ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2010
A. Phần trắc nghiệm: I. Đại số và Giải tích
n 2
3 n 5
Câu 1: Tính lim
1 2
A. 0 B. 1 C. 2 D.
3 n Câu 2: Tính lim 2 3 n 2
1 2
5
A. 0 B. 1 C. 3 D.
2
n 3 n 2
3 3
Câu 3: Tính lim
3
x
C. 3 D. - A. 0 B. +
lim x
Câu 5: Tính
C. 4 D. - A. 3 B. +
Câu 6: Tính
3
x
B. + C. 4 D. 0
1 lim 5 x x A. 5 Câu 7: Tính
2x 1)
lim( x 1
C. 4 D. - A. 3
x lim x x 1
Câu 8: Tính giới hạn ta được kết quả là:
D. – 2 C. 8
x
lim ( x
2 x 2) B. + 2 1 1 B. 2 5 x 3 A. – 3 Câu 9: Tính giới hạn ta được kết quả là:
2
x
3)
D. 0 C. +
lim ( x
B. - 4 x 2 A. 3 Câu 10: Tính giới hạn ta được kết quả là:
2
(
1
x
D. 0 C. +
A. 3 Câu 11. Giá trị của giới hạn ) + + là: x B. - lim +¥ x
C. 2 1.- D. -¥ . A. 0.
Câu 12: Tính
A. + B. .+¥ x 2 3 lim x 2 2 x B. - C.1 D. -1.
x lim x 2 x
2 2
Câu 13: Tính
2
x
x
A. + B. - C.1 D. -1.
lim + 0 x
là: Câu 14. Giá trị của giới hạn
.-¥
B.
+ - x 2 x C. 1.
.+¥
D. A. 0.
3
-
31
lim x
4
x
Câu 15. Giá trị của giới hạn là:
.+¥
2
3
B. 0. D. A. 1.-
6
lim -¥ x
11 5
2 x 3 x
Câu 16. Kết quả của giới hạn là:
.+¥
.-¥
1
B. D. A. 2.-
lim -¥ x
là: Câu 17. Kết quả của giới hạn
.+¥
2
2
+
4
D. B. 1.-
1 x + - 4 2 C. 1. + - 7 x 5 - + 2 x C. 0. 24 - + x x + 1 x C. 2.- + - 3 x
x
x
x
A. 2.- Câu 18. Giá trị của giới hạn là:
(
)
lim +¥ x
.
.+¥
.-¥
1 - . 2
3
3
- - 1
2
1
x
x
B. C. D. A. 7 2
) + là: Câu 19. Giá trị của giới hạn ( lim 2 +¥ x
.+¥
22 x
¢
¢
=
=
4
f
23 x
f
23 x
( ) x
3 = - x ( ) x
¢
¢
=
4
4
23 x
f
f
C. 1.- D. -¥ .
y B. D.
- - . 3 5 x - - 3 x - - 5 x
( ) x
( ) x
4
2
-
5
y
x
3
3
¢ =
¢ =
12
12
y
x
y
x
3
¢ =
¢ =
12
10
y
x
x
y
23 = x + . 2 + 10 x - 2 x
4
3
=
-
1
x
x
y
x
A. 0. B. Câu 20. Tính đạo hàm của của hàm số - A. 4 x C. - + 3 x Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số - A. 10 C. -
+ - .
3
3
2
2
34 x 2 3 ¢ =
¢ =
-
-
4
2
2
6
y
x
y
x
x
x
3
2
2
3
¢ =
+
¢ =
-
2
2
2
2
y
x
x
y
x
x
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
+ 1 + 1
=
.
y
- 1 A. C.
+ +
5 1
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
= 3 x B. D. 1 2 B. D. 2 x 3 x
-
13
13
17
13
=
=
=
=
'
.
'
.
'
.
'
.
y
y
y
y
+
+
+
+
x
x
x
x
)2 1
( 3
( 3
( 3
)2 1
( 3
)2 1
2
=
-
.
y
x
34 x
2
-
1
6
B. C. D. A.
)2 1 Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số x
x
=
=
'
.
'
.
y
y
2
3
2
3
-
-
4
2
x
x
2
4 x 2
-
x -
12
6
x
x
x
x
=
=
.
'
.
'
y
y
B. A.
3
2
2
3
-
-
2
2
4
x
x
x
4
3
2
= -
+
-
+
4
1
f
x
x
x
x = - . 1
14.
24.
15.
)1 f ¢ - =
)1
(
(
(
)1 f ¢ - =
(
C. D.
4 x Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số A.
f ¢ - = B. .4
( ) x C.
3
2 x D.
+ tại điểm )1 f ¢ - =
=
1
x = - .
( ) f x
1
2 x - x
.
)1
(
(
(
f ¢ - = B. 1.
f ¢ - = - )1 2.
tại điểm Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số
f ¢ - = )1 0.
) 1
(
1 f ¢ - = - C. 2
2
=
( ) f x
D. A.
x = . 1
tại điểm Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số
f ¢ = - B. 4.
f ¢ = - 3.
f ¢ = - 5.
( )1
( )1
( )1
=
cos
y
A. C. D.
ö÷ - ÷ 3 x ÷ ø
+ x x - 2 x f ¢ = - ( )1 2. pæ ç ç çè 6
¢ =
¢ = -
3sin
3 sin
y
y
. Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số
ö÷ - ÷ 3 . x ÷ ø
ö÷ - ÷ 3 . x ÷ ø
pæ ç ç çè 6
pæ ç ç çè 6
B. A.
¢ =
¢ = -
sin
3cos
y
y
ö÷ - ÷ 3 . x ÷ ø
ö÷ - ÷ 3 . x ÷ ø
pæ ç ç çè 6
2
=
sin
3
2
y
x
x
(
2
2
¢ =
-
¢ =
cos
3
2
3
y
x
x
x
y
x
pæ ç ç çè 6 ) - + . ) 3 .sin
(
(
2
2
( -
¢ =
3
2
3
2
y
x
x
x
y
x
x
x
C. D.
) 3 .cos
(
( ¢ = -
) 3 .cos
) - + 2 . ( ) - + 2 .
) - + 2 . x ) - + 2 .
(
= -
sin
y
Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số A. C. B. D.
- ö÷ 2 - ÷ x ÷ ø
1 2
¢ =
¢ =
.
cos
cos
.
x
y
y
Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số .
¢ =
¢ =
sin
.
cos
.
x
y
x
y
A. B.
ö÷ 2 - ÷ x ÷ ø ö÷ - ÷ x ÷ ø
ö÷ - ÷ x ÷ ø ö÷ 2 - ÷ x ÷ ø
1 2
pæ ç ç çè 3 pæ ç ç çè 3
x
y
¢ = -
-
¢ =
-
y
x
x
y
x
x
( ) 2 cos 2
( 3sin 4
pæ ç ç çè 3 21 x 2 1 2 - . ) 1 ( 2 3 cos 2
) ( 1 sin 2
¢ = -
-
¢ =
-
y
x
x
y
x
x
( 2 3cos 2
( ) 1 sin 2
( 2 6 cos 2
) ( 1 sin 2
C. D.
pæ ç ç çè 3 pæ ç ç çè 3 Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số A. C.
- ) 1 . - ) 1 .
( 3 = cos 2 B. D.
- ) 1 . - ) 1 .
=
-
5 sin
3cos
x
x
x
( ) f x
p = . 2
5.
3.
3.
5.
f
f
f
f
tại điểm Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số
pæ ö÷ç¢ =÷ç ÷çè ø 2
pæ ö÷ç¢ =÷ç ÷çè ø 2
pæ ö÷ç¢ = -÷ç ÷çè ø 2
=
2 sin
x
A. B. C. D.
( ) f x
ö÷ - ÷ 2 x ÷ ø
p = - . 5
2.
4.
2.
4.
f
f
f
f
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm
ö÷ pæ ç¢ - = -÷ ç ÷ çè ø 5
pæ ö÷ç¢ = -÷ç ÷çè ø 2 pæ 3 ç ç çè 5 ö÷ pæ ç¢ - =÷ ç ÷ çè ø 5
ö÷ pæ ç¢ - = -÷ ç ÷ çè ø 5
A. C. D. B.
khi và chỉ khi
.
ö÷ pæ ç¢ - =÷ ç ÷ çè ø 5 II. Hình học Câu 1: Cho 2 đường thẳng 1
1
2
0
2
1
,u v u v .
, lần lượt có véctơ chỉ phương là u v .
2 . u v 1
D) C) B)
được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu
là 1 véctơ bất kì
và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d
0 0 0
. u v A) Câu 2: u A) u u B) u u
và có giá vuông góc với đường thẳng d C)
a
( ) P^
, a b và mặt phẳng ( )P , trong đó
và có giá trùng với đường thẳng d
b
//b
b
//b
a . .
. Mệnh đề nào sau đây là
P thì b ( ) a^ thì
a^ . P . ( )
a
/ /
d
a
d
B. Nếu D. Nếu b thì //b ( ) P^
a
/ /
d
a
d
A) B)
d a d a
d a d a
nếu
C) D) D) Câu 4. Cho hai đường thẳng phân biệt sai? A. Nếu ( ) P^ a thì C. Nếu //b Câu 5: Tìm mệnh đề đúng:
Câu 6: đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng A) d vuông góc với 2 đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng
/ /
/ /
A) B)
B) d vuông góc với 2 đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng C) d vuông góc với 1 đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng D) d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng Câu 7: : Tìm mệnh đề đúng: d d
d d / /
D) C)
d d / / d d / / .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại
.C Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi
.SB Khẳng định nào dưới đây sai ?
.
.
.
AK SB^
CH SB^ CH SA^ . .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
,B cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi
.
.
.
.
SAB Khẳng định nào dưới đây là sai ? AH SC^
AH AC^
SA BC^
AH BC^
D. C.
,
.
SA SC=
SB
SD=
D. B. C.
.S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm
^
^
.
ABCD
CD
AB
SO
CD AC^
(
).
( SBD
).
).
. .O Biết rằng Khẳng định
D. C.
2
2
4
x
5
3
2
4
3
x
x
3
x
1)
x
x
5
x
3)
b)
Câu 8: Cho hình chóp ,H K lần lượt là trung điểm của AB và B. A. CH AK^ Câu 9: Cho hình chóp H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác A. Câu 10. Cho hình chóp nào sau đây là đúng ? A. B. ( ^ SAC B. Phần tự luận: I. Đại số và giải tích Bài 1: Tính các giới hạn sau:
2
2
4
lim ( 2 x
lim ( x
lim x
lim x
1 3
1
c) d) a)
x x 2 lim x 2 x
2 1 1 2
x
1 2 x lim 3 x x 3
x x x x 2 1 3 x lim 1 x 1 x
4
2
2
2
2
lim x 4 x x
3
2
x
1
h) g) i) e)
2
lim x 2
lim 3 x
lim 1 x
lim 1 x
x
x
2 x
x 1
x 2
3 1
x 2 x
x 2 x 4 3
3
4 x
x 7 3
2
x
x
1
1
x
x
k) l) m) p)
lim x 2
lim 0 x
x
4 x
x 2 1 3
u) t)
3
2
y
y
5
y
2 5 x
3
x
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
4
6 x
5 3 x
3
x 3 5 2 x
x 2 x
y
3(
)1
y
x (
x 2 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1)
1) 2) 3)
7
2
y
(
x
x
2 )35)(1
y
y
6) 4)
x x
2 4
3 1
4 2 2 x x 2 )5 22 x x
5 2 2
2
x
3
4
2
y
(
x
)1
x
1
x
y
y
3
x
x
7) 9) 8)
x 2
x 1
2
y
11) 12) 10)
3
y
cos
3sin. x
x
y
cos
x
cos
x
y
y
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = sin(2x3 -3x2) 3)y= cos(x2-+4) 4)
1 3
1( sin sin
2) x cos cos
sin 4 x 2
cot x x
5) 6) 7) 8) x x
x 2 1 x 2
Bài 4: Cho hàm số y=
3
25 x
2
y
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tung độ tiêp điểm y=1 x
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C )
y
4
Bài 5: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : a) Tại M (0;2). b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1.
1 x 7
c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
4
x
khi x
-3
khi x
4
f x ( )
f x ( )
Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số:
2 3 x 4 x
khi x
x 2x+3 khi
4
2 9 x x 3 2x
a) b) tại x0 = -3 tại x0 = -4
-3 Bài 7: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
3
2
2
x
x
¹
1
¹
khi x
1
x khi
=
=
y
y
x = 1.
x = 1.
- + - -
2 1
=
3
1
=
x x + x m
khi x
x
1
khi
ìïïïïí ïïïïî
liên tục tại a) b) liên tục tại
ìïïï - x 1 ïí - x 1 ïïïïî + m 1 II. Hình học: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng. c) Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI Bài 2. Cho chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O . cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
3a
2 3
.Điểm M nằm trên SD sao cho SM= SD. ABCD.Cạnh SA=
060
BAD
a)Chứng minh AB (SAD). BC ( SAB) b)chứng minh BD SO c) Xác định và tính góc giữa SB và mặt phẳng ABCD d) Xác định và tính góc giữa SD và mặt phẳng SAC e) Tính góc giữa (SAD) và (ABCD) f) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC g) Tính khoảng cách từ 0 đến mặt phẳng SBC
. Đường cao SO Bài 3: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc
a 3 4
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của
BE. a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
