TRƯỜNG THPT YÊN HÒA TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - KHỐI 12 PHẦN I: GIẢI TÍCH ***
CHƯƠNG 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I - SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
y
0,
x
f
a b ;
f
1. Câu hỏi lý thuyết. y Câu 1. Cho hàm số
tại hữu
;a b . Phát biểu nào sau đây là sai? ;a b khi và chỉ khi
x
0 x
x
A. Hàm số và có đạo hàm trên nghịch biến trên
y
:
;
hạn giá trị
;a b khi và chỉ khi
x x , 1 2
x 2
f x 2
a b ;
f
B. Hàm số i.
f x f x ; a b f x f x
a b x 1 x
f x 1
0,
x
f
a b ;
y
C. Hàm số . . nghịch biến trên nghịch biến trên khoảng
x ;a b .
D. Nếu thì hàm số
y x Câu 2. Cho hàm số
y
có đạo hàm trên khoảng
;a b khi và chỉ khi 0, nghịch biến trên khoảng f x ;a b . Xét các mệnh đề sau:
y
f
'
0,
x
a b ;
f x
x
I. Nếu hàm số .
f
'
0,
x
a b ;
x
;a b .
II. Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng
y
f
'
0,
x
a b ;
y
f x
;a b thì f x x
f x
f x đồng biến trên khoảng liên tục trên
y ;a b và
;a b .
III. Nếu hàm thì hàm đồng biến trên
Số mệnh đề đúng là
A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1.
42 x
2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó. Câu 3. Hàm số y 1
;
;
0; .
;0 .
4
y
x
22x
C. B. . . A. D. đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 1 1 2 2
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số
; 1)
).
và (1;
;1)
4 là ). C. ( 1;0)
và (0;1).
y
D. ( A. ( 1;0) và (1; B. ( và (0;1).
1 2
Câu 5. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
x x A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên
\{ 2}
.
2
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.
;3
0;
y 3 x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? x
0;3 .
;
3 2
3 2
3 2
C. . D. . A. . B. Câu 6. Cho hàm số
1
2
3
f
x
x
2
x
.
f x có đạo hàm
f x đồng biến trên khoảng nào,
x
1
1
Câu 7. Cho hàm số Hàm số
trong các khoảng dưới đây?
2; .
1;1
1;2 .
. ; 1
. B. C. D.
y
f
x 0,
0;3
A.
f x xác định trên khoảng
0; 3 có tính chất
x
x 0,
f
và
Câu 8. Cho hàm số x
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
1; 2 f x đồng biến trên khoảng f x không đổi trên khoảng f x đồng biến trên khoảng f x đồng biến trên khoảng
y
D. Hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 0; 2 . 1; 2 . 1;3 . 0;3 .
f x
3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số. Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
1;3
; 2 .
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;1
1; 2 .
y
. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
f x
\ 2
Câu 10. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
;2 và
A.
2; .
;2 và
2; .
B.
C.
f x nghịch biến trên từng khoảng f x đồng biến trên từng khoảng f x nghịch biến trên . f x đồng biến trên .
D.
2
y
f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 11. Cho hàm số
;1 .
1;3
1; .
3
2
y
ax
bx
0
. A. B. C. D.
0;1 . cx d a
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số có dạng . Hàm số đó
y
1
-1
O
1
x
-3
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1; .
;1 .
1; .
1;1
. A. B. C. D.
4. Bài toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có chứa tham số. 3 Câu 13. Tìm m để hàm số x mx nghịch biến trên . y
0m .
2
3
A. 0m . B. D. 0m . C.
y
mx 2
4
x
đồng biến trên .
5
x
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1m .
1m .
1m .
A. 1 B. 1 D. 0
y
0m . 1 3 1m . x mx 2m
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên .
2m .
2m .
.
2m .
2
y
A. B. D. C. 0 cos 2 C. 2
x m x 1
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
2m .
2m .
3
y
x
23 x
m
A. C. D.
2m . Câu 17. Cho hàm số
1 , m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm
2m . B. x m 4 1
1;1
; 10
; 10
là số đã cho nghịch biến trên khoảng
;
; 2 .
1 4
. C. . . A. B. D.
3
3
y
x
26 x
4
5
đồng biến trên khoảng
m x
5; .
Câu 18. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
;3 là A.
. ; 8
. ; 8
. ; 5
B. D.
x mx
y
0; .
3 x 2
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng
C. 41 4 C. 3. D. 0. A. 2. B. 1.
y
1; ?
9mx x m
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng
B. 3. C. 2 . D. 4 .
A. 5.
y
f
y
5. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm.
; . Đồ thị của hàm số
x
x f
y
Câu 21. Cho hàm số có đạo hàm như hình trên khoảng
f x f x
vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
3; .
0;3 .
;0
y
f
'
x
A. ; . . B. C. D. 5 2
2
x
f
y
Câu 22. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
2
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây
0;1 .
1; 2 .
0; .
;0 .
B. C. D.
A.
4
y
y
f x
f x
x
21
Câu 23. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ.
g x
f x
2
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây
1;
3;1
2;0
1;3 .
3 2
. . D. . A. B. C.
II - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Câu hỏi lý thuyết.
Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai?
f x đạt cực trị tại
( )
f
x ( )
. 0
0x khi và chỉ khi
0x là nghiệm của phương trình
A. Hàm số
f ) 0 và ) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại B. Nếu
f
0x . f x liên tục tại
( )
y
f x ( )
0x và
0x thì hàm
0x
x 0( đổi dấu khi x đi qua điểm đạt cực trị tại C. Nếu f x 0( x ( )
0x .
y
. D. Nếu ) 0 f ) 0 thì hàm số đạt cực đại tại f x 0( x 0(
y
f
K .Mệnh đề nào sau đây đúng ? Câu 25. Cho hàm số và f x
f x
0x là điểm cực đại của hàm số
f
thì A. Nếu
thì 0
x
0
0x là điểm cực trị của hàm số
y
f
. 0
. B. Nếu
0x là điểm cực trị của hàm số
y
f
0.
thì C. Nếu
f x f x
0x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và 0 x 0. y f x 0 x 0 x
0x là điểm cực trị của hàm số
y
thì D. Nếu
y
f
''
f
''
0
Câu 26. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
f x f x
0 x hoặc 0
0 x .
0x thì
f
'
0
A. Hàm số đạt cực trị tại
0 x .
0x hoặc
y
0
f
'
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x .
0x thì
y
C. Hàm số đạt cực trị tại
f x f x
0x thì nó không có đạo hàm tại
0x .
D. Hàm số đạt cực trị tại
5
4
22 x
y
x
có bao nhiêu điểm cực trị?
2. Tìm cực trị của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó. 1 Câu 27. Hàm số
B. 3. D. 0 . A. 2 . C. 1.
y
1 2 x
x 2
Câu 28. Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. 3.
2 x x (
y
f x ( )
Câu 29. Cho hàm số f x '( ) 1)
A. 1. C. 2 . 2 x 1) (2 C. 3. D. 1. . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là D. 0.
22 x
Câu 30. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3
B. 0 . có đạo hàm B. 2. 4 y x B. 3 . C. 6 . D. 0 . A. 4 .
2 2
2x . 0x .
Câu 31. Cho hàm số y x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
x
22 x
có bao nhiêu điểm cực trị?
3
B. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị. A. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số đạt cực tiểu tại 4 Câu 32. Hàm số
3
y
x
23 x
B. 5. C. 3. A. 6. D. 4 .
Câu 33. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
3
B. 1. C. 3 . A. 2 2 .
,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
I
2;2
D. 2 5 . 23 x Câu 34. Cho điểm và y x . Tính diện tích S của 4
20
S
10
tam giác IAB . S A. . B. S 10 . C. . D. S 20 .
3. Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số đó. f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Câu 35. Cho hàm số
x . 3
x .
1
x .
2
B. C. D. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x . 0
A.
6
y
f x
Câu 36. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
1
x .
y
2
Mệnh đề nào sau đây đúng? y A. Hàm số đạt cực tiểu tại
x .
y
B. Hàm số đạt cực đại tại
1x .
y
2
C. Hàm số đạt cực đại tại
x .
f x f x f x f x
2
4
D. Hàm số
,a b c có đồ thị như hình vẽ: ,
bx Câu 37. Cho hàm số y ax không đạt cực trị tại c
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
y
y
C. 0. A. 2. B. 1.
f x
Câu 38. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực D. 3. f x
trị?
y
B. 5. D. 3. A. 4 . C. 2 .
f x
Câu 39. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
1
2
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
x .
2x .
1x .
x .
A. B. C. D.
7
3
2
y mx
m
x
2
m
x
1
4. Bài toán về cực trị của hàm số có chứa tham số.
1
2 3
m
m
1
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực trị.
m
1
m
1
1 5
1 5
1 5
1
0
m
1 5 m
2
D. . A. . B. . . C.
y
3 x mx
m
2
x
2018
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số không có cực trị.
m hoặc 1
2m . B.
m .
1
2
A.
1 3 C.
y
x
7
m
có ba
1
2m . 10;10
để hàm số Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền
2m D. 1 . 4 2 2 x
4
y
x
2
m
x
m
3
có đúng một điểm cực trị.
1
điểm cực trị? A. 20 . B. 10 . D. 11. C. Vô số. 2 Câu 43. Tìm các giá trị của m để hàm số
1m .
1m .
1m .
2
A. B. D.
1x là
Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y (2 m 3) x
3; .
3; .
.
1m . C. 3 x mx C.
;3
;3 .
2
y
3 x
ax
bx c
A. B. đạt cực đại tại điểm 3 D.
0; 1A
Q a
b c 2
Câu 45. Cho hàm số .Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và có điểm cực đại là
0Q
4 Q
1Q
2Q
.Tính
2;3M A.
4
5
2
. B. . C. . D. .
x y 5
mx 4
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x 0 .
3
y
x
23 x mx
2 x 1
2 x 2
D. Không tồn tại m . A. m 0 .
là 6
B. m 0 . Câu 47. Điều kiện của tham số m để hàm số
3m .
1m .
2,x x thỏa mãn 3m .
3
y
x
2
x
m
1
A. B. C. m . đạt cực trị tại 1 1 1m . C. D.
có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu là
25 x 2
Câu 48. Số giá trị nguyên của m để hàm
3
2
2
A. 3 . C. 5 . B. 4 .
y
x
8
x
x m 2
có hai
2
m
11
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số D. 6 . 2
điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox .
4
2
C. 6. D. 7. A. 4 .
m
m
m .
B. 5. 2 x 2) Câu 50. Cho hàm số y x 2( m 3( m 1) . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều.
0;1
1;2
m
1;0
y
x
3 3
x m
A. B. . C. . D. . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 2; 1
Câu 51. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị?
D. Vô số. A. 5 . B. 3 . C. 1.
8
y
y
f
'
f x
x
5. Tìm cực trị của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm. Câu 52. Cho hàm số có đồ thị của hàm số như hình vẽ.
y
y
A. Hàm số B. Hàm số có hai cực trị.
2x .
y
y
0; 2 .
f x f x
y
y
đạt cực tiểu tại C. Hàm số D. Hàm số Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: chỉ có một cực trị. f x f x nghịch biến trên
f x
x f
y
Câu 53. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
y
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại.
y
B. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
y
C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số có một điểm cực trị. Mệnh đề nào dưới đây đúng? f x f x f x f x
f x
x
x
Câu 54. Cho hàm số y xác định và liên tục trên , có đạo hàm f . Biết đồ thị của hàm số f như
g x
f x
hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số . x
9
1x .
0x . 2x .
B. D.
y
y
A. Không có cực tiểu. C.
f x
x f
2
y
Câu 55. Cho hàm số liên tục trên và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Đặt
g x
g x
f x
có bao nhiêu điểm cực trị , x . Hỏi đồ thị hàm số x 2
B. 2 . C. 1. D. 4 .
A. 3 .
III - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn.
y
0; 2 .
x 1 3 3 x
Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn
5M .
5M .
M .
M .
1 3
1 3
3
x
23 x
9
x
35
A. B. C. D.
f x
4;4
50
41
15
Câu 57. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
0
D.
f x
f x
f x
min 4;4
min 4;4
min 4;4
min 4;4
y
x
3
A. B. C. trên đoạn f x
. 4; 2
1
x
2
7y
5y
Câu 58. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng
. 4
.
.
y min 4;2
min 4;2
min 4;2
2
A. B. C. D. . 15 2 y min 4;2
là giá trị lớn nhất và m y x 1 x . Khi đó M m bằng? Câu 59. Gọi M
2
4
A. 0 . D. 2 .
Câu 60. Giá trị lớn nhất của hàm số là giá trị nhỏ nhất của hàm số B. 1 . y cos C. 1. bằng: cos 4 x x
1 2
17 4
B. . D. . A. 5. C. 4 .
10
2
x
,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
3 0; 4
Câu 61. Cho hàm số y cos x 2sin x với 1 . Gọi
nhất của hàm số. Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu?
A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1.
f x ( )
y
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số. Câu 62. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là bao nhiêu.
y
y
1
1y
y
3
Max
1 2
3
y
. . . A. . B. Max C. Max D. Max
và có
f x
f x
f x
3; 2
5, lim 2 x
x
lim 3
Câu 63. Cho hàm số: , xác định và liên tục trên khoảng
3; 2
bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ? 3; 2 A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng 0
11
y
f x ( )
,M m lần lượt là giá
Câu 64. Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi liên tục trên đoạn [ 1; 2]
. Ta có M m bằng trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; 2]
y
D. 0 . A. 1. B. 4 . C. 2 .
f x
x
Câu 65. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
2;3
2;3 , f x trên đoạn
nhỏ nhất của hàm số . Giá trị M m là
y
A. 6 . C. 5 . D. 3 . B. 1.
10
f
32 x
m
x
. Tìm m để
Câu 66. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số
g x
g x
f x 1
max 0;1
13
.
m .
3m .
m . 1
5m .
A. B. C. D.
12
3 x
23 x
m
y
có giá trị nhỏ nhất trên
1;1 bằng 2 .
4. Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa tham số. Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
m .
2
2
m .
4
2
m
2
2
2 A. B. C. D. . . 4 m 2 m 2
f x
0m là giá trị dương của tham số m để hàm số
x m x 8
Câu 68. Cho hàm số với m là tham số thực. Giả sử
0;3 bằng 3 . Giá trị
0m thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
20; 25 .
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
2;5 .
1; 4 .
6;9 .
y
y
y
A. B. C. D.
min 1; 2
max 1; 2
x m x 1
16 3
Câu 69. Cho hàm số ( m là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0m .
4m .
2m
.
4m
.
A. B. C. 0 D. 2
y
Câu 70. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1; 2 bằng 2 . Số phần tử của S là
2 x mx m
1
x
trên
2
y
4
m
x
x
C. 3. A. 1. B. 4 . D. 2 .
là 18 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 2
Câu 71. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
5m .
15m .
10m .
m 20
A. 0 B. 10 C. 5 D. 15
y
f
f x có đạo hàm là
x f
. Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết rằng 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết đồ thị của hàm đạo hàm. x Câu 72. Cho hàm số
f
f
f
f
0
2
1
3
f x trên đoạn
0;3 là
. Giá trị lớn nhất của
1f
0f
2f
3f
A. . B. . C. . D. .
13
y
f
y
f x
x
x f
Câu 73. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số liên tục trên tập số thực và có đồ thị như
y
4
2
O
2
1
-1
3
hình vẽ.
f
,
f
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
6
f
3
1
2
g x
x
f x
13 4
Biết trên
1; 2
bằng:
1573 64
37 4
14245 64
y
y
A. . C. . D. . B. 198 .
f x
x f
3
2
x
x
x
2018,
Câu 74. Cho hàm số có đồ thị ở hình vẽ bên.
g x
f x
1 3
3 4
3 2
Xét hàm số mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
g
g x
. 1
g x
min 3;1
3 2
g
g
g g A. . B. min 3;1
g x
. 3
g x
1
min 3;1
min 3;1
C. . D.
6. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các bài toán thực tế. Câu 75. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
6x
3x
2x
A. B. C. D. 4x 14
C
C
100
60
A A
110 đến
Câu 76. Đường dây điện
100
B 60
G
A
KV kéo từ trạm phát ( điểm B km, khoảng cách từ là
G
G
C
A
AB
) trong đất liền ra đảo ( điểm đến triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là là triệu đồng. Hỏi điểm
đến rồi từ đến chi phí thấp nhất? (Đoạn ). Biết khoảng cách km, mỗi km dây điện dưới nước chi bao nhiêu GC dưới cách trên bờ, đoạn
ngắn nhất từ phí là km để mắc dây điện từ nước )
B. 60 (km) C. 55 (km) D. 45 (km) A. 50 (km)
0
Câu 77. Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh
90 ). Bạn Nam phải nghiêng
o
o
o
o
o
o
o
o
đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc ( 0 0 thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất?
50 ; 70 .
30 ;50 .
70 ;90 .
10 ;30 .
y
A. B. C. D.
,
,
và
f x
f x
f x
lim x
lim 1 x
lim 1 x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f x
Câu 78. Cho hàm số xác định với mọi IV - ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. x , có 1 f x
y
có phương trình là Câu 79. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
lim x A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. x 3
2 x
3
x . 2
x .
y .
1
3
A. B. C. D.
y
.
y .
2 2
Câu 80. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2;1 .
2; 2
. 2; 2
x x 2;1
. . A. B. C. D.
15
y
3
x
2
Câu 81. Cho hàm số . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
C. 3. A. 1. D. 2 .
y
Câu 82. Cho hàm số B. 0 . f x có bảng biến thiên
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
C. 3. B. 2 . D. 1.
R\
A. 4 .
f x xác định và liên tục trên
1 có bảng biến thiên như sau:
Câu 83. Cho hàm số
1
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x .
y , 2
y và có một TCĐ
A. Đồ thị hàm số có hai TCN
5 B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
y
2
x
Câu 84. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
C. 3 . A. 4 . B. 1.
2 1 x 2 3 x D. 2 .
5
x
1
y
1 2 x
Câu 85. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0 . D. 3. C. 2 .
x 2 x B. 1. xác định trên
y
f x ( )
1; 2
Câu 86. Cho hàm số \ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến
thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 1 ( ) 1 f x
A. 5. D. 7. B. 4. C. 6.
16
2
2
x
x
y
y
f x ( )
2
3 2
4 x x f x
x f x
Câu 87. Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao
nhiêu đường tiệm cận đứng?
D. 5. A. 2. B. 3. C. 4.
y
2. Bài toán tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số.
9x 3 x m
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng
m .
3
3m .
m .
3
y
A. C. D.
x và tiệm cận ngang là
2
a
b 2
y . Hiệu
3
3m . 1 2
Câu 89. Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là B. ax bx
có giá trị bằng
A. 4 . C. 1.
x
2
D. 5 . 2017; 2017 B. 0 . Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn để đồ thị hàm số
y
2
x m
2021
2018
2020
x 2019
có đúng hai đường tiệm cận đứng?
4 .
m
B. . C. . D. . A.
2019; 2019
y
2
3x x m
x
Câu 91. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để đồ thị hàm số có đúng
2007
2010
2009
2008
hai đường tiệm cận.
. B. . C. . D. .
A.
V - ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Nhận dạng đồ thị. Câu 92. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
17
3
3
y
3
x
x
2
y
2
x
x
2
3
3
y
3
x
x
2
y
3
x
x
2
A. . B. .
C. . D. .
Câu 93. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
y
y
y
2 x x 2 1
2 x
x
3
3
x x 2
1 2
2 x x
4 1
A. . B. . C. . D. .
4
Câu 94. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
22 x
y
3
A. . B. y x 2 .
x x 4 x
2 1
22 x
22 x
C. y 2 . D. y x 2 .
4
4
Câu 95. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
x
y
x
22 x
3
22 x
3
4
A. . B. .
y
x
y
x
22 x
3
2 3
C. . D. .
18
Câu 96. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
y
2
-1
x
1
O
3
2
y
34 x
1
y
23 x
1
y
2
x
x
y
x
3 1
A. . B. . C. D. . .
2
1
x
-3
2
3
-2
-1
O
1
-1
3
1
y
y
y
y
Câu 97. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
2 x x
5 1
2 x
x 1
x 1 2 1 x
2 x
x
1
4
2
A. . B. . C. . D. .
Câu 98. Cho hàm số y ax bx c có đồ thị như hình vẽ.
0;
a
b
0
0;
b
0;
c
0
a
0;
b
0;
c
0
a
0;
b
0;
c
0
. . C. . D. . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. A. a c 0;
19
3
2
y ax
bx
cx d
Câu 99. Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a
0,
b
0,
c
0,
d
0
a
0,
b
c
0,
d
0
A. . B. . 0,
a
0,
b
0,
c
0,
d
0
a
0,
b
0,
c
0,
d
0
y
C. . D. .
ax b 1 x
y
x
1
2
O 1
2
0 a b
0b
a
0 b a
b a
0
Câu 100. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
T a
b 2
c 3
Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. B. . . C. . D. .
y
ax bx
1 c
3T
Câu 101. Cho hàm số có đồ thị như dưới đây.Tính giá trị biểu thức .
1T
T
2
T
4
. B. . C. . D. .
A.
20
a
x b
y
,
d
0
c
x d
1 1
Câu 102. Cho hàm số có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
a
1,
b
0,
c
1
a
1,
b
0,
c
1
a
1,
b
0,
c
1
a
1,
b
0,
c
1
3
y
x
2
A. B. .C. . D. .
y
y
2
2
x
O
-1
-2
1
x
O
-3
-1
1
-2
-2
. 23 x Câu 103. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
3
3
3
3
y
x
23 x
2
y
x
23 x
2
y
x
23 x
2
y
x
23 x
2
Hình 2 Hình 1
3
A. . B. . C. . D. .
y
x
26 x
9
x
3
3
y
x
26 x
9
x
Câu 104. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
26 x
3
3
y
x
26 x
9
x
y
x
26 x
9
x
A. y x 9 x . B. .
C. . D. .
21
y
f x ( )
y
f x ( )
5
6
3
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? Câu 105. Cho hàm số
4
. . . A. B. C. D. .
3
2
2. Tương giao giữa các đồ thị hàm số.
0
3
2
1
Câu 106. Đồ thị của hàm số y x và đồ thị hàm số y x có tất cả bao nhiêu điểm chung? x x
MN
A. . B. . D. . C. .
M N ,
y
x
1
y
x 1 2 1 x
2
2 2
2
1
Câu 107. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số . Độ dài đoạn thẳng bằng tại hai điểm
y
x
2 x mx m
m
A. . B. . C. . D. .
1
Câu 108. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt trục
4
m
0
hoành tại ba điểm phân biệt.
4m
0
4m
m
0
1 2
m 1 2
m
y
x 2
1
. B. . C. . D. A. .
y
x m x 1
Câu 109. Điều kiện cần và đủ của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm
m
m
phân biệt là
m
m
3 2
3 2
3 2 1 m
3 2 1 m
y mx
1
B. . C. . A. . D. .
y
x x
1 1
0m
;
m
Câu 110. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị.
m
;0
m 0;
\ 0
1 4
m
y
MN
A. . . C. . D. . B.
M N ,
y
2
x m
x x
3 1
Câu 111. Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm sao cho độ dài
1
2
1
B. . C. . D. . là nhỏ nhất. . 3
y
A.
f x
Câu 112. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
22
x
-∞
7
5
+∞
3
y'
+
0
0
0
+
5
3
y
1
-∞
-∞
4 f x
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
4
2
3
0
y
A. . B. . C. . D. .
f x
\ 0R
Câu 113. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
m
như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của sao cho phương trình
1; 2
1; 2
f x m 1; 2
A. . B. . . D. . C. có ba nghiệm thực phân biệt là: ; 2
y
f x
4
5 0
Câu 114. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây :
f x
Số nghiệm thực của phương trình là
B. 3. C. 2. D. 0.
A. 4.
23
3
m
23 x
3
Câu 115. Biết rằng đồ thị hàm số y x được cho trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số để
x
23 x m
0
m
m
phương trình có ba nghiệm phân biệt?
m
4; 0
0; 2
0; 2
m
4; 0
4
m
A. . B. . C. . D. .
22 x
4
x
22 x
1
m
Câu 116. Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm y x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để
4
y
O
-2
x
1
2
-2
-3
m 3
1m
2
m 2
m
3
2
phương trình có nghiệm phân biệt.
y
A. . B. . C. . D. .
f x
2
5 0
Câu 117. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
f x
Số nghiệm của phương trình là
B. 5. C. 4. D. 6.
A. 3.
24
y
f x
2019
1
Câu 118. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
f x
y
2
2
3
O
x
-1
1
3
2
1
4
.
y
A. . B. . C. . D. .
f x
m
2 4
x
5
1
m
Câu 119. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
0
3
Số giá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm là
f x C.
4
y
. D. . B. .
f x
m
f
A. Vô số. Câu 120. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
6m
7m
5m
9m
Gọi là số nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . . D. .
1 f x C.
25
3
2
ax
bx
x
c
3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng
1x
f x tại điểm có tung độ bằng 3 khi và chỉ khi b
a b
a c
0,
0,
c
0
2,
a
2,
b
1,
c
. 2
Câu 121. Đồ thị của hàm số
. 2
. 0
A. B.
f x
Câu 122. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x tại điểm là
y
6
x
3
y
8
x
7
A. . B. . . D. 2;9M D. .
a C. C. y
b c . 2 2 1 x 24
39
y
6
x
21
3 2
x có hệ số góc là
1
Câu 123. Hàm số y x x
k .
5
A. B. D. . . có đồ thị 1 k
C . Ttiếp tuyến với 10 C.
C tại điểm có hoành độ k
25
1k .
y
x 1 2 1 x
Câu 124. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn tiếp tuyến tại điểm đó với đồ thị có hệ số góc
bằng 2018 ? A. Vô số. B. 0 . D. 2 .
y
1
1
Câu 125. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là C. 1. 1 2 x 1 x
x
x
3 x
3 x
4 3
2 3
3
2 3
2
y
x
23 x
4 3 . Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng
. . . . A. y C. y B. y D. y
Câu 126. Cho hàm số
y
x
2018
có phương trình là
1 45 y
45
x
83
y
45
45
83
y
y
x
4
A. . B. . C. D. . .
22
45 x đồ thị
173 x C . Gọi S là tập các giá trị m sao cho đồ thị
173 C
Câu 127. Cho hàm số y x x m 2 có đúng một
y
tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 5. B. 3. D. 8 . C. 2 .
ax b
là tiếp tuyến của đồ
d có phương trình y
C . Đường thẳng
x 2 x 2 3
d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là
C , biết
Câu 128. Cho hàm số có đồ thị
thị gốc tọa độ. Tính a b .
3
2
mx 3
x
y
x
A. 1 .
Câu 129. Cho hàm số
? B. 2 . m 1 C tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua C. 0 . D. 3 . C . Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với có đồ thị 1 1;3A đồ thị
m .
m .
m .
m .
7 9
7 9
1 2
1 2
A. B. C. D.
y
y
2
x m
.C Có bao nhiêu giá trị thực của m để đường thẳng
x 3 2 2 x
Câu 130. Cho hàm số cắt có đồ thị
C tại hai điểm đó song song với nhau?
đồ thị
A. Vô số. C. 0 .
C tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của B. 1.
D. 2 .
26
CHƯƠNG 2:
HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
2 3
I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1. Rút gọn biểu thức lũy thừa.
P a
a
Câu 1. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức ta được
5 6a .
7 6a .
2 3a .
5a .
A. B. D. C.
m
mn
m n a b .
Câu 2. Cho a , b là các số thực dương và m , n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
m m a b
ab
b a
n
mn
m ma b
A. . B. .
.m a a
a
ab
2m
3 1
2
3
P
0
a
C. . D. .
.
2 2
2 2
a
a
3
4
5
Câu 3. Rút gọn biểu thức
a . B.
P a
P a
P a
2
2 P m n
. C. . D. . A. P a .
m n 2
3 8 2 2
P
330;340
P
P
P
340;350
Câu 4. Biết rằng 5 , trong đó là phân số tối giản. Gọi . Khẳng định nào sau đây đúng?
260;370
m n 350;360
2018
2019
A. . B. C. . D. . .
Câu 5. Cho P 5 2 6 5 2 6 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
P
P
P
P
A. B. C. D.
2;7 .
6;9 .
0;3 .
8;10 .
x
k
5
a b , giá trị của
f a
f b
4
f x
x
Câu 6. Cho biểu thức , x . Biết là 4 2 4
1k .
k
k
512 513
3 k . 4
128 129
A. . B. C. D.
1a và số thực
, . Kết luận nào sau đây đúng?
2. So sánh các lũy thừa Câu 7. Cho số thực
.
1,
a
.
1,
a
.
1,
a
a
1 a
A. B. C. D. .
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
x
x
x
Câu 8. Cho các số thực
,a b thỏa mãn 0 a b 0x .
0x .
a
b
a
b
x
x
x
x
A. với B. với
0x .
a
b
a
b
C. với D. với x .
27
2017
2018
2018
2017
a
a
a
a
Câu 9. Cho 0
1a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 2017
1 2018
1 2018
1 2017
a
a
a
a
1 3
1 4
A. C. B. . . . D. .
a
2
a
2
thì khẳng định nào sau đây là đúng?
2a .
3a .
3a .
3a .
B. C. D. Câu 10. Nếu A. 2
D
log
a
3
, biểu thức
0,
a
1
a
a
có giá trị bằng bao nhiêu? II. LOGARIT 1. Tính giá trị biểu thức logarit Câu 11. Cho
1 3
1 . 3
3
loga b
a
A. 3 . B. 3. C. . D.
1a . Giá trị của
1 3b .
bằng Câu 12. Với a và b là hai số thực dương,
b .
3b .
1 3
3
I
log
A. B. D. C. 3b .
a 64
a 4
3
. Câu 13. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính
I .
3I .
1 I . 3
1 I . 3
A. B. C. D.
Câu 14. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
ln
ln 2 1
2
ln 2
ln 2e
2
2 e
1 ln 2
A. . B. .
1 .
ln e
C. ln 4e . D.
x
5 ln
a
2 ln
b
a b . Nếu ln
0
,
5a
Câu 15. Cho thì x bằng
b .
5a b .
5a b
A. B. D. . C. 10a b .
0 . Đẳng thức nào sau đây sai?
,
b 1;
a b c a ,
1
a
Câu 16. Cho ba số dương và số thực
log
b c .
log
b
log
c
log
c
a
a
a
b
log log
c b
a
log
b
log
c
log
b
log
b
A. . B. .
a
a
a
a
a
b c
1
log
a .log
a
32
C. log . D. .
2
2
Câu 17. Tìm các số thực a biết .
a
16
a
64
a
256 ;
a
a
16 ;
a
1 256
1 16
A. B. C. . D. . . .
28
log 3 a . Tính
log 18 theo a .
12
Câu 18. Biết
1 2 a a 2
3
2 1 2 a a 2 0a
1a
A. . . B. . C. D. .
1 2 a a 2 , log 1
P
log
2 x y
a x
4a y
a
18P
6P
10P
Câu 19. Cho , và log . Tính .
2 a a 2 2 14P
log 6 4
log 5 2
log 3 7
b
16
a
c
49
, 4
A. . B. . . C. D. .
2 log 3 7
2 log 5 2
2 4
, . Tính giá trị của
T
b
a T
88
T
126
Câu 20. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn log 6 3 c .
T
3 2 3
T
5 2 3
c
,a b c
,
x y z , ,
. A. B. . C. . D. .
xy
a 10 ,
yz
b 2 10 ,
zx
10
thỏa mãn với . Tính
log
log
P
x
y
a
P
a 3
b c 2
3P
abc
6P
abc
Câu 21. Cho các số thực dương z log .
b c 2 2
3
2
log
a
log
b
A. . B. . D. . C. .
với
a , 0
0b thì tổng T a b
bằng
log
a
log
b
và 1
4
4
16
1 2
1 2
Câu 22. Nếu
9T .
4T .
b 4
A. B. D.
,a b dương thỏa mãn
log
a
log
b
log
M
log
b 4
2
log
b
4
25
6
6
Câu 23. Cho . Giá trị của bằng
3T . C. a 4
1 2
6T . a 2 3 2
2019
C. . . D. A. 1. B. 2 .
Câu 24. Số viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?
B. 6673 . C. 6672 . D. 6669 .
2018 A. 6670 .
1
b
a
P
log
log
b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
,a b thỏa mãn
a
b
1 4
1 4
a b
Câu 25. Cho hai số thực
1 2
7 2
9 2
3 2
B. . C. . D. . A. .
2. Biến đổi, rút gọn biểu thức logarit.
Câu 26. Với các số thực a b c và , 0 , a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây Sai? , 1
log
b c .
log
b
log
c
a
a
a
a
b
A. . B. . log b 1 log a
b
c
log
c
b
c
log
b
c
a
a
a
. . D. log C. log .log a
b Câu 27. Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b
a b
ln
ln
ln
a
1b . Tìm kết luận đúng.
a b
ln
a ln .ln
b
A. . B. .
29
ln
a
ln
b
ln
a b
log
a
b
ln ln
a b
C. . D. .
3 4 log a b bằng
log
a
log
b
a
2log
b
Câu 28. Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý,
a
3log
b
a
4 log
b
2 3log
1 3
1 4
. . C. . D. . A. 2 log B. 3log
a
; log 7
thì
b
log 6 12
12
Câu 29. Nếu
log 7 2
log 7 2
log 7 2
log 7 2
a
1
b
b
1
a
a
1
b
a
a
1
a
A. . B. C. D. . . .
a b c Tính tổng T
,
,
.
?
b c
a
log 18 12
c
b log 3 2
Câu 30. Cho ,
T .
0
T .
7
1T .
T .
2
2
A. B. C. D.
2 S m n
log 5 a ,
log 3 b , biết
,m n . Tính
log 15 24
2
5
ma ab n ab
2
5
Câu 31. Cho , với .
S . 10
S .
S . 13
S .
2
2
a
b
6
ab
A. B. C. D.
a b thỏa mãn
0
,
log a b
2
Câu 32. Với các số , biểu thức bằng
3 log
a
log
b
a
log
b
1 log
2
2
2
2
1 2
1 2
A. . B. .
1
log
a
log
b
2
log
a
log
b
2
2
2
2
1 2
1 2
C. . D. .
M
log
x
log
y . Khi đó M bằng biểu thức nào dưới đây?
3
12
log
x
log
x
Câu 33. Cho
y .
y .
9
15
4
36
A. log . B. log . C. D. x y x y
a
1
3. So sánh các biểu thức logarit
b . Tìm khẳng định đúng.
,a b thỏa mãn 0
lna
Câu 34. Cho số thực
b .
0a b
0,5
a
0,5
b .
A. log . B. ln
b .
D. 2 2a C.
. Mệnh đề nào sau đây sai.
a b
1
2
2
a
a
b
Câu 35. Cho 0
b 2
a
b ln
a
b
. . C. 2 . D. . B. ln A. log 1 log 1
x
3 3
x
và hàm số
1
f x
b 2
b 1
1005
sao cho Câu 36. Cho cấp số nhân
f
log
2
log
f
nb
b 1
2
bằng . Giá trị nhỏ nhất của n để
b 2 2 A. 333.
nb thỏa mãn B. 229 .
C. 234 . D. 292 .
30
2
y
5
x
x
III. HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 1. Hàm số lũy thừa
2019 6
3;
Câu 37. Tập xác định của hàm số là
.
;2
2;3 .
R
3;
A. B.
\ 2;3
.
;2
2
y
x
2
x
C. . D.
2
D
2;
Câu 38. Tìm tập xác định của hàm số .
D
; 1
D
2;
\
A. . B. .
; 1
D
1; 2
C. . D. .
(1
y
\ 1
2
y
x
Câu 39. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. x 3 ) A. Tập xác định của hàm số là .
) .
y
x 2
B. Tập xác định của hàm số là (0;
1 2
y
x
C. Tập xác định của hàm số là .
) .
2
D. Tập xác định của hàm số là (0;
2018; 2018
y
x
x m
2
m
2018 1
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có tập xác định
là D . A. 2017 . B. Vô số. C. 2018 . D. 2016 .
y
x
.3x
x
1
y
3
y
x
Câu 41. Đạo hàm của hàm số là
y .
3x
y
x
.3x
1
ln 3 3x
1
x ln3
2
B. C. . D. . A. .
y
x
3 2 .1
1 2
2
x
2 x
1 2 .
Câu 42. Tìm đạo hàm của hàm số
1 x .
3
1 2 .
1
2 x x
1
3 2
3 2
43 4
A. B. C. . D.
3 x
2 1 là
1
2
2
Câu 43. Đạo hàm của hàm số y
y
x
x
y
1 31 ln
. 1
2
3
3
x
2 1
A. . B.
31
2
x
2
x
y
y
2
2
3
3
3
x
x
2 1
2 1
C. . D. .
x
Câu 44. Tìm hàm số đồng biến trên trong các hàm số sau.
f
(
x )
3 x
f x (
)
3 x
f x ( )
f x ( )
3 3x
1 3
A. . B. . C. D. . .
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là
y
x
,
y
x
,
y
x
Câu 45. Cho các hàm số lũy thừa
.
.
.
A. B. . D. C.
y
2. Hàm số mũ
Câu 46. Tập giá trị của hàm số là:
0; .
A. . C. .
e 2 4x B.
0; .
\ 0
2
1 x
D.
y
4 x
2 x
1 x
2
2
x
x
y
y
2
x
1 x .ln 4
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số .
1 4
1 4 ln 4
2
2
x
1 x
y
2
x
y
4
1 x .ln 4
A. . B. .
1 4x
2 1 e x
C. . D. .
f x
2 1
x
2 1
x
f
.e
f
.e
Câu 48. Hàm số có đạo hàm là
x
x
x 2
x 2
2
1
x
1
2 1
x
2 1
x
f
.e
f
.e
.ln 2
A. . B. .
x
x
x x 2 2
x 2
x
1
x
1
C. . D. .
32
x
x
y
y
3 x
Câu 49. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
y
A. y . B. . C. . D. .
3
3 1 3x
1 3
2
x
y
x
x
5
e
22e
23e
1;3 3e
Câu 50. Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
37e
x
x
x
A. . . B. C. . D. .
y
a
y
b
y
c
(0
a b c , ,
1)
Câu 51. Hình bên là đồ thị hàm số , , được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
a b c .
c b a
.
a c b
.
b a c
.
m
y
B. A. C. D.
1;1
12 x 1 x 2 m
2m
2m
Câu 52. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đề hàm số nghịch biến trên .
m
m
1 2
2m
A. hoặc . B. hoặc .
m
m
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
2019
a
a
2019
a a (
0)
C. hoặc . D. .
2
2
1 2019
0
a
1.
1
a
2019.
2019.
2 a
0
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thỏa mãn .
A. B. C.
1 a 2 a 2019.
D.
0, 42%
150
5
Câu 54. Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền
153.636.000
153.820.000
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi?
152.536.000
153.177.000
A. đồng. B. .
C. . D. đồng.
33
1, 05%
90.728.900
Câu 55. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức . Biết rằng, dân số của Việt Nam ngày
1 tháng
4
4
1 tháng 2030
106.118.331
198.049.810
người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào ngày năm là năm
2014 thì dân số của Việt Nam là người.
107.232.574
107.323.573
A. B. người.
500
C. người. D. người.
Câu 56. Ông A vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo
cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng
một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay.
Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng tính
11,122
10, 989
11, 260
14, 989
theo đơn vị đồng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
y
x
x
A. triệu. B. triệu . C. triệu. D. triệu.
2
2
D
3. Hàm số logarit Câu 57. Tập xác định của hàm số là
log 3 2 D
1;3
D
1;1
D
3;1
0;1
2
x
2
ln
B. . A. . C. . D. .
x . 1
Câu 58. Tìm tập xác định D của hàm số
D . (1;
)
D
\{1}
2
B. D. . A. D . C. D .
y
log
2
x m
x
2
Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là .
1m .
1m .
1m .
B. D. C. A.
1m . Câu 60. Cho hàm số
y
log
x
5
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
D
\ 0
B. Hàm số đã cho có tập xác định là .
C. Đồ thị đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang.
x
Câu 61. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau .
y
a
1a nghịch biến trên khoảng
– ; .
x
A. Hàm số với
y
a
1a đồng biến trên khoảng
– ; .
B. Hàm số với 0
y
x
1a đồng biến trên khoảng
0; .
log a
C. Hàm số với
y
x
1a nghịch biến trên khoảng
– ; .
log a
D. Hàm số với 0
34
ln 4
x
;
x
ln
x
;
x
Câu 62. Chọn công thức đúng?
0 .
0 .
1 x
1 ln
x
a
log
;
x
log
x
;
x
A. B.
0 .
0 .
a x
a
1 x
x a ln
C. D.
y
x
ln
x
y
Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số .
y
ln
x
y
ln
x
. 1
y
ln
x
. 1
1 . x
x
A. B. . C. D.
y
y
ln
e m
1
2
1 . 2
m
e
;
e
Câu 64. Cho hàm số . Tìm m để
e .
m
A. . B. m C. D. m e .
1 . e
x 2019
A f
f
...
f
2018
y
2019 ln
e
e
1
2
f x
Câu 65. Cho hàm số . Tính giá trị biểu thức .
2017 2
2019 2
A. 2018. B. 1009. C. . D. .
,m M
y
x
ln
x
;
e
1 2
M m
Câu 66. Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của
1e
2e
là:
e
ln 2
ln 2
1 2
1 2
y
M
m
A. . B. . C. . D. .
31;e
2ln x x
Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
M
;
m
0
M
;
m
0
M
;
m
M
;
m
4 2 e
4 2 e
4 2 e
9 2 e
9 2 e
4 2 e
A. . B. . C. . D. .
y
ln
x
Câu 68. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
y .
e x
y
e x
y
ln
x
A. . B. C. . D. .
35
x
y
y
1C ,
log a
log b
x 2C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI?
b a
1
1b
Câu 69. Cho hai hàm số , với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là
.
1a .
.
1b .
x
a A. 0 B. C. 0 D. 0
y
a
y
x
a
0,
b
0,
a
1,
b
. Đồ thị hàm số
1
log b
Câu 70. Cho và được xác định như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
a
b 1,
. 1
a
1, 0
.
1
b
a
1,
b
a
1, 0
.
b
1
y
x a y ,
log
x y ,
log
x
A. B. C. 0 D. 0 . 1
c
b
.
.
.
.
Câu 71. Cho các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?
a
c
a
c
b
c
a
b
2
y
ln
mx
1
x
m
A. b B. b C. a D. c
1
Câu 72. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên .
1; 1 .
1; 1 .
;
1 .
;
1 .
A. B. C. D.
(0;
)
y
4 ln
x
x m x
8
7
0
4
Câu 73. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . D. . C. .
36
log
4;
y
m log
x 2 2 x m 1
2 m 2
m 2
1m
1m
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên
m 2
1m
m 2
A. hoặc . B. hoặc .
hoặc . D. .
C.
x
3
x 2 3
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Các phương pháp giải phương trình mũ.
3.
1.
0.
là
3
2
2
x
x
x
x 1
3
9
Câu 75. Số nghiệm thực của phương trình 2. A. B. C. D.
2
2
2 2
2 2
Câu 76. Phương trình có tích tất cả các nghiệm bằng
2 2
x
2
x
3
27
A. . B. . C. . D. .
1 3
Câu 77. Phương trình có tập nghiệm là
1; 7
1; 7
1; 7
1; 7
2
x
1 x
x
2
A. . B. . C. . D. .
7 4 3
2
3
Câu 78. Cho phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
x
x
S
x
C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. D. Phương trình có hai nghiệm không dương.
2
9 2
8 0
x 1
S
6
S 9
2 S
9
2x 1x 8S
Câu 79. Gọi là các nghiệm của phương trình: . Tính . ,
x
x
25
1
26.5
1 0
t
5x
t
0
B. . C. . D. . . A.
2 26 t
t
1 0
225 t
t 26
0
225 t
t 26
1 0
t
2 26 t
0
Câu 80. Cho phương trình . Đặt , thì phương trình trở thành
x
x
9
6
x 2 2 1
3
0
2
A. . B. . C. . D. .
x
x
x
Câu 81. Phương trình A. có bao nhiêu nghiệm âm? 1 C. . B. . D. .
84.12
27.16
0 4
2
Câu 82. Số nghiệm của phương trình
64.9 1 B. .
C.
x
x
1
x
1
a
6
6
2
3
P
2
b 3
,
là . A. . D. 0.
a b a b
7
31
5
Câu 83. Gọi là các nghiệm của phương trình . Tính giá trị của .
2
2
x
3
x
2
x
x
2
S
2
2
x
B. . C. . D. . A. 17 .
2
là:
. Số phần tử của 4
S Câu 84. Gọi 3 A.
là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình B. .
2 1 C. .
.
4 D.
.
37
2
x
2
m
2. Phương trình mũ có chứa tham số.
3
5
5
m
45
0
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của sao cho phương trình có Câu 85. Gọi
5
3
có bao nhiêu phần tử ?
x
9
0
A. . .
S nghiệm. Hỏi 7 . Câu 86. Tất cả các giá trị thực của 0m
0m
0m
A. . B. m B. để phương trình .
2 . C. xm x .4 6 0m C.
.
x
1
4
xm .2
m 2
0
D. có nghiệm là D. .
m
2,x x
1
3
Câu 87. Số giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt và
x 1
x 2
0
3
2
1
là
2
2
x
2 x 1
x
2 x
2
4
m
.2
m 3
2
0
A. . B. . C. . D. .
m
Câu 88. Cho phương trình . Tìm tất cả giá trị của tham số để phương
1
2m
1m
trình có 4 nghiệm phân biệt.
2
m m
sin
x
m
A. . B. . C. . D. 2m
4
x m
0
để phương trình
m
8
m
m
8
7
m
9
5 3
1 sin 2 5 4
A. B. . D. . C. . . Câu 89. Tìm tất cả các giá trị của tham số 5 4 có nghiệm. 5 4
log
V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Các phương pháp giải phương trình logarit
x 1
9
1 2
x
x
2
x
4
x
4
Câu 90. Tìm nghiệm của phương trình .
7 2
2
log
x
x
log
x
A. . B. . C. . D. .
x
1
1x
2x
2
2
2 P x 1
2 2
6P
8P
4P
Câu 91. Gọi , là các nghiệm của phương trình . Tính .
2P
A. . B. . . C. D. .
1
3 5
3log 2 3
0
3
Câu 92. Số nghiệm thực của phương trình x log x 3 là
1 3 C.
2
. D. . A. .
1 B. .
log
x
1)
2 log
x
x .log (2 3
Câu 93. Số nghiệm của phương trình
3 C. 1.
D. 3.
3 B. 0.
2
log
x
log
x
2 0
A. 2.
3
4
2
1
Câu 94. Phương trình
D. . có bao nhiêu nghiệm? . C. B. . .
A.
38
x
T
2log
x
2
x 1
3log 2 7 x
2
x 1
x 2
T
64
T
32
8T
T
16
Câu 95. Biết phương trình có hai nghiệm thực . Tính giá trị của biểu thực
x
5
x
A. . B. . C. . D. .
2
log 12 2
6
3
2
Câu 96. Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
x
x
1
C. . D. . A. .
,x x 1
2
x 1
x 2
Câu 97. Cho phương trình có hai nghiệm . Tổng bằng:
log 3.2 4
1 B. . 8 B. 4.
C. 5. D. 7. A. 6.
m
2. Phương trình logarit có chứa tham số
m
2 ln
m
ln
x
4
2
x e
Câu 98. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm
1 e
;1
2
4
3
thuộc vào đoạn ?
1 A. .
x
1)
mx
8)
m
B. . C. . D. .
log ( 2
log ( 2
Câu 99. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai
3
5
4
nghiệm thực phân biệt?
2
2
A. . B.vô số. C. . D. .
log
m 3
x
. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai
3 0
log
2
2
x m
x x
Câu 100. Cho phương trình
.
2x thỏa mãn 1 2 16 m m
nghiệm phân biệt 1x , 1 1 1 A. . B. . C. . . D. 4 4 1 m m
x
3log
x m 2
2 3
3
72.
3
3
m m log m 1 m 4 7 0 có hai nghiệm thực
x 2
x 1
1
2
m
m
Câu 101. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình ;x x thỏa mãn
3m
9 2
y
A. . B. . C. không tồn tại. D. .
61 2 Câu 102. Cho hàm số
f x
\ 1
m
f
log
x
m
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị
1;
2
y
2
x
1 O
1
2
0;
thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là
1;
0;1
\ 1
A. . B. . C. . D. .
39
