Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II, MÔN TO N, L P 11
NĂM HỌC 2020 – 2021
A PH N TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Dãy
n
u
là một cấp số cộng có công sai
d
nếu
A.
1nn
u u d

. B.
1n
n
ud
u
. C.
1nn
u u nd

. D.
1nn
u u d

.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số
;...
2
3
;1;
2
1
;0;
2
1
là một cấp số cộng:
2
1
2
1
1
d
u
B. Dãy số
;...
2
1
;
2
1
;
2
1
32
là một cấp số cộng:
C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; … là cấp số cộng
0
2
1
d
u
D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … không phải là một cấp số cộng.
Câu 3: Trong các dãy số
n
u
sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. 1; -3; -7; -11; -15. B. 1; -3; -6; -9; -12. C. 1; -2; -4; -6; -8. D. 1; -3; -5; -7; -9.
Câu 4: Cho cấp số cộng có
4 14
12, 18uu
. Khi đó số hạng đầu và công sai của cấp số là
A.
120, 3ud
B.
122, 3ud
C.
121, 3ud
D.
121, 3ud
Câu 5: Cho cấp số cộng
n
u
biết
nun25
khi đó công sai của cấp số cộng là
A. -2 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 6: Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 7: Công sai của cấp số cộng có
1 27
2; 76uu
là
A.
2
B.
3
C.
4
D.
3
2
Câu 8: Chọn khẳng định đúng.
A. Dãy số
n
u
xác định bởi
11
3, 2 3
nn
u u u n
là một cấp số cộng.
B. Dãy số
n
u
xác định bởi
11
3, 3 2
nn
u u u n
là một cấp số nhân.
C. Dãy số
n
u
xác định bởi
11
2, 2 3
nn
u u u n
là một cấp số cộng.
D. Dãy số
n
u
xác định bởi
11
2, 3
nn
u u u n
là một cấp số cộng.
Câu 9: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
n
u
12
4; 1uu
10
u
10 31u
10 23u
10 20u
10 15.u
Trang 2
A.
*
( 1) .
n
u n n n
B.
*
8.
n
n
un
C.
*
8.
n
u n n
D.
8*
.
n
u n n
Câu 10: Dãy số
n
u
là cấp số nhân với công bội
q
có công thức số hạng tổng quát là
A.
1.n
n
u u q
. B.
11
n
u u n q
. C.
1
1.
n
n
u u q
. D.
1
1.n
n
u u q
.
Câu 11: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số
B. Dãy số các số tự nhiên
C. Dãy số , xác định bởi công thức với .
D. Dãy số , xác định bởi hệ:
Câu 12: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
n
u
là
1
1.n
n
u u q
, với công bội
q
và số hạng đầu
1
u
.
B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
u
là
11
n
u u n d
, với công sai
d
và số hạng đầu
1
u
.
C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
u
là
1n
u u nd
, với công sai
d
và số hạng đầu
1
u
.
D. Nếu cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
u
và công sai d thì tổng n số hạng đầu của cấp số là
1
21
2
n
n u n d
S
,
*
n
.
Câu 13: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?
A. Dãy số
n
1 1 1 1
; ; ;..., ;...
3 9 27 3
B.
n1
1 1 1 1 1
1; ; ; ; ;...; ;...
2 4 8 16 2



C. Dãy số
2 4 8 2
; ; ;..., ;...
3 9 27 3
n



D.
3 9 27 3
; ; ;...; ;...
2 4 8 2
n



Câu 14: Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau.
A. 1; 0,2; 0,04; 0,0008; … B. 2; 22; 222; 2222; …
C. x; 2x; 3x; 4x; … D. 1; –x2; x4; –x6; …
Câu 15: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
1
2
u
,
732u
. Tìm
q
A.
2q
B.
4q
C.
1
2
q
D.
1q
Câu 16: Số hạng đầu và công bội q của cấp số nhân biết là
A. B. C. D.
Câu 17: Cho cấp số nhân
n
u
có
12; 2uq
. Hãy tính
9
u
.
A.
32
. B.
32
. C.
32 2
. D.
82
.
Câu 18: Cho cấp số nhân 2; x ; 18 với x>0. Kết quả nào đúng?
A. B. x = 9 C. x = 8 D. x = 10.
Câu 19: Cho dãy
n
u
và số
0ε
bé tùy ý thỏa mãn
2
n
uε
với mọi
*
n
. Giá trị
lim un
bằng
A.
2.
B.
2
C.
1.
D.
1.
2, 2, 2,2,..., 2, 2, 2,2...
1, 2,3,...
n
u
n
n
u 3 1
*
n
n
u
1
*
n n 1
u1
u u 2 n : n 2
1
u
()
n
u
6
7
192
384
u
u
15; 2uq
16; 2uq
16; 3uq
15; 3uq
6x
Trang 3
Câu 20: Cho
limu 4
n
. Giới hạn
lim(2 3)
n
u
bằng
A.
11.
B.
3
C.
2.
D.
.
Câu 21:
2
2020
lim n
bằng
A.
0.
B.
1.
3
C.
1.
D.
.
Câu 22: Phát biểu nào sau đây là sai ?
A.
lim n
uc
(
n
uc
là hằng số ). B.
lim 0
n
q
1q
. C.
1
lim 0
n
. D.
1
lim 0
k
n
1,k k N
.
Câu 23: Tìm giới hạn lim
32
3
6n 2n 3
n 3n 2


A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 24: Tìm giới hạn lim
n n 1
nn
4.3 7
2.5 7
A. 2 B. 0,5 C. 1 D. 7
Câu 25: Tính giới hạn
2
2
23
lim 1
nn
nn

A.
2
. B.
3
. C.
3
. D.
1
.
Câu 26: Giá trị của giới hạn
2
lim 1n n n
là
A.

B.
0
C.
1
D.
1
2
Câu 27: Cho
2 4.3
lim 5.3 3
nn
n
a
b


, (
a
b
là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng
A. 9 B. -1 C. 1 D. -9
Câu 28: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
1
5
?
A.
2
12
55
n
n
un
. B.
. C.
. D.
12
55
n
n
un
.
Câu 29: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
0
?
A.
2
3



n
n
u
. B.
6
5



n
n
u
. C.
33
1
n
nn
un
. D.
24
n
u n n
.
Câu 30: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

A.
2
3
n
u n n
. B.
43
3
n
u n n
. C.
23
4
n
u n n
. D.
34
32
n
u n n
.
Câu 31: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0?
A. . C. . B. . D. .
Câu 32: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn
2021
lim
xx

là
A. B. C. 0 D. 1
Câu 33: Kết quả của giới hạn
2020
1
lim
xx

(với k nguyên dương) là:
A. B. C. 0 D. 1
Câu 34: Khẳng định nào sau đây là đúng?
((0,98) )
n
(( 0,99) )
n
((0,99) )
n
((1,02) )
n
Trang 4
A.
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
o o o
x x x x x x
f x g x f x g x
B.
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
o o o
x x x x x x
f x g x f x g x
C.
lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]
oo
x x x x
f x g x f x g x

D.
lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]
oo
x x x x
f x g x f x g x

Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3 3 3
lim ( ) ( ) lim[ ( ) ( )]
oo
x x x x
f x g x f x f x

B.
333
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
o o o
x x x x x x
f x g x f x g x
C.
33
lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]
oo
x x x x
f x g x f x g x

D.
3 3 3
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
o o o
x x x x x x
f x g x f x g x
Câu 36: Biết
lim ( )
xfx
 
. Khi đó
lim ( )
xfx

bằng
A.
.
B.
2.
C.
3.
D.
.
Câu 37: Cho
0
lim ( ) 3
xxfx
và
0
lim ( ) 7
xx
gx

.Tính giá trị
0
lim 3 ( ) ( )
xx
P f x g x

A. 16 B. -16 C. -2 D. 2
Câu 38: Tính
1
1
lim 2
x
x
x
.
A. 1 B. -2 C.
1
2
D.
3
2
Câu 39: Tính
2
2
2
lim 2
x
x
x

.
A. 1 B.
1
22
C. 2 D. √
Câu 40: Tính
2
1
1
lim .
1
x
x
x
A. 2 B. 1 C.
1
2
D.
1
2
Câu 41:
1
32
lim 1
x
x
x

bằng
A.
1
4
. B.

. C.
1
2
. D.
1
.
Câu 42: Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?
A.
1
3
lim 2
x
x
x
B.
1
3
lim 2
x
x
x
C.
1
3
lim 2
x
x
x
D.
1
2
lim 2
x
x
x

Câu 43: Tính
3
1
lim 7
xxx

.
A. -8 B. 8 C. 6 D. -6
Câu 44: Tính
33
1
lim 7 .
xxx

A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
Câu 45: Tính
2
3
37
lim 21
x
xx
x


.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 46: Tính
32
21
lim 32
x
x
xxx


.
Trang 5
A.
6
3
B.
6
3
C.
3
D.
2
Câu 47: Cho hàm số
1
() 2
fx x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm B. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau
C. Hàm số có giới hạn tại điểm D. Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm
Câu 48: Tính
1
31
lim 1
x
x
x
.
A. B. C. 0 D. 2
Câu 49: Tìm giới hạn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Tính
13
25
lim
1
x
x
x

bằng
A.

. B.
4
. C.

. D.
0
.
Câu 51: Tính
2
2
lim 2
x
x
x
.
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
Câu 52: Tính
22
lim 23
x
x x x
x


.
A.
1
2
B.
3
2
C.
1
2
D.
3
2
Câu 53: Tính
22
lim ( 4 )
xx x x

A.
1
2
B.
1
2
C.
2
D.
2
Câu 54: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
1
21
lim
4
x
xx
x
B.

x
xx
x21
lim
4
C.
0
21
lim
4
x
xx
x
D.

x
xx
x21
lim
4
Câu 55 : Cho hàm số
2 3 2
1 2.
xx
fx ax x
víi
víi
Tìm
a
để tồn tại
2
lim .
xfx
A.
1.a
B.
2.a
C.
3.a
D.
4.a
Câu 56: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
;ab
nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn
;ab
.
B. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định.
C. Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó.
D. Hàm số
()fx
có miền xác định
D
và
aD
. Ta nói
f
là hàm liên tục tại
xa
nếu
lim ( ) ( )
xa
f x f a
.
Câu 57: Cho một hàm số xác định trên . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu liên tục trên đoạn thì phương trình có nghiệm trên khoảng
.
4
2
1
lim
2
x
x
x


2
1