1
Họ tên HS:……………………………………………… Lớp: 9/…
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN 9 - NĂM HỌC: 2024 – 2025
(Đề cương chỉ mang tính chất tham khảo, học sinh phải tự luyện tập thêm)
1. NỘI DUNG ÔN TẬP:
Giới hạn nội dung:
* Số và Đại số: - Hết chương 1: Phương trình và hệ phương trình.
- Hết chương 2: Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Chương 3. Căn thức (bài 1. Căn bậc 2; bài 2. Căn bậc 3 và phần I.
bài 3. Tính chất phép khai phương)
* Hình học phẳng: - Hết chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Hết chương 5: Đường tròn.
Thời gian: 90 phút
Ngày kiểm tra: Tuần 16 - Thứ BA (24/12/2024)
Hình thức: TNKQ + Tự luận (Viết, làm trên giấy thi, chia phòng, cắt phách)
Cấu trúc đề kiểm tra cuối kỳ 1:
Trắc nghiệm khách quan (12 câu – 3 điểm)
Tự luận (05 câu – 7 điểm)
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình (2 ý a, b).
Câu 2: Giải bất phương trình và tính toán căn thức (2 ý a, b).
Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Câu 4: Toán thực tế liên quan đến tỉ số lượng giác.
Câu 5: Hình học liên quan đến đường tròn (2 ý a, b).
2. MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KỲ 1:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất. Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.
Học sinh ghi đáp án đúng nhất vào giấy làm bài, không viết vào đề.
Câu 1: Tổng giá trị các nghiệm của phương trình là:
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
6.
Câu 2: Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
1
3
x y
y z
. B. 2
2 3
1
x y
x y
. C.
1
2 1.
x y
y
D.
x y
x y
Câu 3: Cho
.a b
Bất đẳng thức nào sau đây sai?
A.
2 2.a b
B.
1 1 .
3 3
a b
C.
.( 3) .( 3).a b
D.
4 4.a b
( 1)( 2)( 3) 0x x x
îdz,
2
Câu 4: Giá trị 3x là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
A.
5 1 2.x
B.
4 3 28.x x
C.
2 3 .x x
D.
3 3 5.x x x
Câu 5: Biểu thức nào sau đây là căn thức bậc hai?
A. 2
( 1) .x
B. 2 1.x C. 2
3( 1) .x D. 2
3
1.x
Câu 6: Một chiếc thang dài 5m dựa vào bức tường như hình H.1. Nếu chân
thang cách chân tường 2 ( )x m thì biểu thức biểu thị độ cao của đỉnh thang
so với chân tường theo mét là
A.
2
25 2 .x
B.
2
25 4 .x
C. 2
25 4 .x
D. 2
25 2 .x
Câu 7: Cho hình H.2, độ dài AH là:
A.
10 3 .AH m
B.
20 .AH m
C.
15 3 .AH m
D.
20 3 .AH m
Câu 8: Trong hình H.3, khoảng cách AB là:
A.
20 .AB m
B.
10 3 .AB m
C.
20 3 1 .AB m
D. 20 3 .AB m
Câu 9: Cho hai đường tròn (O; 6cm), (O’; 8cm) với OO’ = 15cm . Kết luận nào sau đây đúng về vị
trí tương đối của hai đường tròn này?
A. Hai đường tròn cắt
nhau
B. Hai đường tròn ở
ngoài nhau
Hai đường tròn tiếp
xúc ngoài.
D. Hai đường tròn
tiếp xúc trong.
Câu 10: Cho tam giác 'OAO vuông cân tại A, vẽ ( ; )O OA và ( '; ' )O O A cắt nhau tại điểm B khác A.
Số đo cung nhỏ AB của đường tròn (O) là:
A.
90
B.
45
C.
105
D.
75
Câu 11: Cho hình H.4, số đo góc MAN bằng bao nhiêu biết hai đường
tròn có tâm B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C,
136
o
PCQ
.
Câu 12: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm ; BC = 5cm khi đó:
A. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;3cm)
B. AClà tiếp tuyến của đường tròn (C;4cm)
C. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;3cm)
D. BC là tiếp tuyến của đường tròn (C;4cm)
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình
a)
5 3 3 4
2 1 2 1
x
x x x x
b) 4 2 2
3 2 12
x y
x y
A.
34
o
B.
24
o
C.
36
o
D.
28
o
C
Q
P
N
M
B
A
H.3
H.2
H.1
H.4
3
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2
5 10 35 7 7 1 2
x x x x x
b) Tính giá trị biểu thức:
2
16 6 7 7 3
Câu 3: (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Nhà bác Hoa có hai thùng đựng dầu, thùng thứ nhất có thể tích
10
lít, thùng thứ hai có
8
lít.
Biết rằng cả 2 thùng đều đang chứa một lượng dầu và tổng lượng dầu ở hai thùng lớn hơn
10
lít. Bác
Hoa muốn xác định lượng dầu ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bác nghĩ ra cách
làm như sau: Đầu tiên, bác đổ dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng dầu còn lại
trong thùng thứ nhất bằng nửa lượng dầu so với ban đầu. Sau đó, bác Hoa đổ dầu từ thùng thứ hai
sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng dầu còn lại ở thùng thứ hai bằng
1
5
lượng dầu so với thời điểm
ban đầu (biết rằng trong quá trình đổ phần dầu hao hụt là không đáng kể). Hỏi thời điểm ban đầu
mỗi thùng dầu chứa bao nhiêu lít dầu?
Câu 4: (1,0 điểm) Ở độ cao (KH)
880m, từ máy bay trực thăng người ta
nhìn hai điểm A, B của hai đầu cầu
những góc so với đường nằm ngang
mặt đất lần lượt là 54o và 28o. Em hãy
cho biết chiều dài AB của cây cầu.
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5: (2,0 điểm) Cho
ABC
vuông tại
A
(AB < AC). Vẽ đường tròn tâm
O
có đường kính
AC
cắt
BC
tại
H
(H khác C). Trên đường tròn
( )O
đường kính
AC
lấy điểm
D
sao cho
.BD BA
Gọi
I
là giao điểm của
OB
và
.AD
a) Chứng minh:
BD
là tiếp tuyến của đường tròn
( )O
và 4 điểm
, , ,A B H I
cùng thuộc một đường
tròn.
b) Chứng minh:
.cos .sin .AH BC ABC HID
------------------⅏------------------
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất. Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.
Câu 1: Phương trình 3x – 8 = 2 (x – 12) + x + 16
A.
Có một nghiệm duy nhất
B.
Vô nghiệm
C. Có nhiều nghiệm D. Vô số nghiệm
Câu 2: Hệ phương trình
3 x 1 2 y 1 4
4 x 2 3 y 1 5
có nghiệm là
A.
(1; –2)
B.
(2; –1)
C.
(2; 1)
D.
(1; 2)
Câu 3: Giá trị của k để phương trình 4x2 – 25 + k + 4kx = 0 nhận x = –2 là nghiệm
A.
9
k
7
B.
9
k
7
C.
k 2
D.
k 2
îdz-
4
Câu 4: Nghiệm của bất phương trình
3 2x 3x 5
2x x
3 2 là
A.
x 21
B.
x 9
C.
x 21
D.
x 9
Câu 5: Căn bậc hai số học của 2 là
A. 2 B. 2 C. 2 và 2 D. 2
Câu 6: Kết quả của phép tính
2 2
10m . 40n là
A. 20mn B. 20mn C.
20 mn
D.
20 mn
Câu 7: Chọn câu trả lời sai. Nếu + = 900 thì
A. sin = sin B. sin = cos C. tan = cot D. cos = sin
Câu 8: Giá trị của biểu thức sin400
0
cos50 bằng
A. 0 B. 1 C. 2 D. –1
Câu 9: Đường tròn là hình
A. Có vô số tâm đối xứng B. Có hai tâm đối xứng
C. Có một tâm đối xứng D. Không có tâm đối xứng
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Khi đó:
A. Đường tròn (M; 5) cắt hai trục Ox, Oy.
B. Đường tròn (M; 5) cắt trục Ox và tiếp xúc với trục Oy.
C. Đường tròn (M; 5) tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy.
D. Đường tròn (M; 5) không cắt cả hai trục Ox, Oy.
Câu 11: Cho ABC có AB = 3; AC = 4; BC = 5. Chọn câu sai trong các phát biểu sau đây:
A. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 3)
B. AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; 4)
C. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; 3)
D. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; 2,4)
Câu 12: Cho bốn điểm A; B; C; D cùng thuộc đường tròn (O) (xem
hình vẽ). Số cặp góc nội tiếp cùng chắn một cung là
A. 2 cặp B. 3 cặp C. 4 cặp D. Vô số cặp
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình:
2
x 1 x 1 16
x 1 x 1 x 1
b) Giải hệ phương trình:
4x y 1
6x 2y 9
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình:
3 2x 7x 5
5x x
2 2
b) Tính giá trị của biểu thức
2
12.75 2 x với x < 2
Bài 3: (1,0 điểm) Bụi tre của trường có hai búp măng A và B. Búp măng A cao 5 cm và búp măng
B cao 11 cm. Biết rằng sau mỗi ngày, búp măng A cao thêm 2 cm, búp măng B cao thêm 1 cm. Hỏi
sau bao nhiêu ngày nữa thì hai búp măng đạt cùng chiều cao?
5
Bài 4: (1,0 điểm) Trong một buổi tập luyện, một tàu ngầm
đang ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo
đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 210 (xem hình
vẽ)
a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200
m thì tàu sẽ ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (Kết
quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)
b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9 km/h, thì sau
bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m (cách mặt nước biển 200 m)? (Kết quả làm tròn
đến phút)
Bài 5: (2,0 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) có O là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính
BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại N và M. Gọi H là giao điểm của BM và CN. Đường thẳng AH
cắt BC tại K. Gọi I là trung điểm của AH.
a) Chứng minh AK vuông góc với BC và AM . AC = AN . AB.
b) Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
--- HẾT ---
CHÚC CÁC EM ÔN THI GIỮA KỲ ĐẠT KẾT QUẢ CAO.