơ
0 1 1 2 2 2
( ) ... ...
n n n n n k n k k n n
n n n n n
a b C a C a b C a b C a b C b
− − − −
+ = + + + + + +
4. Xác su tấ
( )
( ) ; 0 ( ) 1; ( ) 1 ( )
( )
n A
P A P A P A P A
n
= = −
Ω
II. BÀI T P ÔN T PẬ Ậ
Câu 1: M t h p đng 8 bóng đèn màu đ và 5 bóng đèn màu xanh. S cách ch n đc m t bóng đèn ộ ộ ự ỏ ố ọ ượ ộ
trong h p đó là bao nhiêu?ộ
Câu 3. T các ch s 1, 2, 3 có th l p đc bao nhiêu s t nhiên g m có ba ch s khác nhau?ừ ữ ố ể ậ ượ ố ự ồ ữ ố
Câu 4. M t l p h c có 18 h c sinh nam và 20 h c sinh n . N u mu n ch n m t h c sinh nam và ộ ớ ọ ọ ọ ữ ế ố ọ ộ ọ
m t h c sinh n đi d m t cu c thi nào đó thì s cách ch n là: ộ ọ ữ ự ộ ộ ố ọ
Câu 5. Có bao nhiêu s t nhiên ch n g m hai ch s khác nhau đc l p t các ch s 0, 1, 2, 3, ố ự ẵ ồ ữ ố ượ ậ ừ ữ ố
4, 5
Câu 6. Có 18 đi bóng đá tham gia thi đu. M i đi ch có th nh n nhi u nh t là m t huy ộ ấ ỗ ộ ỉ ể ậ ề ấ ộ
ch ng và đi nào cũng có th đo t huy ch ng. Khi đó, s cách trao ba lo i huy ch ng vàng, ươ ộ ể ạ ươ ố ạ ươ
b c, đng cho ba đi nh t, nhì, ba là:ạ ồ ộ ấ
Đ c ng kh i 11 Trang ề ươ ố 4
T toán tin THPT Đăk Song ổ
Câu 7. M t đi công nhân g m 20 nam và 10 n . Ng i ta c n ch n ra m t đi 4 ng i g m 2 ộ ộ ồ ữ ườ ầ ọ ộ ộ ườ ồ
nam và 2 n . S cách ch n là:ữ ố ọ
Câu 8: Co 5 bông hoa hông khac nhau, 6 bông hoa lan khac nhau và 3 bông hoa cúc khac nhau. Hoi ban % &
co bao nhiêu cach chon hoa đê căm sao cho hoa trong lo phai co m t bông hoa c a m i lo i? & % & % ộ ủ ỗ ạ
Câu 9: Có 6 quy n sách toán, 5 quy n sách hóa và 3 quy n sách lí. H i có bao nhiêu cách đ l y ra 6 ể ể ể ỏ ể ấ
quy n trong đó m i lo i 2 quy n?ể ỗ ạ ể
Câu 10: M t t có 12 h c sinh g m 8 nam và 4 n . Ch n m t nhóm lao đng g m 6 h c sinh. Tínhộ ổ ọ ồ ữ ọ ộ ộ ồ ọ
xác su t đ có 4 nam và 2 n đc ch n.ấ ể ữ ượ ọ
Câu 11: Có 5 h c sinh l p A, 4 h c sinh l p B, 3 h c sinh l p C. Ch n ng u nhiên 4 h c sinh. Tính ọ ớ ọ ớ ọ ớ ọ ẫ ọ
xác su t đ 4 h c sinh đc ch n thu c vào không quá hai trong 3 l p .ấ ể ọ ượ ọ ộ ớ
Câu 12: M t h c sinh có t ng c ng 15 quy n truy n đôi m t khác nhau. Trong có 6 quy n truy nộ ọ ổ ộ ể ệ ộ ể ệ
thu c th l ai c tích, 5 quy n sách thu c th l ai trinh thám và 4 quy n sách th l ai hài h c. H iộ ể ọ ổ ể ộ ể ọ ể ể ọ ướ ỏ
có bao nhiêu cách s p x p mà s sách cùng l ai x p c nh nhau? ắ ế ố ọ ế ạ
Câu 13: Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
1
!. ! 4. ( 1)! 12
1
n n n
n
− + =
+
là:
Câu 14: Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
3 2
5 2( 15)
x x
A A x
+ = +
là:
Câu 15: Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
2 4 2 3 3
1 4 1 1
.
x
x x x
x C A C xC
−
− + −
= −
là:
Câu 16: Nghi m c a b t ph ng trình ệ ủ ấ ươ
2 2 3
2
1 6 10
2
x x x
A A C
x
− +
là:
Câu 17: Nghi m c a b t ph ng trình ệ ủ ấ ươ
2 4 3 3
( 5) 2 2.
n n n
n C C A
− +
là:
Câu 18: TínhT ng ổ
2016
2016
3
2016
2
2016
1
2016
... CCCC
Câu 19: Cho đa th c P(x) = (1 + x)ứ8 + (1 + x)9 + (1 + x)10 + (1 + x)11 + (1 + x)12. Khai tri n và rút g nể ọ
P(x) ta đc h s c a xượ ệ ố ủ 8 b ng ằ bao nhiêu
Câu 20: Tìm H s c a xệ ố ủ 5 trong khai tri n (1 + 3x)ể2n bi t ế
1002
23
nn
AA
Bài 21: Ch ng minh r ng:ứ ằ
0 1 1
3 4 ... ( 3) 2 (6 )
n n
n n n
C C n C n
−
+ + + + = +
(
k
n
C
là t h p ch p k c a n ph n t .)ổ ợ ậ ủ ầ ử
Bài 22: Tính t ng: ổ
n
n n n n
S C C C n C
0 1 2
2 3 ( 1)
= + + + + +
Bài 23: Tìm h s c a xệ ố ủ 7 trong khai tri n nh th c ể ị ứ
n
x
x
3
41
2
, (
0x
). Bi t r ng n là s t nhiên ế ằ ố ự
th a mãn ỏ
1122
22
nAC
nn
Cu 24. Gieo ng u nhiên m t con súc s c cân đi và đng ch t hai l n. Tính Xác su t đ t ng s ch mẫ ộ ắ ố ồ ấ ầ ấ ể ổ ố ấ
trong hai l n gieo không bé h n 10ầ ơ
Cu 25. T m t h p ch a 6 bi xanh và 4 bi tr ng , l y ng u nhiên 4 viên bi. Tính Xác su t đ 4 viên bi ừ ộ ộ ứ ắ ấ ẫ ấ ể
l y ra cùng màu ấ
Cu 26. T m t h p ch a 3 qu c u tr ng và 2 qu c u đen, l y ng u nhiên 2 qu . Xác su t đ l y ừ ộ ộ ứ ả ầ ắ ả ầ ấ ẫ ả ấ ể ấ
đc c 2 qu tr ng là :ượ ả ả ắ
Cu 27. Ch n ng u nhiên m t s nguyên d ng bé h n 60 và g i A là bi n c “ s đc ch n chia h tọ ẫ ộ ố ươ ơ ọ ế ố ố ượ ọ ế
cho 9”. Tính Xác su t c a bi n c A ấ ủ ế ố
Đ c ng kh i 11 Trang ề ươ ố 5