Đ C NG ÔN T P H C KÌ 2 TOÁN 7Ề ƯƠ Ậ Ọ
D ng 1:ạ Thu g n bi u th c đi s :ọ ể ứ ạ ố
Bài 1 Thu g n đn th c ọ ơ ứ
A=
3 2 3 4
5 2
x . x y . x y
4 5
−
; B=
( )
5 4 2 2 5
3 8
. .
4 9
x y xy x y
− −
a) Thu g n đa th c, tìm b c, h s cao nh t.ọ ư ậ ệ ố ấ
Bài t p áp d ng :ậ ụ
Bài 1: Thu g n đa th c, tìm b c, h s cao nh t.ọ ư ậ ệ ố ấ
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
A 15x y 7x 8x y 12x 11x y 12x y= + − − + −
5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
B 3x y xy x y x y 2xy x y
3 4 2
= + + − + −
Bài 2: Thu g n đa th c sau:ọ ứ
a) A = 5xy – y2 - 2 xy + 4 xy + 3x -2y; b) B =
2 2 2 2 2
1 7 3 3 1
ab ab a b a b ab .
2 8 4 8 2
− + − −
c) C = 2
2
a b
-8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2.
D ng 2: Tính giá tr bi u th c đi s :ạ ị ể ứ ạ ố
Bài 1 : Tính giá tr bi u th cị ể ứ
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 t i ạ
1 1
x ; y
2 3
= = −
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 t i x = –1; y = 3ạ
Bài 2 : Cho đa th cứ
P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P(
1
2
); Q(–2); Q(1);
Bài 3: Tính giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ
a) A = 2x2 -
t i ạx = 2 ; y = 9. b) B =
2 2
1a 3b ,
2−
t i a = -2 ; bạ
1
3
= −
.
c) P = 2x2 + 3xy + y2 t i ạx =
1
2
−
; y =
2
3
. d) 12ab2; t i aạ
1
3
= −
; b
1
6
= −
.
D ng 3 :ạ C ng, tr đa th c nhi u bi nộ ừ ứ ề ế
Bài 1 : Cho đa th c :ứ
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa th c M,N bi t :ứ ế
a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b)(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
D ng 4:ạ C ng tr đa th c m t bi n:ộ ừ ứ ộ ế
Bài 1: Cho đa th cứ
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài 2: Tính t ng c a các đa th c:ổ ủ ứ
A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1.
Bài 3: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 Tính: P – Q
Bài 4: Tìm t ng và hi u c a: P(ổ ệ ủ x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Bài 5: Tính t ng các h s c a t ng hai đa th c:ổ ệ ố ủ ổ ứ
K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.
D ng 5 : Tìm nghi m c a đa th c 1 bi nạ ệ ủ ứ ế
Bài 1 : Cho đa th c f(x) = xứ4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các s sau : 1; –1; 2; –2 s nào là nghi m c a đa th c f(x)ố ố ệ ủ ứ
1
Bài 2 : Tìm nghi m c a các đa th c sau.ệ ủ ứ
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4
Bài 3: Tìm nghi m c a đa th c:ệ ủ ứ
a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x - 3
Bài 4: Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4;
g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x.
a) S p x p các đa th c trên theo lũy th a gi m d n c a bi n.ắ ế ứ ừ ả ầ ủ ế
b) Tính t ng h(ổx) = f(x) + g(x) .
c) Tìm nghi m c a đa th c h(ệ ủ ứ x).
D ng 6 :ạ Tìm h s ch a bi t trong đa th c P(x) bi t P(xệ ố ư ế ứ ế 0) = a
Bài 1 : Cho đa th c P(x) = mx – 3. Xác đnh m bi t r ng P(–1) = 2ứ ị ế ằ
Bài 2 : Cho đa th c Q(x) = -2xứ2 +mx -7m+3. Xác đnh m bi t r ng Q(x) có nghi m là -1.ị ế ằ ệ
Bài 3: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Bài 3: Cho hai đa th c: M = 3ứx2y – 2xy2 + 2 x2y + 2 xy + 3 xy2
N = 2 x2y + xy + xy2 - 4 xy2 – 5 xy.
a) Thu g n các đa th c M và N.ọ ứ
b) Tính M – N, M + N
c) Tìm nghi m c a đa th c P(ệ ủ ứ x) = 6 – 2x.
II. PH N HÌNH H CẦ Ọ :
Bài 1 : Cho
∆
ABC cân t i A, đng cao AH. Bi t AB=5cm, BC=6cm.ạ ườ ế
a) Tính đ dài các đo n th ng BH, AHộ ạ ẳ ?
b) G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC. Ch ng minh r ng ba đi m A,G,H th ng hàng?ọ ọ ủ ứ ằ ể ẳ
c) Ch ng minh:ứ
ﾶ
ﾶ
ABG=ACG
?
Bài 2: Cho
∆
ABC cân t i A. G i M là trung đi m c a c nh BC.ạ ọ ể ủ ạ
a) Ch ng minh : ứ
∆
ABM =
∆
ACM
b) T M v MH ừ ẽ
⊥
AB và MK
⊥
AC. Ch ng minh BH = CKứ
c) T B v BP ừ ẽ
⊥
AC, BP c t MH t i I. Ch ng minh ắ ạ ứ
∆
IBM cân.
Bài 3 : Cho
∆
ABC vuông t i A. T m t đi m K b t k thu c c nh BC v KH ạ ừ ộ ể ấ ỳ ộ ạ ẽ
⊥
AC. Trên tia điố
c a tia HK l y đi m I sao cho HI = HK. Ch ng minh :ủ ấ ể ứ
a) AB // HK
b)
∆
AKI cân
c)
ﾶ
ﾶ
BAK AIK=
d)
∆
AIC =
∆
AKC
Bài 4 : Cho
∆
ABC cân t i A (ạ
ﾶ
0
A 90<
), v BD ẽ
⊥
AC và CE
⊥
AB. G i H là giao đi m c a BD vàọ ể ủ
CE.
a) Ch ng minh : ứ
∆
ABD =
∆
ACE
b) Ch ng minh ứ
∆
AED cân
c) Ch ng minh AH là đng trung tr c c a EDứ ườ ự ủ
d) Trên tia đi c a tia DB l y đi m K sao cho DK = DB. Ch ng minh ố ủ ấ ể ứ
ﾶ
ﾶ
ECB DKC=
Bài 5 : Cho
∆
ABC cân t i A. Trên tia đi c a tia BA l y đi m D, trên tia đi c a tia CA l y đi mạ ố ủ ấ ể ố ủ ấ ể
E sao cho BD = CE. V DH và EK cùng vuông góc v i đng th ng BC. Ch ng minh :ẽ ớ ườ ẳ ứ
a) HB = CK
b)
ﾶ
ﾶ
AHB AKC=
c) HK // DE
2
d)
∆
AHE =
∆
AKD
e) G i I là giao đi m c a DK và EH. Ch ng minh AI ọ ể ủ ứ
⊥
DE.
Bài 6:Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. K CI vuông góc v i AB (I thu c AB)ẻ ớ ộ
a) C/m r ng IA = IBằ
b) Tính đ dài IC.ộ
c) K IH vuông góc v i AC (H thu c AC), k IK vuông góc v i BC (K thu c BC). So sánh các đẻ ớ ộ ẻ ớ ộ ộ
dài IH và IK.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân t i A. Trên c nh AB l y đi m D. trên c nh AC l y đi m E sao choạ ạ ấ ể ạ ấ ể
AD = AE .
a)C/M r ng BE = CD.ằ
b)C/M:
ABE
=
ACD
c) G i K là giao đi m c a BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?ọ ể ủ
d) Ba đng th ng AC, BD, KE cùng đi qua m t đi m.ườ ẳ ộ ể
Bài 8: Cho ABC (
A
= 900 ) ; BD là tia phân giác c a góc B (Dủ
AC). Trên tia BC l y đi m E sao choấ ể
BA = BE.
a) Ch ng minh: DE ứ
⊥
BE.
b) Ch ng minh: BD là đng trung tr c c a AE.ứ ườ ự ủ
c) K AH ẻ
⊥
BC. So sánh EH và EC.
Bài 9: Cho tam giác ABC có
A
= 900,AB =8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC
b. Trên c nh AC l y đi m E sao cho AE = 2cm , trên tia đi c a tia AB l y đi m D sao cho AD =ạ ấ ể ố ủ ấ ể
AB . Ch ng minh ứ
∆
BEC =
∆
DEC .
c. Ch ng minh: DE đi qua trung đi m c nh BC.ứ ể ạ
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông t i A. K đng phân giác BH (Hạ ẻ ườ
AC), k HM vuông góc v iẻ ớ
BC (M
BC). G i N là giao đi m c a AB và MH. Ch ng minh r ng:ọ ể ủ ứ ằ
a)
∆
ABH =
∆
MBH
b) BH
⊥
AM
c) AM // CN
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông t i A. Đ/ phân giác BE; k EH vuông góc v i BC ( H ạ ẻ ớ BC ). G iọ
K là giao đi m c a AB và HE .ể ủ
Ch ng minh : a/ EA = EHứ
b/ EK = EC
c/ BE KC
Bài 12 Cho ABC vuông t i A có ạ. Trên c nh BC l y đi m D sao cho BA = BD. Tia phân ạ ấ ể
giác c a ủ c t AC t i Iắ ạ
a/ Ch ng minh ứBAD đuề
b/ Ch ng minh ứIBC cân
c/ Ch ng minh D là trung đi m c a Bcứ ể ủ
d/ ChoAB = 6cm. Tính BC, AC
3