SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ II
Năm học: 2023-2024
MÔN: TOÁN 11
Phúc Thọ, ngày 22 tháng 4 năm 2024
I. LÝ THUYẾT
1. Một số yếu tố thống kê và xác suất:
- Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, các quy tắc tính xác suất.
2. Hàm số mũ, hàm số lôgarit:
- Phép tính lũy thừa với số mũ thực.
- Phép tính loogarit.
- Hàm số mũ, hàm số loogarit.
- Phương trình, bất phương trình mũ và loogarit.
3. Đạo hàm:
- Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm.
- Đạo hàm cấp hai.
4. Quan hệ vuông góc trong không gian, phép chiếu vuông góc:
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện.
- Hai mặt phẳng vuông góc.
- Khoảng cách.
- Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối.
II. CÂU HỎI ÔN TẬP
A. ĐẠI SỐ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Cho hai biến cố
A
và
.B
Biến cố “
A
hoặc
B
xảy ra” được gọi là
A. Biến cố giao của
A
và
.B
B. Biến cố đối của
.A
C. Biến cố hợp của
A
và
.B
D. Biến cố đối của
.B
Câu 2: Cho hai biến cố
A
và
.B
Biến cố “ Cả
A
và
B
đều xảy ra” được gọi là
A. Biến cố giao của
A
và
.B
B. Biến cố đối của
.A
C. Biến cố hợp của
A
và
.B
D. Biến cố đối của
.B
Câu 3: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết
( ) ( )
11
P A ,P B .
34
==
Tính
( )
P A B
A.
B.
C.
1
7
D.
1
2
Câu 4: Một hộp đựng
40
viên bi trong đó có
20
viên bi đỏ,
10
viên bi xanh,
6
viên bi
vàng,
4
viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, tính xác suất biến cố
A
: “hai viên bi
cùng màu”.
A.
( )
4
195
=PA
. B.
( )
6
195
=PA
.
C.
( )
4
15
=PA
. D.
( )
64
195
=PA
.
Câu 5: Một lớp có 60 sinh viên trong đó 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng
Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh
viên. Tính xác suất của các biến cố sinh viên được chọn không học tiếng Anh và
tiếng Pháp.
A.
1
2
. B.
1
3
. C.
1
6
D.
5
6
Câu 6: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số
1, 2, , 9
. Lấy ngẫu nhiên
mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II
là
. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:
A.
. B.
. C.
4
15
. D.
7
15
.
Câu 7: Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá
1
lần với xác suất làm bàm tương ứng là
0,8
và
0,7
. Tính xác suất để có ít nhất
1
cầu thủ làm bàn.
A.
( )
0,42=PX
. B.
( )
0,94=PX
.
C.
( )
0,234=PX
. D.
( )
0,9=PX
.
Câu 8: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai. Xác suất sinh được
con trai trong một lần sinh là
0,51
. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong
muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2.
A.
( ) 0,24=PC
. B.
( ) 0,299=PC
.
C.
( ) 0,24239=PC
. D.
( ) 0,2499=PC
.
Câu 9: Rút gọn biểu thức
1
6
3.P x x=
với
0x
.
A.
Px=
. B.
1
8
Px=
. C.
2
9
Px=
. D.
2
Px=
.
Câu 10: Cho
a
,
b
là các số thực dương. Rút gọn biểu thức
()
4
432
312 6
.
.
ab
P
ab
=
được kết quả là
A.
2
ab
. B.
2
ab
. C.
ab
. D.
22
ab
.
Câu 11: Biểu thức
53 T a a=
với
0a
. Viết biểu thức
T
dưới dạng luỹ thừa với số mũ
hữu tỉ là:
A.
3
5
a
. B.
2
15
a
. C.
1
3
a
. D.
4
15
a
.
Câu 12: Cho
0a
,
0b
và biểu thức
( ) ( )
1
22
1
121
2 . . 1 4
ab
T a b ab ba
−


= + + −





. Khi đó:
A.
2
3
T=
. B.
1
2
T=
. C.
1T=
. D.
1
3
T=
.
Câu 13: Cho biểu thức
53
8 2 2 2
m
n
=
, trong đó
m
n
là phân số tối giản. Gọi
22
P m n=+
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
330; 340P
. B.
( )
350; 360P
.
C.
( )
260; 370P
. D.
( )
340; 350P
.
Câu 14: Rút gọn biểu thức
11
373
7
45
.
.
aa
A
aa
−
=
với
0a
ta được kết quả
m
n
Aa=
trong đó
,mn
*
N
và
m
n
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
22
312mn−=
. B.
22
543mn+=
.
C.
22 312mn− = −
. D.
22
409.mn+=
Câu 15: Cho
4 4 2
xx−
+=
và biểu thức
4 2 2
1 2 2
xx
xx
a
Ab
−
−
−−
==
++
. Tích
.ab
có giá trị bằng:
A.
6
. B.
10−
. C.
8−
. D.
8
.
Câu 16: Cho các số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
2
log ax=
,
2
log by=
. Tính
( )
23
2
logP a b=
.
A.
23
P x y=
B.
23
P x y=+
C.
6P xy=
D.
23P x y=+
Câu 17: Cho
,0ab
và
,1ab
, biểu thức
34
log .logb
a
P b a=
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
18
. B.
24
. C.
12
. D.
6
.
Câu 18: Cho
0, 1aa
. Tính giá trị của biểu thức
33
1
log a
Pa

=

A.
9P=−
. B.
1P=−
. C.
1P=
. D.
9P=
.
Câu 19: Cho
a
là số thực dương và
b
là số thực khác
0
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
đúng?
A.
3
3 3 3
2
31
log 1 log 2log
3
aab
b

= + −


.
B.
3
3 3 3
2
3
log 1 3log 2log
aab
b

= + −


.
C.
3
3 3 3
2
3
log 1 3log 2log
aab
b

= + −


.
D.
3
3 3 3
2
3
log 1 3log 2log
aab
b

= + +


.
Câu 20: Đặt
2
log 3a=
và
5
log 3b=
. Hãy biểu diễn
6
log 45
theo
a
và
b
.
A.
6
2
log 45 a ab
ab b
+
=+
. B.
2
6
22
log 45 a ab
ab
−
=
.
C.
6
2
log 45 a ab
ab
+
=
. D.
2
6
22
log 45 a ab
ab b
−
=+
.
Câu 21: Biết
( )
3
log 1xy =
và
( )
2
log 1xy =
, tìm
( )
log xy
?
A.
( )
5
log 3
xy =
. B.
( )
1
log 2
xy =
.
C.
( )
3
log 5
xy =
. D.
( )
log 1xy =
.
Câu 22: Tính giá trị của biểu thức
( )
23
10 2 2
log log log
ab
a
a
P a b b
b
−

= + +


( với
0 1;0 1ab
).
A.
2P=
. B.
1P=
.
C.
3P=
. D.
2P=
.
Câu 23: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
A.
2
3
log x
B.
( )
3
logyx=
C.
e
4
x
y
=

D.
2
5
x
y
−

=

Câu 24: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
ex
y=−
. B.
lnyx=
. C.
lnyx=
. D.
ex
y=
.
Câu 25: Đồ thị hàm số
=−ln( )y x e
đi qua điểm
A.
( )
1; 0
. B.
( )
2
2; e
. C.
( )
2 ;1e
. D.
( )
;0e
.
Câu 26: Đồ thị hàm số
=3x
y
đi qua điểm
A.
( )
1;1
. B.
( )
−2; 9
.
C.
( )
2 ; 2e
. D.

−


1
2; 9
.
Câu 27: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
24
33
xx+
.
A.
( )
;4D= −
. B.
( )
4;D= +
. C.
( )
4;D= − +
. D.
( )
0;4D=
.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
21
3 27
x−
là:
A.
1;
2

+


. B.
( )
3; +
. C.
1;
3

+


. D.
( )
2; +
.
Câu 29: Tập nghiệm S của bất phương trình
( ) ( )
33
log 1 log 2 1xx+ −
là
A.
1;2
2
S
=

. B.
( )
;2S= −
.
C.
( )
2;S= +
. D.
( )
1;2S=−
.
Câu 30: Giải bất phương trình sau
( ) ( )
11
55
log 3 5 log 1xx− +
.
A.
53
3x
. B.
13x−
. C.
5
13
x−
. D.
3x
.
Câu 31: Dân số nước ta năm 2021 ước tính là 98 564 407 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số
hằng năm của nước ta là
0,93%
. Biết rằng sau t năm, dân số Việt Nam ( tính từ
mốc năm 2021) ước tính theo công thức:
.rt
S A e=
. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số
nước ta vượt 110 triệu người?
A.
2031.
B.
2033.
C.
2034.
D.
2032.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
1
23
xx+
là:
A.
. B.
2
3
;log 3

−


.
C.
(
2
;log 3−
. D.
2
3
log 3;

+


.
Câu 33: Tính số gia của hàm số
32
1y x x= + +
tại điểm
0
x
ứng với số gia
1.x=
A.
2
00
3 5 3.y x x = + +
B.
32
0 0 0
2 3 5 2.y x x x = + + +
C.
2
00
3 5 2.y x x = + +
D.
2
00
3 5 2.y x x = − +
Câu 34: Tính số gia của hàm số
2
2
x
y=
tại điểm
01x=−
ứng với số gia
.x
A.
( )
2
1.
2
y x x = −
B.
( )
2
1.
2
y x x

= −

C.
( )
2
1.
2
y x x

= +

D.
( )
2
1.
2
y x x = +
Câu 35: Tính tỷ số
y
x
của hàm số
31yx
theo
x
và
.x
A.
0.
y
x
B.
1.
y
x
C.
2.
y
x
D.
3.
y
x
Câu 36: Cho
f
là hàm số liên tục tại
0
x
. Đạo hàm của
f
tại
0
x
là:
A.
0.fx
B.
00
.
f x h f x
h
C.
00
0
lim
h
f x h f x
h
(nếu tồn tại giới hạn)
.
D.
00
0
lim
h
f x h f x h
h
(nếu tồn tại giới hạn)
.
Câu 37: Một chất điểm chuyển động có phương trình
( )
32
3 9 2s t t t t= − + +
, trong đó
0,t
t
tính bằng giây và
( )
st
tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật
đạt giá trị nhỏ nhất?
A.
1s.t=
B.
2s.t=
C.
3s.t=
D.
6s.t=
Câu 38: Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức
( )
2
83v t t t=+
, trong đó
0,t
t
tính bằng giây và
( )
vt
tính bằng mét/giây. Tìm
gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11
/ms
.
A.
2
6m/s .
B.
2
11m/s .
C.
2
14m/s .
D.
2
20m/s .