Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024

TRÖÔØNG THPT GIA VIEÃN ---------

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024

Trang 1

ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM ÑEÅ KHAÛO SAÙT VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ

I. TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ

là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. Hàm số xác định trên

Tóm tắt lý thuyết cơ bản:  Định nghĩa : Giả sử được gọi là:  Đồng biến trên nếu với mọi

 Nghịch biến trên nếu với .

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng  Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì với mọi

 Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì với mọi

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:  Định lý : là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn , là hàm số liên tục trên và có đạo hàm tại Giả sử mọi điểm trong của ( tức là điểm thuộc nhưng không phải đầu mút của ) .Khi đó :  Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng

 Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng

có đạo hàm trên khoảng với ) và tại một số hữu hạn điểm của thì

 Ta có thể mở rộng định lí trên như sau: Giả sử hàm số  Nếu với ( hoặc đồng biến (hoặc nghịch biến) trên hàm số .  Nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng

 Nếu y= f(x) là hàm đa thức (không kể hàm số hằng) hoặc f(x) = (trong đó P(x) là đa thức

bậc hai , Q(x) là đa thức bậc nhất và P(x) không chia hết cho Q(x) thì hàm số f đồng biến (nghịch biến ) trên K .

 Nếu y= f(x) là hàm nhất biến, với a,b,c,d là các số thực và ad – bc 0 thì hàm số f

đồng biến (nghịch biến ) trên K

DẠNG 1: Nhận dạng sự biến thiên thông qua bảng biến thiên ◈ -Phương pháp:

 Giả sử hàm số  Nếu  Nếu  Nếu có đạo hàm trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng thì hàm số không đổi trên khoảng

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hãy chọn mệnh đề đúng. A. nghịch biến trên từng khoảng và .

đồng biến trên từng khoảng và . B.

C. nghịch biến trên .

D. đồng biến trên .

Trang 2

Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. . . C. . . D.

Câu 3: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau

đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên khoảng .

Câu 4: Cho hàm số có tập xác định là và có bảng xét dấu của

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng .B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. B. . . C. . D. .

Trang 3

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . .

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng . .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . .

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây đúng. A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .

Dạng 2:Nhận dạng sự biến thiên thông qua đồ thị ◈ -Phương pháp: . Dáng đồ thị tăng trên khoảng

Suy ra hàm số ĐB trên

. Dáng đồ thị giảm trên khoảng

Suy ra hàm số NB trên

có đồ thị như hình vẽ bên.

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Trang 4

Câu 2: Cho hàm số

có đồ thị như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

có đồ thị như hình

Câu 3: Cho hàm số Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? . . A. và B.

C. . D.

có đồ thị như hình vẽ

Câu 4: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như sau. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

với là các số thực. Mệnh đề

B. D.

nào dưới đây đúng? A. C.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho

Câu 7: Cho hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. B.

C. D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã

Câu 8: Cho hàm số cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. B.

C. D.

Câu 9: Cho bốn hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng ?

Trang 5

. B. . C. . D. . A.

Câu 10: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

Xét các mệnh đề sau: Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

C. . D. .

Hàm số đồng biến trên tập xác định. Số các mệnh đề đúng là: A. . . B. Câu 11: Cho hàm số

có đồ thị như

đồng biến

hình vẽ bên. Hàm số trên khoảng A. . B. .

C. . D. .

Câu 12: Cho hàm số liên tục trên

và có đồ thị như sau. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? . B. A. .

C. . D. .

DẠNG 3: Nhận dạng sự biến thiên thông qua hàm số

◈ -Phương pháp: . Lập BBT . Dựa vào BBT nhìn dấu của y’>0 hay y’< 0 kết luận nhanh khoảng ĐB, NB. - Casio: INEQ, d/dx, table. _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên .

. B. . C. A. . D. .

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

. B. . C. A. . D.

Câu 3: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D.

Câu 4. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Trang 6

Câu 5. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến với mọi C. Hàm số đồng biến với mọi . D. Hàm số đồng biến trên khoảng và .

Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số là

A. . B. . C. . D. và .

Câu 7. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đã cho nghịch biến trên C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 8. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 9. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số .

A. . B. và . C. . D. .

Câu 10. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và khoảng .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập .

④Nhận dạng sự biến thiên khi đề cho hàm số y=f’(x) 

◈ -Phương pháp: . Lập BBT . Dựa vào BBT nhìn dấu của y’>0 hay y’< 0 kết luận nhanh khoảng ĐB, NB. - Casio: INEQ, d/dx, table.

_Bài tập rèn luyện Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm . Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .

Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .

Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Trang 7

Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm trên là . Hàm số đã cho đồng biến

. trên khoảng . A. B. . C. . D.

có đạo hàm Hàm số đồng

. Câu 5: Cho hàm số biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? C. B. A. . . . D.

Câu 6: Cho hàm số xác định trên khoảng có tính chất và

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số không đổi trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

có đạo hàm . Mệnh đề nào dưới

Câu 7: Cho hàm số đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

liên tục trên và có đạo hàm .

và đạt cực tiểu tại các điểm .

và .

Câu 8: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 9: Hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào sau đây đúng?

. A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên

và C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên

xác định trên tập và có . Khẳng định nào

Câu 10: Cho hàm số sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

đồng biến trên khoảng .

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số ⑤Tìm khoảng ĐB, NB khi đề cho đồ thị hàm số y=f’(x)

Phương pháp: Quan sát đồ thị

.Đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía trên trục ox trong khoảng (a;b). Suy ra hàm

. Đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía dưới trục ox trong khoảng (a;b). Suy ra hàm

số y= f (x) đồng biến trên (a;b) số y= f(x) nghịch biến trên (a;b)

.Nếu cho đồ thị hàm số y= f’(x) mà hỏi sự biến thiên của hàm số hợp y= f(u)

thì sử dụng đạo hàm của hàm số hợp và lập bảng xét dấu hàm số y= f ’(u)

Trang 8

_Bài tập tự luyện:

Câu 1: Cho hàm số xác định trên có đồ thị của

như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến

hàm số trên khoảng nào dưới đây? . A. B. .

C. . D. và .

Câu 2: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như

hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số

là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây

đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

là hàm số

có đạo hàm trên được cho như hình vẽ. Hàm số . Biết

Câu 4: Hàm số đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng

. Đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. . B. . C. D. .

Câu 6: Cho hàm số . Biết rằng hàm số có đạo

và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

hàm là Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm nghịch biến trên khoảng

B. Hàm đồng biến trên khoảng .

C. Trên thì hàm số luôn tăng.

D. Hàm giảm trên đoạn có độ dài bằng .

Trang 9

II. CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ Tóm tắt lý thuyết cơ bản: Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm thì được gọi là điểm cực đại (điểm

cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu

, còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị

là hàm số.

 Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.  Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng

 Định lý 1: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị  Nếu trên khoảng

và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì

và  Nếu trên khoảng và

trên khoảng thì là trên khoảng thì là

điểm cực đại của hàm số điểm cực đại của hàm số

 Định lý 2: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:  Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với .

Khi đó:

 Nếu là điểm cực tiểu.

 Nếu là điểm cực đại.

 Chú ý: Nếu và thì chưa thể khẳng định được là điểm cực đại

hay điểm cực tiểu hay cực trị của hàm số.

 ◈ -Ghi nhớ ⑤  Chú ý:  Giá trị cực đại (cực tiểu ) f(x0) của

hàm số f chưa hẳn đã là GTLN (GTNN) của hàm số f trên tập xác định D mà f(x0) chỉ là GTLN (GTNN) của hàm số f trên khoảng (a,b) D và (a;b) chứa x0 .

 Nếu f’(x) không ổi dấu trên tập xác định D của hàm số f thì hàm số f không có cực trị .

◈ -Phương pháp:

Phân dạng toán cơ bản: ① Cho BBT, bảng dấu của hàm số y=f(x)

Trang 10

◈ -Phương pháp: Quan sát BBT nhìn sự đổi dấu của y’

. Khi qua đổi dấu từ thì đây là cực đại.

. Khi qua đổi dấu từ thì đây là cực tiểu.

_Bài tập rèn luyện: Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

B. C. .

và có bảng xét dấu D. . như hình bên. Khẳng

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. . . xác định trên Câu 2. Cho hàm số định nào sau đây sai?

. . là điểm cực trị của hàm số. B. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số có hai điểm cực trị.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại C. Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. . B. . C. . D. .

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Câu 4. Hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

và giá trị nhỏ nhất bằng .

, và đạt cực tiểu tại .

A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng C. Hàm số có đúng hai cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Trang 11

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

B. . . C. . D. .

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số có cực đại là . A. B. . C. . D. .

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây

Câu 9. Cho hàm số đúng?

B. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực tiểu tại . .

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại Câu 10. Cho hàm số . có bảng biến thiên như sau:

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

◈ -Phương pháp: Quan sát dáng của đồ thị

. Nếu đồ thị “đi lên” rồi “đi xuống” thì đây là cực đại. . Nếu đồ thị “đi xuống” rồi “đi lên” thì đây là cực tiểu.

Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. C. Hàm số có ba điểm cực trị. ②Đề cho đồ thị của hàm số y=f(x) có hình vẽ sẵn

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hàm số , đồ thị

như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. .

Trang 12

liên tục trên và có đồ thị

Câu 2: Cho hàm số như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? . C. A. . B. . D. .

Câu 3: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị

B. D. . . . .

như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị? A. C. Câu 4: Cho hàm số có đồ thị. Hàm số đã cho

đạt cực đại tại . . . B. D. . A. C.

Câu 5: Cho hàm số

xác định và liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. đoạn

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

. A. C. . B. D. . .

Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm

kết luận đúng?

A. Hàm số có điểm cực tiểu là .

B. Hàm số có giá trị cực đại là .

C. Hàm số có điểm cực đại là .

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

. B. D. . . A. C. .

có đồ thị như hình

B. D. . . . .

Câu 8: Cho hàm số bậc ba vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng A. C. Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng

B. D. . . ? . . A. C.

Trang 13

Câu 10: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị

như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

▣

B. 5 D. 3. A. 4 C. 2.

Đề cho hàm số y=f(x) tường minh

③ ◈ -Phương pháp: _Lập BBT _Dựa vào BBT quan sát sự đổi dấu cảu y’ và kết luận cực trị - Casio: INEQ, d/dx, table. - Có thể sử dụng nhanh dấu của y’ hoặc các điều kiện nhanh về hệ số để kết luận nhanh

về số điểm cực trị của hàm số.

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Hàm số

A. C. . D. .

. Câu 2: Tìm điểm cực đại có bao nhiêu điểm cực trị? . B. . của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Gọi và là hai điểm cực trị của hàm số . Giá trị của bằng

. B. . C. . D. .

A. Câu 5: Hàm số có điểm cực đại là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. . B. . . D. . C.

đạt cực trị tại

thì tích các giá trị cực trị bằng . D. . và C. . .

làm điểm cực tiểu. làm điểm cực đại. làm điểm cực tiểu. làm điểm cực đại.

B. Nhận điểm D. Nhận điểm là

D. . . B. C. .

Câu 7: Hàm số A. Câu 8: Hàm số A. Nhận điểm C. Nhận điểm Câu 9: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số A. Câu 10: Hàm số . có

A. một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. B. một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. C. một điểm cực đại duy nhất. D. một điểm cực tiểu duy nhất.

Trang 14

④Đề cho đồ thị hàm số y=f’(x)

◈ -Phương pháp:

. Xác định số giao điểm mà đồ thị f’(x) cắt trục ox . . Kết luận số cực trị của hàm số f (x) bằng số giao điểm với trục ox. Chú ý nếu đồ thị tiếp xúc với trục ox thì điểm ấy không phải là điểm cực trị.

_Bài tập rèn luyện

. Hàm số có đồ thị

Câu 1. Cho hàm số như hình vẽ: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại.

B. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số có một điểm cực trị.

Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị

hàm số trên như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

có đồ thị đạo hàm

Câu 3. Cho hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số không đạt cực trị tại .

D. Hàm số không có cực trị.

Câu 4. Cho hàm số xác định và liên tục trên và

có đồ thị của đạo hàm như hình bên dưới. Chọn

phát biểu đúng về hàm số .

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. . C. .

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , đồ

là đường cong ở hình bên.

thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Hàm số có một điểm cực tiểu thuộc khoảng .

C. Hàm số có đúng điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Trang 15

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , đồ

là đường cong ở hình bên. Mệnh đề

thị của hàm số nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại .

có một điểm cực tiểu thuộc khoảng . B. Hàm số

có đúng điểm cực trị. C. Hàm số

đạt cực tiểu tại . D. Hàm số

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị của hàm số

như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số chỉ có một cực trị.

B. Hàm số có hai cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại .

D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 8. Cho hàm số , có đạo hàm là liên tục

trên và hàm số có đồ thị như hình dưới đây.

có bao nhiêu cực trị ?

Hỏi hàm số A. 1. C. 3. Câu 9. Cho hàm số B. 0. D. 2. xác định trên và có đồ thị

hàm số là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

-Sử dụng định lý 3. Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt . Hàm số đạt cực đại tại , từ điều kiện này ta

Bước 2. Kiểm lại bằng cách dùng một . Hàm số đạt cực tiểu tại

Chú ý: Trong trường hợp không tồn

⑤Định tham số để hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. ◈ -Phương pháp: Đối với hàm số đa thức bậc 3. -Quy tắc chung  cực trị tại x0 là tìm được giá trị của tham số .  trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?

tại hoặc thì không dùng được.

. đạt cực tiểu tại . B. khi: C. D. .

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hàm số A. Câu 2: Hàm số . . Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Biết hàm số đạt cực trị tại ( là tham số thực). Khi đó

là điểm cực trị của hàm số khác A. . B. . C. . D. Đáp số khác.

Trang 16

Câu 4: Với giá trị nào của tham số thì hàm số đạt cực đại tại điểm .

. B. . . . D.

A. Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số C. để hàm số đạt cực tiểu tại

. A. . . B. . . C. D.

Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .

. B. . C. D. . .

A. Câu 7: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là , . Tính .

B. C. D. A. . . . .

Câu 8: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực

. . và C. B. . hoặc .

đại tại A. . D. ⑥Tìm tham số m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa điều kiện - Phương pháp chung: _Tính .

_Cho Biện luận m để thỏa điều kiện.

. . 1 điểm cực trị . . Hoặc xét hệ số . Hàm trùng phương có: . 3 điểm cực trị . Từ đó ta có thêm:

. Có cực đại không có cực tiểu . Có cực tiểu không có cực đại .

-Casio: table.

trên miền

để hàm số

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

Ⓐ.

Ⓒ.

Ⓓ.

có ba điểm cực trị ? Ⓑ.

Câu 2: Tìm số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có 3 điểm cực trị. Ⓐ. .

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Câu 3: Tìm các giá trị của để hàm số có đúng một điểm cực trị.

Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .

Câu 4. Cho hàm số:

. Tìm để đồ thị hàm số có đúng một cực trị

. . hoặc B. . D. hoặc . A. C.

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

Câu 5. Cho hàm số có ba điểm cực trị.

A. . B. .

C. . D. .

Trang 17

III. GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ

 Định nghĩa: Cho hàm số

xác định trên tập

 Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

trên

nếu:

 Kí hiệu:

 Số

gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

nếu:

 Kí hiệu:

Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

Phân dạng toán cơ bản: ①Đề cho đồ thị của hàm số y=f (x)  ◈ -Phương pháp:

 Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số trên [a;b]  Chọn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cần tìm trên [a;b].

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có

đồ thị là đường cong như hình vẽ.Giá trị lớn nhất

và giá trị

nhỏ nhất của hàm số trên là

A. B.

C. D.

Câu 2: Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị

như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

. . . .

và có đồ

thị như hình vẽ. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số

trên đoạn

là

A. C. Câu 3: Cho hàm số B. D. liên tục trên đoạn

Ta có giá trị của . A. . C.

B. D. . .

Câu 4: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên.

bằng?

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn B. 2. A. 5. C. 1. D. không xác định được.

Trang 18

②: Đề cho Bảng biến thiên của hàm số y=f(x)

◈ -Phương pháp: Quan sát dáng của BBT

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

Giá trị của bằng bao nhiêu?

. B. C. . D. .

A. Câu 2: Xét hàm số . với có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn

B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại và trên đoạn

C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại và đạt GTLN tại trên đoạn

D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại trên đoạn

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ bên.

Câu 3: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

. và đạt cực tiểu tại . .

Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng B. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng D. Hàm số có đúng hai cực trị.

Trang 19

Câu 5: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Gọi

đoạn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng? . A. B. . C. . D.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

bằng:

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

D.

A.

B.

C.

Câu 8: Cho hàm số xác định trên đoạn và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau. Gọi

lần luợt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Tính

. B. . . D. .

A. Câu 10: Cho hàm số C. xác định trên đoạn và có bảng biến thiên như hình

vẽ sau:

Trang 20

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

mà tại đó hàm số thuộc khoảng có đạo hàm bằng 0 hoặc

③Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] ◈ -Phương pháp: . Tìm các điểm không có đạo hàm. . Tính

; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của trên đoạn .

. So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. số lớn nhất trong các giá trị đó chinh là GTLN của trên đoạn ◈ Đặc biệt:  Nếu đồng biến trên đoạn thì

 Nếu nghịch biến trên đoạn thì

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

◈ Casio: table với Star… ; end…; step … phù hợp trên [a;b]

.Tính

trên đoạn .

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Gọi

A. B. 0.

C. 2.

D. 3.

là.

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số .

A.

B.

D. Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số

bằng

A.

B. trên C. . trên đoạn . C.

trên đoạn

D. . D.

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . .

A.

B.

C.

Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là

A. và . B. và . C. và . D. và

Câu 6:

Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

C.

D. trên đoạn B.

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

Trang 21

A.

. Lập bảng biến thiên của hàm số Từ bảng biến thiên, tùy theo sự thay đổi giá trị của hàm số suy ra kết quả cần tìm . Casio: Dùng table lập bảng với Star… ; end…; step … phù hợp. Tìm GTNN và GTLN _Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Trên khoảng

A. Có giá trị nhỏ nhất là C. Có giá trị nhỏ nhất là

thì hàm số . .

B. Có giá trị lớn nhất là D. Có giá trị lớn nhất là

. .

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số

A.

B.

bằng .

C.

D.

Câu 3: Cho hàm số . Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng .

A. . . C. . D. . B.

Câu 4: Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

B. D.

. .

A. C.

Trang 22

IV. ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN CUÛA ÑOÀ THÒ

xác định trên một khoảng vô hạn ( là khoảng dạng

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất

Tóm tắt lý thuyết cơ bản: Định nghĩa: Cho hàm số hoặc . Đường thẳng một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Định nghĩa: Đường thẳng ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

nếu

Phương pháp chung tìm tiệm cận của đồ thị hàm số:

; .

 Tìm tập xác định của hàm số

 Tìm các giới hạn của khi x dần tới các biên của miền xác định và dựa vào định nghĩa của

Chú ý:

các đường tiệm cận để kết luận

 Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác định của nó là một khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn (nghĩa là biến x có thể tiến đến hoặc

 Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận đứng khi tập xác định của nó có một trong các dạng ) ; ( a) hoặc là hợp của các tập hợp này và tập xác định

Tiệm cận ngang đối với hàm phân thức:

sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ; không có một trong các dạng sau: R , [c; ), ( c], [c;d]

 Nếu bậc của P(x) bé hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành độ

 Nếu bậc của P(x) bằng bậc của Q(x) thì đồ thị hàm có tiệm cận ngang là đường thẳng :

trong đó A, B lần lượt là hệ số của số hạng có số mũ lớn nhất của P(x) và Q(x) Nếu bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang

Phân dạng toán cơ bản:

①Tìm tiệm cận bằng bảng biến thiên hoặc đồ thị. ◈ -Phương pháp: _ Dựa vào bảng biến thiên hay đồ thị suy ra tiệm cận: là TCN. là TCĐ.

mà ( một số) mà

( một số) thì thì

_Nếu _Nếu

_Bài tập rèn luyện: Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

đã cho là A. . B. . . D.

Câu 2. Cho hàm số

xác định và liên tục trên C. . có bảng biến thiên như sau:

Trang 23

và có một TCĐ . ,

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có hai TCN B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

Câu 3. Cho hàm số biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. . C. D. Câu 4. Cho hàm số B. có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. C. B. . . D. .

. Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số

liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường

tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 7. Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao

nhiêu đường tiệm cận?

D. 4. B. 3. C. 2. A. 1. Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 24

C. B. . . D. .

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. Câu 9. Cho hàm số . có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng: A. C. B. . . . .

Câu 10. Cho hàm số

xác định và có đạo hàm trên D. . Hàm số có bảng biến

thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số có bao nhiêu tiệm cận?

A. . B. . C. . D.

②Tìm số tiệm cận của những hàm số tường minh .thường gặp ◈ -Phương pháp: Sử dụng định nghĩa. . Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận.

. Hàm phân thức dạng

 Đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là và 1 TCĐ

. Tìm tiệm cận ngang của hàm phân thức

 Nếu bậc tử bé hơn bậc mẫu có TCN là  Nếu bậc của tử  Nếu bậc của tử bậc của mẫu thì đồ thị có TCN. bậc của mẫu hoặc có tập xác định là 1 khoảng hữu hạn hoặc

thì không có TCN.

_Tìm tiệm cận đứng của hàm phân thức

 Hàm phân thức mà mẫu có nghiệm nhưng không là nghiệm của tử thì đồ thị

( với đk hàm số xác định trên khoảng ).

có tiệm cận đứng _Bài tập rèn luyện:

là

Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

. C. D. .

. A. Câu 2. Đường thẳng . lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số B. ,

A. . . C. . D. . B.

Trang 25

Câu 3. Đồ thị hàm số

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

và và . B. D. . và và . . A. C.

Câu 3. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

có phương trình là

. A. . C. . D. . B.

Câu 4. Tìm tọa độ giao điểm của đường TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

A. ③Tìm giá trị của tham số để đồ thị có số tiệm cận thỏa điều kiện. ◈ -Phương pháp: . Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận, các tính chất về tiệm cận của hàm số thường gặp và các kiến thức liên quan để giải quyết bài toán.

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số

có tiệm cận đứng

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là

. Hiệu . A. có giá trị là B. . C. . D. .

Câu 4. Tìm

để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?

B. C. D. A. . . .

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để đồ thị của hàm số có hai tiệm cận đứng

A. ; . . B. C. ; D. .

Trang 26

V. KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:  HÀM SỐ BẬC BA: ①. Tập xác định: ②. Đạo hàm:

  , : Hàm số có 2 cực trị. : Hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên .

, ; là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận ③. Đạo hàm cấp 2:

;Nếu thì: điểm uốn làm tâm đối xứng. thì: ④. Giới hạn: Nếu

⑤. Bảng biến thiên và đồ thị:

 có 2 nghiệm phân  biệt

 có nghiệm kép 

 vô nghiệm 

Phân dạng toán cơ bản:

①: Nhận dạng hàm số bậc ba khi cho đồ thị hàm số ◈ -Phương pháp: Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:

 Quan sát dáng đồ thị, chú ý các hệ số a >0; a<0  Chú ý điểm cực trị: ac<0: có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung oy.  Điểm uốn: bên phải trục oy: ab<0; bên trái trục oy: ab>0  Các giao điểm đặc biệt với trục ox,oy. _Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây. A. B. . .

C. . D. .

Trang 27

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. B. . .

. D. .

C. Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?

A. B.

D. .

C. Câu 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

. . . B. D. A. C.

Câu 5: Đường cong trong hình vẽ bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

. . B. A.

. D. C.

Câu 6:

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

B. . . A.

. D. .

Câu 7:

C. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? . A. B. .

. D. .

Câu 8:

C. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

B. C. A.

D. Câu 9: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. B. . .

C. . D. .

Trang 28

Câu 10: Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số

nào? A. . B. .

C. . D. .

②: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị hàm số thường gặp ◈ -Phương pháp: Sử dụng định nghĩa. Biện luận số nghiệm của phương trình

được

quy về tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

bằng đồ thị ( khi bài toán cho  Có 2 cách biện luận số nghiệm của phương trình: . Biện luận số nghiệm của phương trình

theo hướng lên hoặc xuống trên

bằng bảng biến thiên ( bài toán . Biện luận số nghiệm của phương trình

sẵn đồ thị): ta dựa vào sự tịnh tiến của đường thẳng trục tung. cho sẵn bảng biến thiên hoặc tự xây dựng)

Câu 1:

_Bài tập rèn luyện: Cho hàm số như hình bên dưới. Hỏi phương có đồ thị trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình có đúng một nghiệm. B. Phương trình có đúng hai nghiệm. C. Phương trình không có nghiệm D. Phương trình có đúng ba nghiệm.

Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình là:

B. . C. . D. .

A. . Cho hàm số Câu 3: có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi tập nghiệm của phương trình có bao nhiêu phần tử? . B. . C. . D. .

Câu 4: để đường thẳng cắt đồ thị hàm số

A. Tìm tất cả các giá trị của tham số tại ba điểm phân biệt.

Trang 29

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hàm số liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn

là

B. 0. D. 3. A. 1. C. 2.

Tìm Câu 6: để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới

có bao nhiêu

đây. Phương trình nghiệm âm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình .

D. . B. . C.

A. . Câu 9: Cho hàm số . có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình là

. . . . A. C. B. D.

Câu 10: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. có bao nhiêu

Phương trình nghiệm âm?

A. C. . . B. D. . .

Trang 30

③: Sự tương giao của 2 đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm) ◈ -Phương pháp: Cho 2 hàm số

có đồ thị lần lượt là (C) và (C’)

, (1)

. Lập phương trình hoành độ giao điểm của và : . Giải phương trình (1) tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm. . Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của hai đồ thị

- Casio: Solve, table, giải phương trình cơ bản _Bài tập rèn luyện:

với trục

. . . ? D.

Câu 1: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số B. A. Câu 2: Biết rằng đường thẳng C. cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất có

tọa độ . Tìm .

B. . C. . D.

có đồ thị và đường thẳng : . . Tìm số giao

A. . Câu 3: Cho hàm số và điểm của .

C. D.

A. B. Câu 4: Biết rằng đường thẳng và đồ thị hàm số có hai điểm chung

phân biệt và , biết điểm có hoành độ âm. Tìm .

. B. . C. . D. . A.

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

không cắt trục hoành. B. cắt trục hoành tại một điểm. A.

cắt trục hoành tại ba điểm. D. cắt trục hoành tại hai điểm. C.

và đường thẳng là

. B. C. D.

và đường thẳng bằng

B. C. D.

Câu 6: Số giao điểm của đồ thị hàm số A. Câu 7: Số giao điểm của đồ thị hàm số A. Câu 8: Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

không cắt trục hoành. B. cắt trục hoành tại điểm. A.

C. cắt trục hoành tại điểm. D. cắt trục hoành tại điểm.

của đồ thị hàm số với đường thẳng .

Câu 9: Tìm tọa độ giao điểm B. A. . . C. . D. .

Câu 10: Giả sử và là các giao điểm của đường cong và trục hoành. Tính độ

dài đoạn thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Trang 31

④: Xác định hệ số a, b, c, d từ đồ thị hàm số bậc 3. ◈ -Phương pháp: Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau: ①.Hệ số a: Xác định dáng đi lên hay đi xuống của đồ thị  Quan sát dáng đồ thị, chú ý các hệ số a >0; a<0

②.Tích số ab: Xác định vị trí điểm uốn

 Điểm uốn: bên phải trục oy: ab<0; bên trái trục oy: ab>0

③.Tích số ac: Xác định vị trí hai điểm cực trị

 ac<0: có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung oy.  ac>0: đồ thị hàm số không có cực trị  c=0: đồ thị có 1 cực trị nằm trên trục tung ④.Hệ số d: Xác định giao điểm với trục tung.

 d>0: giao điểm của đồ thị với trục tung nằm trên gốc tọa độ O  d<0: giao điểm của đồ thị với trục tung nằm dưới gốc tọa độ O  d=0: giao điểm của đồ thị với trục tung trùng với gốc tọa độ O

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: có đồ thị

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. mệnh đề nào sau đây đúng?

A. C. . . B. D. . .

Câu 2:

B. D.

Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trong các mệnh đề sau: A. C.

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như

hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. B. C. D. . . . .

Câu 4: Cho hàm số bậc ba ( ,

, , , ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

, , , , , , , , , , , , . . . . A. B. C. D.

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như

hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? . A. . B. . C. . D.

Trang 32

HAØM SOÁ LUYÕ THÖØA – HAØM SOÁ MUÕ – HAØM SOÁ LOGARIT

I. LUYÕ THÖØA

Tóm tắt lý thuyết cơ bản: ➊. Lũy thừa số mũ nguyên dương:  Với mỗi số nguyên dương lũy thừa bậc của số (còn gọi là lũy thừa của với số mũ

) là số  được xác định bởi: với

  được gọi là cơ số, được gọi là số mũ của lũy thừa và số mũ nguyên âm: ➋. Lũy thừa với số mũ  Với hoặc là một số nguyên âm, lũy thừa bậc của là số xác định bởi :



☞Chú ý: và không có nghĩa.

❸. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

 Cho số thực dương và số hữu tỉ trong đó m

 Luỹ thừa của với số mũ là số xác định bởi



❹. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ

 Ta gọi giới hạn của dãy số là luỹ thừa cùa với số mũ kí hiệu là

 và

☞Chú ý. Từ định nghĩa ta có

❺. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực  Cho là những số thực dương; là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có:

 Nếu  Nếu thì thì khi và chi khi khi và chỉ khi

Phân dạng toán cơ bản:

①: Tính giá trị biểu thức

- Phương pháp: Công thức mũ, lũy thừa cơ bản  Sử dụng hệ thống công thức về mũ và lũy thừa. - Sử dụng: Casio.  Xét hiệu Calc đặc biết hóa: Chọn giá trị thích hợp để thử đáp án.

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho các số thực , , và dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Trang 33

Câu 2: Cho là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

B. . C. . D. . A. Câu 3: Cho là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? . ,

. B. . C. . D. . A.

Câu 4: Cho và , là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

. B. . C. . D. . A.

Câu 5: Cho là hai số thực dương khác và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

. B. . C. . D. . A.

Câu 6: Cho các số thực dương và là các số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

B. C. D. A.

Câu 7: Cho số dương khác và các số thực , . Đẳng thức nào sau đây đúng?

. . C. . D. . A.

Câu 8: Cho , và , B. là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

. B. . C. . D. . A.

Câu 9: Cho a là một số thực dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. . B. . C. . D. . ,

. D. . Câu 10: Với các số thực . bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? . C.

A. B. ②: So sánh các lũy thừa thường gặp -Phương pháp: _Sử dụng công thức về tính chất của lũy thừa. _Casio: Xét hiệu với chức năng Calc đặc biết hóa. _Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Với những giá trị nào của thì ?

. C. . D. . . A. B. Câu 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

. C. . D. < . . A. B.

Câu 3: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

. B. . C. . D. . A.

Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. B. . .

C. D. . .

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trang 34

B. A.

D. C. .

Câu 6: Cho . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho và , với , là các số thực

. So sánh và

C. . ta có B. . D. . .

khác A. Câu 8: Cho . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

C. . A. . B. . D. .

Câu 9: Cho . Khi đó:

A. B. . . . D. . C. Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

B. A. . .

D. C. . .

③Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu -Phương pháp: _Sử dụng công thức, tính chất của mũ, lũy thừa. _Casio: Xét hiệu với chức năng Calc

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho là một số thực dương. Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

D. A. Câu 2: B. Kết quả viết dưới dạng lũy C. thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức

là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho biểu thức , . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

. B. C. . D. .

Cho số thực thì A. Câu 4: A. . B. . . Nếu . C. bằng . D. .

Câu 5: Cho , là các số thực dương. Rút gọn biểu thức được kết quả là

B. C. D. . A. Câu 6: Xét . , . là các số thực thỏa mãn . . Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Trang 35

Câu 7: Rút gọn biểu thức với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho là số thực tùy ý. bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho là một số dương. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Rút gọn biểu thức , với .

A. . B. . C. . D. .

I. MUÕ – LUÕY THÖØA

Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

◈ -Ghi nhớ  ① ➊. Lũy thừa số mũ nguyên dương:  Với mỗi số nguyên dương lũy thừa bậc của số (còn gọi là lũy thừa của với số mũ

) là số  được xác định bởi: với

  được gọi là cơ số, được gọi là số mũ của lũy thừa

và số mũ nguyên âm: ➋. Lũy thừa với số mũ  Với hoặc là một số nguyên âm, lũy thừa bậc của là số xác định bởi :



☞Chú ý: và không có nghĩa.

◈ -Ghi nhớ ② ❸. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

 Cho số thực dương và số hữu tỉ trong đó m

 Luỹ thừa của với số mũ là số xác định bởi



❹. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ

 Ta gọi giới hạn của dãy số là luỹ thừa cùa với số mũ kí hiệu là

 và

☞Chú ý. Từ định nghĩa ta có

Trang 36

◈ -Ghi nhớ  ➂➁➂ ❺. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực  Cho là những số thực dương; là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có:

 Nếu  Nếu thì thì khi và chi khi khi và chỉ khi

Phân dạng toán cơ bản:

①: Tính giá trị biểu thức

_Bài tập rèn luyện:

Câu 11: Cho các số thực , , và dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. . C. . D. . A. .

Câu 12: Cho là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho , là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho và , là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho là hai số thực dương khác và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho các số thực dương và là các số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 17: Cho số dương khác và các số thực , . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . . C. . D. . B.

Câu 18: Cho , và , là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

Trang 37

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho a là một số thực dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. . B. . C. . D. .

. D. . Câu 20: Với các số thực . bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? . C.

A. B. ③Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu -Phương pháp: _Sử dụng công thức, tính chất của mũ, lũy thừa.

_Casio: Xét hiệu với chức năng Calc

_Bài tập rèn luyện:

Câu 11: Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho là một số thực dương. Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. B. C. D.

Câu 14: Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức

là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho biểu thức , . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho số thực thì A. . B. . Nếu . C. bằng . D. .

Câu 18: Cho , là các số thực dương. Rút gọn biểu thức được kết quả là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Xét , là các số thực thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Trang 38

Câu 20: Rút gọn biểu thức với ta được kết quả , trong đó , và là

phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng? C. B. A. . . . D. .

Câu 21: Rút gọn biểu thức với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho là số thực tùy ý. bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Cho là một số dương. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Rút gọn biểu thức , với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. . B. . C. . D. .

II. HAØM SOÁ LUÕY THÖØA

Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

➊- Khái niệm  Hàm số được gọi là hàm số lũy thừa. với ☞Chú ý:

tuỳ thuộc vào giá trị cùa Cụ thể:

nguyên dương, tập xác định là nguyên âm hoặc bằng tập xác định là

 Tập xác định của hàm số lũy thừa  Với  Với  Với không nguyên, tập xác định là

➋. Đạo hàm của hàm số lũy thừa

 Người ta chứng minh được hàm số luỹ thừa có đạo hàm với mọi

Ta có:

 Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm  Trên hình là đồ thị của hàm số lũy thừa trên khoảng ứng với các giá trị khác nhau của

☞Chú ý  Khi khảo sát hàm lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.

 Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng

Trang 39

 Đạo hàm

 Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến

 Tiệm cận Không có Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận ngang là Tiệm cận đứng là

Đồ thị luôn đi qua điểm  Đồ thị

Phân dạng toán cơ bản:

①: Tìm tập xác định của hàm số. -Phương pháp:

Xét hàm số

. Khi nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi xác định.

. Khi nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi .

. Khi không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi .

STEP khéo tý. NHẬP HÀM START: a END: b

. Casio: table  Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án. Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an toàn nhất vẫn là giải theo công thức. _Bài tập rèn luyện:

là Câu 1: Tập xác định của hàm số

. C. . D. . A. . B.

Câu 2: Tập xác định của hàm số là

A. . . B.

C. . D. .

Câu 3: Tập xác định của hàm số là

. B. . A.

. D. . C.

Câu 4: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Hàm số có tập xác định là

C. . D. . B. . A. .

Câu 6: Tập xác định của hàm số là

. B. . A.

D. . . C.

Câu 7: Tập xác định của hàm số là:

. C. . . D. . B. A.

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số .

Trang 40

. B. . A.

D. . . C.

Câu 9: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Tập xác định của hàm số .

. B. C. . D. . A. .

Câu 11: Tập xác định của hàm số là

. B. . A.

. D. C. .

Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số .

. B. . A.

. . D. C.

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số là?

. B. . A.

. D. . C.

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

là Câu 15: Tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

②: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

. Phương pháp giải: Dựa vào công thức đạo hàm

. .

Và các công thức tính đạo hàm đã học.

. Casio: . (thường ra số có dạng với nguyên dương)

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. . C. . D.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số là

Trang 41

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4: Cho hàm số . Khi đó đạo hàm bằng

. B. . . . D. C.

A. Câu 5: Cho hàm số . Tính .

A. B. D. . C.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. B. D. . . . C.

Câu 6: Cho hàm số A.

Câu 7: Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho hàm số , . Đạo hàm của là

A. . . B.

C. . . D.

, . Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

C. A. . B. . . D. .

③: Tính chất, đồ thị của hàm số luỹ . Phương pháp giải: Chú ý đặc điểm sau của đồ thị hàm số

hàm số luôn đồng biến, khi hàm số luôn nghịch biến

 Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1).  Khi  Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi ; khi đồ thị hàm số có

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?

B. . . C. . D. .

Câu 2: A. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trang 42

A. Hàm số có tập xác định là . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 4: Cho hàm số . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau.

A. Tập xác định của hàm số là B. Hàm số nghịch biến khi . .

. C. Đồ thị hàm số là đường thẳng khi D. .

Câu 5: khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6: Cho hàm số A. Đồ thị hàm số cắt trục B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. , Cho đồ thị các hàm số trên miền ,

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: B. A. D. C. . . . .

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho các hàm số . Trong các hàm số trên có bao

. C. B. . . D. .

Câu 9: . Phát biểu nào sau đây đúng về hàm số đã cho? với

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó? A. Cho hàm số A. Tập giá trị của hàm số là C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận khi .D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

. Số

thỏa mãn đẳng thức

được gọi là lôgarit cơ số

của

 Cho hai số dương và ký hiệu là

với .

III. LOGARIT Tóm tắt lý thuyết cơ bản: ➊- Khái niệm lôgarit

. Ta có:

➋-Tính chất  Cho

 Cho

với

, ta có:

 Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích của n số dương:

trong đó

. Lôgarit của một tích



 Cho

với

ta có:

. Lôgarit của một thương

Trang 43

 Đặc biệt:

➍. Lôgarit của một lũy thừa

 Cho hai số dương Với mọi , ta có:

 Đặc biệt: . Đổi cơ số

 Cho ta có: , Đặc biệt:



❺. Lôgarit thập phân – lôgarit tự nhiên . Lôgarit thập phân

 Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Với thường được viết là hoặc .

. Lôgarit tự nhiên

 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số . Với được viết là .

Phân dạng toán cơ bản: ①: Tính giá trị biểu thức. Phương pháp:

.Sử dụng công thức, tính chất và các quy tắc về logarit .Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa.

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho và , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?

. B. . C. .

A. Câu 2: Cho . . Rút gọn biểu thức D.

C. A. B. D.

Câu 3: Giá trị của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .

A. B. . D. .

C. . Câu 4: Giá trị của biểu thức là . . là số thực dương khác Câu 5: Cho . Tính

C. A. . B. . . D. .

Câu 6: Với là số thực dương và là số thực âm tùy ý, bằng

. B. . C. . D. . A.

Câu 7: Cho . Tính theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Biết , tính giá trị của .

Trang 44

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho và Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Với và là hai số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

②Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa logarit, mũ, lũy thừa. . Phương pháp: áp dụng các tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số . Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa; Sto, Alpha khi biểu diễn

_Bài tập rèn luyện: _Nhận biết: Câu 1: Với mọi số thực dương , , , và , khác , mệnh đề nào sau đây sai?

. . A. B.

. . C. D.

Câu 2: Cho là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

. B. A. .

. D. C. .

Câu 3: Cho các số thực dương và . Biểu thức bằng

C. . D. . . . B. A.

Câu 4: Cho hai số thực dương , và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

. . B. A.

. . D. C.

bằng Câu 5: Với là số thực dương tùy ý,

. B. . C. . D. . A.

Câu 6: Với các số thực ,

khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng? . B. . A.

. . C. D.

Câu 7: Với là các số thực dương bất kỳ, khác , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 8: Cho là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây sai?

. B. . . D. . A. C.

Câu 9: Cho là các số thực dương , mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 45

A. B.

C. D.

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. ..

_Thông hiểu: Câu 11: Cho các số thực và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . . C. D. . Câu 12: Cho B. là các số thực dương khác 1 thỏa . là số nguyên dương. Khẳng định , với

nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Gọi là số nguyên dương sao cho đúng với

là mọi A. B. C. . D. . dương. Tìm giá trị của biểu thức . Câu 14: Cho các số thực dương . , với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. B. . .

C. D. . .

Câu 15: Với các số thực , dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. D. . .

Câu 16: Hàm số nghịch biến trong khoảng khi

A. và B.

C. D. và

là: Câu 17: Kết quả rút gọn của biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho là các số thực dương và thỏa điều kiện . Chọn khẳng định

. . B. D. C. .

đúng trong các khẳng định sau? A. . ③Biểu diễn các biểu thức chứa logarit theo biểu thức khác -Phương pháp: . Sử dụng công thức, tính chất của mũ, lũy thừa. . Casio: Xét hiệu với chức năng Calc sau khi Sto và Alpha vào các tham số a,b,c….

_Bài tập rèn luyện: _Nhận biết: Câu 1: Với là hai số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D. Câu 2: Cho . Tính .

A. B. theo C. D.

Trang 46

Câu 3: Tính theo biết .

. A. . B. C. . D. .

Câu 4: Cho . Giá trị của theo bằng

A. B. C. D.

Câu 5: Với , giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Nếu thì

A. . C. . D. .

Câu 7: Cho với bằng . B. khác , . Khẳng định nào sau đây sai?

C. D. B. A.

Câu 8: Cho và , với . Mệnh đề nào sau đây đúng?

C. D. B. A.

Câu 9: Cho vậy .

. C. . D. . . B. A.

Câu 10: Cho . Khi đó là: ,

tính theo C. và . D. . . B. . A.

_Thông hiểu: Câu 11: Cho các số thực dương thỏa mãn . Tính

. B. C. . D. . . A.

Câu 12: Cho là các số thực dương và thỏa mãn thì giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. . A. .

D. . C. .

Câu 14: Cho và với . Tìm mối liên hệ giữa và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho là các số thực dương và . Tính giá trị biểu thức

A. . . C. . D. . B.

Câu 16: Cho là hai số dương với thỏa mãn Khi đó, giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

Trang 47

IV. HAØM SOÁ LOGARIT

nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt thì

thì hàm số đồng biến, khi đó ta luôn có:

thì hàm số nghịch biến, khi đó ta luôn có:

Tóm tắt lý thuyết cơ bản:  Hàm số mũ: ①. Tập xác định: ②. Tập giá trị: ③. Tính đơn điệu:  Khi  Khi ④. Đạo hàm:

 Hàm số logarit:

⑤. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt

thì không có điều

kiện. ③. Tính đơn điệu: thì

 Khi

đồng biến trên

khi đó nếu:

thì

nghịch biến trên

khi đó nếu

;

①. Tập xác định: ②. Tập giá trị:

 Khi

④. Đạo hàm:

⑤. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.

Phân dạng toán cơ bản:

Trang 48

.Với hàm số

có tập xác định

.Với hàm số

và

khi n lẻ hoặc

khi n chẵn.

 Xác định khi

. Casio: Table , Calc rất hiệu quả.

①: Tìm tập xác định của hàm số mũ , hàm số logarit Phương pháp: . Tìm điều kiện của hàm số và giải điều kiện ta thu được tập xác định của hàm số.

có tập xác định là

. B.

. C.

. D.

_Bài tập rèn luyện: _Nhận biết: Câu 1: Hàm số

A.

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số .

A.

B.

. C.

. D.

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D.

Câu 4: Tìm tập xác định . của hàm số

A.

B.

C.

D. Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 6: Tập xác định của hàm số là

A.

D.

. B.

. C.

Câu 7: Tập xác định của hàm số

bằng

A.

C.

D.

A. .

B.

Trang 49

C.

. D.

Câu 12: Hàm số

xác định trên khoảng nào dưới đây?

A.

B.

D.

C. Câu 13: Tập xác định của hàm số

là

A.

C.

B.

. D.

Câu 14: Tập xác định của hàm số .

A. . C. . D. . . B.

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số

A.

B.

C.

D.

➁:Đạo hàm của hàm số mũ, logarit . Phương pháp: Đối với bài toán tính đạo hàm hoặc chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm

Dùng các công thức tính đạo hàm Thay vào các đẳng thức chứa đạo hàm ta thu được kết quả

 Nhập

thay cho đạo hàm và ấn

; kiểm tra giá trị

 CALC

vào kết quả A, B, C, D và so sánh các kết quả.

 Xét thương

kiểm tra mệnh đề đúng.

. Casio:

_Bài tập rèn luyện:

_Nhận biết: Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số

A.

.B.

C.

.D.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số

A.

B.

C.

D. Câu 3: Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

D.

C.

D.

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số .

A.

B.

C.

A.

B.

C.

D. Câu 15: Tìm giá trị dương của để

với

B.

C.

D.

A.

➂: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ- logarit -Phương pháp: _ Nếu là hàm số dạng

; thì dựa vào cơ số a để xác định tính đơn điệu hàm số.

Trang 51

_ Nếu là các hàm số khác ta xét sự biến thiên của hàm số theo các bước: TXĐ⇒BBT⇒Kết luận  Casio:

 Dùng table để khảo sát tính tăng giảm, giảm của hàm số để chọn được đáp án. _Bài tập rèn luyện:

Câu 1.

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A.

B.

C.

D. Câu 2.

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào

A.

. B.

C.

. D.

Câu 3.

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?

A.

B.

C.

. D.

Câu 4.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

. B.

A.

. D.

C.

Câu 5. Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A.

B.

C.

D. Câu 6.

Giá trị thực của

để hàm số

có đồ thị là hình bên dưới là

A.

B.

C.

D.

Trang 52

III. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

◈ -Ghi nhớ ➊

. ①. Phương trình mũ cơ bản:

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi .

❶. Biến đổi, quy về cùng cơ số:

● Phương trình vô nghiệm khi ②. Các phương pháp giải trình mũ:

hoặc  .

❷. Đặt ẩn phụ:

☞Biến đổi quy về dạng:

Ta thường gặp các dạng:

●

● , trong đó . Đặt , suy ra .

● . Chia hai vế cho và đặt .

❸. Lôgarit hóa

● Phương trình .

● Phương trình

hoặc

 Phân dạng toán cơ bản: ①Phương trình mũ cơ bản. ➀. Phương pháp:



➁. Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Giải phương trình , B. , C. , D. , . A. là

. Câu 2: Tập nghiệm của phương trình . B. C. . D. . A. Câu 3: Tìm nghiệm thực của phương trình ?

. B. . C. . D. . A.

Trang 53

Câu 4: Tìm nghiệm phương trình A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Phương trình: có nghiệm là

A. . C. . D. . B. .

Câu 6: Giải phương trình .

A. B. . C. . D. .

Câu 7: Nghiệm của phương trình A. . B. là . C. . D. .

Câu 8: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Nghiệm của phương trình A. . B. là . C. . D. .

là Câu 10: Số nghiệm của phương trình B. A. . . C. . D. .

là Câu 11: Số nghiệm của phương trình B. A. . . C. . D. .

Câu 12: Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. . B. . C. . D. .

có nghiệm là Câu 13: Phương trình A. . B. . C. . . D.

Câu 14: Phương trình A. . có nghiệm là B. . C. . D. .

là Câu 15: Nghiệm của phương trình . A. B. . C. . D. .

➁:Phương trình mũ đưa về cùng cơ số ➀-Phương pháp: Đưa về cùng cơ số.



➁-Casio: Slove, Calc nghiệm, Table. _Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. C. . D. . .

Câu 2: Giải phương trình

A. . B. C. . D. . .

Câu 3: Tìm tập nghiệm của phương trình .

Trang 54

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4: Nghiệm của phương trình nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình: .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Nghiệm của phương trình là ,với là phân số tối giản. Khi đó bằng

A. . B. 7. C. . D. 4.

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Giải phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng

A. 0. B. 3. C. 2. D. 5.

Câu 14: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Tập nghiệm của phương trình là

Trang 55

. A. C. . . D. .

. Với

B. ➂:Đặt ẩn phụ đủa về phương trình cơ bản giải được -Phương pháp:

về dạng phương trình bậc 2:

Đặt đưa phương trình Giải phương trình tìm nghiệm và kiểm tra điều kiện Sau đó thế vào phương trình

tìm nghiệm .

. Dạng 1:

, trong đó

 Đặt .

. suy ra

 Hoặc có dạng

. Dạng 2:

 Chia hai vế cho

và đặt

. Dạng 3:

 Đưa phương trình

về dạng phương trình bậc 2 giải dễ dàng

_Bài tập rèn luyện:

. Khi đặt ta được phương trình nào dưới đây?

Câu 1: Cho phương trình . A. B. . C. . D. .

Câu 2: Cho phương trình . Khi đặt , ta được phương trình nào dưới

. B. . C. . D. . đây? A.

Câu 3: Phương trình có hai nghiệm , trong đó . Khẳng định nào sau đây

đúng? A. . B. .

C. . D. .

Câu 4: Phương trình có nghiệm thuộc khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Gọi . Tính

là tổng các nghiệm của phương trình B. . . A. C. . D. . .

Câu 6: Phương trình có 2 nghiệm ,

A. Phương trình có C. Phương trình có nghiệm dương. nghiệm nguyên. . Phát biểu nào sau đây đúng? nghiệm dương. nghiệm vô tỉ. B. Phương trình có D. Phương trình có

Câu 7: Cho phương trình . Đặt . Ta được phương trình

B. . C. . D. . A.

Câu 8: Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt và thì ,

. B. . C. D. . . A.

Câu 9: Giải phương trình được nghiệm là

Trang 56

A. , . B. C. . D. . .

Câu 10: Gọi , là hai nghiệm thực của phương trình . Chọn mệnh đề

. B. . C. . D. . đúng. A.

VI. PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

◈ -Ghi nhớ

①. Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

②. Phương trình lôgarit cơ bản: cho

 Phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

③. Phương pháp giải phương lôgarit  Đưa về cùng cơ số:

, với mọi

Đặt ẩn phụ

  Mũ hóa  Phương pháp hàm số và đánh giá

Phân dạng toán cơ bản: ①: Phương trình logarit cơ bản ➀-Phương pháp:

có nghiệm là

B. . C. . D. .

. Câu 2: Nghiệm của phương trình là

  ➁-Casio: Slove, Calc nghiệm, Table. _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Phương trình A.

. B. . C. . D. .

có nghiệm là

. B. . C. . D. .

A. Câu 3: Phương trình A.

Câu 4: Giải phương trình .

. B. . C. . D. .

A.

Câu 5: Giải phương trình .

A.

. B. . C. . D. .

Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình .

Trang 57

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Phương trình có nghiệm là

A. . B. . D. . . C.

Câu 8: Phương trình có nghiệm là

. . B. . C. D. .

A. Câu 9: Phương trình có nghiệm duy nhất bằng

. C. . B. D. .

A. Câu 10: Phương trình: . có nghiệm là

C. . D. . A. . B. .

Câu 11: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . . C. D. .

Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . . C. D. .

. Câu 13: Tập nghiệm của phương trình

C. A. . B. . . D. .

Câu 14: Nghiệm của phương trình là:

C. D. . A. B. .

. bằng . Câu 15: Tổng các nghiệm của phương trình

D. . . A. B. . .

 ➁-Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.

C. ➁: Phương trình logarit đưa về cùng cơ số ➀-Phương pháp:

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Phương trình có bao nhiêu nghiệm.

B. . C. . A. . D. .

Câu 2: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

B. . C. . A. . D. .

Câu 3: Số nghiệm của phương trình là

B. . C. . A. . D. .

Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Số tiền mà An để dành hàng ngày là (đơn vị nghìn đồng, với ) biết là nghiệm của

. Tổng số tiền mà An để dành được sau tuần ( phương trình

ngày) là A. C. nghìn đồng. nghìn đồng. B. D. nghìn đồng. nghìn đồng.

Câu 6: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trang 58

B. . C. . D. . A. .

Câu 7: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

B. . C. . A. . D. .

Câu 8: Tính tổng các nghiệm thực của phương trình .

B. . C. 6. A. 9. D. .

Câu 9: Gọi là số nghiệm của phương trình . Tìm ?

A. . B. . C. . D. .

là Câu 10: Số nghiệm của phương trình

B. . C. . D. . A.

 Đặt

 Khi đó, phương trình trở thành :

 Giải phương trình tìm

, thay

vào cách đặt để tìm

thỏa ĐK.

. ➂: Đặt ẩn phụ ➀-Phương pháp: . Dạng:

Chú ý : Nếu đặt thì

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Biết phương trình có hai nghiệm . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A. . B. . C. D. .

Câu 3: Biết phương trình có hai nghiệm thực . Tính giá trị của biểu thức

. A. B. . C. . . D.

Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng

A. . B. . C. . D. .

có hai nghiệm . Tính tích .

Câu 5: Phương trình A. . B. . C. . D. .

là

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình . A. B. . C. . D. .

Câu 7: Tích tất cả các nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Trang 59

Câu 8: Cho phương trình . Khi đặt , phương trình đã cho trở

thành phương trình nào dưới đây?: A. B. . . C. . D. .

Câu 9: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

④: PT chứa tham số m ➀-Phương pháp: . Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit và các kiến thức có liên quan để tìm

tham số m

 .Casio: Table, Solve

_Bài tập rèn luyện

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai

thỏa mãn

C. D. . nghiệm A. , . B. .

Câu 2: Cho phương trình . Tìm để phương trình có hai nghiệm

phân biệt , thỏa mãn .

. A. . B. C. . D. .

Câu 3: Cho phương trình ( là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị

của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn là

A. B. C. D.

II. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ

Tóm tắt lý thuyết cơ bản:



. ☞ Không đổi dấu của BPT khi a>0



☞ Nhớ đổi dấu của BPT khi 0

 Tương tự cho các dạng BPT mũ chứa dấu

còn lại.

②. Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì:

③. Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

 Đưa về cùng cơ số.  Đặt ẩn phụ.  Sử dụng tính đơn điệu:



đồng biến trên

thì:



nghịch biến trên

thì:

◈ -Ghi nhớ ➊ ①. Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

Trang 60

①: Bất phương trình mũ cơ bản. ➀-Phương pháp:

①. Xét bất phương trình mũ cơ bản có dạng

. Nếu

, tập nghiệm của bất phương trình là

, vì

. Nếu

thì bất phương trình tương đương với

. Với

. Với

②. Xét bất phương trình mũ cùng cơ số:

. Với

. Với

_Bài tập rèn luyện:

là

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình . A. B. C. D.

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình là

C. A. . B. . D. . .

Câu 3: Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là.

. D. . A. . C. B. .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là

. D. . A. . C. B. .

là

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình A. B. C. D.

Câu 8: Nghiệm của bất phương trình là B. . C. . D. . . A.

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình là:

B. . . D. . . A. C.

Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

. . . D. . A. . C. B.

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . . C. . D. . B.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 61

A. . B. . C. . D. .

của bất phương trình .

B. Câu 13: Tìm tập nghiệm . A. .

D. . . C.

là Câu 14: Nghiệm của bất phương trình . B. . C. . D. . A.

là

Câu 15: Tập nghiệm A. của bất phương trình B. . . C. . D. .

_BPT đưa về cùng cơ số:

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là

. B. . A.

. D. . C.

Câu 2: Bất phương trình có tập nghiệm là . Khi đó giá trị của là

A. . B. . . D. . C.

của bất phương trình

B. Câu 3: Tìm tập nghiệm . A. C. . . D. .

Câu 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

B. A. . . . C. . D. .

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: là

B. A. . C. . . D. .

là Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình . A. B. C. . . D. .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Bất phương trình có tập nghiệm là

. B. . A.

D. . . C.

là Câu 9: Nghiệm của bất phương trình

B. . C. D. . A.

Câu 10: Giải bất phương trình: ta được nghiệm là

B. C. D. A.

Trang 62

➁:Bất phương trình mũ đặt ẩn phụ

-Phương pháp: . Bất phương trình có dạng :

, t > 0. Bất phương trình trở thành

. Giải bất phương

 Đặt trình tìm t suy ra x.

. Bất phương trình có dạng :

 Chia hai vế của phương trình cho

, bất phương trình trở thành:

 Đặt

, t > 0. Bất phương trình trở thành

. Giải bất phương

trình tìm t suy ra x.

. Bất phương trình có dạng :

, trong đó

Đặt

, t > 0

. Khi đó bất phương trình trở thành

Giải bất phương trình tìm t suy ra x.

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Khi đó bằng

A. . B. . D. . C. .

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình là

. B. . . D. . C. A.

Câu 3: Bất phương trình

. B. có tập nghiệm là . A.

. D. . C.

Câu 4: Bất phương trình có tập nghiệm . Khi đó giá trị của

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng trong đó , là các số

nguyên. Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Nghiệm của bất phương trình là C. . . D. . . B. A.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là

. C. . D. . . B. A.

Câu 8: Bất phương trình có tập nghiệm là

. B. . A.

Trang 63

C. . D. .

Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là A. Vô số. B. . C. . D. .

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

VIII. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT

Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

①. Định nghĩa

 Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu

lôgarit.

②. Bất phương trình lôgarit cơ bản: cho

 Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

③. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit

 Đưa về cùng cơ số

 Nếu

thì

 Nếu

thì

◈ -Ghi nhớ

 Đặt ẩn phụ  Mũ hóa Phân dạng toán cơ bản:  Phương pháp hàm số và đánh giá ①Bất phương trình logarit cơ bản ①. Xét bất phương trình logarit cơ bản có dạng

. Trường hợp

②. Xét bất phương trình logarit cùng cơ số:

. Trường hợp

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Tập nghiệm S của bất phương trình là

. B. . C. . D. .

A.

Câu 2: Giải bất phương trình sau .

. B. . C. . D. .

A.

Trang 64

là Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. .

C. . D. .

là Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

A. C. . B. . D. . .

Câu 5: Giải bất phương trình .

A. C. . B. . . D. .

Câu 6: Khẳng định nào dưới đây là sai? A. B. . .

C. D. . .

Câu 7: Bất phương trình có tập nghiệm là

C. . A. . B. . D. .

là Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình

C. . A. . B. . D. .

Câu 9: Số nghiệm tự nhiên nhỏ hơn của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. ..

Câu 10: Bất phương trình có tập nghiệm là

A. . B. .

C. . D. .

-BPT đưa về cùng cơ số:

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

B. . C. . D. . A. .

Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

B. . C. D. . A. . .

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5: Giải bất phương trình .

A. . B. . C. D. . .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 65

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Có bao nhiêu số nguyên nghiệm đúng bất phương trình ?

B. . C. . D. . A. .

Câu 9: Bất phương trình

B. . có bao nhiêu nghiệm nguyên? D. C. . . A. .

Câu 10: Bất phương trình có tập nghiệm là

. B. . C. . D. .

②: Bất phương trình logarit đặt ẩn phụ. ➀-Phương pháp: . Bất phương trình có dạng :

. Bất phương trình trở thành

. Đặt . Giải bất phương trình tìm t suy ra x thỏa ĐK

➁-Casio: Table, Calc  _Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình

. . D. . là C. A. . B.

Câu 2: Bất phương trình có tập nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình là khoảng . Giá trị biểu thức

bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Bất phương trình có tập nghiệm là

A. . B. . . C. D. .

. là: C. D. . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình . A. B. .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng , trong đó là các số

nguyên. Giá trị của biểu thức bằng

Trang 66

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Giải bất phương trình: .

. B. A. . C. D. . .

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình là

. B. A. . . C. D. .

Câu 10: Giải bất phương trình:

. B. A. . C. . D. .

Trang 67

PHẦN II. HÌNH HỌC

I. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

Phân dạng toán cơ bản: ①: Nhận diện hình đa diện, khối đa diện, câu hỏi lý thuyết

◈-Cách giải: .Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt. .Kết quả 2:Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. .Kết quả 3: Cho là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của là

lẻ thì p phải là số chẵn.

.Kết quả 4: Cho là đa diện có m mặt, mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Khi đó số

cạnh của là .

luôn tồn tại hình đa diện có 2k cạnh. luôn tồn tại hình đa diện có cạnh. .Kết quả 5: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. .Kết quả 6: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện. .Kết quả 7: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. .Kết quả 8: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn. .Kết quả 9: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh. .Kết quả 10: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh. .Kết quả 11: Với mỗi số nguyên .Kết quả 12: Với mỗi số nguyên .Kết quả 13: Không tồn tại một hình đa diện có

+ Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh. + Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh. .Kết quả 14: Tồn tại khối đa diện có 2n mặt là những tam giác đều.

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt. Câu 2: Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. B. . . . D. . C. Câu 3: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A. . B. C. D. Câu 4: Trong một hình đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng bao nhiêu mặt?

A. Không có mặt nào. C. mặt. B. D. mặt. mặt. Câu 5: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

B. C. D. A. Câu 6: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A. Hình . B. Hình . C. Hình . D. Hình . Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện

nào cũng A. lớn hơn hoặc bằng C. lớn hơn hoặc bằng . . B. lớn hơn D. lớn hơn . . Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. . B. . C. . D. Vô số. Câu 9: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Ba mặt. B. Hai mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu 10: Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình bát diện đều. C. Hình lập phương. B. Hình tứ diện đều. D. Hình hộp chữ nhật.

➁: Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên của một khối đa diện.

◈-Phương pháp:  Sử dụng các kết quả thừa nhận  Đếm trực tiếp _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt?

. B. D. .

A. . C. Câu 2: Cho hình chóp có A. . cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. . C. B. . D. . Câu 3: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. . C. . B. D. .

Câu 4: Tổng số mặt của hình chóp ngũ giác bằng . A. C. . . D. .

C. A. . . . D. . B. Câu 5: Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vuông có bao nhiêu đỉnh. B. Câu 6: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt. Câu 7: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt? a .

A. . C. . B. D. .

Câu 8: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. mặt. B. mặt. C. mặt. D. mặt.

Câu 9: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh? A. cạnh. C. cạnh. D. cạnh. B. cạnh. Câu 10: Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. . B. . C. . D. .

➂: Tính chất đối xứng của khối đa diện

◈-Phương pháp:  Do tính chất đối xứng nhau, nên cứ đi từ trung điểm các cạnh ra mà tìm.  Đảm bảo rằng nếu chọn 1 mặt phẳng đối xứng nào thì các điểm còn dư phải chia đều về 2 phía.

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hình nào sau đây không có trục đối xứng? C. Đường thẳng. B. Hình tròn. D. Hình hộp xiên. Câu 2: A. Tam giác đều. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Bốn mặt. B. Năm mặt. C. Hai mặt. D. Ba mặt. Câu 3: Hình đa diện nào dưới đây có 6 mặt phẳng đối xứng.

A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 4: B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều. Câu 5: Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là A. B. . . C. . D. .

④:Phân chia lắp ghép khối đa diện ◈-Phương pháp: Chọn mặt phẳng thích hợp để phân chia khối đa diện. Trong nhiều trường hợp, để chứng minh rằng có thể lắp ghép các khối đa diện (H1); (H2); ...; (Hn) thành khối đa diện (H) ta chứng minh rằng:

  Hai khối đa diện (Hi) và (Hj) (i≠j) không có điểm trong chung. Hợp của các khối đa diện (H1); (H2); ...; (Hn) là khối đa diện (H) _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. C. Khối lập phương là khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Câu 2: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập

phương thành A. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều. B. Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều. C. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều. D. Năm tứ diện đều. Câu 3: Cho khối lăng trụ . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng ( ) chia khối lăng

trụ đã cho thành những khối đa diện nào? A. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác.

-Khối đa diện lồi:

II. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

 Khối đa diện luôn

được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của được gọi là đa diện lồi . Khi đó đa diện giới hạn thuộc

Khối đa diện không lồi Khối đa diện lồi

-Khối đa diện đều:

cạnh.

❶. Định nghĩa: Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:  Các mặt là những đa giác đều  Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng

cạnh.

 Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại ❷.Định lí: Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là

: khối tứ diện đều. : khối bát diện đều.

: khối lập phương. : khối 12 mặt đều.

②. Loại ④. Loại

: khối 20 mặt đều.

①. Loại ③. Loại ⑤. Loại

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đề Phân dạng toán cơ bản ①: Nhận diện hình đa diện, khối đa diện lồi ◈-Cách giải: Khối đa diện

được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc

. Khi đó đa diện giới hạn được gọi là đa diện lồi.

cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có

A. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. B. Số đỉnh của khối chóp bằng C. Số cạnh của khối chóp bằng D. Số cạnh của khối chóp bằng . . .

Câu 2: Cho hình chóp có A. . cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. . C. B. . D. .

Câu 3: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt. Câu 4: Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện?

A. . B. . C. . D. . Câu 5: Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. . B. . C. . D. . Câu 6: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 7: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. . B. . C. . D. . Câu 8: Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng , số đa diện lồi là A. C. B. . . . .

D. ➁:Nhận dạng khối đa diện đều, tìm số đỉnh, cạnh, mặt

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Khối đa diện đều loại

là A. Khối lập phương. B. Khối bát diện đều. C. Khối hộp chữ nhật. D. Khối tứ diện đều.

Câu 2: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều? D. A. C. B. . . .

. Câu 3: Cho khối đa diện đều loại , chỉ số là

A. Số mặt của đa diện. B. Số đỉnh của đa diện. C. Số cạnh của đa diện. D. Số các mặt đi qua mỗi đỉnh. Câu 4: Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Khối đa diện đều loại có bao nhiêu mặt?

. B. C. . D. . A. . Câu 6: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? . B. C. . D. A. . Câu 7: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây?

B. . C. . D. . A. .

Câu 8: Khối đa diện đều loại

A. Tám mặt đều. là khối nào sau đây? B. Hai mươi mặt đều. C. Tứ diện đều. D. Lập phương. Câu 9: Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?

B. . C. . D. . A. .

Câu 10: Khối đa diện đều loại có số đỉnh là và số cạnh là . Tính .

. B. . C. . D. . A.

III. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tóm tắt lý thuyết cơ bản: Công thức tính thể tích khối chóp

 Thể tích khối chóp: .

 : Diện tích mặt đáy.

h: Độ dài chiều cao khối chóp. Chính là khoảng cách từ đỉnh của chóp xuống mặt đáy.

Công thức tính thể tích lăng trụ  Thể tích khối lăng trụ:

: Diện tích mặt đáy.

  h: Chiều cao của khối chóp. Chú ý: Lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên.

Công thức tính thể tích khối Lập phương

 Thể tích khối lập phương: Chú ý: Thể tích khối lập phương bằng tích 3 kích thước của nó.

Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật  Thể tích khối hộp chữ nhật: Chú ý: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích 3 kích thước của nó.

Tỷ số thê tích  Cho khối chóp trên các đoạn thẳng

lần lượt lấy các điểm

khác  Khi đó ta luôn có tỉ số thể tích:

 Ngoài những cách tính thể tích trên, ta còn phương pháp chia nhỏ hối đa diện thành những đa diện nhỏ mà dễ dàng tính toán. Sau đó cộng chúng lại.

Chú ý: Ta thường dùng tỉ số thể tích khi điểm chia đoạn theo tỉ lệ.

Công thức diện tích tam giác

①.

②.

③.

(p: nửa chu vi của tam giác). ④.

⑤.

vuông tại A: ⑥.

đều, cạnh a: . ⑦.

cạnh a: . ⑧. Đường cao trong đều

Công thức diện tích tứ giác

(a: cạnh hình vuông)

①. Hình vuông:  ②. Hình chữ nhật:  (a, b: hai kích thước)

③. Hình bình hành:



④. Hình thoi:



⑤. Hình thang:

 (a, b: hai đáy, h: chiều cao)

⑥. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc:



Phân dạng toán cơ bản: ①: Chóp có cạnh bên vuông góc với đáy ◈-Cách giải:

-Áp dụng công thức



. Tính diện tích đáy: . Tính chiều cao của chóp: _Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo và thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho hình chóp có đáy vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện là hình vuông cạnh a. Cạnh bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 3 Cho tứ diện có vuông góc với mặt phẳng . Biết đáy là tam giác vuông tại

. Tính thể tích của tứ diện . và

. A. . B. C. . D. .

có Câu 4: Cho hình chóp vuông cân tại A, Tính theo a thể tích V

của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết , tam giác

là tam giác vuông cân tại , . Tính theo a thể tích của khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hình chóp tam giác với đôi một vuông góc và . Khi đó, thể

tích khối chóp trên bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên vuông góc mặt đáy,

. Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật, , cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy và , . Tính theo a thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . . D.

Hình chóp có đáy hình vuông, vuông góc với đáy và . Khi đó thể , Câu 9: tích khối chóp là

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao bằng . Tính

. . D. thể tích khối chóp? A. . B. .

C. C. . D. . A. .

. B. ➂: Thể tích khối chóp đều

-Áp dụng công thức

 Tính diện tích đáy: B  Tính chiều cao của chóp: h

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Nếu là hình chóp đều có chiều cao bằng và cạnh đáy bằng thì có thể tích bằng

A. . B. . C. D. .

Câu 2: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Thể tích của khối chóp đã cho cạnh bên bằng bằng

A. . B. . C. D. . .

Câu 3: Thể tích khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh , tâm , bằng

A. B. C. D. Câu 4: Cho khối tứ diện đều cạnh bằng , là trung điểm . Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích

của khối chóp đó sẽ: A. Không thay đổi. C. Giảm đi ba lần. B. Tăng lên hai lần. D. Giảm đi hai lần. Câu 6: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 7: Cho khối chóp đều cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích khối chóp đó?

A. . B. . C. . D. .

④: Thể tích khối lăng trụ

-Áp dụng công thức

 Tính diện tích đáy: B  Tính chiều cao của chóp: h

_Bài tập rèn luyện:  Khối lập phương Câu 1: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng là

C. A. . B. . . D. .

C. Câu 2: Thể tích khối lập phương cạnh . A. B. bằng. . .

D. . . Đáy của nó là hình vuông cạnh . Tính Câu 3: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là của khối hộp theo thể tích .

A. . . C. . D. . B.

Câu 4: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 54. Thể tích của khối lập phương là: A. 15 B. C. D. Câu 5: Hình lập phương có độ dài đường chéo bằng thì có thể tích là

A. B. C. D. Câu 6: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. B. C. D.

Câu 7: Một khối lập phương có cạnh bằng . Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm thì thể tích

. Giá trị của khối lăng trụ tăng thêm B. A. bằng: C. D.

Câu 8: Diện tích toàn phần của một khối lập phương là . Tính thể tích của khối lập phương.

C. B. . . D. .

. A.  Khối hộp chữ nhật Câu 9: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh Lượng nước trong hồ cao Vậy

D.

B. . . C.

của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng . . B. .

. và chiều cao bằng .

D. . C. thể tích nước trong hồ là: . A. Câu 10: Tính thể tích A. Câu 11: Tính thể tích của khối hộp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng .

. C. A. . B. . D. .

Câu 12: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là , , bằng:

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật có Tính thể tích của khối lăng

trụ

B. C. D. A.

Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật Biết Tính thể tích khối hộp

A. B. D. C. Câu 15: Cho khối hộp chữ nhật có . Thể tích khối hộp đó bằng

D. C. B. A. Thể tích khối hộp chứ nhật là . Câu 16: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là , , bằng:

A. B. D. C.

có độ dài các cạnh lần lượt là . Thể tích khối hộp

Câu 17: Khối hộp chữ nhật là:

A. . B. . D. . . C.

Câu 18: Cho khối hộp có diện tích đáy là , chiều cao là Khi đó thể tích khối hộp là:

A. . B. . D. . . C.

Câu 19: Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?

. B. . C. . D. . A.

Câu 20: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là ,

, .

B. C. . A. .

Câu 21: Cho hình hộp đứng . D. có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng . và đường chéo

. D. . A. C. . Tính thể tích khối hộp này. . B. . Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật . Biết Tính thể tích khối hộp

C. . D. . . . có và độ dài đường

B. của hình hộp chữ nhật .

. B. . C. . D. . A. Câu 23: Tính thể tích chéo A.

Câu 24: Cho khối hộp chữ nhật có một mặt là hình vuông cạnh và một mặt có diện tích . Thể tích của

B. . C. khối hộp đó là . A. . D. .

Câu 25: Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật có , . ,

của khối hộp chữ nhật B. C. D.

Tính thể tích A.  Khối lăng trụ đứng Câu 1: và diện tích tam giác bằng . Cho hình hộp đứng Thể tích của khối hộp có cạnh bên bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: biết tam giác vuông cân tại . Thể tích

Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

đường cao bằng

Câu 3: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Tính thể tích Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng của khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , và

. Thể tích khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: và cạnh bên bằng . Thể tích của khối lăng trụ Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , góc giữa

và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

và . Mỗi

Câu 10: Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền? D. C. B. đồng. đồng. đồng. đồng.

mét khối gỗ này trị giá A.  Khối lăng trụ đều Câu 11: Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Góc tạo bởi cạnh và mặt đáy

bằng . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng tạo với mặt

đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng tạo với mặt

đáy góc . Tính theo thể tích khối lăng trụ .

A. B. C. D.

Câu 15: Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên . Thể tích của khối lăng trụ là.

. A. C. . D. . B. . có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền . Hình chiếu

Câu 16: Cho lăng trụ tam giác lên mặt phẳng của là trung điểm của , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

. Thể tích khối lăng trụ là.

. A. B. . C. . D. .

⑤: Tỷ số thể tích cơ bản

_Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình lăng trụ . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính tỉ số

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Khối lăng trụ có thể tích khi đó thể tích khối chóp tứ giác bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy. Góc giữa hai

mặt phẳng và là . Gọi là trung điểm của . Tính thể tích khối

A. . . C. . D. B.

Câu 4: Nếu ba kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên

lần. lần thì thể tích của nó tăng lên lần. lần. D. B. lần. có thể tích C. . Gọi lần lượt là trung điểm A. Câu 5: Cho hình hộp . Tính thể tích khối tứ diện

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh

biết thể tích của khối chóp là Tính thể tích khối chóp A. . B. . C. . D. .

. là trung điểm của , Câu 7: Cho hình lăng trụ . Mặt phẳng chia khối lăng trụ

thành hai khối đa diện. Gọi là thể tích khối đa diện chứa đỉnh và là thể tích khối đa diện

còn lại. Tính tỉ số

A. . B. . C. . D. ..

IV. KHỐI NÓN TRÒN XOAY

Phân dạng toán cơ bản: ①: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao ①. Các thông số: là bán kính.



là chiều cao.



là đường sinh

 Góc giữa

và

 Góc giữa

và

②. Công thức tính toán:

. Diện tích đáy:

. Chu vi đáy:

. Diện tích xung quanh:

. Diện tích toàn phần:

. Thể tích khối nón:

_Bài tập rèn luyện:

và bán kính đáy bằng . Độ dài đường sinh của khối nón đã

Ⓑ. . Ⓓ. .

thì có đường sinh bằng:

Câu 3: Khối nón có bán kính đáy bằng Ⓐ. Ⓑ. Câu 4:Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. .Ⓒ. Ⓑ. . . Ⓓ. .

, độ dài đường sinh là thì đường cao của hình nón là

. Chiều

Câu 5:Một hình nón có bán kính đáy là Ⓐ. Câu 6:Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng cao của hình nón bằng Ⓐ. Ⓒ. . Ⓑ. Ⓓ. . . .

chiều cao là

Câu 7:Cho hình nón có đường sinh bằng . Tính bán kính đáy của hình nón đó theo

. Tính đường Câu 8:Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng cao của hình nón.

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

diện tích xung quanh bằng Tính chiều cao của hình nón

Câu 9:Cho hình nón có đường sinh bằng đó theo

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

Câu 10:Cho hình nón có diện tích xung quanh là và bán kính đáy là . Công thức nào dưới đây dùng

để tính đường sinh của hình nón đã cho.

. Tính Câu 11:Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng đường cao của hình nón.

, lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào Câu 12:Gọi , sau đây đúng?

và chiều dài của đường sinh bằng

Câu 13:Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 15 . Thể tích của khối nón bằng.

, chiều cao và đường sinh . Câu 14:Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy Kết luận nào sau đây sai?

, bán kính đáy là , đường cao khối nón đó là:

. . . Ⓓ. .

có đáy và . Cạnh bên

Câu 15:Một khối nón có thể tích là Ⓐ. Ⓒ. Ⓑ. Câu 16:Cho hình chóp và vuông góc với mặt phẳng là tam giác vuông tại . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình

vuông tại , . Độ dài đường sinh xung quanh trục và bằng:

Câu 17:Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng vuông. Thể tích Ⓐ. Câu 18:Trong không gian, cho tam giác của hình nón nhận được khi quay tam giác Ⓐ. . Ⓓ. . Ⓒ. . Ⓑ. .

. Khi Câu 19:Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng đó đường cao hình nón bằng

, góc ở đỉnh bằng . Thể tích khối nón là:

②Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần _Công thức tính toán:

. Diện tích đáy:

. Chu vi đáy:

. Diện tích xung quanh:

. Diện tích toàn phần:

. Thể tích khối nón:



_Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Một hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của

hình nón.

Câu 2:Hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng Diện tích xung quanh hình nón

là

Câu 3:Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón. Diện tích toàn phần

của hình nón là

và độ dài đường sinh bằng thì có diện

Câu 4:Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng tích xung quanh bằng

Câu 5:Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung

quanh của hình nón là:

cạnh quay xung quanh đường cao tạo nên một hình nón. Diện tích

Câu 6:Cho tam giác đều xung quanh của hình nón đó là:

. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu 8:Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

vuông tại có góc , .Quay tam giác quanh trục ta

Câu 9:Cho tam giác được một hình nón có diện tích xung quanh bằng.

và hợp với đáy góc Diện tích toàn phần của hình nón bằng

③: Tính thể tích khối nón, khối liên quan nón._Công thức tính toán:

. Diện tích đáy:

. Chu vi đáy:

. Diện tích xung quanh:

. Diện tích toàn phần:

. Thể tích khối nón:

_Bài tập rèn luyện: Câu 1:Cho khối nón có bán kính đáy là , chiều cao . Thể tích của khối nón đó là

là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao . được cho bởi công thức

Câu 2:Cho nào sau đây:

của khối nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng

. Ⓒ. . Ⓓ. .

của khối nón có bán kính đáy bằng .

Câu 3:Tính thể tích Ⓐ. . Ⓑ. Câu 4:Tính thể tích Ⓐ. . Ⓑ. Câu 5:Hình nón có bán kính đáy . Ⓓ. , đường sinh . Thể tích khối nón là:

, độ dài đường sinh bằng . Thể tích khối

vuông cân đỉnh có cạnh huyền là 2. Quay tam giác quanh trục thì được

Câu 7:Tam giác khối tròn xoay có thể tích là

, góc giữa trục và đường sinh bằng

Câu 9:Cho khối nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích của

khối nón

và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối nón đã cho

Ⓐ. Câu 10:Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng bằng

V. KHỐI TRỤ TRÒN XOAY

Phân dạng toán cơ bản:

①: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao ①. Các thông số:

là bán kính đáy

là chiều cao của trụ

  

là đường sinh của trụ

Ⓑ- Công thức tính toán:

①. Diện tích đáy:

②. Chu vi đáy:

③. Diện tích xung quanh:

④. Diện tích toàn phần:

⑤. Thể tích khối nón:

_Bài tập rèn luyện: Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

Câu 1:Một khối trụ có thể tích bằng đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng Ⓐ. Câu 2:Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường cao là quanh của hình trụ tròn xoay là Ⓐ. .Ⓒ. Ⓑ. . . Ⓓ. .

và độ dài đường sinh bằng . Tính bán kính

. Ⓒ. . Ⓑ. . Câu 3:Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. Ⓐ. Câu 4:Thể tích của khối cầu có bán kính . Ⓓ. bằng

và bán kính đáy bằng . Độ dài đường sinh của Câu 5:Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng hình trụ đã cho bằng

, độ dài đường cao là và độ dài đường sinh là . Kí Câu 6:Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là hiệu là diện tích toàn phần của hình trụ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

có và

, Ⓑ. . Ⓒ. Ⓓ. . . Câu 7:Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng Ⓐ. Câu 8:Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật thuộc hai đáy của hình trụ, Ⓐ. Câu 9:Diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao . Tính thể tích khối trụ. . , bán kính đáy bằng

và bán kính . Nếu độ dài đường sinh khối trụ tăng lên 3 lần, Câu 10:Cho hình trụ có độ dài đường sinh diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối trụ sẽ tăng lên

đựng được lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy của cái cốc

Ⓒ. Ⓑ.

và bán kính đáy bằng . Độ dài đường sinh của

Ⓒ. Ⓑ. . . .

và bán kính đáy là . Tính độ dài đường cao của

Câu 11:Một cái cốc hình trụ cao xấp xỉ bằng bao nhiêu? Ⓐ. Ⓓ. Câu 12:Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng hình trụ bằng: Ⓐ. Ⓓ. . Câu 13:Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng hình trụ đó. Ⓐ. Câu 14:Cho hình trụ có bán kính đáy bằng phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓓ. . Ⓒ. .

có , . Tính theo độ dài đường của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật xung quanh trục .

. ②: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần _Bài tập rèn luyện . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Diện tích xung

Câu 2:Cho hình trụ có bán kính đáy quanh của hình trụ là Ⓐ. Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 3:Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Tính diện tích xung quang của hình trụ.

và chiều cao bằng . Thể tích của khối trụ bằng

. .

Câu 4:Cho khối trụ có bán kính đáy bằng Ⓑ. Ⓐ. Ⓒ. Ⓓ. Câu 5:Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh , đường kính đáy bằng

Câu 6:Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh là , bán kính đáy là bằng

, độ dài đường sinh . Tính diện tích toàn phần của khối trụ

. . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng . .

. Ⓓ. và chiều cao Ⓓ. . . và chiều cao bằng . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 7:Một hình trụ có bán kính này Ⓐ. . Ⓒ. . Ⓑ. Câu 8:Cho khối trụ có bán kính đáy Ⓒ. Ⓑ. Ⓐ. Câu 9:Hình trụ có bán kính đáy bằng bằng Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

, độ dài đường cao là và là bán kính đáy.

Câu 10:Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là Công thức diện tích xung qunh của hình trụ tròn xoay là . Ⓒ. Ⓐ. Ⓑ. . . Ⓓ. .

③: Tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ

_Bài tập rèn luyện: Thể tích của Câu 1:Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh bằng khối trụ đó là:

Câu 2:Thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng:

Câu 3:Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy công thức thể tích của khối trụ đó là.

Câu 4:Cho hình trụ có chiều cao bằng và đường kính đáy bằng . Tính thể tích của hình trụ.

. Thể Câu 5:Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng tích của khối trụ đó là.

và chiều cao Câu 6:Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

, bán kính đường tròn đáy bằng . Tính thể tích của

và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Câu 8:Cho hình trụ có diện tích toàn phần là Tính thể tích khối trụ?

. Thể tích khối trụ là:

cm3 và một hình trụ

Câu 9:Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng Ⓐ. Câu 10:Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Thể tích khối trụ bằng: Ⓐ. có Câu 11:Cho khối lập phương có thể tích hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Thể tích khối bằng

Câu 12:Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

và bán kính đường tròn đáy bằng là

. có cạnh đáy bằng là hình trụ tròn xoay tại thành khi quay hình chữ nhật là tâm của hình vuông quanh trục và . Gọi

.Thể tích của khối trụ bằng

và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình Câu 15:Cho hình trụ có diện tích toàn phần là vuông. Tính thể tích khối trụ?

➂: Bài toán liên quan thiết diện . Lý thuyết cần nắm:

①. Thiết diện qua trục là:

 Hình chữ nhật

 Hình vuông

②. Biết xác định góc giữa đường thẳng và trục của hình trụ



_Bài tập rèn luyện: , hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc quanh cạnh trong

và chiều cao bằng . Tính đội dài đường chéo của thiết

Ⓒ.

Câu 1:Cho hình chữ nhật không gian là hình nào dưới đây? Ⓐ. Hình nón. Ⓑ. Hình trụ. Ⓒ. Mặt nón. Ⓓ. Mặt trụ. Câu 2:Cho hình trụ có bán kính đáy bằng diện qua trục của hình trụ đã cho. . Ⓓ. . Ⓑ. Ⓐ. . Câu 3:Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm . và có bán kính và chiều cao Mặt phẳng

di qua và cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng

Ⓑ. Ⓓ. . . và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn

Ⓑ. Ⓓ. . .

Ⓐ. Câu 4:Cho hình trụ có đường cao bằng hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng. Ⓐ. . Ⓒ. . Câu 5:Một hình trụ có bán kính đáy là phần của hình trụ đó là Ⓐ. Câu 6:Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng của khối trụ là: Ⓐ. . Ⓒ. Câu 7:Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng với là đường

là điểm thuộc cung của đường tròn đáy sao cho .

Câu 8:Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiềcao bằng và bán kính đáy bằng .

Một mặt phẳng đi qua trung điểm của và tạo với một góc bằng cắt hình tròn đáy

theo một đoạn thẳng có độ dài . Tính theo .

, tính diện tích toàn phần của hình Câu 9:Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh trụ đó.

, bán kính đường tròn đáy bằng . Cắt khối trụ bởi một . Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

Câu 10:Cho một khối trụ có chiều cao bằng mặt phẳng song song với trục và cách trục Ⓐ. Ⓑ. . .

Ⓒ. . Ⓓ. .

và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung

Ⓑ. . Câu 11:Một hình trụ có bán kính đáy bằng quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt bằng? Ⓐ. .

Ⓓ. . . và thiết diện đi qua trục là một Ⓒ. Câu 12:Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng hình vuông.

và bán kính đáy bằng .Gọi là mặt phẳng song song

. Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi .

có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích

Câu 14:Xét hình trụ toàn phần của hình trụ.

Câu 15:Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh . Mặt phẳng song song với trục và

cách trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng .

VI. KHỐI CẦU

Phân dạng toán cơ bản:

①: Tính bán kính khối cầu

. Phương pháp: ①. Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu

②. Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu

_Bài tập rèn luyện: bằng

Câu 2:Cho mặt cầu có diện tích bằng . Thể tích mặt cầu đó bằng

. Ⓒ.

Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓓ. .

Câu 3:Cho mặt cầu có đường kính . Thể tích của mặt cầu đã cho bằng

Câu 4:Một mặt cầu có diện tích thì bán kính mặt cầu bằng

Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

Ⓐ. Câu 5:Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích mặt cầu đó bằng

Câu 6:Một mặt cầu có diện tích xung quanh là thì có bán kính bằng

Câu 7:Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

Câu 8:Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón

Câu 9:Một hình nón có đường sinh bằng bằng:

Câu 10:Cho mặt cầu có thể tích bằng . Diện tích mặt cầu đó bằng

②:Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó.

Câu 2:Biết rằng khi quay 1 đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được 1 mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó.

thì diện tích của mặt khinh khí cầu là bao nhiêu?.

Câu 3:Một hình cầu có bán kính bằng Ⓐ. Ⓑ. Câu 4:Khinh khí cầu của Mông–gôn–fie nhà phát minh ra khinh khí cầu dùng khí nóng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính Ⓐ. . Ⓓ. . Ⓒ. Ⓑ. . .

. Góc giữa đường chéo của mặt bên và đáy của Câu 5:Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng lăng trụ là . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.