TRƯỜNG THPT YÊN HÒA BỘ MÔN: TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN - KHỐI 12
CẤU TRÚC
PHẦN
TT
NỘI DUNG
CÁC DẠNG TOÁN
Trang
2
Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số
Cực trị của hàm số
6
SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất
11
1
Câu hỏi TN: 125 câu
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
16
Đồ thị hàm số và các bài toán khác
18
Lũy thừa với số mũ thực
27
GIẢI TÍCH
Logarit
28
31
2
HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ – Hàm Số Logarit
Câu hỏi TN: 100 câu
Phương trình mũ
37
Phương trình Logarit
38
Khối đa diện
40
Thể tích khối chóp
41
KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Thể tích khối lăng trụ
43
3
Câu hỏi TN: 50 câu
45
Tỷ lệ thể tích các khối đa diện
HÌNH HỌC
Các bài toán thực tế
46
Mặt nón – Khối nón
48
Mặt trụ - Khối trụ
50
4
MẶT TRÒN XOAY – KHỐI TRÒN XOAY Câu hỏi TN: 60 câu
Mặt cầu – Khối cầu
52
1
A – PHẦN 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I - SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
0,
x
f
a b ;
f
y
1. Câu hỏi lý thuyết. y Câu 1. Cho hàm số
tại hữu
;a b . Phát biểu nào sau đây là sai? ;a b khi và chỉ khi
x
0 x
x
và A. Hàm số có đạo hàm trên nghịch biến trên
y
:
;
hạn giá trị
;a b khi và chỉ khi
x x , 1 2
x 2
f x 2
a b ;
f
B. Hàm số .
f x f x ; a b f x f x
a b x 1 x
f x 1
f
0,
x
a b ;
y
C. Hàm số . . nghịch biến trên nghịch biến trên khoảng
x ;a b .
D. Nếu thì hàm số
y x Câu 2. Cho hàm số
y
có đạo hàm trên khoảng
;a b khi và chỉ khi 0, nghịch biến trên khoảng f x ;a b . Xét các mệnh đề sau: .
y
a b ;
0,
x
f
'
f x
x
I. Nếu hàm số
a b ;
0,
x
f
'
x
thì hàm số II. Nếu nghịch biến trên khoảng
y
f
'
0,
x
a b ;
y
f x
;a b thì x
;a b . f x
f x đồng biến trên khoảng f x liên tục trên
;a b .
y ;a b và Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là
III. Nếu hàm thì hàm đồng biến trên
A. 3 . B. 0 . D. 1. C. 2 .
2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó.
y
42 x
Câu 3. Hàm số
;
;
0; .
;0 .
đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 1 1 1 2 2
4
C. B. . . A. D.
y
x
22x
; 1)
;1)
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số
).
và (1;
4 là ). C. ( 1;0)
và (0;1).
y
D. ( A. ( 1;0) và (1; B. ( và (0;1).
1 2
\ { 2}
Câu 5. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
x x A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên
.
2
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
0;
;3
y 3 x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? x
0;3 .
;
3 2
3 2
3 2
2
3
f
x
x
2
x
.
A. . C. . D. . B. Câu 6. Cho hàm số
f x có đạo hàm
f x đồng biến trên khoảng nào,
x
1
1
Câu 7. Cho hàm số Hàm số
trong các khoảng dưới đây?
1;1
1;2 .
. ; 1
2;
. A. B. C. D.
2
y
f
x 0,
0;3
f x xác định trên khoảng
0; 3 có tính chất
x
f
x 0,
x
Câu 8. Cho hàm số và
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
1; 2 f x đồng biến trên khoảng f x không đổi trên khoảng f x đồng biến trên khoảng f x đồng biến trên khoảng
y
D. Hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 0; 2 . 1;2 . 1;3 . 0;3 .
f x
3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số. Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
1;3
; 2 .
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 2 .
y
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;1 \ 2
xác định trên Câu 10. Cho hàm số và có bảng biến thiên như hình vẽ. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng f x
2; .
; 2 và
Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.
2; .
; 2 và
B.
C.
f x nghịch biến trên từng khoảng f x đồng biến trên từng khoảng f x nghịch biến trên . f x đồng biến trên .
y
D.
f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 11. Cho hàm số
3
;1 .
1;3
1; .
3
2
y
ax
bx
0
. A. B. C. D.
0;1 . cx d a
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số có dạng . Hàm số đó
y
1
-1
O
1
x
-3
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1; .
;1 .
1; .
1;1
nghịch biến trên .
. A. B. C. D.
y
4. Bài toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có chứa tham số. 3 Câu 13. Tìm m để hàm số x mx
0m .
2
y
mx 2
4
x
5
3 x
A. 0m . B. D. 0m . C.
đồng biến trên .
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1m .
1m .
1m .
y
A. 1 B. 1 D. 0
0m . 1 3 1m . x mx 2m
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên .
2m .
2m .
2m .
.
2
y
A. B. D. C. 0 cos 2 C. 2
x m x 1
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
2m .
2m .
3
y
x
23 x
m
A. C. D.
2m . Câu 17. Cho hàm số
2m . B. m x 4 1
1 , m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm
1;1
; 10
; 10
là số đã cho nghịch biến trên khoảng
;
; 2 .
1 4
3
y
x
4
5
26 x
. . C. . A. B. D.
đồng biến trên khoảng
m x
5; .
Câu 18. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
;3 là A.
. ; 8
. ; 8
. ; 5
y
x mx
B. D.
0; .
3 x 2
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng
y
C. 41 4 C. 3. D. 0. A. 2. B. 1.
1; ?
9mx x m
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. 5. B. 3. C. 2 . D. 4 .
4
y
f
y
5. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm.
; . Đồ thị của hàm số
x
x f
y
Câu 21. Cho hàm số có đạo hàm như hình trên khoảng
f x f x
vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
;
3; .
0;3 .
;0
5 2
y
f
'
A. . . B. C. D.
x
f
y
2
x
Câu 22. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
2
;0 .
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây
0;1 .
1; 2 .
0; .
A. B. C. D.
y
y
f x
f x
Câu 23. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ.
5
x
21
g x
f x
2
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây
1;
3;1
2;0
1;3 .
3 2
. . D. . A. B. C.
II - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Câu hỏi lý thuyết.
Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai?
f x đạt cực trị tại
( )
f
x ( )
. 0
0x khi và chỉ khi
0x là nghiệm của phương trình
f
) 0
) 0
A. Hàm số
và
thì hàm số đạt cực tiểu tại
B. Nếu
x 0( đổi dấu khi x đi qua điểm
f x 0( x ( )
f
0x . f x liên tục tại
( )
y
f x ( )
0x thì
0x .
) 0
f
0x và thì hàm số đạt cực đại tại
C. Nếu đạt cực trị tại
0x .
f x 0(
x 0(
y
D. Nếu
và ) 0 f x
y
f
Câu 25. Cho hàm số
f x
0x là điểm cực đại của hàm số
f
A. Nếu thì
thì 0
x
0.
0
0x là điểm cực trị của hàm số
y
f
B. Nếu .
. 0
0x là điểm cực trị của hàm số
y
f
C. Nếu thì
0.
f x f x
0x K .Mệnh đề nào sau đây đúng ? có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và 0 x f x y 0 x 0 x
0x là điểm cực trị của hàm số
y
D. Nếu thì
y
f
''
''
f
0
Câu 26. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
f x f x
0x thì
f
'
0
A. Hàm số đạt cực trị tại
0 x .
0 x . 0x hoặc
y
0
f
'
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0 x hoặc 0 0x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x .
0x thì
y
C. Hàm số đạt cực trị tại
f x f x
0x thì nó không có đạo hàm tại
0x .
4
D. Hàm số đạt cực trị tại
có bao nhiêu điểm cực trị?
22 x
y
x
Câu 27. Hàm số 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó. 1
y
B. 3. D. 0 . A. 2 . C. 1.
1 2 x
x 2
Câu 28. Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. 3 . B. 0 . D. 1.
f x '( )
2 x x (
1)
y
f x ( )
Câu 29. Cho hàm số C. 2 . 2 1) (2
x C. 3.
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là D. 0.
A. 1.
bằng
22 x
3
Câu 30. Giá trị cực tiểu của hàm số
có đạo hàm B. 2. 4 x y B. 3 . C. 6 . D. 0 . A. 4 .
2 2
Câu 31. Cho hàm số y x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2x . 0x .
A. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số đạt cực tiểu tại B. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị.
6
4
y
x
22 x
có bao nhiêu điểm cực trị?
3
Câu 32. Hàm số
3
y
x
23 x
B. 5 . C. 3 . A. 6 . D. 4 .
Câu 33. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
3
B. 1. C. 3 . A. 2 2 .
4
y
x
. Tính diện tích S của
,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
I
2;2
S
10
S
20
Câu 34. Cho điểm và D. 2 5 . 23 x
20
S
10
tam giác IAB . S A. . B. . C. . D. .
3. Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số đó. f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Câu 35. Cho hàm số
x .
1
x .
2
y
A. B. C. D. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x . 0
x . 3 Câu 36. Cho hàm số
f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
1
x .
y
2
Mệnh đề nào sau đây đúng? y A. Hàm số đạt cực tiểu tại
x .
y
B. Hàm số đạt cực đại tại
1x .
y
2
C. Hàm số đạt cực đại tại
x .
f x f x f x f x
2
4
D. Hàm số
,a b c có đồ thị như hình vẽ: ,
bx
y
ax
c
Câu 37. Cho hàm số không đạt cực trị tại
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
7
y
y
C. 0 . A. 2 . B. 1.
f x
Câu 38. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực D. 3 . f x
trị?
y
B. 5 . D. 3 . A. 4 . C. 2 .
f x
Câu 39. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
1
2
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
x .
2x .
1x .
x .
A. B. C. D.
3
2
y mx
m
x
2
m
x
1
4. Bài toán về cực trị của hàm số có chứa tham số.
1
2 3
m
m
1
m
1
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực trị.
m . 1
1 5
1 5
1 5
1
0
m
1 5 m
2
y
3 x mx
m
2
x
2018
D. . A. . B. . C.
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số không có cực trị.
m hoặc 1
2m . B.
m .
1
2
A.
1 3 C.
y
x
7
có ba
2m . 10;10
để hàm số Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền
2m D. 1 . 4 m x 1 2 2
4
điểm cực trị? A. 20 . D. 11.
x
2
m
có đúng một điểm cực trị.
1
C. Vô số. 2 m x 3 B. 10 . y Câu 43. Tìm các giá trị của m để hàm số
1m .
1m .
1m .
2
D. A. B.
1x là
y
(2
m
3)
x
Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3; .
3; .
.
1m . C. 3 x mx C.
;3
đạt cực đại tại điểm
;3 .
A. B.
3 D.
2
y
3 x
ax
bx c
0; 1A
Q a
b c 2
Câu 45. Cho hàm số .Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và có điểm cực đại là
0Q
4 Q
1Q
2Q
.Tính
2;3M A.
. B. . C. . D. .
8
4
5
2
x y 5
mx 4
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x 0 .
3
y
x
23 x mx
D. Không tồn tại m . A. m 0 .
2 x 1
2 x 2
là 6
C. m . 1 B. m 0 . Câu 47. Điều kiện của tham số m để hàm số
3m .
1m .
đạt cực trị tại 1 1m .
2,x x thỏa mãn 3m .
3
y
x
2
x
m
1
A. B. D. C.
có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu là
25 x 2
Câu 48. Số giá trị nguyên của m để hàm
3
2
2
A. 3 . C. 5 . B. 4 .
y
x
8
x
x m 2
có hai
2
m
11
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số D. 6 . 2
điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox .
4
2
C. 6 . D. 7 . A. 4 .
y
x
m
3(
m
m
m
m .
. Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Câu 50. Cho hàm số B. 5 . 2 x 2)
1) 2( Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 2; 1
0;1
1;2
m
1;0
y
x
3 3
x m
A. B. . C. . D. .
Câu 51. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị?
D. Vô số. A. 5 . B. 3 . C. 1.
y
y
f
'
f x
x
5. Tìm cực trị của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm. Câu 52. Cho hàm số có đồ thị của hàm số như hình vẽ.
y
y
A. Hàm số B. Hàm số có hai cực trị.
2x .
y
y
f x f x
nghịch biến trên
0; 2 .
y
y
đạt cực tiểu tại C. Hàm số D. Hàm số
x f
. Hàm số Câu 53. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: chỉ có một cực trị. f x f x f x
9
y
y
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại.
y
B. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
y
C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số có một điểm cực trị. Mệnh đề nào dưới đây đúng? f x f x f x f x
y
f x
f
x
f
x
Câu 54. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đạo hàm . Biết đồ thị của hàm số như
g x
f x
. x
1x .
hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số
0x . 2x .
y
y
B. D.
f x
x f
2
y
A. Không có cực tiểu. C. Câu 55. Cho hàm số liên tục trên và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Đặt
g x
g x
f x
x 2
có bao nhiêu điểm cực trị , x . Hỏi đồ thị hàm số
B. 2 . C. 1. D. 4 .
A. 3 .
10
y
III - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn.
0; 2 .
1 x 3 3 x
Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn
5M .
5M .
M .
M .
1 3
1 3
3
x
23 x
9
x
35
A. B. C. D.
f x
4; 4
Câu 57. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
0
50
D.
41
15
f x
f x
f x
min 4;4
min 4;4
min 4;4
min 4;4
y
x
3
A. B. C. trên đoạn f x
. 4; 2
1
x
2
Câu 58. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng
. 4
. 7
5y
.
15 2
y min 4;2
y min 4;2
y min 4;2
min 4;2
2
A. B. C. D. .
là giá trị lớn nhất và m y x 1 x Câu 59. Gọi M . Khi đó M m bằng?
4
2
A. 0 . là giá trị nhỏ nhất của hàm số B. 1 . C. 1. D. 2 .
y
cos
x
cos
x
bằng:
4
Câu 60. Giá trị lớn nhất của hàm số
1 2
17 4
A. 5 . B. . D. . C. 4 .
y
2cos
x
2sin
x
với
1
,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
x
3 0; 4
Câu 61. Cho hàm số . Gọi
nhất của hàm số. Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu?
f x ( )
y
A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số. Câu 62. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là bao nhiêu.
y
1
1y
y
3
y
Max
1 2
y
3
. . . A. . B. Max C. Max D. Max
và có
f x
f x
f x
3;2
5, lim 2 x
x
lim 3
, Câu 63. Cho hàm số: xác định và liên tục trên khoảng
bảng biến thiên như sau
11
3;2
f x ( )
y
,M m lần lượt là giá
Câu 64. Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi Mệnh đề nào dưới đây sai ? 3;2 A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng 0 . liên tục trên đoạn [ 1; 2]
. Ta có M m bằng trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; 2]
y
D. 0 . A. 1. B. 4 . C. 2 .
f x
x
Câu 65. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
2;3
2;3 , f x trên đoạn
nhỏ nhất của hàm số . Giá trị M m là
A. 6 . C. 5 . D. 3 . B. 1.
12
y
f
32 x
x
m
. Tìm m để
Câu 66. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số
10
g x
g x
f x 1
max 0;1
13
.
m .
3m .
m . 1
5m .
A. B. C. D.
3 x
23 x
m
y
có giá trị nhỏ nhất trên
1;1 bằng 2 .
2
2
2
4
2
2
4. Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa tham số. Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
m .
m .
m .
4
m
2
m 2
2
A. B. C. D. .
f x
0m là giá trị dương của tham số m để hàm số
x m x 8
Câu 68. Cho hàm số với m là tham số thực. Giả sử
0;3 bằng 3 . Giá trị
0m thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
20; 25 .
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
2;5 .
1; 4 .
6;9 .
y
y
y
A. B. C. D.
min 1; 2
max 1; 2
x m x 1
16 3
Câu 69. Cho hàm số ( m là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0m .
4m .
2m
.
4m
.
A. B. C. 0 D. 2
y
Câu 70. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1; 2 bằng 2 . Số phần tử của S là
2 x mx m
1
x
trên
2
y
4
m
x
x
C. 3 . A. 1. B. 4 . D. 2 .
là 18 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 2
20
Câu 71. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
5m .
15m .
10m .
m .
A. 0 B. 10 C. 5 D. 15
13
y
f
f x có đạo hàm là
x f
. Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết rằng 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết đồ thị của hàm đạo hàm. x Câu 72. Cho hàm số
f
f
f
f
0
2
1
3
f x trên đoạn
0; 3 là
. Giá trị lớn nhất của
1f
0f
3f
2f
A. . B. . D. . C.
y
f
y
f x
x
Câu 73. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số liên tục trên tập số thực và có đồ thị như . x f
y
4
2
O
2
1
-1
3
hình vẽ.
f
,
f
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
6
f
3
1
2
g x
x
f x
13 4
Biết trên
1; 2
bằng:
1573 64
37 4
14245 64
y
y
A. . C. . D. . B. 198 .
f x
x f
3
2
x
x
x
2018,
Câu 74. Cho hàm số có đồ thị ở hình vẽ bên.
g x
f x
1 3
3 4
3 2
g
g
1
Xét hàm số mệnh đề nào dưới đây đúng?
g
g x
. 1
g x
min 3;1
min 3;1
A. B. .
3 2 .
g
g
g x
. 3
g x
1
min 3;1
min 3;1
C. D.
14
6. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các bài toán thực tế. Câu 75. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
6x
3x
2x
C
A. B. C. D. 4x
100
60
C
110 đến
Câu 76. Đường dây điện
A A
100
B 60
G
là KV kéo từ trạm phát ( điểm B km, khoảng cách từ
G
G
C
) trong đất liền ra đảo ( điểm đến triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là là triệu đồng. Hỏi điểm
A cách trên bờ, đoạn
AB
A
). Biết khoảng cách km, mỗi km dây điện dưới nước chi bao nhiêu GC dưới đến rồi từ đến chi phí thấp nhất? (Đoạn
ngắn nhất từ phí là km để mắc dây điện từ nước )
A. 50 (km) B. 60 (km) C. 55 (km) D. 45 (km)
Câu 77. Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh
0 90
). Bạn Nam phải nghiêng
o
o
o
o
o
o
o
o
đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc ( 0 0 thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất?
50 ; 70 .
30 ;50 .
70 ;90 .
10 ;30 .
A. B. C. D.
15
y
,
,
và
f x
f x
f x
lim x
lim 1 x
lim 1 x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f x
y
Câu 78. Cho hàm số xác định với mọi IV - ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. x , có 1 f x
có phương trình là Câu 79. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
lim x B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. x 3
2 x
3
x . 2
x .
y .
1
y .
3
.
y
A. B. C. D.
2 2
Câu 80. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2;1 .
2; 2
. 2; 2
x x 2;1
y
. . A. B. C. D.
3
x
2
Câu 81. Cho hàm số . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
C. 3 . A. 1. D. 2 .
y
Câu 82. Cho hàm số B. 0 . f x có bảng biến thiên
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
R\
C. 3 . B. 2 . D. 1.
f x xác định và liên tục trên
1 có bảng biến thiên như sau:
A. 4 . Câu 83. Cho hàm số
1
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x .
y , 2
y và có một TCĐ
5
A. Đồ thị hàm số có hai TCN
B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
y
2
x
Câu 84. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
C. 3 . A. 4 . B. 1.
2 1 x 2 3 x D. 2 .
16
5
x
1
y
1 2 x
Câu 85. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
\
y
f x ( )
D. 3 . A. 0 . C. 2 .
Câu 86. Cho hàm số , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến
x 2 x B. 1. xác định trên
1;2
thiên như sau:
y
1 ( ) 1 f x
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
2
2
x
x
y
A. 5. D. 7. B. 4. C. 6.
y
f x ( )
2
3 2
4 x x f x
x f x
Câu 87. Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao
nhiêu đường tiệm cận đứng?
D. 5. A. 2. B. 3. C. 4.
y
2. Bài toán tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số.
9x 3 x m
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng
m .
3
3m .
m .
3
y
3
A. C. D.
y . Hiệu
x và tiệm cận ngang là
2
2a
b
3m . 1 2
Câu 89. Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là B. ax bx
có giá trị bằng
A. 4 . C. 1.
x
2
B. 0 . Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn để đồ thị hàm số D. 5 . 2017; 2017
y
2
x m
2021
2018
2020
x 2019
có đúng hai đường tiệm cận đứng?
4 .
B. . C. . D. . A.
17
m
2019; 2019
y
2
3x x m
x
Câu 91. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để đồ thị hàm số có đúng
2007
2010
2009
2008
hai đường tiệm cận.
. B. . C. . D. .
A.
3
3
V - ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Nhận dạng đồ thị. Câu 92. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
3
x
x
2
2
x
x
2
y
3
3
y
3
x
x
2
y
3
x
x
2
A. . . B.
C. . D. .
Câu 93. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
y
y
y
2 x x 2 1
2 x
x
3
3
x x 2
1 2
2 x x
4 1
A. . B. . C. . D. .
Câu 94. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
18
4
22 x
y
3
A. . B. y x 2 .
x x
4 x
2 1
22 x
22 x
C. . D. . y 2 y x 2
Câu 95. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
y
2
-1
x
1
O
3
2
y
34 x
1
y
23 x
1
y
2
x
x
y
x
3 1
A. . B. . C. D. . .
2
1
x
-3
2
3
-2
-1
O
1
-1
3
1
y
y
y
y
Câu 96. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
2 x
x 1
x 1 2 1 x
2 x
x
1
4
2
A. . B. . C. . D. .
5 x 2 1 x Câu 97. Cho hàm số y
ax bx c có đồ thị như hình vẽ.
0;
a
b
0
0;
b
0;
c
0
a
0;
b
0;
c
0
a
0;
b
0;
c
0
. . C. . D. . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. A. a c 0;
19
3
2
y ax
bx
cx d
Câu 98. Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a
0,
b
0,
c
0,
d
0
a
0,
b
c
0,
d
0
A. . B. . 0,
a
0,
b
0,
c
0,
d
0
a
0,
b
0,
c
0,
d
0
y
C. . D. .
ax b 1 x
y
x
1
2
O 1
2
0 a b
0b
a
0 b a
b a
0
Câu 99. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
T a
b 2
c 3
Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. B. . . C. . D. .
y
ax bx
1 c
3T
Câu 100. Cho hàm số có đồ thị như dưới đây.Tính giá trị biểu thức .
1T
T
2
T
4
. B. . C. . D. .
A.
20
a
x b
y
,
d
0
c
x d
1 1
Câu 101. Cho hàm số có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
a
1,
b
0,
c
1
a
1,
b
0,
c
1
a
1,
b
0,
c
1
a
1,
b
0,
c
1
3
y
x
2
A. B. .C. . D. .
y
y
2
2
x
O
-1
-2
1
x
O
-3
-1
1
-2
-2
. 23 x Câu 102. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
3
3
3
3
y
x
23 x
2
y
x
23 x
2
y
x
23 x
2
y
x
23 x
2
Hình 2 Hình 1
3
A. . B. . C. . D. .
y
x
26 x
9
x
3
3
y
x
26 x
9
x
Câu 103. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
26 x
3
3
y
x
26 x
9
x
y
x
26 x
9
x
A. . B. . y x 9 x
C. . D. .
21
y
f x ( )
y
f x ( )
3
6
5
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? Câu 104. Cho hàm số
. . . D. . C. A.
2
3
B. 4 2. Tương giao giữa các đồ thị hàm số.
3
0
1
2
x Câu 105. Đồ thị của hàm số y x và đồ thị hàm số y x có tất cả bao nhiêu điểm chung? x
MN
D. . C. . A. . B. .
M N ,
y
x
1
y
x 1 2 1 x
2
2 2
Câu 106. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số . Độ dài đoạn thẳng bằng tại hai điểm
2
1
y
x
2 x mx m
m
A. . B. . C. . D. .
1
Câu 107. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt trục
4
m
0
hoành tại ba điểm phân biệt.
4m
0
4m
m
0
1 2
m 1 2
m
. B. . C. . D. . A.
y
x 2
1
y
x m x 1
Câu 108. Điều kiện cần và đủ của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm
m
m
phân biệt là
m
m
3 2
3 2
3 2 1 m
3 2 1 m
B. . C. . D. . A. .
y mx
1
y
x x
1 1
0m
;
m
Câu 109. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị.
m
;0
m 0;
\ 0
1 4
m
y
y
2
x m
MN
A. . . C. . D. . B.
M N ,
x x
3 1
1
2
1
Câu 110. Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm sao cho độ dài
B. . C. . D. . là nhỏ nhất. . 3
A.
22
y
f x
x
-∞
7
5
+∞
3
y'
+
0
0
0
+
5
3
y
1
-∞
-∞
Câu 111. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
4 f x
3
0
2
4
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
. C. . D. . A. .
y
f x
\ 0R
Câu 112. Cho hàm số , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên B. xác định trên
m
như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của sao cho phương trình
1; 2
f x m 1; 2
A. . B. . . D. . C. có ba nghiệm thực phân biệt là: ; 2
1; 2 Câu 113. Cho hàm số
y
f x
4
5 0
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây :
f x
Số nghiệm thực của phương trình là
B. 3. C. 2. D. 0.
A. 4.
23
3
m
23 x
3
Câu 114. Biết rằng đồ thị hàm số y x được cho trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số để
x
23 x m
0
m
m
phương trình có ba nghiệm phân biệt?
m
4; 0
0; 2
0; 2
m
4; 0
A. . B. . C. . D. .
y
f x
2
5 0
Câu 115. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
f x
Số nghiệm của phương trình là
A. 3. B. 5. C. 4. D. 6.
y
f x
2019
1
Câu 116. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
f x
y
2
2
3
O
x
-1
1
3
2
1
4
.
. B. . C. . D. .
A.
24
y
f x
m
2 4
x
5
1
m
Câu 117. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
0
3
Số giá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm là
.
f x C.
4
y
. D. .
f x
m
A. Vô số. Câu 118. Cho hàm số B. liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
f
6m
7m
5m
9m
Gọi là số nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . . D. .
1 f x C.
2
3
ax
bx
c
x
3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng
1x
f x tại điểm có tung độ bằng 3 khi và chỉ khi b
a b
a c
0,
0,
c
a
2,
b c
0
a
2,
b
1,
c
. 2
Câu 119. Đồ thị của hàm số
. 2
.
. 0
A. B. C. D.
y
x
3 2
x
x có hệ số góc là
1
Câu 120. Hàm số
k .
5
có đồ thị 1 k
A. B. D. . .
C . Ttiếp tuyến với 10 C.
C tại điểm có hoành độ k
25
1k .
y
x 1 2 1 x
Câu 121. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn tiếp tuyến tại điểm đó với đồ thị có hệ số góc
bằng 2018 ? A. Vô số. B. 0 . D. 2 .
y
Câu 122. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là C. 1. 1 2 x 1 x
25
y
1
y
3
1
y
y
x . 3
x .
4 x 3
2 . 3
4 x 3
2 . 3
3
y
x
2018
A. B. C. D.
y
x
23 x
và vuông góc với đường thẳng
2
1 45
Câu 123. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có
y
45
x
173
y
45
x
83
y
45
x
173
45
x
y
83
y
B. . C. . D. . A. . phương trình là
ax b
là tiếp tuyến của đồ
d có phương trình y
C . Đường thẳng
2 x x 2 3
d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là
C , biết
Câu 124. Cho hàm số có đồ thị
thị gốc tọa độ. Tính a b .
3
2
mx 3
x
y
x
A. 1 .
Câu 125. Cho hàm số
? B. 2 . m 1 C tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua C. 0 . D. 3 . C . Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với có đồ thị 1 1;3A đồ thị
m .
m .
m .
m .
7 9
7 9
1 2
1 2
A. B. C. D.
26
CHƯƠNG 2:
HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
2 3
P a
a
I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1. Rút gọn biểu thức lũy thừa.
5 6a .
Câu 1. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức ta được
7 6a .
2 3a .
5a .
A. B. D. C.
m
mn
m n a b .
Câu 2. Cho a , b là các số thực dương và m , n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
m m a b
ab
b a
n
mn
m ma b
A. . B. .
.m a a
a
ab
2m
3 1
2
3
P
a
0
C. . D. .
.
2 2
2 2
a
a
3
4
5
Câu 3. Rút gọn biểu thức
a . B.
P a
P a
P a
2
m n 2
3 8 2 2
2 P m n
. C. . D. . A. P a .
P
P
P
P
Câu 4. Biết rằng 5 , trong đó là phân số tối giản. Gọi . Khẳng định nào sau đây đúng?
330;340
260;370
340;350
m n 350;360
2018
2019
A. . B. C. . D. . .
P
5 2 6
5 2 6
Câu 5. Cho . Khẳng định nào sau đây là đúng?
P
P
P
P
2;7 .
6;9 .
0;3 .
8;10 .
A. B. C. D.
x
k
5
a b , giá trị của
f a
f b
4
f x
x
4 2 4
k
k
Câu 6. Cho biểu thức , x . Biết là
1k .
512 513
3 k . 4
128 129
A. . B. C. D.
1a và số thực
, . Kết luận nào sau đây đúng?
1,
2. So sánh các lũy thừa Câu 7. Cho số thực
.
a
.
1,
a
.
1,
a
.
a
1 a
A. B. C. D.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
x
x
x
Câu 8. Cho các số thực
,a b thỏa mãn 0 a b 0x .
0x .
a
b
a
b
x
x
x
x
A. với B. với
0x .
a
b
a
b
C. với D. với x .
27
2017
2018
2017
2018
a
a
a
a
Câu 9. Cho 0
1a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 2017
1 2018
1 2018
1 2017
a
a
a
a
1 3
1 4
A. C. B. . . . D. .
a
2
a
2
thì khẳng định nào sau đây là đúng?
2a .
3a .
3a .
3a .
B. C. D. Câu 10. Nếu A. 2
D
log
a
, biểu thức
0,
a
1
a
3
a
có giá trị bằng bao nhiêu? II. LOGARIT 1. Tính giá trị biểu thức logarit Câu 11. Cho
1 3
1 . 3
3
loga b
a
A. 3 . B. 3 . C. . D.
1a . Giá trị của
1 3b .
bằng Câu 12. Với a và b là hai số thực dương,
b .
3b .
1 3
3
I
log
A. B. D. C. 3b .
a 64
a 4
3
. Câu 13. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính
I .
3I .
1 I . 3
1 I . 3
A. B. C. D.
Câu 14. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
ln
ln 2 1
2
ln 2
ln 2e
2
2 e
1 ln 2
A. . B. .
1 .
ln e
0
,
C. ln 4e . D.
a b . Nếu ln
x
5 ln
a
2 ln
b
5a
Câu 15. Cho thì x bằng
b .
5a b .
5a b
A. B. D. . C. 10a b .
0 . Đẳng thức nào sau đây sai?
,
b 1;
a b c a ,
1
a
Câu 16. Cho ba số dương và số thực
log
b c .
log
b
log
c
log
c
a
a
a
b
log log
c b
a
log
b
log
c
log
b
log
b
A. . B. .
a
a
a
a
a
b c
1
C. log . D. .
log
a .log
a
32
2
2
a
256 ;
a
a
16 ;
a
Câu 17. Tìm các số thực a biết .
a
16
a
64
1 256
1 16
A. B. C. . D. . . .
28
log 3 a . Tính
log 18 theo a .
12
Câu 18. Biết
1 2 a a 2
3
1a
2 1 2 a a 2 0a
. B. . C. D. . A. .
1 2 a a 2 , log 1
P
log
2 x y
a x
4a y
a
6P
10P
18P
Câu 19. Cho , và log . Tính .
2 a a 2 2 14P
log 6 4
log 3 7
log 5 2
b
16
a
c
49
B. . . C. D. . A. .
, 4
2 log 3 7
2 log 5 2
2 log 6 4
T
b
c 3
Câu 20. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn , . Tính giá trị của
T
126
a T
88
T
3 2 3
T
5 2 3
.
c
,a b c
,
x y z , ,
B. . C. . D. . A. .
xy
a 10 ,
yz
b 2 10 ,
zx
10
P
log
x
log
y
log
z
Câu 21. Cho các số thực dương thỏa mãn với . Tính
a
.
P
a 3
b c 2
3P
abc
6P
abc
b c 2 2
3
2
log
a
log
b
A. . B. . D. . C. .
với
a , 0
0b thì tổng T
bằng
a b
log
a
log
b
và 1
4
4
16
1 2
1 2
Câu 22. Nếu
9T .
4T .
b 4
log
a
log
b
log
A. B. D.
,a b dương thỏa mãn
M
log
b 4
2
log
b
4
25
6
6
Câu 23. Cho . Giá trị của bằng
3T . C. a 4
1 2
6T . a 2 3 2
2019
C. . . D. A. 1. B. 2 .
Câu 24. Số viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?
B. 6673 . C. 6672 . D. 6669 .
2018 A. 6670 .
1
a
b
P
log
log
b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
,a b thỏa mãn
a
b
1 4
1 4
a b
Câu 25. Cho hai số thực
1 2
7 2
9 2
3 2
B. . C. . D. . A. .
2. Biến đổi, rút gọn biểu thức logarit.
Câu 26. Với các số thực a b c và , 0 , a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây Sai? , 1
log
b c .
log
b
log
c
a
a
a
a
b
A. . B. . log b 1 log a
b
c
log
c
b
c
log
b
c
b
a
a
a
a b
ln
ln
ln
a
a b
ln
a ln .ln
b
. . D. log C. log .log a
Câu 27. Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b A. .
1b . Tìm kết luận đúng. B.
.
29
ln
a
ln
b
ln
a b
log
a
b
ln ln
a b
C. . D. .
3 4 log a b bằng
log
a
log
b
a
2log
b
a
3log
b
a
4 log
b
Câu 28. Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý,
2 3log
1 3
1 4
A. 2 log . B. 3log . C. . D. .
a
; log 7
thì
b
log 6 12
12
Câu 29. Nếu
log 7 2
log 7 2
log 7 2
log 7 2
a
1
b
b
1
a
a
1
b
a
a
1
a
A. . B. C. D. . . .
a b c Tính tổng T
,
,
.
?
b c
a
log 18 12
c
b log 3 2
Câu 30. Cho ,
T .
0
T .
7
1T .
T .
2
2
A. B. C. D.
log 5 a ,
log 3 b , biết
2 S m n
,m n . Tính
2
5
log 15 24
ma ab n ab
2
5
Câu 31. Cho , với .
S . 10
S .
S . 13
S .
2
2
0
,
a
b
6
ab
A. B. C. D.
a b thỏa mãn
log a b
2
Câu 32. Với các số , biểu thức bằng
3 log
a
log
b
a
log
b
1 log
2
2
2
2
1 2
1 2
A. . B. .
1
log
a
log
b
2
log
a
log
b
2
2
2
2
1 2
1 2
C. . D. .
M
log
x
log
3
12
y . Khi đó M bằng biểu thức nào dưới đây?
log
x
log
x
Câu 33. Cho
y .
y .
9
15
4
36
A. log . B. log . C. D. x y x y
a
1
3. So sánh các biểu thức logarit
b . Tìm khẳng định đúng.
,a b thỏa mãn 0
lna
Câu 34. Cho số thực
b .
0a b
0,5
a
0, 5
b .
A. log . B. ln
b .
D. 2 2a C.
. Mệnh đề nào sau đây sai.
a b
1
2
2
a
a
b
Câu 35. Cho 0
b 2
a
b ln
a
b
. . C. 2 . D. . B. ln A. log 1 log 1
b
x
3 3
x
f x
và hàm số 1 1
sao cho Câu 36. Cho cấp số nhân
1005
2
f
log
log
f
nb thỏa mãn 2 b
nb
b 1
2
. Giá trị nhỏ nhất của n để bằng
b 2 2 A. 333.
B. 229 .
C. 234 . D. 292 .
30
2
III. HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 1. Hàm số lũy thừa
y
5
x
x
2019 6
Câu 37. Tập xác định của hàm số là
. 3;
; 2
2;3 .
R
3;
A. B.
\ 2;3
.
;2
2
y
x
x
2
C. . D.
2
D
2;
Câu 38. Tìm tập xác định của hàm số .
D
; 1
D
2;
\
A. . B. .
; 1
D
1; 2
C. . D. .
(1
y
\ 1
2
y
x
A. Tập xác định của hàm số là . Câu 39. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. x 3 )
) .
B. Tập xác định của hàm số là (0;
y
x 2
1 2
y
x
C. Tập xác định của hàm số là .
) .
2
D. Tập xác định của hàm số là (0;
2018; 2018
y
x
x m
2
m
2018 1
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có tập xác định
là D . A. 2017 . B. Vô số. C. 2018 . D. 2016 .
y
x
.3x
x
1
y
x
y
3
Câu 41. Đạo hàm của hàm số là
y .
3x
y
.3x x
1
ln 3 3x
1
x ln 3
2
B. C. . D. . A. .
y
x
3 2 .1
1 2
2
x
2 x
1 2 .
Câu 42. Tìm đạo hàm của hàm số
1 x .
3
1 2 .
1
2 x x
1
3 2
43 4
3 2
A. B. C. . D.
3 x
2 1 là
1
2
2
Câu 43. Đạo hàm của hàm số y
y
x
x
y
1 31 ln
. 1
2
3
3
x
2 1
2
x
2
x
A. . B.
y
y
2
2
3
3
3
x
x
2 1
2 1
. C. D. .
31
x
Câu 44. Tìm hàm số đồng biến trên trong các hàm số sau.
f x )
(
3 x
f x (
)
3 x
f x ( )
f x ( )
3 3x
1 3
A. . B. . C. . D. .
y
x
,
y
x
,
y
x
Câu 45. Cho các hàm số lũy thừa có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là
.
.
.
A. B. . D. C.
2. Hàm số mũ
y
Câu 46. Tập giá trị của hàm số là:
0; .
A. . C. .
e 2 4x B.
0; .
\ 0
2
1 x
D.
y
4 x
2 x
1 x
2
2
x
x
y
y
2
x
1 x .ln 4
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số .
1 4
1 4 ln 4
2
2
x
1 x
y
2
x
y
4
1 x .ln 4
A. . B. .
1 4x
2 1 e x
C. . D. .
f x
2 1
x
2 1
x
f
.e
f
.e
Câu 48. Hàm số có đạo hàm là
x
x
x 2
x 2
2
1
x
1
2 1
x
2 1
x
f
.e
f
.e
.ln 2
A. . B. .
x
x
x x 2 2
x 2
x
1
x
1
C. . D. .
32
x
x
y
y
Câu 49. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
y
3 x
y
1
A. . B. . C. . D. .
3
3 3x
1 3
2
x
y
x
x
5
e
Câu 50. Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
22e
23e
1;3 3e
37e
x
x
x
A. . . B. C. . D. .
y
a
y
b
y
c
(0
a b c , ,
1)
Câu 51. Hình bên là đồ thị hàm số , , được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
a b c .
c b a
.
a c b
.
b a c
.
m
y
B. A. C. D.
1;1
12 x 1 x 2 m
2m
2m
Câu 52. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đề hàm số nghịch biến trên .
m
m
1 2
A. hoặc . B. hoặc .
2m
m
m
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
2019
a
a
2019
a a (
0)
C. hoặc . D. .
2
2
1 2019
0
a
1.
1
a
2019.
2019.
2 a
0
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thỏa mãn .
A. B. C.
1 a 2 a 2019.
D.
0, 42%
150
5
Câu 54. Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền
153.636.000
153.820.000
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi?
A. đồng. B. .
152.536.000
153.177.000
C. . D. đồng.
33
1, 05%
90.728.900
Câu 55. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức . Biết rằng, dân số của Việt Nam ngày
1 tháng
4
4
1 tháng 2030
106.118.331
198.049.810
người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào ngày năm là năm
2014 thì dân số của Việt Nam là người.
107.232.574
107.323.573
A. B. người.
500
C. người. D. người.
Câu 56. Ông A vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo
cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng
một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay.
Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng tính
11,122
10, 989
11, 260
14, 989
theo đơn vị đồng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
y
x
A. triệu. B. triệu . C. triệu. D. triệu.
2
2
D
3. Hàm số logarit Câu 57. Tập xác định của hàm số là
log 3 2 D
x 1;3
D
1;1
D
3;1
0;1
2
x
2
ln
. B. A. . C. . D. .
x . 1
)
D
\{1}
D . (1;
Câu 58. Tìm tập xác định D của hàm số
2
B. A. D . C. D . D. .
y
log
2
x m
x
2
Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là .
1m .
1m .
1m .
B. D. C. A.
1m . Câu 60. Cho hàm số
y
log
x
5
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
D
\ 0
B. Hàm số đã cho có tập xác định là .
C. Đồ thị đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang.
x
Câu 61. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau .
y
a
1a nghịch biến trên khoảng
– ; .
x
A. Hàm số với
y
a
1a đồng biến trên khoảng
– ; .
B. Hàm số với 0
y
x
1a đồng biến trên khoảng
0; .
log a
C. Hàm số với
y
x
1a nghịch biến trên khoảng
– ; .
log a
D. Hàm số với 0
34
ln 4
x
;
x
ln
x
;
x
Câu 62. Chọn công thức đúng?
0 .
0 .
1 x
1 ln
x
a
log
;
x
log
x
;
x
A. B.
0 .
0 .
a x
a
1 x
x a ln
C. D.
y
x
ln
x
y
Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số .
y
ln
x
y
ln
x
. 1
y
ln
x
. 1
1 . x
x
y
A. B. . C. D.
y
ln
e m
1
2
1 . 2
m
e
;
e
m
Câu 64. Cho hàm số . Tìm m để
e .
A. . B. m C. D. m e .
1 . e
x 2019
A f
f
...
f
2018
y
2019 ln
e
e
1
2
f x
Câu 65. Cho hàm số . Tính giá trị biểu thức .
2017 2
2019 2
A. 2018. B. 1009. C. . D. .
,m M
y
x
ln
x
;
e
1 2
M m
Câu 66. Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của
1e
2e
là
e
ln 2
ln 2
1 2
1 2
y
M
m
A. . B. . C. . D. .
31;e
2ln x x
Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
M
;
m
0
M
;
m
0
M
;
m
M
;
m
4 2 e
4 2 e
4 2 e
9 2 e
9 2 e
4 2 e
A. . B. . C. . D. .
y
ln
x
Câu 68. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
y .
e x
y
e x
y
ln
x
A. . B. C. . D. .
35
y
x
y
1C ,
log a
logb
x 2C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI?
b a
1
1b
Câu 69. Cho hai hàm số , với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là
.
1a .
.
1b .
x
a A. 0 B. C. 0 D. 0
y
a
y
x
a
0,
b
0,
a
1,
b
. Đồ thị hàm số
1
logb
Câu 70. Cho và được xác định như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
a
b 1,
. 1
a
1, 0
.
1
b
a
1,
b
a
1, 0
.
b
1
x
A. B. C. 0 D. 0 . 1
y
a
,
y
log
x y ,
log
x
b
c
.
.
.
.
Câu 71. Cho các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?
a
c
a
c
b
c
b
a
2
y
ln
mx
1
x
m
A. b B. b C. a D. c
1
Câu 72. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên .
1; 1 .
1; 1 .
;
1 .
;
1 .
A. B. C. D.
(0;
)
y
4 ln
x
x m x
8
7
0
4
Câu 73. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . D. . C. .
36
log
4;
y
m log
x 2 2 x m 1
2 m 2
m 2
1m
1m
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên
m 2
1m
m 2
A. hoặc . B. hoặc .
hoặc . D. .
C.
x
3
x 2 3
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Các phương pháp giải phương trình mũ.
là
3.
1.
0.
3
2
2
x
x
x
x 1
3
9
A. B. C. D. Câu 75. Số nghiệm thực của phương trình 2.
2
2
Câu 76. Phương trình có tích tất cả các nghiệm bằng
2 2
2 2
2 2
x
2
x
3
27
A. . B. . C. . D. .
1 3
Câu 77. Phương trình có tập nghiệm là
1; 7
1; 7
1; 7
1; 7
2
x
1 x
x
2
A. . B. . C. . D. .
7 4 3
2
3
Câu 78. Cho phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
x
x
S
x
C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. D. Phương trình có hai nghiệm không dương.
2
9 2
8 0
x 1
S
6
S 9
2 S
9
2x 1x 8S
Câu 79. Gọi là các nghiệm của phương trình: . Tính . ,
x
x
25
1
26.5
1 0
t
5x
t
0
B. . C. . D. . . A.
2 26 t
t
1 0
225 t
t 26
0
225 t
t 26
1 0
t
2 26 t
0
Câu 80. Cho phương trình . Đặt , thì phương trình trở thành
x
x
9
6
x 2 2 1
3
0
2
A. . B. . C. . D. .
x
x
x
Câu 81. Phương trình A. có bao nhiêu nghiệm âm? 1 C. . B. . D. .
84.12
27.16
0 4
2
Câu 82. Số nghiệm của phương trình
64.9 1 B. .
C.
x
x
1
x
1
a
,
là . A. . D. 0.
6
6
2
3
P
2
b 3
a b a b
7
31
5
Câu 83. Gọi là các nghiệm của phương trình . Tính giá trị của .
2
2
x
3
x
2
x
x
2
S
2
2
x
B. . C. . D. . A. 17 .
là:
S Câu 84. Gọi 3 A.
là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình B. . .
4 D.
.
2 1 C. .
2
. Số phần tử của 4
37
2
x
2
m
2. Phương trình mũ có chứa tham số.
3
5
5
m
45
0
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của sao cho phương trình có Câu 85. Gọi
5
3
có bao nhiêu phần tử ?
x
9
0
A. . . C. x
S nghiệm. Hỏi 7 . Câu 86. Tất cả các giá trị thực của 0m
0m
0m
A. . B. m B. để phương trình .
2 . xm .4 6 0m C.
.
x
1
4
xm .2
m 2
0
m
D. có nghiệm là D. .
2,x x
1
3
Câu 87. Số giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt và
x 1
x 2
0
3
2
1
là
2
2
x
2 x 1
x
2 x
2
4
m
.2
m 3
2
0
m
A. . B. . C. . D. .
Câu 88. Cho phương trình . Tìm tất cả giá trị của tham số để phương
1
2m
1m
trình có 4 nghiệm phân biệt.
2
m m
sin
x
m
A. . B. . C. . D. 2m
4
x m
0
để phương trình
m
8
m
m
8
7
m
9
5 3
1 sin 2 5 4
A. B. . D. . C. . . Câu 89. Tìm tất cả các giá trị của tham số 5 4 có nghiệm. 5 4
log
V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Các phương pháp giải phương trình logarit
x 1
9
1 2
x
x
2
x
4
x
4
Câu 90. Tìm nghiệm của phương trình .
7 2
2
log
x
log
x
x
A. . B. . C. . D. .
x
1
1x
2x
2
2
2 P x 1
2 2
6P
8P
4P
Câu 91. Gọi , là các nghiệm của phương trình . Tính .
2P
A. . B. . . C. D. .
1
3 5
3log 2 3
3
0
Câu 92. Số nghiệm thực của phương trình là x log x 3
1 3 C.
. A. . D. .
1 B. .
2
2
log
x
log
x
2 0
3
Câu 93. Phương trình
2
1
4
có bao nhiêu nghiệm? . C. B. . . D. .
x
T
2log
x
A.
2
x 1
2
x 1
x 2
T
64
8T
T
16
3log 2 7 x T
32
Câu 94. Biết phương trình có hai nghiệm thực . Tính giá trị của biểu thực
A. . C. . D. . B. .
38
x
5
x
2
log 12 2
6
3
2
Câu 95. Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. .
1 B. .
C. . D. .
m
2. Phương trình logarit có chứa tham số
m
2 ln
m
ln
x
4
2
x e
Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm
1 e
;1
2
4
3
thuộc vào đoạn ?
1 A. .
x
1)
mx
8)
m
B. . C. . D. .
log ( 2
log ( 2
Câu 97. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai
3
5
4
nghiệm thực phân biệt?
2
2
A. . B.vô số. C. . D. .
log
m 3
x
. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai
3 0
log
2
2
x m
x x
Câu 98. Cho phương trình
.
2x thỏa mãn 1 2 16 m m
nghiệm phân biệt 1x , 1 1 1 A. . B. . C. . . D. 4 4 1 m m
x
3log
x m 2
2 3
3
72.
3
3
có hai nghiệm thực m m log m 1 m 4 7 0
x 2
x 1
2;x x thỏa mãn
1
m
m
Câu 99. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình
3m
9 2
y
A. . B. . C. không tồn tại. D. .
61 2 Câu 100. Cho hàm số
f x
\ 1
m
f
log
x
m
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị
1;
2
y
2
x
1
1 O
2
0;
thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là
1;
0;1
\ 1
A. . B. . C. . D. .
39
B – PHẦN 2: HÌNH HỌC
CHƯƠNG I:
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. KHỐI ĐA DIỆN
Câu 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
ABC A B C M là trung điểm của
',
.
'
'
'AA . Cắt khối lăng trụ trên bằng hai
MBC
,
'
'
A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 3.
MB C ta được
Câu 2. Cho khối lăng trụ tam giác mặt phẳng
A. Ba khối tứ diện. B. Ba khối chóp. C. Bốn khối chóp. D. Bốn khối tứ diện.
Câu 3. Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
B. 21 . A. 26 . C. 25 . D. 49 .
Câu 4. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây
A. 2019. B. 2020. C. 2017. D. 2018.
Câu 5. Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?
A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều.
C. Hình lập phương. D. Hình chóp tứ giác đều.
40
OA a
,
,OA
OB b ,
,OB OC đôi một vuông góc và
OC c
.
Tính thể tích khối II. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Câu 6. Cho tứ diện OABC có
OABC .
tứ diện
abc 3
abc 6
abc 2
SA
1,
A. . C. . D. . B. abc .
.S ABC có tam giác ABC vuông tại
(
)
ABC , góc giữa 2 mặt phẳng (
SAC và ( )
SBC bằng )
, B AB BC 060 . Tính thể tích của
.S ABC
V
V
Câu 7. Cho hình chóp vuông góc với mặt phẳng
V
V
3 6
2 6
1 6
1 3
A. . B. . C. . D. .
SAD một góc
o30 . Tính theo a thể tích V của khối chóp
.S ABCD .
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SB tạo với
a
a
a
V a
3 3
mặt phẳng
V
V
V
3 6 3
3 6 18
3 3 3
A. . B. . C. . D. .
a
a
a
a
Câu 9. Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
3 2 12
3 3 12
3 2 4
3 3 4
.S ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a thể
A. . B. . C. . D. .
3
3
3
3
Câu 10. Hình chóp tam giác đều .S ABC . tích khối chóp
a 8
a 24
a 12
a 4
a
6
A. . B. . C. . D. .
2
Câu 11. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng . Khi đó thể tích của
3
3
3
3
khối chóp là
a 2
a 3
a 4
a 6
SO
ABCD
A. . B. . C. . D. .
.S ABCD có đáy là hình thoi tâm O , AB a , 60
BAD ,
SCD tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 12. Chokhối chóp , mặt phẳng
33 a 8
33 a 24
33 a 48
33 a 12
A. . B. . C. . D. .
,
AD
a 3
.S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a
; các cạnh
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD .
Câu 13. Cho hình chóp bên SA SB SC a
41
a
a
2
a
3 2 6
3 2 3
32 a 3
3 3 3
SA SB
2
a
A. . B. . C. . D. .
.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a ,
, khoảng cách từ A đến mặt
SCD bằng a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3
3
a
Câu 14. Cho khối chóp phẳng
36 a 3
33 a 6
2 6 3
a 2 3 3
.S ABC
AB
5
cm BC ,
4
cm CA ,
7
cm
A. . B. . C. . D. .
.S ABC
03 0
(
ABC
)
Câu 15. Cho khối chóp có . Các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
đáy một góc . Thể tích khối chóp bằng
4 2 3
4 3 3
4 6 3
3 3 4
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho khối chóp
SD 2
.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong SA SBC tạo với mặt
.S ABCD bằng
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB a , , mặt phẳng
phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp
35a .
315 a 2
35 a 2
33 a 2
AB
2 ,
a AD BC CD a
A. B. . C. . D. .
.S ABCD có đáy là hình thang cân với đáy
ABCD Biết khoảng
SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
, mặt bên
2
a
15
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD .
,
SBC bằng
5
a 3
a 3
a 3
tính theo a thể tích V của khối chóp cách từ A đến mặt phẳng
V
V
V
V
33 a 4
3 3 4
3 5 4
3 2 8
SB a
3
A. . B. . C. . D. .
SAB
ABCD
,AB BC . Tính theo a thể tích của
. Biết rằng Câu 18. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a ,
,M N lần lượt là trung điểm của các cạnh
khối chóp
.S BMDN .
a
a
a
32 a
3
. Gọi
3 3 6
3 3 3
3 3 4
A. . B. . C. . D. .
AB BC CD DA
và 1
,AC BD thay đổi. Thể tích tứ diện
ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có các cạnh
4 3 9
4 3 27
2 3 9
2 3 27
A. . B. . C. . D. .
42
d
V
33 . d
III. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Câu 20. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương đó là
V
d
33 .
V d
3.
V
.
3 3 9
A. B. C. D.
3
a
a
a
Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng
a 2
3 2 2
3 3 4
3 3 6
ABCD
,
ABB A
A. . B. . C. . D. .
có diện tích các mặt
lần lượt bằng
ADD A ,
ABCD A B C D .
2
2
2
18 cm ,
12 cm . Thể tích khối chóp
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật
24 cm ,
.B ABD
3
3
3
3
bằng
36 cm .
72 cm .
12 cm .
24 cm .
A. B. C. D.
Câu 23. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13 . Tính thể tích V của khối hộp
V
5 26
chữ nhật đó.
2V .
6V .
V
5 26 3
A. B. C. . D. .
Câu 24. Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, Cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt phẳng đáy
một góc 30 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là
27 3 4
9 3 4
27 4
9 4
')
'
A. . B. . C. . D. .
ABB A một góc bằng
.030 Thể
ABC A B C có cạnh đáy 2a ;
.
'
'
'
'A C hợp với (
Câu 25. Cho lăng trụ đều
3
3
tích của lăng trụ đó bằng
2 3a .
33a .
33a 3
2 3a 3
A. . B. D. C. .
030 , tam giác
'
'
.
'
ABC bằng
'A BC có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC A B C , biết rằng góc giữa 'A BC và ABC A B C . ' ' '
.
Câu 26. Cho lăng trụ tam giác đều
6 2
A. 2 6 . D. 3 . B. . C. 2 .
Câu 27. Cho khối lăng trụ đều ABC A B C . có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
AB C
bằng
3
a
a
a
2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là a 3 19
3 3 4
3 3 6
3 3 2
a 2
A. . B. . C. . D. .
43
AC và 60
BAC
4
. Gọi M là trung điểm của CC .
AB , 1
ABC A B C . Tính thể tích của khối lăng trụ
có ABC A B C .
biết tam giác BMA vuông tại M .
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng
2 42 3
A. 2 42 . B. 3 42 . D. 42 . C. .
ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 30
ACB
.
1
ACC A bằng thỏa mãn
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng , biết góc giữa
sin
B C và mặt phẳng
2 5
3a
A B và
CC bằng
. Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng
ABC A B C .
.
6
V a
3 6
V a
3 3
V
32 a
3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ
V
33 a 2
A. . C. . D. . B. .
.
'
'
'
'
ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt
a
3
Câu 30. Cho hình hộp đứng
'
A BCD bằng '
2
a
a
V
V
V a
3 3
. Tính thể tích hình hộp theo a phẳng
3 V a
3 3 3
3 21 7
ACC A
A. . B. . C. D. . .
ABC A B C . ABC là trung điểm của AB . Mặt bên
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm tạo với mặt phẳng đáy một góc
.
ABC A B C .
04 5 . Tính thể tích của khối lăng trụ
3
a
3
.
.
.
.
Câu 31. Cho hình lăng trụ A lên mặt phẳng
33 a 16
a 16
3 3 3
32 a 3
ABC A B C .
có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A lên ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa BC và AA bằng
A. B. C. D.
a
3
Câu 32. Cho hình lăng trụ mặt phẳng
.B ABC
4
a
a
a
a
. Thể tích khối chóp bằng
3 3 36
3 3 9
3 3 18
3 3 12
ABC
ABC A B C .
A. . B. . C. . D. .
có
3
ABCS ABC A B C .
Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác đều tạo với mặt phẳng đáy , mặt phẳng
lớn nhất.
cos
cos
cos
góc . Tính cos khi thể tích khối lăng trụ
cos
1 . 3
2 3
2 3
1 3
A. B. . C. . D. .
44
,
,
,
,M N P lần lượt thuộc các cạnh
SA SB SC sao cho
.S ABC có thể tích là V biết
SM MA SN
,
2
NB SC ,
3
SP . Gọi
V là thể tích của
.S MNP . Mệnh đề nào sau đây đúng?
V
V
V
V
IV. TỶ LỆ THỂ TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Câu 34. Cho hình chóp
V 6
V 12
V 9
V 3
M N P Q lần lượt là trọng tâm các tam giác
,
,
,
ABC ACD ,
,
A. . B. . C. . D. .
ABD BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
,
Câu 35. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi
V 4 9
V 27
V 9
V 4 27
A. B. C. D.
,P Q lần lượt là trung điểm của
.S ABC có thể tích
.V Gọi
,SB SC và G là trọng tâm
.G APQ theo
.V
Câu 36. Cho hình chóp
V
V
V
V
V .
V .
V .
V .
tam giác ABC . Tính thể tích 1V của khối chóp
1 8
1 6
3 8
1 12
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
.S ABCD có thể tích V . Lấy điểm M trên cạnh CD , tính theo V thể tích khối chóp
.S ABM
Câu 37. Khối chóp
biết ABCD là hình bình hành.
V 2
V 3
V 2 3
V 6
A. . B. . C. . D. .
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và
SA
ABCD
,SB SD tương ứng tại B , D .
P qua AC , song song với BD cắt
Câu 38. Cho khối chóp . Gọi C là
bằng
.S B C D
2
trung điểm của SC , mặt phẳng Thể tích khối chóp
3 a .
3 a .
3 a .
3
1 24
1 48
1 27
27a
SA SB SC
1,
CSA BSC ASB
0 120 ,
0 90 ,
0 90
.S ABC có
A. B. . C. D.
. Tính thể tích của khối
Câu 39. Cho hình chóp .S ABC . chóp
3 2
3 4
3 12
3 6
a
3
A. . B. . C. . D. .
.S ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O . Biết
AB
a 2
SO
2
SO
ABCD
SM
SC
,SC SD sao cho
Câu 40. Cho hình chóp và , BC a ,
2 3
SN
ND
và . Lấy hai điểm M , N lần lượt nằm trên cạnh
1 3
3
3
3
3
. Thể tích V của khối đa diện SABMN là
V
V
V
V
32 a 27
35 a 36
34 a 27
35 a 12
A. . B. . C. . D. .
45
Câu 41. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4 . Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của
khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là
.
'
'
'
'.
B. 4 . D. 2 . A. 8 . C. 16 .
ABC A B C có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện
ABCB C '
.
.
.
.
Câu 42. Cho khối lăng trụ
A. 2017 2 C. 6051 4 D. 2017 4 B. 4034 3
, N P lần lượt
'AA và
ABC A B C . là các điểm nằm trên các cạnh
Câu 43. Cho khối lăng trụ
có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm BB CC sao cho '
',
B N CP ,
C P 3
BN
2
.
ABCMNP
.
Tính thể tích khối đa diện
.
.
.
.
3
27
27
A. 4 0 3 6 B. 32288 C. 40360 D. 23207 18
ABC A B C . BN 2
.Đường thẳng
có thể tích bằng 6. Gọi điểm I là trung điểm AA và điểm N thuộc cạnh 'C I cắt đường thẳng CA tại P , đường thẳng C N cắt đường
BB sao cho thẳng CB tại Q. Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ
.
.
.
.
Câu 44. Cho khối lăng trụ B N '
7 9
11 18
11 9
7 3
3a
A. B. C. D.
ABCD A B C D .
có cạnh đáy bằng 6a và chiều cao bằng 2
,BC C D
Câu 45. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
lần lượt lấy các điểm
,K L sao cho
BK C L
2
a
các cạnh . Gọi
,K L song song với BD. Mặt phẳng ,V V với 1
V V . Tính 2
2V .
1
2
3
3
3
44
3
28
3
188
3
368 a
3
. Trên là mặt phẳng qua chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần có thể tích lần lượt là
a 3
a 3
a 3
A. . B. . C. . D. .
có
ABCD A B C D .
AB AA
, 1
2
AD . Gọi S là điểm đối xứng của tâm . Tính thể tích khối đa diện
Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật
O của hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G của tam giác DD C ABCDA B C D S
.
11 12
7 3
5 6
3 2
A. . B. . C. . D. .
3
3
3
3
V. THỂ TÍCH ĐA DIỆN TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 47. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230m . Thể tích của nó bằng
2592100 m .
2592100 cm .
7776350 m .
388150 m .
A. B. C. D.
Câu 48. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước
chiều dài 2,5m và chiều rộng 2 m. Khi đó chiều cao của bể nước là:
46
h m. 1,5
3h m.
1h m.
2h m.
A. B. C. D.
OA OB OC đôi một vuông góc với nhau,
,
,
OA
3
cm
,
cm
12
OC
,
6
cm
OB
Câu 49. Có một khối gỗ dạng hình chóp .O ABC có
ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).
. Trên mặt
3
3
3
3
Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng
8 cm .
24 cm .
12 cm .
36 cm .
AB
10 cm,
BC
16 cm,
A. B. C. D.
AC
14 cm.
.
,
,
,
Câu 50. Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có
,M N P lần lượt là trung điểm của
,
,
,
,A B C
MN NP PM sau đó dán trùng các cặp cạnh AM và
;BM BN và
;CN CP và AP (các điểm
AB BC CA Người ta gấp mảnh giấy theo các đường Gọi
trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ).
3
3
3
3
cm
Thể tích của khối tứ diện nêu trên là
cm
cm
cm
20 11 3
10 11 3
160 11 3
280 3
A. . B. . C. . D. .
47
CHƯƠNG II:
MẶT TRÒN XOAY - KHỐI TRÒN XOAY
SA
ABC
.S ABC có
I. MẶT NÓN - KHỐI NÓN Câu 1. Cho khối chóp và AC AB . Khi quay khối chóp đó quanh trục SA thì
hình được tạo thành là A. 1 Hình nón B. 2 Khối nón có chung đáy C. 1 Khối nón D. 2 Khối nón có chung đỉnh
Câu 2. Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta
được hình gì trong các hình sau đây? B. Hình tam giác. A. Hình quạt. C. Hình tròn. D. Hình đa giác.
Câu 3. Cho đường thẳng . Tập hợp các đường thẳng l không vuông góc và cắt tại một điểm là
A. Mặt trụ. B. Mặt nón. C. Hình trụ. D. Hình nón.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng B. mọi hình nón luôn nội tiếp trong mặt cầu C. có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau D. mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón luôn cắt hình nón theo thiết diện là 1 tam giác cân
Câu 5. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. Khoảng cách từ
a
3
2
tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng
3a
2
a 3 3
AB
A. B. a C. D.
a BC a 3 , . thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là
3
3
Khi quay hình tam giác đó quay xung quanh đường Câu 6. Tam giác ABC vuông tại B có
3a .
3 3 a .
a 2
a 3
B. . C. . D. A.
A
AB AC a
. Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam
Câu 7. Cho tam giác ABC có 120 ,
3
3
a
a
giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:
3 3 2
3 3 4
a 3
a 4
A. . B. . C. . D. .
CD
a 2
Câu 8. . Tính thể tích khối tròn xoay
3
3
3
3
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AB AD a , được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD .
a 4 3
a 3
a 8 3
a 7 3
B. . C. . D. . A. .
Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Thể tích của khối
a
a
a
a
nón là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 3 6
3 3 3
3 3 2
3 3 12
48
Câu 10. Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở
a
3
3
3
đỉnh bằng 120 . Diện tích toàn phần của hình nón là
2 6 a .
A. . B. . C. D. .
2 a 2
2 3 2 3 a
2 3
Câu 11. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình
nón bằng A. 15 . B. 60 . C. 30 . D. 120 .
.S ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh
S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD .
a
3
a
2
a
2
a
3
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều
V
V
V
V
3 6
3 6
3 3
A. . B. . C. . D. .
3 3 ABCD A B C D .
2
2
2
2
Câu 13. Cho hình lập phương
3 2
S
S
5
2
S
S
tp
tp
tp
tp
và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D . C. 5 1
. 3 1
a 4
a 2
a 2
a 4
có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD . Diện tích toàn phần của khối nón đó là 5R . Một thiết diện qua đỉnh là
. B. A. . D.
Câu 14. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O bán kính
SAB là
tam giác SAB đều có cạnh bằng 8 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng
4 13 3
3 13 4
13 3
A. . B. . C. . D. 3 .
đi qua đỉnh sao cho góc giữa
và đáy bằng 60 . Diện tích thiết diện bằng
a
a
Câu 15. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng
22 a 3
23 a 2
2 3 2
2 2 3
A. . B. . C. . D. .
,S đường cao
,SO A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách
a
3
Câu 16. Cho hình nón đỉnh
SAO 60 .
SAB Độ dài đường sinh của hình nón
SAB bằng
3
và 30 , từ O đến mặt phẳng
a
3.
3.
a
5.
a
2.
theo a bằng
A. B.
a C. 2
(
(
D.
)H xếp chồng lên một khối hình trụ
),H lần lượt có bán
1
2
,
,
Câu 17. Một khối đồ chơi gồm một khối hình nón
r r h r h thỏa mãn 1 ,
1
2
2
r h 2 , 2 1
h 2 2
3
(
(hình vẽ). kính đáy và chiều cao tương ứng là 1
)H bằng
30cm , thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng
2
3
3
3
3
Biết rằng thể tích của khối trụ
110cm .
270cm .
250cm .
70 cm .
A. C. D. B.
49
4
II. MẶT TRỤ - KHỐI TRỤ Câu 18. Một hình trụ có diện tích đáy bằng m2 . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh
hình trụ đó bằng A. 4m B. 3m C. 2m D. 1m
,A B cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là
Câu 19. Cho hai điểm
AB
5 cm
BC
4 cm
A. Một mặt phẳng. C. Một mặt cầu. B. Một mặt trụ. D. Hai đường thẳng song song.
, . Thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ
V
Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có nhật ABCD quay quanh AB là
V
80
V
20
V
100
80 3
A. . C. . D. . B. .
6 cm và thiết diện đi qua trục là một
Câu 21. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng
hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm).
18
3472
3 cm .
3 24 cm .
3 48 cm .
3 72 cm .
A. B. C. D.
Câu 22. Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16.
32
V
64
8V
V
16
B. . . C. . D. .
Thể tích V của khối trụ bằng A. V
Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD .
16 3 3
16 2 3
A.8 2. B. . C. . D. 8 3.
;S S 1
2
Câu 24. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương. Gọi lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích
S
S
2 2 cm .
D'
C'
O'
A'
B'
D
C
O
A
B
toàn phần của hình trụ. Tính S 1
. B.
S
S
S
S
4 2400
2400 4
. C.
2400 4
4 2400
3
3
cm
A. . D. . 3
2
Câu 25. Một khối trụ có thể tích . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu
2
2
được một hình vuông. Diện tích của hình vuông này là:
2 4, cm
2 2, cm
4 ,cm
2 ,cm
A. B. C. D.
50
O và
O . Gọi là góc giữa AB và trục OO của hình trụ.
Câu 26. Cho hình trụ có trục OO và chiều cao bằng ba lần bán kính đáy. Trên hai đường tròn đáy
tan
lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA O B Tính tan.
.
3 .
tan
tan
1 3
2 3
3 2 2
A. B. C. D. tan . .
Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt
cm
cm
cm
cm
46
56
53
55
S
S
S
S
2
2
2
2R
R
C. D. A. B. phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là: 2
Câu 28.
O
O
30
OO
OO
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao . Một mặt
đi qua trung điểm của và tạo với một góc cắt đường tròn đáy . Hỏi phẳng và bán kính đáy
2
theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
R 2 3
R 4 3 3
R 3
2 R 2 . A. B. . D. . C. . 3
3
3
3
3
8
4
3
8
3
8
3
Câu 29. Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng
R 27
R 9
R 3
R 9
A. . B. . D. . C. .
Câu 30. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình vẽ. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h.
1 24
Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương
vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h.
h 8
h 3 8
h 4
h 2
S
O'
O
A. . B. . D. . C. .
M
O
O'
r' N
h'
S
120
cm
cm
30
h
r
. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ thành một khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V .
Câu 31. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy , chiều cao
51
3
3
3
3
V
0,16 (
m
)
V
0,36 (
m
)
V
0, 016 (
m
)
V
0, 024 (
m
)
A. . B. . C. . D.
III. MẶT CẦU - KHỐI CẦU
Câu 32. Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm không thẳng hàng là
A. một mặt phẳng . B. một mặt cầu. C. một mặt trụ . D. một đường thẳng
;
S O R có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?
Câu 33. Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B . Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là
Câu 34. Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu A. một mặt phẳng. B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một mặt cầu.
S có tâm O , bán kính r . Mặt phẳng
cắt mặt cầu
S theo giao tuyến là đường
A. Vô số. B. 0 . C. 1. D. 2 .
2
2
2
r
Câu 35. Cho mặt cầu tròn
S
r 4
C có bán kính R . Kết luận nào sau đây sai? d O ,
,
A. . C. Diện tích của mặt cầu là .
r . D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu
R d O
S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là đường
B.
Câu 36. Cắt mặt cầu
S là C. 12 cm .
tròn có bán kính bằng 3 cm . Bán kính của mặt cầu A. 10 cm . B. 7 cm . D. 5 cm .
Câu 37. Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mp(P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 4cm.Số các mp (P) là
A. Không tồn tại mp(P) C. Có duy nhất một mp (P) B. Có hai mp (P) D. Có vô số mp (P)
Câu 38. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. Vô số. B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 39. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp C. Bất kì một hình hộp đứng nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp D. Bất kì một lăng trụ đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
ACB
. Khẳng định nào sau đây sai?
,
Câu 40. Cho ba điểm
,A B C cùng thuộc một mặt cầu và 90 , A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC . B. Đường tròn đi qua ba điểm
,A B C nằm trên mặt cầu.
52
ABC .
C. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng D. AB là đường kính của mặt cầu đã cho.
2
2
2
a
c
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 41. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng
a
b
c
a
b
c
2(
a
b
c
)
1 2
b 3
A. B. C. D.
ABC
Câu 42. Hình chóp
. Mặt cầu đi qua các đỉnh
A B C S có bán kính bằng
,
,
,
, 2(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
và có
2 a
b
a
b
c
c
a
b
c
.S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có SA vuông góc với mặt phẳng SA a AB b AC c , a b c ) 3
1 2
C. B. D. A.
3
V 4
12
V
3
Câu 43. Một mặt cầu có diện tích bằng 12. Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là
36 .
V
V
.
.
.
.
. A. C. D. B. .
A. C. D. B.
12 . Câu 44. Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 4. Thể tích của khối cầu đó là 32 3
16 3
4 3
8 3
Câu 45. Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’=2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2
đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
B. diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ.
C. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ.
2 3 3 4 2 3
D. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ.
Câu 46. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn
1S
lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi là tổng diện tích
2S
S 1 S
2
của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng
A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2
Câu 47. Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập
2
phương đó bằng
3
3
6
2 3
C ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH . Quay đường
A. B. C. D.
C xung quanh trục AH , ta đươc một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là
3
3
3
3
a
Câu 48. Cho đường tròn tròn
a 4 27
3 3 54
a 4 3
a 4 9
A. . B. . C. . D. .
53
SA
a 4
ABC . Tam giác ABC vuông tại B ,
AB a BC
;
a 3
Câu 49. Cho tứ diện SABC . Có và SA vuông với mặt phẳng
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng.
2
2
2
2
có
100 a .
104 a .
102 a .
SA
26 a . a AD 3 , AB
4
A. B. C.
a . Đường
ABCD góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.S ABCD bằng
Câu 50. D. ABCD ,
.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2
2
2
2
Cho hình chóp thẳng SC tạo với mặt phẳng
10 a .
50 a .
100 a .
A. C. B.
20 a . Câu 51. Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi
2
D. ,V V lần lượt là thể tích của 1
k
.
V 1 V 2
2
k
k
k
khối cầu và khối lập phương đó. Tính
k
3
2 3
6
3
A. . B. . C. . D. .
64
2
Câu 52. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 bằng
6 .
32 3
256 3
3
A. . B. . C. . D. 8
Câu 53. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
2
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a 7 5
a 7 3
a 7 6
a 3 7
SA SB SC a ASB ASC
BSC
90 ,
,
60
. Tính diện tích mặt cầu
.S ABC có
Câu 54. Cho hình chóp
2
2
2
2
ngoại tiếp hình chóp.
a 7 12
a 7 3
a 7 6
a 7 18
AD
3
B. . C. . D. . A. .
AB BC CD
, 2
AC BD
, 1
. Tính diện tích của mặt cầu Câu 55 Cho tứ diện ABCD có
ngoại tiếp tứ diện đã cho.
15 3
10 3
3
A. . B. D. C. . . .
13 3 .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng
ABC và
5SA
2,AB
4,AC
Câu 56. Cho hình chóp
.S ABC có bán kính là:
R
R
R
. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
5R
25 2
5 2
10 3
A. . B. . C. . D. .
SA a
3.
a , cạnh bên
Câu 57. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng
a
3
6
3
8
a 8
2 a 3 A. . . B. . C. D. . a 3 3 2 2 2
Câu 58. Cho hình chóp
.S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và .S ABC theo a .
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
54
2
2
3
3
a 4 3
a 4 9
a 4 3 27
a 3 a AB 2 ,
A. . B. . D. . C. .
.S ABCD có đáy là hình chữ nhật,
a
3
Câu 59. Cho hình chóp BC a , hình chiếu của S lên mặt phẳng
ABCD là trung điểm H của AD ,
.S ABCD
SH
2
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp
2
3
2
16
16
a 3
a 9
a 4 3
a 4 3
SA
a 4
bằng bao nhiêu? 2 A. . B. . C. . D. .
; ABCD là hình thang với đáy lớn AD , biết
4 ,
.S ABCD đường cao
a
2
a AB BC CD
.S ABCD bằng
3
3
64
2
32
2
3
3
64
a
2
32
a
2
Câu 60. Cho hình chóp AD . Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
a 3
a 3
A. . B. . C. . D. .
--- HẾT ---
55
