PHÒNG GD&ĐT PHÚ L CỘĐ C NG ÔN T P H C KÌ I Ề ƯƠ Ậ Ọ
MÔN: TOÁN – L P 8Ớ
NĂM H C: 2018-2019Ọ
A – ĐI SẠ Ố
I. LÝ THUY TẾ
1) N m v ng các quy t c nhân,chia đn th c v i đn th c,đn th c v i đa th c, phép chia ắ ữ ắ ơ ứ ớ ơ ứ ơ ứ ớ ứ
hai đa th c 1 bi n.ứ ế
2) N m v ng và v n d ng đắ ữ ậ ụ ư c 7 h ng đng th c - các phợ ằ ẳ ứ ư ng pháp phân tích đa th c ơ ứ
thành nhân t .ử
3) N m v ng và v n d ng tính ch t c b n c a phân th c,các quy t c đi d u - quy t c rútắ ữ ậ ụ ấ ơ ả ủ ứ ắ ổ ấ ắ
g n phân th c,tìm m u th c chung,quy đng m u th c.ọ ứ ẫ ứ ồ ẫ ứ
4) Th c hi n ự ệ các phép tính v c ng,tr các phân th c đi s .ề ộ ừ ứ ạ ố
II. BÀI T PẬ
Bài 1:
Làm tính nhân:
a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 +
3
4
y2 -7xy). 4xy2
c)(-5x3).(2x2+3x-5) d) (2x2 -
1
3
xy+ y2).(-3x3)
e)(x2 -2x+3). (x-4) f) ( 2x3 -3x -1). (5x+2)
Bài 2 : Th c hi n phép tính: ự ệ
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c)
2
1
4
x
+
d)
2 2
2 2
.
5 5
x y x y
+ −
e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ;
g) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h)
2 4 2
1 1 1
.
3 3 9
x x x
− + +
Bài 3: Tính nhanh:
a) 8922 + 892 . 216 + 1082
b) 362 + 262 – 52 . 36
Bài 4 : Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử
a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2
e) 5(x-y) – y.( x – y) g)36 – 12x + x2
h) 4x2 + 12x + 9 i) 11x + 11y – x2 – xy
Bài 5 : Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử
3 2 2 2 3 2 4 2
) 3 4 12 ) 2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4a x x x b x y x y c x x x d x x− − + − − − + − − − +
Bài 6 : Ch ng minh r ng:ứ ằ
a) x2 – x + 1 > 0 v i m i s th c x ớ ọ ố ự
b) -x2+2x -4 < 0 v i m i s th c xớ ọ ố ự
Bài 7 : a) Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
b) Làm tính chia : (x6 – 2x5 + 2x4 +6 x3 - 4 x2) : 6x2
c) Tìm n đ đa th c 3xể ứ 3 + 10x2 - 5 + n chia h t cho đa th c 3x + 1ế ứ
Bài 8: Rút g n phân th c: ọ ứ
2
3
3 6 12
8
x x
x
+ +
−
Bài 9 : Th c hi n phép tính: ự ệ
2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
a) +
2x y 2x y
2
3 6
)2 6 2 6
x
cx x x
−
−
+ +
2 2 2 2
2 4
)2 2 4
x y
dx xy xy y x y
+ +
+−−
Bài 10 : Tính nhanh giá tr bi u th c: ị ể ứ
2 2
) 4 4a x y xy+ −
t i x = 18; y = 4ạ
b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) t i x = 100ạ
Bài 11 : Cho phân th c ứ
2
2
10 25
5
x x
x x
− +
−
a. Tìm giá tr c a x đ phân th c b ng 0ị ủ ể ứ ằ
b. Tìm x đ giá tr c a phân th c b ng 5/2ể ị ủ ứ ằ
c. Tìm x nguyên đ phân th c có giá tr nguyênể ứ ị
Bài 12: 1. Tìm giá tr nh nh t c a các bi u th cị ỏ ấ ủ ể ứ
a) A = 4x2 + 4x + 11 b) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
2. Tìm giá tr l n nh t c a các bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ
a) A = 5 - 8x - x2 b) B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
Bài 13 :
Rút g n và tính giá tr bi u th c M = ( x+ 3) ( xọ ị ể ứ 2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) v i x = 27 ớ
Bài 14 : Tìm x, bi t:ế
a) 7x2 – 28 = 0 b/.
( )
2
24 0
3x x
− =
c)
2 (3 5) (5 3 ) 0x x x
− − − =
d)
( )
2
2x 1 25 0
− − =
B. HÌNH H CỌ
I. LÝ THUY TẾ
1) N m v ng đnh nghĩa, tính ch t, d u hi u nh n bi t các t giác đã h c .(Hìnhắ ữ ị ấ ấ ệ ậ ế ứ ọ
thang, hình thang cân, hình bình hành, hình ch nh t, hình thoi, hình vuông )ữ ậ
2) N m v ng các tính ch t đng trung bình c a tam giác, đng trung bình c aắ ữ ấ ườ ủ ườ ủ
hình thang
3) N m v ng đi m đi x ng qua m t đng th ng ? đi m đi x ng qua m t đi m,ắ ữ ể ố ứ ộ ườ ẳ ể ố ứ ộ ể
hình đi x ng qua m t đi m ? hình đi x ng qua m t đng th ng? Hình có ltr c đi x ngố ứ ộ ể ố ứ ộ ườ ẳ ụ ố ứ
, hình có tâm đi x ng ?ố ứ
5) N m v ng đnh lý v đng trung tuy n c a tam giác vuông? ắ ữ ị ề ườ ế ủ
II. BÀI T PẬ
Bài 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuy n BD và CE c t nhau t i G. G i M, N theo th tế ắ ạ ọ ứ ự
là trung đi m c a BG và CG.ể ủ
a) Ch ng minh t giác MNDE là hình bình hànhứ ứ
b) Tìm đi u ki n c a tam giác ABC đ MNDE là hình ch nh tề ệ ủ ể ữ ậ
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông t i A, đng trung tuy n AM. G i I là trung đi m c a ABạ ườ ế ọ ể ủ
và D là đi m đi x ng c a M qua I.ể ố ứ ủ
a) Ch ng minh r ng AD// BM và t giác ADBM là hình thoi.ứ ằ ứ
b) G i E là giao đi m c a AM và AD. Ch ng minh AE = EMọ ể ủ ứ
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông t i A ( AB<AC) . G i I là trung đi m c a BC. ạ ọ ể ủ Qua I v IMẽ
⊥
AB t i M và INạ
⊥
AC t i N.ạ
a) T giác AMIN là hình gì ? Vì sao ?ứ
b) G i D là đi m đi x ng c a I qua N. Ch ng minh ADCI là hình thoi.ọ ể ố ứ ủ ứ
c) Đng th ng BN c t DC t i K. Ch ng minh ườ ẳ ắ ạ ứ
1
3
DK
DC =
Bài 4: Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và
ﾶ
0
120M=
. G i I; K l n l t là trungọ ầ ượ
đi m c a MN và PQ ; A là đi m đi x ng c a Q qua M.ể ủ ể ố ứ ủ
a) T giác MIKQ là hình gì ? Vì sao ?ứ
b) Ch ng minh tam giác AMI là tam giác đu.ứ ề
c) Ch ng minh t giác AMPN là hình ch nh tứ ứ ữ ậ
Bài 5: Cho tam giác ABC, đng cao AH, trung tuy n AM. Trên hai tia AH, AM l n l tườ ế ầ ượ
l y các đi m D và E sao cho HD = HA; MA = ME. G i K là chân đng vuông góc h t Eấ ể ọ ườ ạ ừ
xu ng BC. Ch ng minh :ố ứ
a) T giác AKEH là hình bình hành .ứ
b) T giác HKED là hình ch nh tứ ữ ậ
c) T giác DBCE là hình thang cânứ
d) Cho DE = 30cm; AE = 50cm . Tính HM; DM ?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A ( AB<AC), đng cao AH. G i D là đi m đi x ngở ườ ọ ể ố ứ
c a A qua H. Đng th ng k qua D song song v i AB c t BC và AC l n l t t i M và N.ủ ườ ẳ ẻ ớ ắ ầ ượ ạ
Ch ng minh :ứ
a) T giác ABDM là hình thoi.ứ
b) AM
⊥
CD
c) G i I là trung đi m c a MC. Ch ng minh INọ ể ủ ứ
⊥
HN
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông t i A (AB<AC), đng cao AH. T H v HE và HF l nạ ườ ừ ẽ ầ
l t vuông góc v i AB và AC ( E ượ ớ
AB , F
AC).
a) Ch ng minh AH = EF .ứ
b) Trên tia FC xác đnh đi m K sao cho FK = AF . Ch ng minh t giác EHKF là hìnhị ể ứ ứ
bình hành.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân t i A, đng trung tuy n AM. G i I là trung đi m c a AC ; Kạ ườ ế ọ ể ủ
là đi m đi x ng v i M qua Iể ố ứ ớ
a) T giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?ứ
b) T giác AKMB là hình gì ? Vì sao ?ứ
c) Tìm đi u ki n c a tam giác ABC đ t giác AMCK là hình vuông.ề ệ ủ ể ứ
Bài 9: Cho tam giác MNP vuông t i M, đng cao MH. G i D, E l n l t là chân cácạ ườ ọ ầ ượ
đng vuông góc h t H xu ng MN và MP.ườ ạ ừ ố
a) Ch ng minh t giác MDHE là hình ch nh t.ứ ứ ữ ậ
b) G i A là trung đi m c a HP. Ch ng minh tam giác DEA là tam giác vuôngọ ể ủ ứ
c) Tam giác MNP c n có thêm đi u ki n gì đ DE = 2AEầ ề ệ ể
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông t i A, AH là đng cao ( Hạ ườ
BC). K HE, HF l n l tẻ ầ ượ
vuông góc v i AB và AC ( Eớ
AB, F
AC).
a) Ch ng minh AH = EF.ứ
b) G i O là giao đi m c a AH và EF, K là trung đi m c a AC. Qua F k đngọ ể ủ ể ủ ẻ ườ
th ng vuông góc v i EF c t BC t i I . Ch ng minh t giác AOIK là hình bình hành.ẳ ớ ắ ạ ứ ứ
c) EF c t IK t i M. Ch ng minh tam giác OMI cânắ ạ ứ
Bài 11: Cho tam giác ABC cân t i A, đng cao AM, g i I là trung đi m AC, K là đi m điạ ườ ọ ể ể ố
x ng c a M qua I.ứ ủ
a./ Ch ng minh r ng: T giác AMCK là hình ch nh tứ ằ ứ ữ ậ
b/ Tìm đi u ki n c a tam giác ABC đ t giác AKCM là hình vuông.ề ệ ủ ể ứ
Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có
0
45
ˆD
. V AH ẽ CD t i H. L y đi m E ạ ấ ể
đi x ng v i D qua H.ố ứ ớ
a. Ch ng minh t giác ABCE là hình bình hànhứ ứ
b. Qua D v đng th ng song song v i AE c t AH t i F. Ch ng minh H là trung đi m ẽ ườ ẳ ớ ắ ạ ứ ể
c a AFủ
c. T giác AEFD là hình gì? ứVì sao?
Bài 13: Cho t giác ABCD, g i M, N, P, Q l n l t là trung đi m c a AB, BC, CD và ứ ọ ầ ượ ể ủ
DA .
a. Ch ng minh MNPQ là hình bình hành.ứ
b. Hai đng chéo AC và BD c a t giác c n có thêm đi u ki n gì đ MNPQ là hình ườ ủ ứ ầ ề ệ ể
ch nh t, hình thoi, hình vuôngữ ậ
Bài 14: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đng caoườ
a. T giác ABKH là hình gì? ứVì sao?
b. Ch ng minh DH = CKứ
c. G i E là đi m đi x ng v i D qua H. Ch ng minh ABCE là hình bình hànhọ ể ố ứ ớ ứ
Ch ng minh DH = ứ
1
2
(CD – AB)
H tế
Đ c ng này dùng cho h c sinh và giáo viên tham kh o đ ôn t p h c kì 1ề ươ ọ ả ể ậ ọ