1
CHƯƠNG 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I - SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
1. Câu hỏi lý thuyết.
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
;a b
. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số
y f x
nghịch biến trên
;a b
khi và chỉ khi
0, ;f x x a b
và
0
f x
tại hữu
hạn giá trị
;x a b
.
B. Hàm số
y f x
nghịch biến trên
;a b
khi và chỉ khi
1 2 1 2 1 2
, ; :
x x a b x x f x f x
i.
C. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
;a b
khi và chỉ khi
0, ;f x x a b
.
D. Nếu
0, ;f x x a b
thì hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
;a b
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên khoảng
;a b
. Xét các mệnh đề sau:
I. Nếu hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;a b
thì
' 0, ;f x x a b
.
II. Nếu
' 0, ;f x x a b
thì hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
;a b
.
III. Nếu hàm
y f x
liên tục trên
;a b
và
' 0, ;f x x a b
thì hàm
y f x
đồng biến trên
.
Số mệnh đề đúng là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó.
Câu 3. Hàm số
4
2 1
y x
đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
0;

. B.
1
;
2

. C.
1;
2

. D.
;0

.
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số
4 2
2x 4
y x
là
A.
( 1;0)
và
(1; ).
B.
( ;1)
và
(1; ).
C.
( 1;0)
và
(0;1).
D.
( ; 1)
và
(0;1).
Câu 5. Cho hàm số
1
2
x
yx
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên
\{ 2}
.
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.
Câu 6. Cho hàm số
2
3
y x x
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
3
0; 2
. B.
0;3
. C.
3
;3
2
. D.
3
;2

.
TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN - KHỐI 12
PHẦN I: GIẢI TÍCH
***
2
Câu 7. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2 3
1 1 2 .f x x x x
Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng nào,
trong các khoảng dưới đây?
A.
1;1
. B.
1;2
. C.
; 1
. D.
2;
.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
xác định trên khoảng
0; 3
có tính chất
0, 0;3
f x x
và
0, 1;2
f x x
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
0;2
.
B. Hàm số
f x
không đổi trên khoảng
1;2
.
C. Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
1;3
.
D. Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
0;3
.
3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số.
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;1
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
.
Câu 10. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\ 2
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
f x
nghịch biến trên từng khoảng
;2
và
2;
.
B.
f x
đồng biến trên từng khoảng
;2
và
2;
.
C.
f x
nghịch biến trên
.
D.
f x
đồng biến trên
.
3
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;1
. B.
1;3
. C.
1;

. D.
0;1
.
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số có dạng
3 2
0
y ax bx cx d a
. Hàm số đó
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;

. B.
;1
. C.
1;

. D.
1;1
.
4. Bài toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có chứa tham số.
Câu 13. Tìm
m
để hàm số
3
y x mx
nghịch biến trên
.
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
0
m
.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
1
2 4 5
3
y x mx x
đồng biến trên
.
A.
1 1
m
. B.
1 1
m
. C.
0 1
m
. D.
0 1
m
.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
cos2
y x mx
đồng biến trên
.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2 2
m
. D.
2
m
.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
2
1
x m
y
x
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 17. Cho hàm số
3 2
3 1 4y x x m x m
1
,
m
là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
m
để hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng
1;1
là
A.
;2

. B.
; 10
. C.
1;
4

. D.
; 10

.
x
y
O
1
-3
-1
1
4
Câu 18. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
6 4 5y x x m x
đồng biến trên khoảng
;3
là
A.
; 8
. B.
; 8
. C.
; 5
. D.
5; 
.
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
m
để hàm số
4
1 3
4 2
y x mx x
đồng biến trên khoảng
0;
.
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
9mx
yx m
nghịch biến trên khoảng
1;
?
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
5. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
f x
trên khoảng
;
. Đồ thị của hàm số
y f x
như hình
vẽ. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 5
;2

. B.
3;
. C.
0;3
. D.
;0
.
Câu 22. Cho hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
2
2y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
;0
. B.
0;1
. C.
1;2
. D.
0;
.
5
Câu 23. Cho hàm số
y f x
có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
Hàm số
2
1
2
x
g x f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
3;1
. B.
2;0
. C.
1;3
. D.
3
1; 2
.
II - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1. Câu hỏi lý thuyết.
Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số
( )f x
đạt cực trị tại
0
x
khi và chỉ khi
0
x
là nghiệm của phương trình
( ) 0
f x
.
B. Nếu
0
( ) 0
f x
và
0
( ) 0
f x
thì hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
.
C. Nếu
( )f x
đổi dấu khi
x
đi qua điểm
0
x
và
( )f x
liên tục tại
0
x
thì hàm
( )y f x
đạt cực trị tại
0
x
.
D. Nếu
0
( ) 0
f x
và
0
( ) 0
f x
thì hàm số đạt cực đại tại
0
x
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm cấp
2
trên khoảng
K
và
0
x K
.Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu
0
x
là điểm cực đại của hàm số
y f x
thì
0
0.
f x
B. Nếu
0
0
f x
thì
0
x
là điểm cực trị của hàm số
y f x
.
C. Nếu
0
x
là điểm cực trị của hàm số
y f x
thì
0
0
f x
.
D. Nếu
0
x
là điểm cực trị của hàm số
y f x
thì
0
0.
f x
Câu 26. Cho hàm số
y f x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
'' 0
f x
hoặc
0
'' 0
f x
.
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0
x
thì hàm số không có đạo hàm tại
0
x
hoặc
0
' 0
f x
.
C. Hàm số
y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
' 0
f x
.
D. Hàm số
y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì nó không có đạo hàm tại
0
x
.