Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 - Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh, Đông Triều

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 - Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh, Đông Triều” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 - Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh, Đông Triều

TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐỨC CẢNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I – TOÁN 8 NĂM HỌC 2023 - 2024 I. ĐẠI SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. Khái niệm phân thức đại số: a) Định nghĩa: P Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó, Q P, Q là những đa thức và Q khác đa thức 0 . P được gọi là tử thức (hay tử), Q được gọi là mẫu thức (hay mẫu). Chú ý: Mỗi đa thức cũng được coi là một phận thức với mẫu thức bằng 1 . Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức đại số. b) Hai phân thức bằng nhau: A C Cho hai phân thức = . B D A C A C Hai phân thức và được gọi là bằng nhau, viết là = nếu A.D = B.C . B D B D 2. Tính chất cơ bản của phân thức: a) Tính chất cơ bản: - Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một phân thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. P P.M = với M là một đa thức khác đa thức 0 . Q Q. M - Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. P P:N = với N là một nhân tử chung của P và Q . Q Q:N b) Ứng dụng: * Rút gọn phân thức: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như sau: Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần). Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. * Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: - Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho. 1|Page
- Muốn tìm MTC ta có thể làm như sau: Bước 1:Phân tích mẫu của mỗi phân thức đã cho thành nhân tử. Bước 2: Chọn MTC: lập tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy lũy thừa lớn nhất. - Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta có thể làm như sau: Bước 1: Phân tích mẫu của mỗi phân thức thành nhân tử rồi tìm MTC. Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức (bằng cách chia MTC cho từng mẫu). Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng. 3. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức: - Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi là điều kiện để giá trị của phân thức được xác định. P P - Cho phân thức đại số . Giá trị của biểu thức tại những giá trị cho trước của các Q Q P biến để giá trị của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức tại những giá trị Q cho trước của biến đó. Nhận xét: Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân thức được xác định thì phân thức đó và phân thức rút gọn của nó có cùng một giá trị. 4. Phép cộng các phân thức đại số: a) Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu: A B A+ B + = M M M Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng. Ta thường viết tổng này dưới dạng rút gọn. b) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. c) Tính chất của phép cộng phân thức: - Phép cộng phân thức có các tính chất sau: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 . - Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép cộng nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc. 5. Phép trừ các phân thức đại số: a) Quy tắc trừ hai phân thức: - Muốn trừ hai phân thức cùng mẫu, ta trừ tử của phân thức bị trừ cho tử của phân thức trừ và giữ nguyên mẫu: A B A− B − = M M M 2|Page
- Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. Chú ý: Kết quả của phép trừ hai phân thức được gọi là hiệu. Ta thường viết hiệu này dưới dạng rút gọn. b) Phân thức đối: Cũng như phân số, mỗi phân thức đều có phân thức đối sao cho tổng của hai phân thức bằng 0 . Nhận xét: A A A A - Phân thức đối của phân thức kí hiệu là − . Ta có: + − = 0. B B B B A −A A - Ta có: − = = . B B −B A A A A - Phân thức đối của − là , tức là − − = . B B B B A C A - Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta có thể cộng với phân thức đối của phân B D B C A C A C thức , tức là: − = + − . D B D B D 6. Phép nhân các phân thức đại số: a) Quy tắc nhân hai phân thức đại số: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử với nhau và các mẫu với nhau: A C A.C = . B D B. D Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thướng viết tích này dưới dạng rút gọn. b) Tính chất của phép nhân phân thức Phép nhân phân thức cũng có những tính chất sau: A C C A - Giao hoán: = ; B D D B A C M A C M - Kết hợp: = ; B D N B D N A C M A C A M - Phân phối với phép cộng: + = + ; B D N B D B N A A A - Nhân với số 1 : 1=1 = . B B B Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép nhân nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc. 7. Phép chia các phân thức đại số: a) Phân thức nghịch đảo: 3|Page
Mỗi phân thức với tử và mẫu là các đa thức khác đa thức 0 đều có phân thức nghịch đảo sao cho tích của hai phân thức bằng 1 . B A Phân thức được gọi là phân thức nghịc đảo của phân thức với A, B là các đa thức A B khác đa thức 0 . b) Phép chia phân thức đại số: A C A Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0 , ta nhân với phân thức nghịch đảo B D B C của . D A C A D C : = với khác 0 . B D B C D B. BÀI TẬP B.1. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phân thức đại số có dạng: A A (A 0) (A 0) (B 0) D. A ( A 0 ) 2 A. B. A C. B B A C Câu 2: Phân thức = ( A, D 0 ) khi: B D A. A.B = D.C B. A.D = B.C C. A = B.C D. D = B.C Câu 3: Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số? A A.M A A. M A. = ( B, M 0) B. = ( B, M 0) B B.M B B A A A A.M C. = ( B, M 0) D. = ( B, M 0, M N) B B. M B B. N x Câu 4: Tìm điều kiện xác định của phân thức . x − 2y 2 A. x 2 0 B. x 2 − 2 y 0 C. 2 y 0 D. x 2 −2 y 2 x3 y 2 Câu 5: Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức ? 5 14 x 3 y 4 14 x 4 y 3 A. ( x, y 0) B. ( x, y 0) 35 xy 5 xy 14 x 4 y 3 14 x 4 y 3 C. D. ( x, y 0) 35 35 xy Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng 2x + 2 y 2 5a −5a A. = B. = x −y 2 2 x+ y −a + 3 a − 3 4|Page
−20 x 2 y 2 −4 y 5 x+5 C. = D. = x+5 15 xy 7 3x x + 10 x + 25 2 3 x 2 + 3x Câu 7: Giá trị của phân thức tại x = 4 là x2 + 2x + 1 1 A. B. 3 3 12 5 C. D. 5 12 24 x3 ( x 2 − 4 xy + 4 y 2 ) Câu 8: Phân thức có kết quả rút gọn là 36( x 3 − 2 x 2 y ) 3 3 A. B. 2 x( x − 2 y ) 2 x( x + 2 y ) 2 x( x + 2 y ) 2 x( x − 2 y) C. D. 3 3 ... x Câu 9: Chọn đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống trong đẳng thức = x − 16 x − 4 2 A. x 2 − 4 x B. x 2 + 4 C. x 2 + 4 x D. x 2 − 4 Câu 10: Tìm công thức cộng hai phân thức cùng mẫu. B A+ B A A+ B A B A+ B A B A.B A. A + = B. +B= C. + = D. + = M M M M M M M M M M A Câu 11: Phân thức nghịch đảo của phân thức là: B A B A B A. B. C. − D. − B A B A 2x 3 1 Câu 12: Điều kiện xác định của biểu thức A = − + 2 là: x +1 x −1 x −1 A. x − 1 0 B. x 2 − 1 0 C. x 1 D. x 0 1 2 3x Câu 13: Tìm mẫu thức chung của biểu thức C = + − 2 . x−2 x+2 x −4 A. x − 4 B. x 2 − 4 C. x 2 + 4 D. x + 4 2 3 Câu 14: Kết quả của phép tính + bằng: x −1 x −1 6 5 5 6 A. B. C. D. ( x − 1) 2 x −1 x −1 2x − 2 2x 3y Câu 15: Kết quả của phép tính bằng: xy 2 5 x 6 xy 6 6 6 A. B. C. D. 5 xy 2 5x 2 y 2 5x 5xy 5|Page
x 2x Câu 16: Kết quả của phép tính : bằng: y y 1 1 2x 2x 2 A. B. C. D. 2 2y y2 y2 1 1 Câu 17: Kết quả của phép tính − bằng: x−3 x+3 2x 6 6 A. 0 B. C. D. x −32 x −3 2 x −9 2 1 1 10 Câu 18: Kết quả của phép tính − : 2 bằng: x −1 x +1 x −1 1 2 10 A. 0 B. C. D. 5 x −1 2 x2 − 1 2 1 2x Câu 19: Tìm giá trị nguyên của x để A = − + 2 nhận giá trị nguyên. x −1 x +1 x −1 A. x α { 0; 1; 2; 3} B. x α { 1; 2; 3} C. x { −2; 0; 2; 4} D. x { −2; − 1; 0; 2; 3; 4} 2 Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = . 6x − 5 − 9x2 1 1 A. A − . Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = . 2 3 1 1 B. A . Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = − . 2 3 1 1 C. A − . Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = . 2 3 1 1 D. A . Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = − . 2 3 D. CÁC DẠNG TỰ LUẬN Dạng 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh đẳng thức Phương pháp giải: A C Cho hai phân thức = . B D A C A C Hai phân thức và được gọi là bằng nhau, viết là = nếu A.D = B.C . B D B D Bài 1. Chứng minh rằng: 5 y 20 xy x2 y3 7 x3 y 4 a) = b) = 7 28 x 5 35 xy Bài 2. Chứng minh rằng: x3 + 8 3 − x x2 − 6x + 9 a) = x+2 b) = x2 − 2 x + 4 3+ x 9 − x2 6|Page
Dạng 2. Rút gọn phân thức Phương pháp giải: - Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. P P:N = với N là một nhân tử chung của P và Q . Q Q:N - Có thể sử dụng tính chất đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung. Bài 3. Rút gọn các phân thức: 6x2 y 2 12 x 3 y 2 a) b) 8 xy 5 18 xy 5 Bài 4. Rút gọn các phân thức: 15 x. ( x + 5) 3 45 x. ( 3 − x ) a) b) 20 x 2 . ( x + 5) 15 x. ( x − 3) 3 Bài 5. Rút gọn các phân thức: x 2 − 3x x − x2 a) b) x3 − 9 x x2 − 1 Bài 6. Rút gọn các phân thức: x2 + 2x + 1 x2 − 6x + 9 a) b) 5x 3 + 5x 2 4 x 2 − 12 x Dạng 3. Cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số. Rút gọn phân thức. Bài 7. Thực hiện phép tính: 4x − 3 x + 3 7x + 3 x + 3 a) + b) − 10 x 2 y 10 x 2 y 2 x2 y 2 x2 y Bài 8. Thực hiện phép tính: x 1 x2 xy a) A = + b) A = − 2 x +1 x +1 x −y 2 2 x − y2 Bài 9. Thực hiện phép tính: 2x − 7 3x + 5 xy x2 a) A = − b) A = − 2 10 x − 4 4 − 10 x x2 − y2 y − x2 x + 2 x + 9 x − 10 4 − x2 2x − 2x2 5 − 4x c) A = − − d) A = + + x −1 1− x 1− x x−3 3− x x−3 Bài 10. Thực hiện phép tính: 7|Page
4 3 12 x + 1 1 − x 2 x − 2x2 a) A = − + 2 b) A = − + 2 x+2 x−2 x −4 x−3 x+3 x −9 x 3x 2x2 2x + 1 1 − 2x 2 c) A = + − 2 d) A = + − 2x − 2 2x + 2 x −1 4 x − 2 4 x + 2 1 − 4 x2 Bài 11. Thực hiện phép tính: 15 x 2 y 2 30 x 3 25 x a) A = 3 2 b) A = : 7y x 11 y 2 121 y 5 Bài 12. Thực hiện phép tính: x 2 − 36 3 5 x + 10 4 − 2 x a) A = b) A = 2 x + 10 6 − x 4x − 8 x + 2 x2 − 4 x2 + 2x 4. ( x + 3) x 2 + 3x c) A = : d) A = : x2 − x x − 1 3 x 2 − x 1 − 3x Bài 13. Thực hiện phép tính: x − y x − y x −1 x +1 x + 2 x + 3 a) A = : b) A = : y −1 x −1 y −1 x + 2 x + 3 x +1 x +1 x + 3 x + 3 x x + 2 x +1 c) A = : d) A = : : x + 2 x + 2 x +1 x +1 x +1 x + 2 Bài 14. Thực hiện phép tính: x 2 − 1 3x − 1 2 x − 1 x 2 − 1 x3 3x + 2000 x3 20 − x a) A = − b) A = + x x +1 x +1 x x + 1010 x +1 x + 1010 x + 1 Dạng 4. Rút gọn phân thức và bài toán liên quan Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số. Rút gọn phân thức. x 4x + 4 x+2 Bài 15. Cho biểu thức: A = + : . x + 2 x ( x + 2) 2 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A . b) Rút gọn biểu thức A . 1 c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = . 5 x +1 1 2 − x2 x Bài 16. Cho biểu thức: A = − + 2 : . x 1− x x − x x −1 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A . b) Rút gọn biểu thức A . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A . 8|Page
II. HÌNH HỌC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 2.1. Định lí Pythagore - Định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. ∆ABC vuông tại A BC 2 = AB 2 + AC 2 . - Định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. D A BC có BC 2 = AB 2 + AC 2 thì D A BC vuông tại A. 2.2. Tứ giác đặc biệt Tên Định nghĩa, hình vẽ Tính chất Dấu hiệu Hình Hình thang là tứ giác thang có hai cạnh đối song song. Hình Hình thang cân là + Hai cạnh bên bằng nhau. + Hình thang có hai đường chéo thang hình thang có hai góc + Hai đường chéo bằng bằng nhau là hình thang cân. cân kề một đáy bằng nhau. nhau. Hình Hình bình hành là tứ + Các cạnh đối bằng nhau. + Tứ giác có hai cặp cạnh đối bình giác có hai cặp cạnh + Các góc đối bằng nhau. song song là hình bình hành. hành đối song song + Tứ giác có hai cặp cạnh đối + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi bằng nhau là hình bình hành. đường + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. Hình Hình chữ nhật là tứ + Hai cạnh đối song song + Hình thang cân có một góc chữ giác có bốn góc và bằng nhau. vuông là hình chữ nhật. nhật vuông + Hai đường chéo bằng + Hình bình hành có một góc nhau và cắt nhau tại trung vuông là hình chữ nhật. điểm của mỗi đường. + Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Hình Hình thoi là tứ giác + Các cạnh đối song song. + Hình bình hành có hai cạnh kề thoi có bốn cạnh bằng + các góc đối bằng nhau. bằng nhau là hình thoi. nhau + Hình bình hành có hai đường + Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung chéo vuông góc với nhau là hình 9|Page
điểm của mỗi đường. thoi. + Hai đường chéo là + Hình bình hành có một đường đường phân giác của các chéo là đường phân giác của một góc ở đỉnh. góc là hình thoi. Hình Hình vuông là tứ giác + Các cạnh đối song song. + Hình thoi có hai đường chéo vuông có bốn góc vuông và + Hai đường chéo bằng bằng nhau là hình vuông. bốn cạnh bằng nhau nhau, vuông góc với nhau + Hình thoi có một góc vuông là và cắt nhau tại trung điểm hình vuông. của mỗi đường. + Hình chữ nhật có hai cạnh kề + Hai đường chéo là các bằng nhau là hình vuông. đường phân giác của các + Hình chữ nhật có hai đường góc ở đỉnh. chéo vuông góc với nhau là hình vuông. + Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. B. BÀI TẬP B. 1. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. C. Hình thang cân có hai góc góc đối bù nhau. D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Câu 2: Hình thang cân là hình thang có: A. hai góc kề bằng nhau. B. hai góc đối bằng nhau. C. hai cạnh đối bằng nhau. D. hai đường chéo bằng nhau. Câu 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB //CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I , hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K . Chọn khẳng định đúng? A. KI là đường trung trực của hai đáy AB và CD . B. KI là đường trung trực của đáy AB nhưng không là đường trung trực của CD . C. KI là đường trung trực của đáy CD nhưng không là trung trực của AB . D. KI không là đường trung trực của cả hai đáy AB và CD . Câu 4: Hãy chọn câu sai: A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành D. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành 10 | P a g e
Câu 5: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … thì tứ giác đó là hình bình hành”. A. bằng nhau B. cắt nhau C. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường D. song song Câu 6. Các câu sau câu nào đúng. A. Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau B. Trong hình bình hành 2 góc kề một cạnh phụ nhau C. Đương thẳng qua giao điểm của hai đường chéo là trục đối xứng của hình bình hành đó D. Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và giao điểm này là tâm đối xứng của hình bình hành đó Câu 7. Cho hình bình hành ABCD biết AB = 8 cm ,BC = 6cm .Khi đó chu vi cuả hình bình hành đó là. A. 14 cm. B. 28 cm C. 24 cm ` D. 48 cm Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD tại M. Tia phân giác góc C cắt AB tại N (hình vẽ). Hãy chọn câu trả lời sai. A. AMCN là hình bình hành B. CMBA là hình thang C. ANCD là hình thang cân D. AN = MC Câu 9. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AE, EC, CF, FA. Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất. A. Hình bình hành B. Hình thang vuông C. Hình thang cân D. Hình thang Câu 10. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chọn khẳng định đúng. A. DE = FE; FE > FB B. DE = FE = FB C. DE > FE; EF = FB D. DE > FE > FB Câu 11: Chọn khẳng định đúng trong các câu sau : A. Tứ giác có một góc vuông là hình chữ nhật B. Tứ giác có hai góc vuông là hình chữ nhật C. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật D. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật Câu 12: Chọn khẳng định đúng trong các câu sau : A. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật B. Hình bình hành có một góc nhọn là hình chữ nhật 11 | P a g e
C. Hình bình hành có một góc tù là hình chữ nhật D. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật Câu 13: Trong các hình sau, hình nào là hình chữ nhật : Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 14. Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi: A. ﾵ = B = C = 90 A ﾵﾵ B. ﾵA = 90 và AB // CD; AD // BC C. AB = CD = BC = AD D. AB // CD; AB = CD và AC = BD Câu 15. Cho ABCD là hình chữ nhật có AB = 5cm, AD = 12cm . Độ dài đường chéo BD là: A. 13 cm B. 12 cm C. 5 cm D. 17 cm Câu 16: Cho ∆ABC vuông tại A , M thuộc BC , D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M lên AB, AC . Tứ giác ADME là hình gì ? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 17: Cho ∆ABC nhọn, đường cao AH . M là trung điểm của AB . N là điểm đối xứng với H qua M . Chứng minh tứ giác AHBN là hình gì ? A. Hình thang B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật Câu 18: Cho ∆ABC cân tại A , các trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G . Trên tia đối tia GB, GC lần lượt lấy D, E sao cho GD = GB, GE = GC . Tứ giác BEDC là hình gì : A. Hình thang B. Hình thang cân C. Hình chữ nhật D. Hình bình hành Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi 36 cm . M là trung điểm cạnh BC , biết MA ⊥ MD Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật là A. 5 cm,13 cm B. 4 cm,14 cm C. 6 cm,12 cm D. 8 cm,10 cm Câu 20. Chọn cách phát biểu đúng: A. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau. B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. C. Tứ giác có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi. D. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. Câu 21: Hãy chọn câu SAI. A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi. C. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi. D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. Câu 22: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Hình thoi có hai đường chéo …” 12 | P a g e
A. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường B. là các đường phân giác của các góc của hình thoi C. vuông góc với nhau D. Cả A, B, C đều đúng Câu 23: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi” A. bằng nhau B. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau C. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường D. bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Câu 24: Hình thoi KHÔNG có tính chất nào dưới đây? A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi C. Hai đường chéo bằng nhau D. Hai đường chéo vuông góc với nhau Câu 25: Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu A nhận biết nào? A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau B D B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau C D. Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường Câu 26: Cho tam giác ABC vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua D . Tứ giác AMBN là hình gì? A. Hình thoi B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Hình thang Câu 27: Hình thoi có chu vi bằng 20cm thì độ dài cạnh của nó bằng A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 9cm Câu 28: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, biết OC = 8cm, OB = 6cm . Tính CD ? A. 6cm B. 8cm C. 7cm D. 10cm Câu 29: Cho tam giác ABC vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua D , cho BC = 4cm . Tính chu vi tứ giác AMBN A. 6cm B. 9cm C. 16cm D. 8cm ﾵ Câu 30: Cho hình thoi ABCD với độ dài cạnh là 40cm và BCD = 600 . Diện tích của hình thoi ABCD là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A. 1000cm2 B. 1100cm 2 C. 1200cm 2 D. 1400cm2 Câu 31. Cho hình bình hành ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC Các đường BE , DE cắt các đường chéo AC tại P và Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu ﾵ ACD bằng: 13 | P a g e
A. 450 B. 900 C. 600 D. 750 Câu 32: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng ? A. Tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau là hình vuông. B. Tứ giác có bốn góc vuông là hình vuông. C. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông. D. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Câu 33: Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi ? A. Hình thang cân. B. Hình vuông. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. Câu 34: Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là: A. 4 cm. B. 7 cm. C. 14 cm. D. 8 cm. Câu 35: Một hình vuông có cạnh bằng 4 cm thì đường chéo của hình vuông đó là: A. 8 cm. B. 32 cm. C. 5 cm. D. 2 4 cm. Câu 36: Cho hình vuông có chu vi 32 cm. Diện tích hình vuông là: A. 64 cm2. B. 32 cm2. C. 64 cm3. D. 32 cm3. Câu 37: Cho hình vuông ABCD . M , N , P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC , CD, DA . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? 1 1 1 2 A. S MNPQ = S ABCD . B. S MNPQ = S ABCD . C. S MNPQ = S ABCD . D. S MNPQ = S ABCD . 3 4 2 3 B.2. TỰ LUẬN Dạng 1. Dùng định lí Pythagore để giải quyết một số bài toán thực tiễn Phương pháp giải: + Vẽ hình mô phỏng đề bài (nếu đề bài chưa có hình minh hoạ). + Áp dụng một số kiến thức đã học và định lí Pythagore để giải quyết bài toán thực tiễn. Ví dụ 1. Hai cây A và B được trồng dọc trên đường, cách nhau 24m và cách đều cột đèn D. Ngôi trường C cách cột đèn D 9m theo hướng vuông góc với đường (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường. Lời giải Vì D là trung điểm của AB ( gt) AD = DB = AB : 2 = 24 : 2 = 12m Theo định lý Pythagore ta có: AC = (12)2 + (9) 2 = 15(m) CD vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến suy ra tam giác CAD cân tại C suy ra Nhà bạn Bình AC = BC = 25m B Bài tập tự luyện Bài 1.1. Nhà bạn An (vị trí A trên hình vẽ) cách nhà bạn Châu 450m Nhà bạn Châu (vị trí C trên hình vẽ) 600 m và cách nhà bạn Bình (vị trí B Nhà bạn An trên hình vẽ) 450 m. Biết rằng 3 vị trí: nhà An, nhà Bình và 600m A C 14 | P a g e
nhà Châu là 3 đỉnh của một tam giác vuông (xem hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu. Bài 1.2. Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn tới diều là 130 m và bạn đứng cách con diều theo phương thẳng đứng là 120 m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất. Biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5 m. (Hình dưới) Bài 1.3. Theo quy định của khu phố, mỗi gia đình sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe vào nhà không được lấn chiếm vỉa hè quá 85 cm ra phía vỉa hè. Biết rằng nhà bạn Nam có nền cao 60 cm so với vỉa hè và có chiều dài bậc tam cấp là 1 m. Theo em nhà bạn Nam có thực hiện đúng quy định của khu phố không ? Vì sao ? Bài 1.4. Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên (kết quả làm tròn hàng phần mười). Dạng 2. Chứng minh tứ giác là tứ giác đặc biệt Phương pháp giải: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác AD . Gọi E , F là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC . Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình vuông. Lời giải B Xét tứ giác AEDF ,có: ﾵ EAF = 900 (gt) DE ⊥ AB (gt) ﾵ AED = 900 D DF ⊥ AC (gt) ﾵ AFD = 90 0 Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (dhnb hình chữ nhật) C A ﾵ Lại có đường chéo AD là đường phân giác của EAF (gt) Tứ giác AEDF là hình vuông (dhnb hình vuông ) Bài tập tự luyện Bài 2.1. Cho ∆ABC cân tại A , các đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G . Gọi D là điểm đối xứng với G qua M , gọi E là điểm đối xứng với G qua N . Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ? Bài 2.2. Cho hình bình hành ABCD có góc A tù và hai đường cao AH = AK . Chứng minh ABCD là hình thoi. 15 | P a g e
Bài 2.3. Cho hình bình hành A BCD , đường chéo B D . Kẻ A H và CK vuông góc với B D tại H và K . Chứng minh tứ giác A HCK là hình bình hành. Dạng 3. Tìm điều kiện để tứ giác đặc biệt. Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết, mối liên hệ giữa hình vuông với hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC , D là điểm nằm giữa B và C . Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB , AC , chúng cắt các cạnh AC , AB theo thứ tự ở E và F . a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi. c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông. Lời giải A E F B D C a) Xét tứ giác AEDF ta có: AE // FD, AF // DE Vậy AEDF là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song với nhau). b) Ta có AEDF là hình bình hành, để AEDF là hình thoi thì AD là phân giác của góc FAE hay AD là phân giác của góc BAC. Khi đó D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống cạnh BC . c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ﾵA = 90o Khi đó AEDF là hình chữ nhật. Ta có AEDF là hình thoi khi D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC , mà AEDF là hình chữ nhật. Kết hợp điều kiện phần b thì AEDF là hình vuông khi D là chân đường phân giác kẻ từ A đến BC . Bài tập tự luyện Bài 3.1. Cho ∆ABC với M thuộc BC . Từ M vẽ ME // AB, E AC , MF // AC , F AB . Hãy xác định điều kiện của ∆ABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật. Bài 3.2. Cho tam giác ABC vuông tại B . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC . Kẻ Ex song song với BC cắt AB tại M . a) Chứng minh tứ giác BMEF là hình chữ nhật. b) Gọi K đối xứng với B qua E . Tứ giác BAKC là hình gì? Vì sao? c) Gọi G đối xứng với E qua F . Tứ giác BGCE là hình gì? Vì sao? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BGCE là hình vuông? 16 | P a g e
Bài 3.3. Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Qua M kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB ở E. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F . a) Tứ giác AEMF là hình gì ? b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c) Nếu tam giác ABC vuông cân ở A thì tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao? Dạng 4. Vận dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt để chứng minh các tính chất hình học Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của các tứ giác đặc biệt. Ví dụ 4. Cho hình vuông ABCD Trên cạnh các AD, CD lần lượt lấy các điểm E , F sao cho AE = DF . Chứng minh: a) ∆ADF = ∆BAE . b) EB ⊥ AF . A B Lời giải I a) Ta có: AB = AD; AE = FD; ﾵA = D = 90o ﾵ E ∆ADF = ∆BAE (c.g .c) . b) Gọi I là giao điểm của AF và BE. Do ∆ADF = ∆BAE (cmt ) nên ﾵﾵ AEI = DFA D F C EAI + ﾵﾵﾵﾵ AEI = EAI + DFA = 90o EB ⊥ AF . Bài tập tự luyện ˆ Bài 4.1.Cho hình thoi ABCD có B = 60 . Kẻ AE ⊥ DC , AF ⊥ BC . Chứng minh a) AE = AF ; b) Tam giác AEF đều. Bài 4.2. Cho hình vuông ABCD , gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. CE cắt DF tại M . Chứng minh: a) CE ⊥ DF b) AM = AB Bài 4.3. Cho hình bình hành ABCD có AB = AC . Gọi I là trung điểm của BC , E là điểm đối xứng của A qua I . a)Chứng minh ABEC là hình thoi. b)Chứng minh D; C ; E thẳng hàng. c)Tính số đo DAE ﾵ Bài 4.4. Cho ∆ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Kẻ HE / / AC ( E AB ) , HF / / AB ( F AC ) . Đoạn EF cắt AH và AM lần lượt tại O và N . a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh AM ⊥ EF --- Hết --- 17 | P a g e