TR NG THCS THANH QUANƯỜ
Đ C NG ÔN T P H C KÌ I MÔN TOÁN 8Ề ƯƠ Ậ Ọ
NĂM H C 2019 – 2020Ọ
A. LÝ THUY TẾ
* §¹i sè:
1. Tr¶ lêi 5 c©u hái «n tËp ch¬ng 1/SGK/32
2. Tr¶ lêi 12 c©u hái «n tËp ch¬ng 2/SGK/61
3. Häc b¶ng tãm t¾t ch¬ng 2/SGK/60
* H×nh häc:
1. Tr¶ lêi 9 c©u hái «n tËp ch¬ng 1/SGK/10
2. Tr¶ lêi 3 c©u hái «n tËp ch¬ng 2/SGK/131
B. BÀI T PẬ
Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:
a) 5x - 5y - 10x + 10y b) 4x2 - 25 + (2x + 7)(5 - 2x)
c) x2 - 7xy + 10y2d)
4 3
2 2 1x x x+ − −
e) x2 + 2x - 15 f)
4 2
2 3x x+ −
Bµi 2: T×m x, biÕt:
a) 3x + 2(5-x)=0 b) 2(x+5) - x2 - 5x = 0 g) x2 + 7x - 8 = 0
c) (5-2x)2 - 16 = 0 d) (2x-1)2 - 4(x+7)(x-7) = 0 k) (3x+1)2 - (x+1) = 0
e) 3x2 - 3x(x-2) = 36 h) (x+4)2 - (x+1)(x-1) = 16
Bµi 3: Rót gän:
a) [(3x - 2)(x + 1) - (2x + 5)(x2 - 1)] : (x + 1)
b) (2x + 1)2 - 2(2x + 1)(3 - x) + (3 - x)2
c) (x - 1)3 - (x + 1)(x2 - x + 1) - (3x + 1)(1 - 3x)
Bµi 4: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh:
1)
5 6x 4x 3
2x(1 x) 2x(x 1)
− −
−
− −
6)
2 2
1 1 y
2x 2y 2x 2y y x
− +
− + −
2)
2
6x 3 2x 3
2x 8x 2x(x 4)
+ +
−
+ +
7)
2 2
1 1 3x
6x 4y 6x 4y 4y 9x
− −
− + −
3)
2
1 4 3x 6
3x 2 3x 2 4 x
−
− −
− + −
8)
3 2
1 3 3
x 1 x 1 x x 1
− +
++ − +
4)
9)
2
2
x 1 x 3
2x 2
2x 4x 2
− +
−+
− +
5)
2
2
x 3x 2x
2x 2 2x 2 x 1
+ −
− + −
10)
1 1 2
(x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 1)
+ −
− − − − − −
Bµi 5: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:
a)
2
2x 1 1 2x 2
A4x 2 4x 2 1 4x
+ −
= + −
− + −
víi
1
x4
=
b)
2
3 2
6x 8x 7 x 6
Bx 1 x x 1 1 x
+ +
= + +
− + + −
víi
1
x2
= −
1
Bµi 6: Chøng minh r»ng:
a)
1 1 1
x x 1 x(x 1)
− =
+ +
b)
2
x 2 4x x 2
x 2 x 2 x 4 x 2
+
+ + =
+ − − −
(víi
x 2; x 2) −
c)
2 2 2
2 2 2 2 2
x 3xy 2x 5xy 3y x xz xy yz
x 9y 6xy x 9y 3yz x xz 3xy
2
+ − − + + +
+ =
− − − − − +
Bµi 7: Cho biÓu thøc D =
2
1 1
1 :
x 1 1 x x 1
1
+ +
+ − −
( 1)x
a) Rót gän D.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña D t¹i x =
2
.
c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc D cã gi¸ trÞ b»ng 0.
Bµi 8: Cho biÓu thøc
2
2 3
4 1 4 19 8
1 1 1
x x x
A
x x x x
− + +
= + +
+ + − −
( 1)x
a) Rót gän A.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x =
1
2
.
c) T×m gi¸ trÞ nh nh tỏ ấ cña biÓu thøc A.
Bài 9: Cho bi u th cể ứ :
A =
2
2
2
2 2 4
x x
x x x
− −
+ − −
; B =
2
4 4
2
x
x x
−
+
( 2, 1)x x
a) Rút g n bi u th c A. ọ ể ứ
b) Tính giá tr c a bi u th c A t i x = - 8.ị ủ ể ứ ạ
c) Bi t P = A:B. Tìm các giáế trị nguyªn của x để P nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 10: Cho
∆
ABC vu«ng t¹i A, D lµ trung ®iÓm cña BC, gäi M lµ ®iÓm ®èi xøng víi
D qua AB, E lµ giao ®iÓm cña DM vµ AB. Gäi N lµ ®iÓm ®èi xøng víi D qua AC, F lµ
giao ®iÓm cña DN vµ AC.
a) Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×? V× sao?
b) C¸c tø gi¸c ADBM vµ ADCN lµ h×nh g×? V× sao?
c) Chøng minh: M ®èi xøng N qua A
d) Tam gi¸c vu«ng ABC cã ®iÒu kiÖn g× th× tø gi¸c AEDF lµ h×nh vu«ng
Bµi 11: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã AB = 2AD. Gäi E, F thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, CD.
a) C¸c tø gi¸c AEFD, AECF lµ h×nh g×? V× sao?
b) Gäi M lµ giao ®iÓm cña AF vµ DE, N lµ giao ®iÓm cña BF vµ CE. Chøng minh
tø gi¸c EMFN lµ h×nh ch÷ nhËt.
c) Chøng minh c¸c ®êng th¼ng AC, BD, EF, MN ®ång quy.
d) H×nh b×nh hµnh ABCD cã thªm ®iÒu kiÖn g× th× EMFN lµ h×nh vu«ng.
Bµi 12: Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh AB = 4cm. Trªn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA lÇn
lît lÊy E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH = 1cm.
2
a) Tø gi¸c EFGH lµ h×nh g×?
b) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c EFGH?
c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ 4 ®iÓm E, F, G, H trªn c¸c c¹nh ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c EFGH lµ nhá
nhÊt.
Bµi 13: Cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi E, F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, BC.
a) Chøng minh CE
⊥
DF.
b) Gäi M lµ giao ®iÓm cña CE vµ DF. Chøng minh AM = AD.
Bµi 14: Cho
∆
ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH. Gäi E, F, M lÇn lît lµ trung ®iÓm cña
c¸c c¹nh AB, AC, BC. Chøng minh r»ng:
a) Tø gi¸c AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt.
b) Tø gi¸c EHMF lµ h×nh thang c©n.
c) Gi¶ sö AB = 6cm, BC = 10cm. H·y tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c EHF.
Bµi 15 : Cho
ABC (
C
= 90o), trung tuy n CM. K MHế ẻ
CA ( H
CA), MK
BC(K
BC).
a) Ch ng minh: HK = CM.ứ
b) G i E là đi m đi x ng v i M qua K. T giác BMCE là hình gì? Vì sao?ọ ể ố ứ ớ ứ
c) Tìm đi u ki n c a ề ệ ủ
ABC đ t giác BMCE là hình vuông.ể ứ
Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë C. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC vµ AB.
Gäi P lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua N .
a) Chøng minh tø gi¸c APBM lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Chøng minh tø gi¸c ACMP lµ h×nh ch÷ nhËt.
c) Gäi I vµ K lÇn lît lµ giao ®iÓm cña CN víi AM vµ CN víi BP. CMR: BK =2.MI
d) Gi¶ sö AP = 9 cm, PK = 5 cm. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
CHÚC CON ÔN T P T T, ĐT K T QU CAO TRONG K THI!Ậ Ố Ạ Ế Ả Ỳ
3