SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MÔN: TOÁN – KHỐI 12
A.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Đơn điệu của hàm số.
2. Cực trị của hàm số.
3. GTLN và GTNN của hs.
4. Tìm các đường tiệm cận.
5. Đồ thị hàm số và các bài toán liên quan.
II. HÀM LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
1. Lũy thừa.
3. Hàm số lũy thừa.
4. Logarit.
5. Phương trình mũ và phương trình logarit.
6. Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.
III. HÌNH HỌC
1. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện.
2. Thể tích khối đa diện.
3. Khối nón, khối trụ và khối cầu.
B.
HỆ THỐNG BÀI TẬP
ĐẠI SỐ
PHẦN 1. PHẦN HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
2; 
và
; 2 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
; 1 1;2 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
0;2 .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
2;2
.
Câu 2: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Khẳng định nào sau đây không đúng ?
A. Nếu hàm số f đồng biến trên K thì
B. Nếu thì hàm số f đồng biến trên K.
C. Nếu f là hàm số hằng trên K thì
D. Nếu thì hàm số f không đổi trên K.
Câu 3: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. B. C. D.
Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.
A. B. C. D.
Câu 5: Hàm số: nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hàm số
y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai ?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
 ; 5 và
3; 2
.
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;5 .
III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2; .
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
 ; 2 .
A. 1. B. 2. C. 3. D.
4
.
Câu 7: Cho hàm số
3 2 4 9 5y x mx m x
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
 ; ?
A. 4. B. 6. C.
7. D. 5.
Câu 8: Cho hàm số . Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
' 0, x K
f x
' 0,
f x x K
' 0, x K
f x
' 0, x K
f x
4
2 1
y x
1
;
2

0;

1;
2

;0

1
2
x
y
x
3
4 1
y x x
3
4 1
y x x
4
y x
3 2
3 4
y x x
( 2;0)
( 3;0)
( ; 2)

(0; )

4 2
2 1
y x x
( ; 0)

(0 ; )
x
'
y
y

3
2

0
0
5
0

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 9: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến với mọi x B. Hàm số nghịch biến với mọi x
C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số ĐB trên khoảng và
Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ?
A. B. C. D.
Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
A. B.
C. D.
Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. B. C. D. y=
Câu 14: Hàm số 3 2
3 9 1
y x x x
đồng biến trên mỗi khoảng:
A.
1;3
và
3;

. B.
; 1

và
1;3
.
C.
;3
 và
3;

. D.
; 1

và
3;

.
Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; -2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0,+ ) D. Hàm số nghịch biến trên R
Câu 17: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên (1,+ ) D. Hàm số ĐB trên (-1;0) và (1,+ )
Câu 18: Hàm số nghịch biến trên khi?
A. B. C.
2 2
m
D.
Câu 19: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:
( ; )
( ; 0)

(0 ; )
( ; )

( ; 1)

3
3 4
y x x
3
3 4
y x x
2
1
x
y
x
4 2
2 1
y x x
4 2
2 5
y x x
; 1

1;0
1;

0;

1
4
y x
2
y x
6
x
y
x
6
y x
2
12
x
x
y
x
x
y
2
1
xxy 2232
3
123 xxxy
1
12
x
x
y
1
2 1
x
y
x
1
12
x
x
y
32
3 5 2
3
xx x
3
3
y x x
2
1
x
y
x
2 3
3 5
x
y
x
4 2
2 3
y x x
4 2
8 5
y x x
4 2
2 1
y x x
0;

1;1
32
4
3
x
y mx x
2 2
m
2
2
m
m
2
m
2
mx m
y
x m
A.
B. C. D. Đáp số khác
Câu 20: Cho hàm số . Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên tập
xác định của nó là:
A.
2 2m
B.
2m
C.
2m
D.
2 2m
Câu 21: Cho . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
A. B. C. D. Đáp số khác
Câu 22: Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ
dài bằng 4.
A. B. C. D.
PHẦN 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
Câu 23: Các điểm cực tiểu của hàm số y= x
4
– 2x
2
+10 là
A. x= 0 B. x= -1,x=1 C. x=-1 D. x=1
Câu 24: Giá trị cực đại của hàm số y = -x
3
+ x
2
+x -2 là
A. -2 B. 1 C. 10 D. -1
Câu 25: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 26: Đồ thị hàm số
3 2
3x 9x 5 y x có điểm cực tiểu là:
A.
3; 32
. B.
1;0
. C.
1 x
. D.
3x
.
Câu 27: Hàm số
2
1
8
x
yx
có giá trị cực tiểu là
A. 1
4 B. 2 C. 1
8
D. -4
Câu 28: Hàm số y=x
3
-3x +5 có y
ct
+ y
cđ
bằng:
A. 10 B. 12 C. 21 D. 4
Câu 29: Cho hàm số
3 2
2 3 12 12y x x x . Gọi
1
x,
2
x lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực
tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
2
1 2
8x x
. B.
1 2
. 2x x . C.
2 1
3x x . D.
2 2
1 2
6x x
.
Câu 30: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên sau:
Hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
2 1
m
2 1
m m
0 1
m
3 2
3 12 2016
y x mx x
4
mx
y
x m
2 2
m
1
m
2 1
m
3 2
1
3 2 2
3
y x x m x
1
m
3
m
1
3
m
5
m
4 2
6 9
y x x
A.
5.
B.
3.
C.
4.
D.
2.
Câu 31: Hàm số nào sau đây chỉ có một cực trị?
A. B.
C. D.
Câu 32: Hàm số
3 2
1
3 2 3
x mx
y
đạt cực tiểu tại x= 2 khi
A. m = 1 B. m= 2 C. m= 3 D. m=0
Câu 33: Hàm số y = - x4 +2(m-1)x2 +3 có đúng 1 cực trị khi m bằng
A. m=1 B. m>1 C.
1
m
D. m=0
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
4 2
2 1 6 5
y mx m x m
có
đúng 1 cực trị.
A.
0 1
m
. B.
0 1
m
. C.
0
1
m
m
. D.
0
1
m
m
.
Câu 35: Hàm số y =
3
3
x
+ mx2 +(2m +1)x -1 có cực đại và cực tiểu khi
A. m ≠ - 1 B. m
(-∞,+∞) C. m= -1 D. không có m
Câu 36: Hàm số y = x3 –(2m-1)x2 +(2-m)x +2 có cực trị với hoành độ dương khi
A m= -2 B -1<m< 1 C. 0<m<1 D. 1/2<m<2
Câu 37: Đồ thị hàm số y = x3 -3x2 + m có 2 cưc trị ở A, B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 10 khi
A. m= 8 B. m= 10 C. m= ± 10 D. -10<m<10
Câu 38: Cho hàm số . Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B,
C sao cho (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là:
A. B. C. D.
Câu 39: Gọi x1, x2 là hoành độ cực trị của đồ thị hs y= x3 -3mx2 +3(m2 – 1)x – 1 và thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
. 7
x x x x
khi
A. m= 0 B. m=
9
2
C. m=
1
3
D. m= 2
Câu 40: Hàm số có đúng 1 cực trị khi m thỏa mãn
A.
1
m
B. C. D.
Câu 41: Hàm số y = x4 - 2mx2 +3m có các điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông cân khi
A. m= 4 B. -2<m<1 C. m ≠ 0 D. m= 1
Câu 42: Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên và có đạo hàm là
2 3 4
'( ) ( 1) ( 2) ( 3)
f x x x x x
. Số điểm
cực trị của hàm số
( )
f x
là:
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 43: Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên và có đạo hàm là 2
'( ) ( 9)( 3)
f x x x x
. Số điểm cực trị
của hàm số
( )
f x
là:
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
3 2
3 1
y x x x
4 2
2 3
y x x
4 2
2 3
y x x
2 7
y x
4 2
2 1
y x mx C
OA BC
1
4
m
1
4
m
2
m
2
m
4
2 1 3
y x m x
1
m
1
m
0
m