TR NG THPT HAI BÀ TR NGƯỜ Ư Đ C NG ÔN T P HKII NĂM H C 2020 - 2021Ề ƯƠ Ậ Ọ
T TOÁNỔMÔN TOÁN – KH I 11Ố
A. N i dungộ
I. Gi i tích: ảCh ng IV: Gi i h n đn ch ng V: Đo hàm.ươ ớ ạ ế ươ ạ
II. Hình h c:ọ Ch ng III: Vect trong không gian. Quan h vuông góc.ươ ơ ệ
B. M t s bài t p tham kh o:ộ ố ậ ả
A.PH N TR C NGHI M:Ầ Ắ Ệ
PH N I. GI I H NẦ Ớ Ạ
Câu 1. Tính gi i h n ớ ạ
4 5
lim .
6 7
n
n
+
+
A.
2.
3
B.
5.
7
C.
4.
7
D.
5.
6
Câu 2. Cho hai dãy s ố
( ) ( )
,
n n
u v
th a mãn ỏ
lim
n
u= −
. Tính
( )
lim 2
n
u
−
.
A.
2.
B.
.
−
C.
.+
D.
2.
−
Câu 3. Dãy s nào sau đây có gi i h n b ng ố ớ ạ ằ
?
A.
2
3
−
� �
=� �
� �
n
n
u
.B.
6
5
� �
=� �
� �
n
n
u
.C.
3
3
1
−
=+
n
n n
un
.D.
2
4= −
n
u n n
.
Câu 4. Phát bi u nào trong các phát bi u sau là ể ể sai?
A.
lim 0
n
q=
( )
| | 1q>
.B.
lim c c
=
.C.
1
lim 0
k
n=
( )
1k>
.D.
1
lim 0
n=
.
Câu 5. Tính gi i h n ớ ạ
3
2
2
lim .
3 2
n n
n n
−
+ −
A.
.−
B.
1.
3
C.
.+
D.
0.
Câu 6. Tính
1 2
lim .
2 3
n
n n
+
+
A.
2.
3
B.
.+
C.
0.
D.
1.
Câu 7. Cho
2 3 2
3
5 1
lim 4
a n n n b
n bn a
+ − + =
− +
. Có bao nhiêu giá tr ị
a
nguyên d ng đ ươ ể
[ ]
0; 4b
?
A.
0
.B.
4
.C.
16
.D.
2
.
Câu 8. Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s ị ủ ố
a
thu c ộ
( )
10;10
−
đ ể
( )
2 3
lim 5 3 2n a n
� �
− − = −
� �
?
A.
19
.B.
3
.C.
5
.D.
10
.
Câu 9. Tính gi i h n ớ ạ
2 3
3 2
7 2 1
lim .
3 2 1
n n
In n
− +
=+ +
A.
7
3
.B.
2
3
−
.C.
.D.
1
.
Câu 10. Bi t ế
3 2
3
2 4 1
lim 2 2
n n
an
+ − =
+
v i ớ
a
là tham s . Tính ố
2
a a
−
.
A.
12
−
.B.
2
−
. C.
0
.D.
6
−
.
Câu 11.Tính t ng ổ
1
1 1 1 1
1 ... ...
3 9 27 3
n
S
−
� �
= − + − + + − +
� �
� �
v i ớ
*
n
ﾥ
.
A.
1S
=
.B.
3
4
S
=
.C.
S
= +
.D.
3
2
S
=
.
Câu 12.Gi s ta có ả ử
( )
lim
x
f x a
+
=
và
( )
lim
x
g x b
+
=
. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào ệ ề ệ ề sai?
A.
( ) ( )
lim
x
f x g x ab
+
=� �
� �
.B.
( ) ( )
lim
x
f x g x a b
+
− = −� �
� �
.
Tr ng THPT Hai Bà Tr ng – Huườ ư ế Trang 1/13
C.
( )
( )
lim
x
f x a
g x b
+
=
. D.
( ) ( )
lim
x
f x g x a b
+
+ = +� �
� �
.
Câu 13. Tính gi i h n ớ ạ
1
7 2 2 1
lim .
2
x
x x
x
+ −
+
A.
7.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 14. Tính gi i h n ớ ạ
2
5
12 35
lim 25 5
x
x x
x
− +
−
.
A.
2.
5
B.
2.
5
−
C.
.+
D.
.
−
Câu 15. Tính gi i h n ớ ạ
( )
3
lim 2 3 2021
x
x x
−
+ +
.
A.
2.
B.
.
−
C.
.+
D.
2021.
Câu 16. Cho hai hàm s ố
( ) ( )
,f x g x
th a mãn ỏ
( )
1
lim 2
x
f x
=
và
( )
1
lim 3.
x
g x
=
Tính
( ) ( )
1
lim 4 5 6
x
f x g x
− +� �
� �
.
A.
1.
B.
5.
C.
1.
−
D.
8.
Câu 17.Tính gi i h n ớ ạ
2 3
lim 1 3
x
x
x
+
−
−
.
A.
2
3
.B.
2
3
−
.C.
3
2
−
.D.
3
−
.
Câu 18.Cho
()
2
lim 5 5
x
x ax x
−
+ + + =
thì
a
là
1
nghi m c a ph ng trình nào trong các ph ng trình sau?ệ ủ ươ ươ
A.
2
11 10 0x x
− + =
. B.
2
5 6 0x x
− + =
.C.
2
8 15 0x x
− + =
.D.
2
9 10 0x x
+ − =
.
Câu 19.Tính gi i h n ớ ạ
()
2
lim 4 1
x
I x x x
−
= + + +
.
A.
2I= −
.B.
4I= −
.C.
1I=
.D.
1I= −
.
Câu 20.Cho
( )
1
10
lim 5
1
x
f x
x
−=
−
. Tính gi i h n ớ ạ
( )
( )
( )
( )
1
10
lim
1 4 9 3
x
f x
x f x
−
− + +
.
A.
1
.B.
.C.
10
.D.
5
3
.
Câu 21.Tính gi i h nớ ạ
( )
3 2
lim 3 5 9 2 2017
x
x x x
−
+ − −
.
A.
−
.B.
3
.C.
3−
.D.
+
.
Câu 22.Cho hai s th c ố ự
và
tho mãn ả
2
4 3 1
lim 0
2 1
x
x x ax b
x
+
� �
− + − − =
� �
+
� �
. Tính
2a b
+
.
A.
4−
.B.
5
−
.C.
.D.
3
−
.
Câu 23.Tính gi i h n ớ ạ
2
3 2
lim 2
x
x
x
−
+
+
. A.
−
. B.
.C.
+
.D.
3
2
.
Câu 24.Bi t ế
2 2
2
1 1
lim 3 4 4 12 20
x
x x x x
� �
+
� �
− − − +
� �
là m t phân s t i gi n ộ ố ố ả
( )
0 .
ab
b
>
Tính
2
6S a b
= −
.
A.
10S
= −
.B.
10S
=
.C.
32S
=
.D.
21S
=
.
Câu 25.Tính gi iớ h n ạ
5
3 1 4
lim 3 4
x
x
x
+ −
− +
.
A.
9
4
−
.B.
3−
.C.
18−
.D.
3
8
−
.
Câu 26.Tính gi i h n ớ ạ
2
3
1
7 2
lim 1
x
x x x
x
+ − + +
−
.
A.
1
12
B.
+
C.
3
2
−
D.
2
3
−
.
Câu 27.Cho hàm số
( )
y f x=
liên t c trênụ
( )
;a b
. Đi u ki n c n và đ đ hàm s liên t c trên ề ệ ầ ủ ể ố ụ
[ ]
;a b
là
Tr ng THPT Hai Bà Tr ng – Huườ ư ế Trang 2/13
A.
( ) ( )
lim
x a
f x f a
+
=
và
( ) ( )
lim
x b
f x f b
+
=
.B.
( ) ( )
lim
x a
f x f a
−
=
và
( ) ( )
lim
x b
f x f b
−
=
.
C.
( ) ( )
lim
x a
f x f a
+
=
và
( ) ( )
lim
x b
f x f b
−
=
.D.
( ) ( )
lim
x a
f x f a
−
=
và
( ) ( )
lim
x b
f x f b
+
=
.
Câu 28.Tìm tham s th c ố ự
m
đ hàm s ể ố
( )
y f x=
2
12 khi 4
4
1 khi 4
x x x
x
mx x
+ − −
=+
+ = −
liên t c t i đi m ụ ạ ể
0
4x= −
.
A.
4m
=
.B.
3m
=
.C.
2m
=
.D.
5m
=
.
Câu 29.Có t t c bao nhiêu giá tr c a ấ ả ị ủ
a
đ hàm s ể ố
2
2
( 2) 2 khi 1
( ) 3 2
8 khi 1
ax a x x
f x x
a x
− − −
=+ −
+ =
liên t c t i ụ ạ
1x
=
?
A.
1
.B.
. C.
3
. D.
2
.
Câu 30.Hàm s nào trong các hàm s d i đây ố ố ướ không liên t c trên ụ
?ﾥ
A.
y x=
.B.
1
x
yx
=+
.C.
siny x=
.D.
2
2 1
1
x
yx
−
=+
.
Câu 31.Cho hàm s ố
( )
f x
xác đnh trên ị
[ ]
;a b
. Tìm m nh đ ệ ề đúng.
A. N u ế
( )
f x
liên t c trên ụ
[ ]
;a b
và
( ) ( )
0f a f b >
thì ph ng trình ươ
( )
0f x =
không có nghi m trong ệ
( )
;a b
.
B. N u ế
( ) ( )
0f a f b <
thì ph ng trình ươ
( )
0f x =
có ít nh t m t nghi m trong kho ng ấ ộ ệ ả
( )
;a b
.
C. N u hàm s ế ố
( )
f x
liên t c, tăng trên ụ
[ ]
;a b
và
( ) ( )
0f a f b >
thì ph ng trình ươ
( )
0f x =
không có
nghi m trong kho ng ệ ả
( )
;a b
.
D. N u ph ng trình ế ươ
( )
0f x =
có nghi m trong kho ng ệ ả
( )
;a b
thì hàm s ố
( )
f x
liên t c trên ụ
( )
;a b
.
Câu 32. Cho hàm s ố
2
4khi 2
( ) 2
2 1 khi 2.
xx
f x x
mx x
−>
=−
−
. Tìm giá tr th c c a tham s ị ự ủ ố
m
đ ể
( )f x
liên t c trênụ
.ﾥ
A.
3.
2
B.
3.
4
C.
5.
2
D.
5.
4
Câu 33. S nghi m d ng c a ph ng trình ố ệ ươ ủ ươ
5 3
5 4 1 0x x x
− + − =
là bao nhiêu?
A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
5.
Câu 34. Cho ph ng trình ươ
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 2 4 0m x x x x
− − + − − =
(1) , v i ớ
m
là tham s th c. M nh đ nàoố ự ệ ề
d i đây ướ đúng v i m i ớ ọ
m
thu c kho ng ộ ả
( )
2; 1
− −
?
A. Ph ng trình (1) ch có nghi m d ng.ươ ỉ ệ ươ B. Ph ng trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t thu cươ ệ ệ ộ
( )
3;3 .
−
C. Ph ng trình (1) ươ ch có nghi m âm. ỉ ệ D. Ph ng trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t thu c kho ngươ ệ ệ ộ ả
( )
0;3 .
Câu 35.Cho ph ng trìnhươ
( )
( )
( )
( )
2 2 3
3 1 4 3 0 1m x x x
+ − − − + =
,
m
là tham s .Kh ng đnh nào sau đâyố ẳ ị
đúng?
A.
( )
1
có đúng
4
nghi m phân bi t.ệ ệ B.
( )
1
vô nghi m.ệ
C.
( )
1
có ít nh t ấ
2
nghi m phân bi t.ệ ệ D.
( )
1
có đúng m t nghi mộ ệ .
Câu 36.Tìm t t c các giá tr th c c a ấ ả ị ự ủ
m
đ ph ng trình ể ươ
( )
( )
2020
2021
1 2 2 3 0m x x x− − + − =
vô nghi m.ệ
A.
1m
=
B.
m
∀
ﾥ
C.
0m
=
D. Không có giá tr ị
m
------------------------
PH N Ii. ĐO HÀMẦ Ạ
Tr ng THPT Hai Bà Tr ng – Huườ ư ế Trang 3/13
Câu 37.Cho
3
1y x= +
. G i ọ
x∆
là s gia c a đi s t i ố ủ ố ố ạ
x
và
y
∆
là s gia t ng ng c a hàm s , tính ố ươ ứ ủ ố
y
x
∆
∆
.
A.
2 3
3 3 .x x x x− ∆ + ∆
.B.
2 2
3 3 .x x x x+ ∆ + ∆
.C.
2 2
3 3 .x x x x+ ∆ − ∆
.D.
2 3
3 3 .x x x x+ ∆ + ∆
.
Câu 38.S gia ố
y
∆
c a hàm s ủ ố
2
2 5y x x= + −
t i đi m ạ ể
0
1x=
là
A.
( )
2
2 5
x x
∆ + ∆ −
. B.
( )
2
2
x x
∆ − ∆
.C.
( )
2
4
x x
∆ − ∆
.D.
( )
2
4
x x
∆ + ∆
.
Câu 39.Cho hàm s ố
( )
y f x=
có đo hàm th a mãn ạ ỏ
( )
6 2.f
=
Giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
( ) ( )
6
6
lim 6
x
f x f
x
−
−
b ngằ
A.
12.
B.
2
.C.
1.
3
D.
1.
2
Câu 40.Cho hàm s ố
( )
2
1, 1
2 , 1.
x x
y f x x x
+
= = <
M nh đ ệ ề sai là :
A.
( )
1 2f=
.B.
( )
1f∃
.C.
( )
0 2.f=
D.
( )
2 4.f=
Câu 41.Cho hàm s ố
( )
2
1 khi 0
1 khi 0
ax bx x
f x ax b x
+ +
=− − <
. Bi t ế
( )
f x
có đo hàm t i ạ ạ
0x
=
. Tính
2T a b
= +
.
A.
4T= −
.B.
0T
=
.C.
6T
= −
.D.
4T=
.
Câu 42.Hàm s ố
2 1
1
x
yx
+
=−
có đo hàm là: ạA. y/ = 2 B.
/
2
1
( 1)
yx
= − −
C.
/
2
3
( 1)
yx
= − −
D.
/
2
1
( 1)
yx
=−
Câu 43.Đo hàm c a hàm sạ ủ ố
10y
=
là: A.
10.
B.
10.
−
C.
0.
D.
10 .x
Câu 44.Cho hàm s y = xố3 – 3x2 – 9x – 5. Ph ng trình yươ / = 0 có nghi m là:ệ
A. {–1; 2} B. {–1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2}
Câu 45.Cho hàm s f(x) xác đnh trên R b i f(x) = 2xố ị ở 2 + 1. Giá tr fị/(–1) b ng:ằ
A. 2B. -4 C. –6 D. 3
Câu 46.Cho hàm s f(x) xác đnh trên R b i f(x) = ax + b, v i a, b là hai s th c đã cho. ch n câu đúng:ố ị ở ớ ố ự ọ
A. f/(x) = a B. f/(x) = –a C. f/(x) = b D. f/(x) = –b
Câu 47.Cho hàm s f(x) xác đnh trên R b i f(x) = –2xố ị ở 2 + 3x. Hàm s có đo hàm fố ạ /(x) b ng:ằ
A. –4x – 3 B. –4x +3 C. 4x + 3 D. 4x – 3
Câu 48.Cho hàm s ố
( )
1f x x= −
. Đo hàm c a hàm s t i ạ ủ ố ạ
1x=
là
A.
1
2
.B.
1
.C.
D. Không t n t i.ồ ạ
Câu 49.Cho hàm số
( )
1
f x x
=
. Đo hàm c a ạ ủ
f
t i ạ
2x=
là A.
1.
2
B.
1.
2
−
C.
1.
2
D.
1.
2
−
Câu 50.Đo hàm c a hàm s ạ ủ ố
4
(7 5)y x= −
b ng bi u th c nào sau đâyằ ể ứ
A.
3
4(7 5) .x
−
B.
3
28(7 5) .x
− −
C.
3
28(7 5) .x−
D.
28 .x
Câu 51.Cho hàm s ố
4
( ) 2f x x x= −
. Ph ng trình ươ
(x) 2f=
có bao nhiêu nghi m?ệ
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 52. Cho hàm s ố
( )
2 1
1
x
f x x
−
=+
xác đnh trên ị
{ }
\ 1ﾥ
. Đo hàm c a hàm s ạ ủ ố
( )
f x
là
A.
( ) ( )
2
1
1
f x
x
=+
.B.
( ) ( )
2
2
1
f x
x
=+
.C.
( ) ( )
2
1
1
f x
x
−
=+
.D.
( ) ( )
2
3
1
f x
x
=+
.
Câu 53. Cho hàm s ố
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 4f x x x x x x
= − − − −
. Tính
( )
0f
.
A.
42
.B.
24
.C.
24
−
.D.
0
.
Tr ng THPT Hai Bà Tr ng – Huườ ư ế Trang 4/13
Câu 54. Cho
( )
2 2
2
2 3 5
33
x x ax bx c
xx
� �
− + − +
=
� �
−−
� �
. Tính
S a b c
= + +
.
A.
0S
=
.B.
12S
=
.C.
6S
= −
.D.
18S
=
.
Câu 55. Bi t ế
( )
3 2
4 1 4 1 4 1
x ax b
x x x
− −
� �=
� �
− − −
� �
. Tính
a
Eb
=
.
A.
1E
= −
.B.
4E
= −
.C.
2E
= −
.D.
4E
=
.
Câu 56. Tính đo hàm c a hàm s ạ ủ ố
( )
2
2 1y x x= − +
.
A.
2
2
2 2 1
1
x x
y
x
− −
=+
.B.
2
2
2 2 1
1
x x
y
x
+ +
=+
.C.
2
2
2 2 1
1
x x
y
x
− +
=−
.D.
2
2
2 2 1
1
x x
y
x
− +
=+
.
Câu 57. Hàm s nào sau đây không có đo hàm trên ố ạ
ﾥ
?
A.
1y x
= −
.B.
2
4 5y x x= − +
.C.
siny x
=
.D.
2 cosy x
= −
.
Câu 58. Tính đo hàm c a hàm s ạ ủ ố
( )
3
21y x x= − +
t i đi m ạ ể
1x
= −
. A.
27
. B.
27
−
.C.
81
. D.
81
−
.
Câu 59. Cho hàm s ố
( ) ( )
3 2
2 2
3
m
f x x m x x= − − + +
. Đ đo hàm ể ạ
( )
f x
b ng bình ph ng c a m t nhằ ươ ủ ộ ị
th c b c nh t thì giá tr ứ ậ ấ ị
m
là
A.
1−
ho c ặ
1
.B.
1
ho c ặ
.C.
4−
ho c ặ
.D. Không có giá tr nào.ị
Câu 60. Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố
m
đ hàm s ể ố
( )
3 2 3
1 2y x m x x m= − − + +
có
' 0,y x ∀ ﾥ
.
A.
1 2 6; 1 2 6
� �
− − − +
� �
.B.
1 2 6;1 2 6
� �
− +
� �
.C.
1 6; 1 6
� �
− − − +
� �
.D.
1 6;1 6
� �
− +
� �
.
Câu 61. Cho hàm s ố
( )
3 2
14 7 11
3
f x x x x
= − + − −
. T p nghi m c a b t ph ng trình ậ ệ ủ ấ ươ
( )
0f x
là
A.
[ ]
1;7
.B.
(
] [
)
;1 7;
− +�� �
.C.
[ ]
7; 1
− −
.D.
[ ]
1;7
−
.
Câu 62. Cho hàm s ố
( )
2
5 14 9f x x x= − + −
. T p h p các giá tr c a ậ ợ ị ủ
x
đ ể
( )
0f x
<
là
A.
7
;5
� �
−
� �
� �
.B.
7 9
;
5 5
� �
� �
� �
.C.
7
1; 5
� �
� �
� �
.D.
7;
5
� �
+
� �
� �
.
Câu 63. Biêt ham sô
( ) ( )
2f x f x−
co đao ham băng #
18
tai #
1x
=
va đao ham băng #
1000
tai #
2x
=
. Tinh đao#
ham cua ham sô $
( ) ( )
4f x f x−
tai #
1x
=
.
A.
2018
.B.
1982
.C.
2018
−
.D.
1018
.
Câu 64. Cho hàm s ố
( )
2f x x
= +
và
( )
2
2 3g x x x
= − +
. Đo hàm c a hàm s ạ ủ ố
( )
( )
y g f x
=
t i ạ
1x
=
b ngằ
A.
4
.B.
1
.C.
3
.D.
2
.
Câu 65. Cho hàm s ố
( )
y f x
=
có đo hàm v i m i ạ ớ ọ
x
ﾥ
và th a ỏ
( ) ( )
2 4cos . 2f x x f x x
= −
. Tính
( )
0f
.
A.
1
.B.
2
π
.C.
2
.D.
0
.
Câu 66. H s góc ti p tuy n c a đ th hàm s ệ ố ế ế ủ ồ ị ố
3 4
2
x
yx
−
=−
t i đi m có tung đ ạ ể ộ
1y= −
là
A.
10
−
.B.
9
5
. C.
5
9
−
. D.
5
9
.
Câu 67.H s góc ti p tuy n c a đ th hàm s ệ ố ế ế ủ ồ ị ố
2 3
1
−
=−
x
yx
t i giao đi m c a đ th hàm s v i tr c hoànhạ ể ủ ồ ị ố ớ ụ
b ng ằ
A.
9
.B.
1.
9
C.
9.
−
D.
1.
9
−
Tr ng THPT Hai Bà Tr ng – Huườ ư ế Trang 5/13