1
Họ tên HS:…………………………………………………… Lớp: 9/……
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
KIỂM TRA CUỐI KỲ 1
MÔN: TOÁN 9 - NĂM HỌC: 2023 – 2024
1. Nội dung ôn tập:
Giới hạn nội dung:
* Đại số:
+ Hết Chương I. Căn bậc hai – Căn bậc ba (Không học bài Bảng căn bậc hai).
+ Hết chương II. Hàm số bậc nhất.
* Hình học:
+ Hết chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông (Không học bài Bảng lượng
giác).
+ Chương II. Đường tròn (từ bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn đến bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.)
Thời gian: 90 phút
Hình thức: Tự luận 100% – Viết
Cấu trúc đề kiểm tra cuối kỳ 1:
Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: (2 câu)
+ Vận dụng các phép biến đổi đơn giản để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
+ Vận dụng hằng đẳng thức
2
a a
và các phép biến đổi đơn giản để rút gọn
biểu thức chứa căn bậc hai.
Câu 2: (2,0 điểm) (2 câu)
+ Vẽ các đồ thị của hàm số bậc nhất trên cùng mặt phẳng tọa độ.
+ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng bằng phép tính.
Câu 3: (1,0 điểm) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b để giải quyết bài toán thực
tế. Tính giá trị của x khi biết giá trị tương ứng của y. (1 câu)
Câu 4: (1,0 điểm) Vận dụng tỉ số lượng giác để giải quyết bài toán thực tế tính chiều
cao, khoảng cách. (1 câu)
Câu 5: (1,0 điểm) Toán thực tế dạng “giảm giá, tỉ số phần trăm” (khuyến mãi)
(1 câu)
Câu 6: (3,0 điểm) Hình học (3 câu a, b, c)
2
+ Vận dụng một số hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để
chứng minh một hệ thức.
+ Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
+ Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, các trường hợp đồng dạng của tam
giác và hệ thức lượng để chứng minh một tính chất hình học.
2. Trích các đề tham khảo ôn thi CUỐI KÌ 1:
Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a.
33
5 27 2 75 3 147
11
b.
45 10 8 14 6 5
3 2 5 1
Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số
2y x
có đồ thị (D) và hàm số
15
2
y x
có đồ thị (D’).
a. Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 3: (1,0 điểm) Áp dụng lực nước ở bề mặt biển là 1 atmosphere
(atm), càng lặn sâu xuống thì áp lực của nước biển tăng lên. Người ta
thấy rằng mối quan hệ giữa áp suất và độ sâu nước biển là một hàm số
bậc nhất y = ax + b (có đồ thị như hình bên); trong đó y là áp suất (atm);
x là độ sâu dưới mặt nước biển (m).
a. Xác định các hệ số a và b.
b. Một thợ lặn xuống biển và đồng hồ đo được 3,2 atm. Hỏi người thợ lặn đang ở độ sâu
bao nhiêu ?
Bài 4: (1,0 điểm) Núi Bà Đen là một cảnh đẹp Tây Ninh nổi tiếng nằm ở phía Đông Bắc thành
phố Tây Ninh, thuộc quần thể di tích văn hóa lịch sử núi Bà Đen, cách thành phố Hồ Chí Minh
tầm 100km. Bà Đen là ngọn núi cao nhất Nam Bộ. Ngoài chiều cao ấn tượng, nơi đây còn có
khung cảnh hữu thiên nhiên hữu tình, núi non hùng vĩ. Hiện tại, đã có tuyến cáp treo đưa du
khách lên tận đỉnh núi để ngắm cảnh, chiêm bái các điểm du lịch, di tích tâm lịch.
ĐỀ 1
3
Biết tại điểm A và B cách nhau 2882m, người ta thấy đỉnh núi (điểm C) với góc nâng lần
lượt là 30º và 40o. Em hãy tính chiều cao của ngọn núi trên (kết quả cuối cùng làm tròn đến mét)
Bài 5: (1,0 điểm) Bốn bạn Tâm, Tịnh, Bình, An rủ nhau đi ăn kem. Giá mỗi ly kem là 15 000 đồng.
Hôm nay cửa hàng có 2 hình thức khuyến mãi:
Hình thức 1: Mua từ ly thứ 3 trở lên mỗi ly được giảm 40% so với giá ban đầu.
Hình thức 2: Mỗi ly đều được giảm 15% so với giá ban đầu.
Hỏi nhóm bạn trên nên chọn hình thức khuyến mãi nào để số tiền của nhóm phải trả ít hơn? (mỗi
bạn chỉ ăn 1 ly).
Bài 6: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O). Tiếp tuyến
tại M của (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D. Kẻ đường cao MK trong AMB.
a. Chứng minh: AC + BD = CD và
90COD
b. Gọi P là giao điểm của CO và AM. Q là giao điểm của DO và BM.
Tính tích AC.BD theo R và chứng minh tứ giác MPOQ là hình chữ nhật.
c. Chứng minh: KM là tia phân giác của
CKD
--------ОΔ--------
Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a.
7 75 5 27 6 48 147
b.
15 12 4
52 30 3
5 2 3 1
Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số
25
3
y x
có đồ thị (D1) và hàm số
5y x
có đồ thị (D2).
a. Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm toạ độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính.
Bài 3: (1,0 điểm) Hiện tại bạn An đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng. Bạn An đang có
ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 640 000 đồng, nên hàng ngày, bạn An đều để dành được
20 000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau x ngày.
a. Thiết lập hàm số của x theo y?
b. Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An có thể mua được chiếc xe
đạp đó?
Bài 4: (1,0 điểm) Để kích cầu tiêu dùng sau mùa dịch Covid -19 lần thứ 4, một cửa hàng giày có
chương trình khuyến mãi như sau:
1. Giảm giá 20% so với giá niêm yết cho tất cả sản phẩm của cửa hàng.
2. Nếu khách hàng có thẻ thành viên của cửa hàng thì được giảm thêm 15% so với giá đã giảm.
Bình có thẻ thành viên của cửa hàng trên và mua một đôi giày có giá niêm yết là 4 triệu đồng.
Hỏi Bình phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền?
4
Bài 5: (1,0 điểm) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 600 km/h.
Sau 2 phút, máy bay đạt được độ cao BC = 8500m. Khi đó thì góc A
tạo bởi đường bay lên và phương nằm ngang là bao nhiêu độ ?
Bài 6: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a. Chứng minh rằng: OA
BC và OA // BD.
b. Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và
BC. Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO và DE.DA = 4R2
c. Gọi I là giao điểm của tia OA và (O).
Chứng minh rằng:
AHE OED
và
IH IA.cosAOC
--------ОΔ--------
Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a.
1
2 50 18 4 32 162
3
b.
2 2 2 3 2
7 3 5 3 5 2
Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số
3 1y x
có đồ thị (D1) và hàm số 3y x có đồ thị (D2).
a. Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm toạ độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép tính.
Bài 3: (1,0 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua
một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua
một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn An đã trả 1 320 000 đồng cho 3 đôi giày.
a. Hỏi giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?
b. Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20%
mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào có lợi hơn nếu
mua ba đôi giày.
Bài 4: (1,0 điểm) Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như hình
bên, cho biết CD = 120m;
0 0
50 ; 15CDB ADB
. Tính khoảng cách giữa
chúng (kết quả làm tròn đến mét).
Bài 5: (1,0 điểm)
5.1. Người ta đun sôi nước bằng ấm điện. Công suất hao phí P sẽ phụ thuộc vào thời gian t. Biết
rằng mối liên hệ giữa P và t là một hàm số bậc nhất có dạng P = a.t + b và được biểu diễn bằng
đồ thị như hình bên.
5
a. Xác định các hệ số a và b
b. Tính công suất nhiệt hao phí khi đun nước trong 30s. (biết đơn
vị công suất là W, đơn vị thời gian là s)
5.2. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc máy nước nóng với số vốn
ban đầu là 800 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc máy nước
nóng là 2,5 triệu đồng. Giá bán ra mỗi chiếc máy nước nóng là 3 triệu
đồng.
a) Viết hàm số y (triệu đồng) biểu diễn tổng số tiền công ty đã đầu tư (gồm vốn ban đầu và
chi phí sản xuất) để sản xuất ra x máy nước nóng.
b) Công ty A cần bán ít nhất bao nhiêu máy nước nóng mới có thể thu hồi vốn ban đầu?
Giải thích.
Bài 6: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn
(O) (B, C là 2 tiếp điểm).
a. Chứng minh: 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc đường tròn và BC
OA tại H.
b. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường
thẳng này cắt OA tại E. Chứng minh: CD // OA và tứ giác OBEC là hình thoi.
c. Qua E vẽ đường thẳng a bất kỳ cắt đoạn thẳng AC. Lần lượt vẽ OM, DN, CP vuông góc
với đường thẳng a tại M, N, P. Chứng minh: DN = OM + CP.
--------ОΔ--------
Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
a.
1
12 4 27 108 192
4
b.
15 2 3 1 13
63
2 5 3 4
Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số: 2 3y x (d1) và
12
2
y x
(d2)
a. Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính.
Bài 3: (1,0 điểm) Chị A là công nhân may mặc của Xí nghiệp
X. Người ta nhận thấy số áo x (cái áo) may được trong một
tháng và số tiền y (đồng) nhận được trong tháng đó liên hệ
với nhau bởi hàm số y = ax + b có đồ thị như trong hình vẽ.
Hỏi nếu muốn nhận lương 14 000 000 đồng thì chị A phải
may bao nhiêu cái áo?
Bài 4: (1,0 điểm) Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc
(đoạn AC) và đoạn xuống dốc (đoạn CB), biết
6A
,
9B
, đoạn lên dốc dài 500m (hình 1).
a. Tính chiều cao của dốc (đoạn CD) (làm tròn kết quả đến mét).
20
200
O
P
t
100