TRƯỜNG THPT AN LÃO ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II - TOÁN 10
NĂM HỌC: 2022- 2023
I. CHƯƠNG V: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Hoán vị
Cho tập hợp A gồm n phần tử
- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phtử đó
- Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tử. Ta có:
2. Chỉnh hợp
Cho tập hợp A gồm n ;phần tử và một số nguyên k với
- Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n ptử đó
- Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử,
Ta có:
3. Tổ hợp
3.1 Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n ;phần tử và một số nguyên k với
Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n
phần tử đó.
3.2. Số các tổ hợp
Kí hiệu là số tổ hợp chập k của n phần tử với . Ta có:
Quy ước:
Với quy ước trên thì ta có: với
3.3. Tính chất các số
Ta có 2 đẳng thức sau: và
4. Nhị thức Niutơn
Công thức khai triển nhị thức Newton với n = 4, n= 5
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Trong một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Cần chọn ra một viên bi từ hộp này. Số cách chọn là
A. 47. B. 30. C. 60. D. 12.
Câu 2: Lớp 10C có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm có một
nam, một nữ để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.
A. 45. B. 20. C. 35. D. 300.
Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn vào một hàng ghế có 3 chỗ ngồi?
A. .B. .C. .D. .
Câu 4: Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?
A. .B. .C. .D. .
Câu 5: Một tổ có học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ
phó ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 6: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 5 lọ khác nhau(mỗi lọ cắm một bông)?
A. .B. .C. .D. .
Câu 7: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số
tam giác có 3 điểm đều thuộc P là
A. B. C. D.
Câu 8: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó
có cả học sinh nam và học sinh nữ là?
A. 545. B. 462. C. 455. D. 456.
Câu 9: Khai triển thành đa thức ta được kết quả sau
A. .
B. .
C. .
1
D. .
Câu10: Tìm hệ số của trong biểu thức
A. 80 . B. 160. C. 6 4 . D.
C. TỰ LUẬN
Bài 1. Ban chấp hành Đoàn trường THPT có 15 đồng chí trong đó có 5 Đoàn viên khối 12, 6 Đoàn viên
khối 11 và 4 Đoàn viên khối 10. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 đồng chí vào Ban thường vụ
trong đó có ít nhất 2 Đoàn viên khối 12 và có đủ cả 3 khối.
Bài 2. Xếp 6 học sinh gồm 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi
dãy có 3 ghế (mỗi học sinh ngồi một ghế, các ghế đều khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách xếp
sao cho không có hai học sinh cùng giới ngồi đối diện nhau.
Bài 3. Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp
học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?
Bài 4. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu:
a) Số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau?
b)Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
c) Số tự nhiên chẫn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
Bài 5. Cho
a) Tính
b) Tính:
II. CHƯƠNG VI: MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. SAI SỐ CỦA SỐ GẦN ĐÚNG
1. Sai số tuyệt đối
- Nếu a là số gần đúng của số đúng thì được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
2. Độ chính xác của một số gần đúng.
Ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác d nếu và quy ước viết gọn là
3. Sai số tương đối.
Tỉ số được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a
II. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP
NHÓM
2
III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP
NHÓM
1. Khoảng biến thiên. Khoảng tứ phân vị.
- Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
mẫu số liệu đó.
- Giả sử là tứ phân vị của mẫu số liệu.
Ta gọi hiệu là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
IV. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ.
1. Một số khái niệm về xác suất
a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
- Tập các kết quả xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó
b) Biến cố và xác suất của biến cố
3
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Cho mẫu số liệu: 3, 4, 6, 9, 13
a) Trung vị của mẫu số liệu trên là:
A. 7B. 6C. 6,5 D. 8
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
A. 7B. 6C. 6,5 D. 8
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
A. 7B. 6C. 1D. 10
d) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. B.
C. D.
e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. 7,5 B. 6C. 1D. 10
g ) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
A. 66 B. 13,2 C. D.
d ) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
A. 66 B. 13,2 C. D.
Câu 2: Thống kê điểm kiểm tra
15
môn T
o
án của lớp 10A1 ở một trường TH
P
T được ghi lại như
s
au:
Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 Cộng
Tần số (n) 1 2 4 9 9 5 5 N = 35
Số trung vị của mẫu
s
ố liệu trên là:
A. 7B. 6C. 8D. 9
Câu 3: Kết quả 5 lần nhảy xa (đơn vị: m) của bạn An
Phương sai của mẫu số liệu thống kê ở trên là
A. 0,02. B. 0,1. C. 0,03. D. 0,2.
Câu 4: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp.Xác suất của biến cố “ Kết quả của hai lần tung là khác nhau”là
A. B. C. A.
Câu 5: Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp.Xác suất của biến côc”Tích số chấm trong hai lần gieo là số
chẵn” bằng
A. B. C. A.
Câu 6: Trong hộp có 15 viên bi đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 1 viên. Xác suất để viên bi lấy
ra
có số chia hết cho 3 là
A. B. C. A.
Câu 7: Từ một nhóm gồm học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2
học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 8: Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau.
Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 9: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất
4
để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
A. .B. .C. .D. .
Câu 10: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ
nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là:
A. .B. .C. .D. .
C. TỰ LUẬN.
Bài 1. Bảng dưới đây thống kê sản lượng thủy sản Việt Nam từ năm 2013 đến năm 2022 (đơn vị: triệu
tấn)
a) Viết mẫu số liệu thống kê sản lượng thủy sản của Việt Nam nhận được từ bảng trên
b) Tìm số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu đó
c) Tìm khỏng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó
d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó
Bài 2. Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Tính xác
suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn.
Bài 3. Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong
nhóm đó. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ.
Bài 4. Một hộp chứa quả cầu gồm quả màu đỏ được đánh số từ đến và quả màu xanh được đánh số từ
đến . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng
hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
Bài 5. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên , gồm nam và nữ, ngồi
vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh
nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ
III. CHƯƠNG VII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. TỌA ĐỘ CỦA VEC TƠ
1.1.Tọa độ của một điểm
1.2. Tọa độ của vec tơ
1.3. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và vectơ
2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
2.1. Phương trình tham số của đường thẳng
5