I. NỘI DUNG KIẾN THỨC
TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức
1 Giới hạn
Gi
ớ
i h
ạ
n c
ủ
a dãy s
ố
Gi
ớ
i h
ạ
n c
ủ
ố
Hàm số liên tục
2 Đạo hàm
Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Quy tắc tính đạo hàm
Đạo hàm của hàm số lượng giác
Đ
ạ
o hàm c
ấ
p hai
3
Vectơ trong không
gian. Quan hệ vuông
góc trong không gian.
Vectơ trong không gian
Hai đường thẳng vuông góc
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hai mặt phẳng vuông góc
Kho
ả
ng cách
II. BÀI TẬP LÀM THÊM
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tính
5 3
lim
2 1
n
n
.
A.
1
. B.

. C.
2
. D.
5
2
.
Câu 2. Tính giới hạn
3
2
2
lim
3 2
n n
L
n n
.
A. L
. B.
0
L
. C.
1
3
L
. D.
L
.
Câu 3.
3
3 2
4 5
lim
3 7
n n
n n
bằng
A.
1
. B.
1
3
. C.
1
4
. D.
1
2
.
Câu 4: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng
0
A.
2
lim
3
n
. B.
5
lim
3
n
. C.
4
lim
3
n
. D.
lim 2
n
.
Câu 5.
1
2 1
100 3.99
lim
10 2.98
n n
n n
là
A.

. B.
100
. C.
1
100
. D.
0
.
Câu 6. Cho a
sao cho giới hạn
2 2 2
2
1
lim 1
1
an a n
a a
n
.Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng
A.
0 2
a
. B.
1
0
2
a
. C.
1 0
a
. D.
1 3
a
.
Câu 7.
4 3
lim 2 3 1
n n
là
A.
. B.

. C.
81
. D.
2
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN HỌC - KHỐI : 11
Câu 8. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
3,15555... 3,1 5
viết dưới dạng hữu tỉ là
A.
63
20
. B.
142
45
. C.
1
18
. D.
7
2
.
Câu 9. Tổng vô hạn sau đây 2
2 2 2
2 ... ...
3 3 3
n
S
có giá trị bằng
A.
8
3
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 10: Chọn kết quả đúng của
5 3
lim 4 3 1
xx x x

.
A.
0
. B.

. C.
. D.
4
.
Câu 11: 2
lim
1
x
x
x

bằng.
A.

. B.
1
. C.

. D.
0
.
Câu 12: Tính 2
lim
3
x
x
x

.
A.
1
. B.
2
3
. C.
2
3
. D.
1
.
Câu 13:
2
2
2
2 3 2
lim
4
x
x x
x
bằng
A.
5
4
. B.
5
4
. C.
1
4
. D.
2
.
Câu 14: Tìm
2
lim 2
x
x x x

A.
2
. B.

. C.
1
. D.

.
Câu 15: Biết
2
lim 4 1 1
xx ax bx

. Tính giá của biểu thức
2 3
2
P a b
.
A.
32
P
. B.
0
P
. C.
16
P
. D.
8
P
.
Câu 16: Tìm 1
3 2
lim
1
x
x
x
.
A.
1
. B.
2
3
. C.
1
4
. D.
5
4
.
Câu 17: Cho bốn hàm số
1
1
f x x
;
2
f x x
;
3
tan
f x x
;
2
4
1
khi 1
1
2 khi 1
xx
f x x
x
. Hỏi trong bốn
hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 18: Cho hàm số
22
khi 1
1
3 khi 1
x x x
f x x
m x
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián
đoạn tại
1.
x
A.
2.
m
B.
1.
m
C.
2.
m
D.
3.
m
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
22
khi 2
2
4 khi 2
x x x
f x x
mx x
liên tục tại
2.
x
A.
1
m
. B. Không tồn tại
m
. C.
3
m
. D.
2
m
.
Câu 20: Hàm số
21
khi 1
1
khi 1
x
x
f x x
a x
liên tục tại điểm 0
1
x
thì
a
bằng?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 21: Cho hàm số
3 2
4 3
khi 1
1
5
khi 1
2
x x
x
x
f x
ax x
. Xác định
a
để hàm số liên tục trên
.
A.
5
2
a. B.
5
2
a. C.
15
2
a. D.
15
2
a.
Câu 22. Cho hàm số
1
( )y f x
x
. Tính tỉ số
y
x
theo
0
x
và
x
(trong đó
x
là số gia của đối số tại
0
x
và
y
là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là
A.
0
1
y
x x x
. B.
0
1
y
x x x
. C.
0 0
1y
x x x x
. D.
0 0
1y
x x x x
.
Câu 23. Số gia
y
của hàm số
4
( )
f x x
tại 0
1
x
ứng với số gia của biến số
1
x
là
A.
2
. B.
1
. C.
1
. D.
0
.
Câu 24: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
f x x
tại điểm
( 2;8)
M
là
A.
192
. B.
12
. C.
12
. D.
192
.
Câu 25. Hàm số 3 2
2 4 2018
y x x x có đạo hàm là
A. 2
3 4 2018
y x x
. B. 2
3 2 4
y x x
. C. 2
3 4 4
y x x
. D. 2
4 4
y x x
.
Câu 26. Đạo hàm của hàm số
4 3
2
52
2 3
x x
y x a
(
a
là hằng số) bằng.
A. 3 2 1
2 5 2
2
x x a
x
. B. 3 2
1
2 5
2 2
x x
x
. C. 3 2
1
2 5
2
x x
x
. D. 3 2
2 5 2
x x .
Câu 27: Cho hàm số 3 2
1
2 5
3
y x x x
. Tập nghiệm của bất phương trình
0
y
là
A.
1;5
. B.
. C.
; 1 5;
. D.
; 1 5;
.
Câu 28. Đạo hàm của hàm số
7
2
3 7
y x x là
A.
6
2
' 7 2 3 3 7
y x x x . B.
6
2
' 7 3 7
y x x .
C.
6
2
' 2 3 3 7
y x x x . D.
6
2
' 7 2 3 3 7
y x x x .
Câu 29. Cho hàm số
4
y
x 1
. Khi đó
1
y
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số
2 7
4
x
f x
x
tại
2
x
ta được:
A.
1
2
36
f. B.
11
2
6
f
. C.
3
2
2
f
. D.
5
2
12
f
.
Câu 31. Cho hàm số 3 2
4 1
y x x
. Tính
1
y
.
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 32. Đạo hàm của hàm số 2
3
1
x
y
x
là:
A.
2 2
1 3
1 1
x
x x
. B.
2 2
1 3
1 1
x
x x
. C. 2
1 3
1
x
x
. D.
2
2 2
2 1
1 1
x x
x x
.
Câu 33. Đạo hàm của hàm số
5sin 3cos
y x x
tại 0
2
x
là:
A.
3
2
y
. B.
5
2
y
. C.
3
2
y
. D.
5
2
y
.
Câu 34. Đạo hàm của hàm số
.sin
y x x
bằng
A.
sin .cos
y x x x
. B.
sin .cos
y x x x
. C.
.cos
y x x
. D.
.cos
y x x
.
Câu 35: Tìm đạo hàm của hàm số
tan
y x
.
A. 2
1
cos
y
x
. B. 2
1
cos
y
x
. C.
cot
y x
. D.
cot
y x
.
Câu 36: Đạo hàm của hàm số
tan cot
y x x
là
A. 2
1
cos 2
y
x
. B. 2
4
sin 2
y
x
. C. 2
4
cos 2
y
x
. D. 2
1
sin 2
y
x
.
Câu 37. Đạo hàm của hàm số
2
1
tan 2
2
f x x
là
A.
2 2
'
cos 2
x
f x x
. B.
2 2
'
cos 2
x
f x x
.C.
2 2
' 2
cos 2
x
f x x
D.
2 2
'
2cos 2
x
f x x
Câu 38. Tính giới hạn 0
sin
2
lim
2
x
x
x
.
A. Không tồn tại. B.
1
4
. C.
4
. D.
1
.
Câu 39. Một vật chuyển động với phương trình
2 3
4
s t t t
, trong đó
0
t
,
t
tính bằng s (giây),
s t
tính
bằng
m
(mét). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng
11
.
A.
2
13 /
m s
. B.
2
11 /
m s
. C.
2
12 /
m s
. D.
2
14 /
m s
.
Câu 40: Cho hàm số
3
b
f x ax
x
có
1 1, 2 2
f f
. Khi đó
2
f bằng:
A.
12
5
. B.
2
5
. C.
2
. D.
12
5
.
Câu 41. Cho hàm số 2
( ) ( , ; 1)
x a
f x a b R b
x b
. Ta có
'(1)
f
bằng:
A.
2
2
( 1)
a b
b
. B.
2
2
( 1)
a b
b
. C.
2
2
( 1)
a b
b
. D.
2
2
a b
b
.
Câu 42. Cho
2
2 2
f x x x
và
tan .
g x f x
Tính đạo hàm của hàm số
g x
tại điểm 0
.
4
x
A.
6
4
g
. B.
3
4
g
. C.
3
4
g
. D.
6
4
g
.
Câu 43. Hàm số
4
f x x
và hàm số
2
2 sin
g x x x
. Tính
' 1
' 1
f
Pg
.
A.
4
2 2
P
. B.
4
3
P
. C.
2
P
. D.
1
P
.
Câu 44. Cho hàm số
2
5 14 9
f x x x Tập hợp các giá trị của
x
để
' 0
f x là
A. 7
; .
5

B.
7
; .
5

C.
7 9
; .
5 5
D.
7
1; .
5
Câu 45. Cho hàm số 3 2
( 1) 3( 2) 6( 2) 1.
y m x m x m x
Tập giá trị của
m
để ' 0,
y x R
là
A.
[3; ).

B.
.
C.
[4 2; ).

D.
[1; ).

Câu 46. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
. Xét các hàm số
2
g x f x f x
và
4
h x f x f x
. Biết rằng
1 18; 2 1000
g g
. Tính
1
h
.
A. – 2018 B. 2018 C. 2020 D. – 2020
Câu 47. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
y f x
liên tục trên
và hàm số
y g x
với
3
4 .
g x f x
Biết rằng tập các giá trị của
x
để
0
f x
là
4; 3 .
Tập các giá trị của
x
để
0
g x
là
A.
1; 2
. B.
8;
. C.
; 8
 . D.
1; 8
.
Câu 48. Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
' '
AB AD AA AC

. B.
AC AB AD
.
C.
AB CD
. D.
AB CD
.
Câu 49: Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
cạnh
.
a
Tính độ dài vectơ
x AB AD
theo
a
.
A.
2 2
x a
. B.
2 6
x a
. C.
2
x a
. D.
6
x a
.
Câu 50: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
. Gọi
,
I J
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Khẳng định nào
dưới đây là đúng?
A.
AI CJ
. B.
D A IJ
. C.
BI D J
. D.
A I JC
.
Câu 51. Cho hình lập phương
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1 1
AC AA AD
. B. 1 1
AC AA AB
. C. 1
AC AB AD
. D. 1 1
AC AA AD AB

.
Câu 52: Cho tứ diện
ABCD
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
BC AB DA DC
 
. B.
AC AD BD BC
  
.
C.
AB AC DB DC
   
. D.
AB AD CD BC
 
.
Câu 53. Cho hình lăng trụ
. .
ABC A B C
Đặt
, , .
AB a AA b AC c

 
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B C a b c

. B.
B C a b c

. C.
B C a b c

. D.
B C a b c

Câu 54: Cho tứ diện đều
ABCD
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng:
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
90
.
Câu 55. Cho hình chóp đều .
S ABCD
có
O AC BD
,
M
là trung điểm của đoạn
CD
,
H
là hình chiếu
vuông góc của
O
trên
SM
. Kết luận nào sau đây sai?
A.
BD AC
. B.
CD SM
. C.
OH SD
. D.
OH AD
.
Câu 56: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và
SA
vuông góc đáy. Tìm mệnh đề sai?
A.
BC SAB
. B.
AC SBD
. C.
BD SAC
. D.
CD SAD
.
Câu 57: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
.
2
SA a
và
SA
vuông góc mặt phẳng đáy.
Góc giữa cạnh bên
SC
với đáy bằng
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
90
.
Câu 58: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
1
. Tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
ABCD
. Tính khoảng cách từ
B
đến
.
SCD
A.
1
. B.
21
3
. C.
2
. D.
21
7
.
Câu 59: Cho hình lập phương .
ABCD A BC D
. Tính góc giữa mặt phẳng
ABCD
và
ACC A
.
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 60: Cho tứ diện
ABCD
có hai mặt phẳng
ABC
và
ABD
cùng vuông góc với
DBC
. Gọi
BE
và
DF
là hai đường cao của tam giác
BCD
,
DK
là đường cao của tam giác
ACD
. Chọn khẳng định
sai trong các khẳng định sau?
A.
ABE ADC
. B.
ABD ADC
. C.
ABC DFK
. D.
DFK ADC
.
PHẦN II. TỤ LUẬN
Bài 1: Tính các giới hạn sau
a) x 0
2 4 x
lim
x
b) 2
x 3
x 3 2x
lim
x 3x

c) 2
x
lim (2x 3 4x 4x 3)
