Trang 1
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HKI
NĂM HỌC : 2024 – 2025
Ngoài các kiến thức đã ôn tập giữa HKI, học sinh ôn tập thêm các kiến thức liên quan đến các nội dung sau:
1. Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
2. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực
3. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn
4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn
5. Góc ở tâm, góc nội tiếp
6. Hình quạt tròn và hình vành khuyên
7. Bảng tần số và biểu đồ tần số. Bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối
8. Biểu diễn số liệu ghép nhóm.
BÀI TẬP THAM KHẢO
A. SỐ VÀ ĐẠI SỐ
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: x lớn hơn hoặc bằng 0 ta viết: A. x > 0 B. x < 0 C. x
0 D. x
0
Câu 2: số c không âm, ta viết: A. c > 0 B. c < 0 C. c
0 D. c
0
Câu 3: Khẳng định SAI:
a) Để diễn tả x nhỏ hơn 5, ta có bất đẳng thức x < 5. b) Để diễn tả a không lớn hơn b, ta có bất đẳng thức a ≤ b;
c) Để diễn tả m không dương, ta có bất đẳng thức m ≤ 0. d) Để diễn tả m không âm, ta có bất đẳng thức m > 0 .
Câu 4: Bất đẳng thức n ≤ 3 có thể được phát biểu là
A. n lớn hơn 3. B. n nhỏ hơn 3. C. n không nhỏ hơn 3. D. n không lớn hơn 3.
Câu 5: Cho các số thực x, y, z biết x < y. Khẳng định nào sau đây sai?
A. x + z < y + z. B. xz < yz nếu z âm. C. xz < yz nếu z dương. D. x – z < y – z.
Câu 6: Hệ thức dạng a
b được gọi là A. hằng đẳng thức B. đồng nhất thức C. bất đẳng thức D. phương trình
Câu 7: Bất đẳng thức diễn tả a không lớn hơn b là A. a > b B. a < b C. a
b D. a
b
Câu 8: Nếu
m
và
n
thì A.
nm
B.
mn
C.
nm
D.
mn
Câu 9:Trong các bất phương trình sau, bất phương trình bậc nhất một ẩn là:
A.
240−x
B.
C.
3 7 0− + x
D.
3
40xx
−
Câu 10: Nghiệm của bất phương trình
0ax b+
là
A.
b
xa
−
(với a > 0) B.
b
xa
−
(với a > 0) C.
b
xa
−
(với a < 0) D.
b
xa
(với a < 0)
Câu 11: Bất phương trình 3x – 5 > 4x + 2 có nghiệm là A. x > –7. B. x < –7. C. x < 7. D. x ≤ –7.
Câu 12: Khẳng định đúng là A.
29 29
2024 ( 2 ) 2025 ( 2 )+ − + −
B.
29 29
2024 ( 2 ) 2025 ( 2 )+ − + −
C.
29 29
2024 ( 2 ) 2025 ( 2 )− + − − + −
D.
29 29
2024 2 2025 2− + − +
Câu 13: Với số không âm, x là căn bậc hai của a nếu A.
2
ax=
B.
2
xa=
C.
2.ax=
D.
2.xa=
Câu 14: Căn bậc hai của 225 là A. 15 B. -15 C.
15
D. 25
Câu 15: Nếu
9x=
thì x có giá trị là A. 81 B. -81 C.
9
D. 3
Câu 16: x là căn bậc ba của số a nếu A.
2
xa=
B.
3
xa=
C.
2
ax=
D.
3
ax=
Câu 17: Mệnh đề nào không đúng? A.
64 8
=
B.
364 4
=
C.
64 8
=
D.
8
là các căn bậc hai của 64
Câu 18: Một hình vuông có diện tích là 6,25cm 2 thì độ dài cạnh là A. 1,5cm B. 2,5cm C. 0,25cm D. 3,125cm
Câu 19: Một khối bê tông hình lập phương cạnh
32
m thì thể tích của khối bê tông là
A.
54 2
m 3 B.
27 2
m 3 C. 18 m 3 D.
36
m 3
II. TỰ LUẬN:
Câu 20: Hãy biểu diễn các khẳng định sau: a lớn hơn b; a nhỏ hơn b; số c không âm; số m không dương; bình
phương của số a luôn lớn hơn hoặc bằng 0
Câu 21: Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định: a) x nhỏ hơn 3 b) m không nhỏ hơn n
Câu 22: Theo quy định của một hãng bay, khối lượng hành lí xách tay của khách hàng phổ thông không được vượt
quá 12 kg. Gọi m là khối lượng hành lí xách tay của một khách hàng phổ thông. Hệ thức nào biểu diễn khối lượng
hành lí đúng quy định của hãng bay?
Câu 23: Gọi
x
là số tuổi của bạn Việt,
y
là số tuổi của bạn Nam, biết rằng bạn Nam lớn tuổi hơn bạn Việt. Hãy
dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau 5 năm nữa.
Trang 2
Câu 24: So sánh: a) – 3 + 250 và – 2 + 250 b) 45.(- 2024) và 49. (-2024)
Câu 25: Cho a
b. So sánh: a) 5a + 4 và 5b + 4 b) 15 – 3a và 15 – 3b
Câu 26: So sánh hai số a và b, nếu: a) a + 2024 < b + 2024 b) − 2025a + 9 > − 2025b + 9.
Câu 27: Cho hai số a, b thỏa mãn a < b. hãy giải thích vì sao: a) a – 2 < b – 1; b) 2a + b < 3b; c) –2a – 3 > –2b – 3
Câu 28: So sánh
x
và
y
trong mỗi trường hợp sau:
a)
− −
11
33
xy
b) x + 5 > y + 5; c) −11x ≤ −11y; d) 3x – 5 < 3y – 5; e) −7x + 1 > −7y + 1.
Câu 29: Giải bất phương trình: a) –6x – 2 ≥ 0. b) c)
Câu 30:Tính giá trị của biểu thức :
Câu 31: Tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn): c) d)
Câu 32: Cho biểu thức Tính giá trị của P khi: a) a = 5, b = 0; b) a = 5, b = −5; c) a = 2, b = −4
Câu 33: Cho biểu thức .
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định? b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2 và khi x = 3
Câu 34: Giải các hệ phương trình:
a)
( )
( ) ( )
2 5 3
4 1 2 1 4
x y y
xy
+ − =
− − + =
c)
( )( )
( 1)( 1) 1
3 3 3
x y xy
x y xy
+ − = −
− − = −
d)
11 1
327
xy
xy
+ = −
−=
B. HÌNH HỌC
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Tiếp tuyến của đường tròn
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Trong hình 1, hình nào thể hiện đường thẳng
và đường tròn cắt nhau.
A. Hình 1b, 1d. B.Hình 1c, 1d.
C. Hình 1a, 1b. D. Hình 1a, 1d.
Câu 2: Cho đường thẳng d và một điểm I cách d
một khoảng bằng 10cm. Vẽ (I; 18cm). Khi đó đường thẳng d và đường tròn (I) là:
A. cắt nhau B. tiếp xúc nhau C. không giao nhau. D. Trùng nhau
Câu 3: Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi
A. đường thẳng đó đi qua một điểm của đường tròn.
B. đường thẳng đó đi qua hai điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính.
C. đường thẳng đó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
D. đường thẳng đó đi qua hai điểm của đường tròn.
Câu 4: Cho hình 2. Chọn khẳng định đúng.
A. Đường thẳng d là cát tuyến của (O).
B. Đường thẳng m là tiếp tuyến của (O).
C. Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O).
D. Đường thẳng d và đường tròn (O) không giao nhau.
Câu 5: Cho hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau.
B. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.
C. Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 6: Cho hình 3. MA, MB lần lượt là tiếp tuyến của (O) tại A, B.
Hãy chọn khẳng định sai. A. MB = 5cm.
B. MO là tia phân giác của
AMB
. C. OM là tia phân giác của
AOB
.
D. MO là tia phân giác của
AOB
.
Trang 3
Câu 7: Cho hình vẽ, , HA, HB lần lượt là tiếp tuyến của (O) tại A, B.
Hãy chọn khẳng định đúng
A.
AOH 138
=
. B.
AOH 69
=
. C.
BOH 138=
. D.
BOH 42=
.
Góc ở tâm, góc nội tiếp
Câu 8: Hình nào dưới đây biểu diễn góc ở tâm?
A. Hình 1a.
B. Hình 1b.
C. Hình 1c.
D. Hình 1d.
Câu 9: Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?
A. Hình 2a.
B. Hình 2b.
C. Hình 2c.
D. Hình 2d.
Câu 10: Cho hình 4, số đo cung AB nhỏ là
A.
160 .
B.
40 .
C.
280 .
D.
80 .
Câu 11: Cho hình 5, số đo cung MN nhỏ là
A.
100 .
B.
50 .
C.
25 .
D.
310 .
Câu 12: Số đo
MAN
trong hình 6 là
A.
o
250 .
B.
o
55 .
C.
o
220
D.
o
110 .
Câu 13: Chọn câu sai. Cho hình 2, biết tgiác ABC vuông tại A thì
A.
sin AC
BBC
=
B.
cos AB
BBC
=
C.
tan AC
BAB
=
D.
cot AC
BAB
=
Câu 14: Cho hình 3, biết tam giác MNP vuông tại M thì
tan P
bằng
A.
4
5
B.
3
5
C.
3
4
D.
4
3
Câu 15: Cho hình 2. Khi đó
cos
bằng
A.
cos AB
BC
=
B.
cos AC
BC
=
C.
cos AB
AC
=
D.
cos AC
AB
=
Câu 16: Cho
;

là hai góc nhọn phụ nhau, khi đó:
A.
sin cos

=
B.
sin cot

=
C.
sin tan

=
D.
cos cot

=
Câu 17: Cho
là góc nhọn,
tan
bằng:A.
( )
0
sin 90
−
B.
( )
0
cos 90
−
C.
( )
0
tan 90
−
D.
( )
0
cot 90
−
Câu 18: KĐ đúng. A.
cos 20 sin80=
oo
; B.
sin 20 cot 70=
oo
; C.
sin 20 cos70=
oo
; D.
sin 20 cos60=
oo
Câu 19: Tỉ số lượng giác bằng với
cos38o
là A.
cos52 .
o
B.
sin 38 .
o
C.
sin 52 .
o
D.
tan 52 .
o
II. TỰ LUẬN
Câu 17: Trong hình 1, hãy cho biết
AOB;AMC
là loại góc gì?
Câu 18: Trong hình 2.
a. Hãy xác định các góc ở tâm.
b. Tìm góc nội tiếp chắn cung BC.
Câu 19: Trong hình 3. Bạn Tuấn tìm được số đo cung MN bằng
102
.
Theo em, bạn đã làm như thế nào?
Câu 20: Cho hình 4, hãy sắp xếp các bước sau để tìm được số đo cung ED.
(1) sđ
ED 2.EFD=
(2)
1
EFD 2
=
sđ
ED
(3) Trong (O) có
EFD
là góc nội tiếp chắn
ED
.
(4) sđ
ED 2.62 124==
Hình 3
5
4
3
M
N
P
Hình 2
α
A
C
B
Trang 4
Câu 21: Cho hình 5, Bạn Tùng tìm được
o
ACB 118=
.
Theo em bạn làm đúng hay sai? Nếu sai em hãy sửa lại cho đúng.
Câu 22: Giải thích cách tính số đo của và trong hình bên trái.
Câu 23: Trong hình vẽ, HA, HB lần lượt là tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại A, B. Hãy sắp xếp các bước sau để tìm
giá trị của x.
(1)
x 1 5+=
(2)
HA HB=
(3)
x4=
(4) Vì HA, HB lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại H.
Câu 24: Trong hình vẽ, MB, MC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C;
CMB =
. Bạn Toàn tính được
BMO 21
=
, em hãy giải thích cách làm
của Toàn.
Hình quạt tròn và hình vành khuyên
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 24: Số lượng cây ăn trái của trang trại Đất Lành được cho trong bảng sau:
Cam 16
Xoài 12
Mận 8
Số lượng cây ăn trái của
trang trại Đất Lành
Số liệu trên được biểu diễn trong biểu đồ bên. Hình các phần được chia từ hình
tròn trong biểu đồ bên gọi là gì?
A. Hình quạt tròn B. Hình viên phân C. Hình vành khuyên D. Hình tròn
Câu 25: Để làm phần vành của một chiếc mũ (phần màu xanh) như hình bên, Lan đã vẽ hai đường tròn có cùng một
tâm O như hình bên với bán kính và .
Phần hình giới hạn bởi hai đường tròn được tô màu là hình gì?
A. Hình quạt tròn B. Hình viên phân
C. Hình vành khuyên D. Hình tròn
Câu 26: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình vành khuyên
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 2 B. Hình 3 C. Hình 4 D. Hình 1
Câu 27. Biết , độ dài cung MN trong hình vẽ là:
A. 25,12 cm B. 62,83 cm C. 27,18 cm D. 48,91 cm.
Câu 28. Diện tích hình quạt trong hình vẽ sau là:
A. 11,16 (đvdt) B. 22,36 (đvdt) C. 5,59 (đvdt) D. 33n54 (đvdt)
Câu 29. Diện tích của hình vành khuyên đó giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán
kính lần lượt là 2,5 cm; 2 cm là
A.
( )
2
9
4cm
B.
( )
2
2cm
C.
( )
2
7
4cm
D.
( )
2
3cm
II. TỰ LUẬN
Câu 30: Cho một hình tròn có bán kính 10 cm . Hình tròn này được
cắt thành một hình quạt tròn với góc ở tâm là . Tính diện tích của
hình quạt tròn và độ dài cung tròn tạo thành (Lấy và kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm).
Câu 31: Hình quạt tô màu ở hình vẽ bên có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng 150°.
a) Tính diện tích của hình quạt đó.
b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó.
45%
33%
22%
Ti lệ phần trăm các loại cây ăn trái
trong trang trại Đất Lành
Cam
Xoài
Mận
r
A
O
R
B
Trang 5
Câu 32: Mặt đĩa CD có dạng hình vành khuyên giới hạn
bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5 cm và 6 cm.
Hình vành khuyên đó có diện tích bằng bao nhiêu centimét
vuông (Lấy và kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm).
Câu 33: Tính diện tích của phần giấy để làm chiếc quạt
như hình vẽ sau (Lấy và kết quả làm tròn đến
hàng phần trăm).
Câu 34: Một bánh pizza có đường kính 30 cm được cắt thành 8
miếng bằng nhau. Tính diện tích của mỗi miếng pizza. (kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 35: Một công viên có hồ nước hình tròn với bán kính 50 m
. Xung quanh hồ, người ta xây một lối đi hình vành khăn có
chiều rộng 5 m . Tính diện tích hồ nước và diện tích lối đi.
(Lấy và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 36 : Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có hình dạng của
một hình quạt với bán kính 25 cm và khi xòe hết thì góc tạo bởi hai thanh nan
ngoài cùng của chiếc quạt là . Lấy . Tính diện tích phần giấy được
dùng để làm một chiếc quạt trên biết quạt được dán bởi hai mặt giống nhau? (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 37 : Hình vẽ bên dưới biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng
có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung AmB có số đo 245°.
a) Hãy tính diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng theo đơn vị
kilômét vuông (lấy 1 dặm = 1609 m và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường
tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính là 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ
nhất từ con thuyền đến hải đăng
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 38: Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, tỉnh
Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65 m so với mặt nước biển. Với khoảng cách
bao nhiêu kilômét thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng
này? Cho biết mắt người quan sát ở độ cao so với mặt nước biển và bán kính
Trái Đất gần bằng 6400 km.
C. THỐNG KÊ
I. TRẮC NGHIỆM
Bài toán 1: Tuổi nghề (đơn vị: năm) của tất cả các
32
giáo viên ở một trường trung học cơ sở được ghi lại như sau:
7
7
10
3
4
4
9
3
3
7
7
12
4
3
12
9
12
9
10
7
7
12
7
10
4
10
10
4
9
7
10
9
Câu 1: Có tất cả bao nhiêu giáo viên? A.
32
B.
26
C.
29
D.
31
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị khác nhau?A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
Câu 3: Giá trị nào là lớn nhất?A.
10
B.
8
C.
12
D.
4
Câu 4: Giá trị nào là nhỏ nhất? A.
3
B.
8
C.
2
D.
4
Câu 5: Tần số của giá trị
7=x
là A.
8=n
B.
7=n
C.
6=n
D.
5=n
Câu 6: Tần số của giá trị nào là lớn nhất?A.
5
B.
9
C.
8
D.
7