TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN- KHỐI 11
NĂM HỌC 2024- 2025
----------------------------------
1. MỤC TIÊU
1.1.Kiến thức. Học sinh ôn tập các kiến thức :
Đại số
- Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
- Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
- Giới hạn của dãy số và hàm số. Hàm số liên tục.
- Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm.
Hình học
- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Hai đường thẳng song song.
- Đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Hai mặt phẳng song song.
- Phép chiếu song song.
1.2. Kĩ năng:
- Tính được giá trị lượng giác của 1 góc lượng giác.
- Tìm mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.
- Tìm tập xác định, chu kì, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số lượng giác.
- Biến đổi các công thức lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc lượng giác, công thức lượng giác, hàm số lượng giác.
- Tìm số hạng của 1 dãy số. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của 1 dãy số.
- Nhận biết 1 cấp số cộng. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
- Nhận biết 1 cấp số nhân. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
- Dùng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết một số bài toán thực tế.
- Tính giới hạn của dãy số, tính giới hạn hàm số. Xét tính liên tục của hàm số.
- Tìm các số đặc trưng đo độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
2. NỘI DUNG
2.1. Bảng năng lực và cấp độ tư duy
Ma trận đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán lớp 11 – Thời gian làm bài: 90 phút.
TT
Nội dung kiến thức hoặc năng lực môn học
Hình thức
Trắc nghiệm
4 lựa chọn
(mức độ 1,2)
Trắc nghiệm
đúng – sai
(mức độ 1,2,3)
1
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
2
2
Dãy số. Cấp số cộng và Cấp số nhân
2
1
3
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu
số liệu ghép nhóm
3
4
Giới hạn. Hàm số liên tục
3
1
5
Quan hệ song song trong không gian
2
1
Tổng
12
3
2.2. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MINH HỌA
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Cho góc
a
thỏa mãn
7
32
a

và
tan 5a
.
1. Tính
5
sin ;cos ;sin 6
a a x



. 3. Tính
2023
sin 2 cos 2 2023
2
aa



.
2. Tính
sin 2 ;cos 2 ;sin 3 ; tan 3a a a a
. 4. Tính
sin ;cos
22
aa
.
Bài 2. Rút gọn biểu thức
1.
22
sin cos sin cosA x x x x
.2.
2
sin cos 1
tan sin .cos
xx
Bx x x

. 3.
sin sin 3 sin 5
cos cos3 cos5
x x x
Cx x x


Bài 3. Giải các phương trình sau
1.
2sin 4 1 0x
. 3.
3tan 3 0
6
x



. 5.
sin 3 1 2cos 3 0xx
2.
3cos 2 0x
. 4.
cot 3 1 1 0x
. 6.
sin 7 cos 2 0xx
.
Bài 4. Tìm chu kì của các hàm số sau?
1.
sin 5yx
2.
2
cos 3
x
y
. 3.
tan 2
x
y
. 4.
cot 6yx
.
Bài 5.Tìm tập xác định của các hàm số sau
1.
3
tan 4
yx




. 2.
3
2sin 1
x
yx
. 3.
cos 7
cos 4 1
x
yx
. 4.
cot 2 tany x x
.
Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
1.
3
sin tany x x
. 2.
2
sin cosy x x
. 3.
sin 2x
yx
. 4.
sin cosy x x
.
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
1.
6sin 1yx
. 2.
7 9cos 5yx
. 3.
sin 2 cos 2 5y x x
. 4.
2
cos cos 5y x x
.
Bài 8. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố
A
ở vĩ độ
0
40
Bắc trong ngày thứ
t
của một năm không
nhuận được cho bởi hàm số
3sin 80 12
182
d t t



, với
t
và
0 365t
.
1. Thành phố
A
có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm.
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố
A
có đúng
9
giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố
A
có đúng
15
giờ ánh sáng mặt trời?
Bài 9. Cho dãy số
n
u
có số hạng tổng quát là
29
n
un
.
1. Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số cộng trên.
2. Tính
1 2 50
....u u u
.
3. Tính
15 16 45
....S u u u
.
Bài 10. Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ
n
tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức
75 5 1
n
xn
.
1. Chiều cao của một đứa trẻ phát triển bình thường khi 9 tuổi là bao nhiêu centimet.
2. Dãy số
n
x
có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình
thường cao bao nhiêu centimet?
Bài 11. Cho cấp số cộng
n
u
có
27
4 10
91
2 10
uu
uu

.
1. Tìm
1
u
và công sai
d
. 2. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng trên
3. Tính tổng
1 2 33
...u u u
. 4. Tính tổng
33 34 55
...T u u u
.
Bài 12. . Cho cấp số nhân
n
u
có
1 2 3
52
7
14
u u u
uu

.
1. Tìm số hạng đầu
1
u
và công bội
q
2. Tìm
4
u
. 3. Tính
20
S
.
Bài 13. Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022 là
97, 6
triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là
1,14%
/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi qua các năm.
1. Dân số Việt Nam sau 1 năm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
2. Tìm công thức tính số dân Việt Nam sau
n
năm kể từ năm 2022
3. Tính số dân Việt Nam năm 2030.
Bài 14. Khảo sát tổng thời gian truy cập Internet mỗi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
Thời gian
0;30
30;60
60;90
90;120
120;150
150;180
Số học sinh
11
25
36
15
8
5
1. Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên 2) Tìm mốt của mẫu số liệu trên
3) Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên 4) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Bài 15. Tính các giới hạn sau
1.
21
lim 59
n
n
n

. 4.
292
lim 59
n
nn
n


7.
32
lim 2 9 1
nnn

.
2.
2
7
lim 92
n
n
nn


. 5.
2
32
lim 31
nn
n
n

. 8.
2
lim 4 2 5
nnn
 
.
3.
3
2
31
lim 2 3 7
n
nn
nn



. 6.
21
3 1 1
27
lim 27
nn
nn
n


. 9.
22
lim 1 8 2
nn n n

.
Bài 16. Tính các giới hạn sau
1.
3
lim 3 1
xx
. 4.
2
2
2
2
lim 2
x
xx
xx

. 7.
2
lim 7 3
xxx
 
. 10.
2
51
lim 2
x
x
x
.
2.
1
27
lim 1
x
x
x

. 5.
1
3 1 2
lim 1
x
xx
x

. 8.
2
35
lim
7
x
x
xx


. 11.
5
18
lim 5
x
x
x
.
3.
1
2
lim 1 6
x
x



. 6.
2
3
2
23
lim 23
x
xx
x




. 9.
2
lim 6 2
xx x x

. 12.
2
1
72
lim 21
x
x
xx


.
Bài 17. Cho hàm số
2
14
2 1 3
x
y f x xx


.
1. Tính
1
2
lim
x
fx
. 4. Tính
lim
xfx

;
lim
xfx
2. Tính
3
lim
x
fx

. 5. Tính
lim .
xx f x
 

.
3. Tính
3
lim
x
fx

. 6.
lim
x
fx
x



.
Bài 18. Xét tính liên tục của hàm số
2
3 5 2 1
)1
11
xx khi x
a f x x
khi x

tại
1x
.
6 5 1
)31
x khi x
b f x x khi x
tại
1x
.
Câu 19. Xét tính liên tục của các hàm số sau
a)
32
( ) 8f x x x x
b)
2
2
() 3
x
fx xx
c)
sin 1
() 1
x
fx x
d)
( ) 2f x x
Bài 20. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang,
/ / ; 2AD BC AD BC
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AD CD
.
1. Chứng minh
//BC SAD
2. Chứng minh
//MN SAC
.
3. Gọi
K
là điểm thuộc cạnh
SB
sao cho
2KB KS
. Tìm giao điểm
I
của
SA
và
MNK
.
4. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
CDM
. Chứng minh
//KG SD
Bài 21. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
I
.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC
và
SBD
3. Gọi
,MN
lần lượt là trọng tâm tam giác
ABC
và tam giác
ABI
,
K
là điểm trên cạnh
SB
sao cho
3SB SK
.
a) Chứng minh
//MK SAC
b) Chứng minh
//MNK SAC
.
c) Tìm
H
là giao điểm của
DK
và
SAC
. Tính
HK
HD
.
d) Tìm
E
là giao điểm của
SA
và
DKN
. Tính
ES
EA
.
4. Gọi
là mặt phẳng qua
M
và song song mặt phẳng
SDC
. Tìm giao tuyến của
với các mặt của
hình chóp.
Bài 22. Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
. Gọi
,,I J K
lần lượt là tâm các hình bình hành
ACC A

,
BCC B

,
ABB A

.
1. Chứng minh:
//IJ ABB A

;
//JK ACC A

;
//IK BCC B

.
2. Chứng minh ba đường thẳng
,,AJ CK BI
đồng quy tại 1 điểm
O
.
3. Chứng minh
//IJK ABC
.
4. Gọi
,GG
lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC
và
ABC
. Chứng minh
,,O G G
thẳng hàng.
Bài 23. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Gọi
,,M N E
lần lượt là trung điểm của
,,AB AA AD

.
1. Xác định các giao điểm
,,I J K
của các đường thẳng
,,DA DD DC
với
MNE
.
2. Chứng minh
//MNE A BC

.
3. Tìm giao tuyến của
MNP
với các mặt của hình hộp.
PHẦN TRẮC NGHIỆM
A. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN A,B,C,D.
Câu 1. Bánh xe đạp có bán kính . Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tính , biết và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Câu 6. Gọi là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Nghiệm của phương trình là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 8. Trên khoảng , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Nghiệm của phương trình có dạng , với và , . Khi đó
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho dãy số biết Tìm số hạng
A. B. C. D.
Câu 11. Một cấp số cộng có và . Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng .
50 cm
250 cm
1000 cm
500 cm
200 cm
sin
5
cos 3
32
2


1
3
1
3
2
3
2
3
4
cos , ;0
52
xx



sin 2x
24
25
24
25
1
5
1
5
tan 2 3
yx
\;
62
k
D x k




5
\;
12
D x k k



\;
2
D x k k



5
\;
12 2
k
D x k
sin .yx
cos sin .y x x
2
cos sin .y x x
cos sin .y x x
M
m
4sin cos 1y x x
Mm
2
4
3
1
sin 1 0
3x



72
6
xk

k
5
6
xk

k
7
6
xk
k
52
6
xk

k
;2
2



cos 2 sin
6xx




4
5
2
3
cot 3
3
x




k
xmn

k
m
*
n
mn
5
5
3
3
,
n
u
2
2
21
.
3
n
n
u
n
5.u
5
1.
4
u
5
17 .
12
u
5
7.
4
u
5
71.
39
u
n
u
13 8u
3d
n
u