TR NG THCS PHAN CHU TRINHƯỜ
T : ỔTOÁN - TIN
Đ C NG ÔN T P H C KÌ II - TOÁN 7Ề ƯƠ Ậ Ọ
NĂM H C: 2021 -2022Ọ
I. ĐI SẠ Ố
Ch ng III:ươ TH NG KÊỐ
* Các ki n th c c n nhế ứ ầ ớ
1/ B ng s li u th ng kê ban đu.ả ố ệ ố ầ
2/ Đn v đi u tra.ơ ị ề
3/ D u hi u (kí hi u là X).ấ ệ ệ
4/ Giá tr c a d u hi u (kí hi u là x).ị ủ ấ ệ ệ
5/ Dãy giá tr c a d u hi u (s các giá tr c a d u hi u kí hi u là N).ị ủ ấ ệ ố ị ủ ấ ệ ệ
6/ T n s c a giá tr (kí hi u là n).ầ ố ủ ị ệ
7/ B ng “t n s ” (b ng phân ph i th c nghi m c a d u hi u).ả ầ ố ả ố ự ệ ủ ấ ệ
8/ Bi u đ (bi u đ đo n th ng, bi u đ hình ch nh t, bi u đ hình qu t).ể ồ ể ồ ạ ẳ ể ồ ữ ậ ể ồ ạ
9/ S trung bình c ng c a d u hi u.ố ộ ủ ấ ệ
10/ M t c a d u hi u.ố ủ ấ ệ
* Bài t pậ:
Bài 1: Đi m ki m tra môn Toán c a 30 h c sinh l p 7D đc ghi l i nhể ể ủ ọ ớ ượ ạ ư
sau:
3 6 7 8 10 9 5 4 8 7
7 10 9 6 8 7 6 6 8 8
8 7 6 4 7 9 4 5 8 10
a) D u hi u đây là gì?ấ ệ ở
b) L p b ng “t n s ”. Rút ra m t s nh n xét.ậ ả ầ ố ộ ố ậ
c) Tính s trung bình c ng (làm tròn đn ch s th p phân th nh t).ố ộ ế ữ ố ậ ứ ấ
d) Tìm m t c a d u hi u.ố ủ ấ ệ
e) V bi u đ đo n th ng.ẽ ể ồ ạ ẳ
Bài 2: S l i chính t trong m t bài t p làm văn c a h c sinh l p 7C đc ghi l i trong b ng sau:ố ỗ ả ộ ậ ủ ọ ớ ượ ạ ả
3445314782
3354232334
2233454873
a) D u hi u đây là gì?ấ ệ ở
b) L p b ng “t n s ”. Rút ra m t s nh n xét.ậ ả ầ ố ộ ố ậ
c) Tính s trung bình c ng.Tìm m t c a d u hi u.ố ộ ố ủ ấ ệ
e) V bi u đ đo n th ng.ẽ ể ồ ạ ẳ
Bài 3: Th i gian gi i m t bài toán (tính b ng phút) c a 40 h c sinh đc ghi l i b ng sau:ờ ả ộ ằ ủ ọ ượ ạ ở ả
Giá tr (x)ị345678 9 10
T n s (n)ầ ố 2 3 6 7 8 7 4 3 N = 40
a) D u hi u đây là gì? Tìm m t c a d u hi u.ấ ệ ở ố ủ ấ ệ
b) Tính s trung bình c ng.ố ộ
Bài 4: Đi m ki m tra Toán (1 ti t) c a h c sinh l p 7B đc l p tr ng ghi l i b ng sau:ể ể ế ủ ọ ớ ượ ớ ưở ạ ở ả
Đi m s (x)ể ố 345678910
T n s (n)ầ ố 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45
a) D u hi u đây là gì? Có bao nhiêu h c sinh làm bài ki m tra?ấ ệ ở ọ ể
b) Hãy v bi u đ đo n th ng và rút ra m t s nh n xét.ẽ ể ồ ạ ẳ ộ ố ậ
c) Tính đi m trung bình đt đc c a h c sinh l p 7B. Tìm m t c a d u hi u.ể ạ ượ ủ ọ ớ ố ủ ấ ệ
Bài 5 Đi u tra năng su t lúa xuân c a ề ấ ủ 40 h p tác xã trong m t huy n ng i ta thu th p đc b ng sau (tínhợ ộ ệ ườ ậ ượ ả
theo t /ha):ạ
30 35 40 45 35 35 30 40 40 40
45 45 40 40 35 40 30 45 35 45
35 40 45 45 35 45 30 30 40 35
35 40 40 30 45 40 40 35 40 45
a) Daáu hieäu ngöôøi ñieàu tra quan taâm laø gì?
b) Laäp baûng taàn soá. Tính soá trung bình coäng? c) Tìm moát cuûa daáu hieäu.
Ch ng IV:ươ BI U TH C ĐI SỂ Ứ Ạ Ố
* Các ki n th c c n nhế ứ ầ ớ
1/ Khái ni m v bi u th c đi sệ ề ể ứ ạ ố
2/ Tính giá tr c a m t bi u th c đi s t i nh ng giá tr cho tr c c a các bi n.ị ủ ộ ể ứ ạ ố ạ ữ ị ướ ủ ế
3/ Các khái ni m v đn th c, b c c a đn th c, nhân hai đn th cệ ề ơ ứ ậ ủ ơ ứ ơ ứ
4/ Khái ni m hai đn th c đng d ng, c ng tr các đn th c đng d ngệ ơ ứ ồ ạ ộ ừ ơ ứ ồ ạ
5/ Khái ni m v đa th c, thu g n đa th c, c ng tr đa th cệ ề ứ ọ ứ ộ ừ ứ
6/ Đa th c m t bi n, s p x p m t đa th c, h s cao nh t, h s t do, h ng sứ ộ ế ắ ế ộ ứ ệ ố ấ ệ ố ự ằ ố
7/ C ng tr đa th c m t bi n.ộ ừ ứ ộ ế
8/ Nghi m c a m t đa th c.ệ ủ ộ ứ
* Bài t p:ậ
Bài 1: Trong các bi u th c sau bi u th c nào là đn th c ể ứ ể ứ ơ ứ
a) 2 + xy2 b) 9x2yz3 c) 2x2 – xy d) 16,5 e) x2y2 f) xyz
Bài 2: Tính giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ
a) A= 3x2 – 2x + 5 t i x = -1; x = 2 b) B = 3x – 5y + 1 t i x = ạ ạ
1
3
; y =
1
5
−
c) C = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 t i ạ
1 1
x ; y
2 3
= = −
d) D = x2 y2 + xy + x3 + y3 t i x = –1; y = 3ạ
Bài 3: Thu g n đa th c, tìm b c c a đa th c:ọ ứ ậ ủ ứ
a) 5x2y - 2x2y b) 8x2y – 5xy6 + 3xy – 4x2y + 5xy6
c) 15x2y3 +7x2 – 8x3y4 – 12x2 + 11x3y4 – 12x2y3 d)
5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
3x y xy x y x y xy 2x y
3 4 2
− + − + −
Bài 4: Tính t ng hi u c a hai đa th c và tìm b c c a đa th c thu đc:ổ ệ ủ ứ ậ ủ ứ ượ
a) A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 +2xy + y2
b) P = 5x2y – 4xy3 + 5x – 3 Q = xyz –
2
3
x2y + xy3 – 5x -
1
2
Bài 5: Tìm nghi m c a đa th c:ệ ủ ứ
a) P(x) = 4x - 8; b) Q(x) = (x-1)(x+1) c) A(x) = - 12x + 18 d) B(x) = x2 + 16 e) C(x) = 3x2 + 12
Bài 6: Cho ña thöùc A(x) = - 2x2 + 5x – 3x3 + 1 – 6x4
B(x) = -4x4 + 7x2 + 2x3 – 3x – 15.
a) Saép xeáp caùc ña thöùc theo luõy thöøa giaûm daàn cuûa bieán.
b) Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) ; B(x) - A(x)
Bài 7: Cho các đa th c: ứP(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 +
4
1
- x5
a) S p ắx p các h ng t c a đa th c theo lũy th a gi m c a bi n. ế ạ ử ủ ứ ừ ả ủ ế
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)
Bài 8: Cho hai đa th c:ứ
5 3 2 5 2 4 3 2 3
( ) 4 4 5 7 4 6 ; ( ) 3 4 10 8 5 7 8
= − − + + + + − = − − + − + − +
A x x x x x x x B x x x x x x x
a) Thu g n m i đa th c trên r i s p x p chúng theo lũy th a gi m d n c a bi n.ọ ỗ ứ ồ ắ ế ừ ả ầ ủ ế
b) Tính
( ) ( )
+
A x B x
và
( ) ( )
−
A x B x
Bài 9: Cho các đa th c: ứ
A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 ; B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x; C(x) = x + x3 -2
a) Tính A(x) + B(x); b) A(x) - B(x) + C(x)
II. HÌNH H C:Ọ
CH NG IIƯƠ : TAM GIÁC
1/ Đnh lí t ng ba góc trong m t tam giác. Tính ch t góc ngoài c a tam giác. ị ổ ộ ấ ủ
2/ Đnh nghĩa tính ch t c a tam giác cân, tam giác đu, tam giác vuông, tam giác vuông cân. ị ấ ủ ề
3/ Ba tr òng h p b ng nhau c a hai tam giác:ư ợ ằ ủ
+ Tr òng h p 1: C nh - c nh - c nh( c-c-c). ư ợ ạ ạ ạ +Tr òng h p 2: C nh - góc - c nh ( c-g-c).ư ợ ạ ạ
+Tr òng h p 3: Góc - c nh - góc ( g-c-g).ư ợ ạ
4/ B n tr ng h p b ng nhau c a tam giác vuông.ố ườ ợ ằ ủ
+ Tr òng h p 1: Hai c nh góc vuông.ư ợ ạ + Tr òng h p 3: C nh huy n – góc nh n.ư ợ ạ ề ọ
+ Tr òng h p 2: C nh góc vuông – góc nh n.ư ợ ạ ọ + Tr òng h p 4: C nh huy n - c nh góc vuông.ư ợ ạ ề ạ
CH NG IIIƯƠ . QUAN H GI A CÁC Y U T TRONG TAM GIÁC CÁC ĐNG ĐNG QUY Ệ Ữ Ế Ố ƯỜ Ồ
TRONG TAM GIÁC
* KI N TH C C N NHẾ Ứ Ầ Ớ:
1/ Đnh lý v quan h gi a góc và c nh đi di n trong tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n.ị ề ệ ữ ạ ố ệ ẽ ả ế ế ậ
2/ Quan h gi a đng vuông góc và đng xiên, đng xiên và hình chi u, v hình, ghi gi thuy t, k t ệ ữ ườ ườ ườ ế ẽ ả ế ế
lu n.ậ
3/ Đnh lý v b t đng th c trong tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n.ị ề ấ ẳ ứ ẽ ả ế ế ậ
4/ Tính ch t 3 đng trung tuy n trong tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n.ấ ườ ế ẽ ả ế ế ậ
5/ Tính ch t đng phân giác c a m t góc, tính ch t 3 đng phân giác c a tam giác, v hình, ghi gi ấ ườ ủ ộ ấ ườ ủ ẽ ả
thuy t, k t lu n.ế ế ậ
6/ Tính ch t đng trung tr c c a m t đo n th ng, tính ch t 3 đng trung tr c c a tam giác, v hình, ghiấ ườ ự ủ ộ ạ ẳ ấ ườ ự ủ ẽ
gi thuy t, k t lu n.ả ế ế ậ
7/ Tính ch t đng cao c a tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n.ấ ườ ủ ẽ ả ế ế ậ
8/ Tam giác ABC cân t i A thì đng cao xu t phát t đnh A cũng là đng trung tr c, cũng là đng ạ ườ ấ ừ ỉ ườ ự ườ
trung tuy n và cũng là đng phân giác.ế ườ
9/ Tam giác ABC đu thì đng cao xu t phát t m i đnh cũng là đng trung tr c, cũng là đng trung ề ườ ấ ừ ỗ ỉ ườ ự ườ
tuy n và cũng là đng phân giác. Đng th i giao đi m ba đng cao v a cách đu ba đnh và ba c nh c aế ườ ồ ờ ể ườ ừ ề ỉ ạ ủ
tam giác đu.ề
* BÀI T P:Ậ
Bài 1: Ch ng minh hai tam giác đã cho b ng trong các hình: Hình 1,Hình 2, Hình 3, Hình 4, Hình 5, Hìnhứ ằ
6, Hình 7, Hình 8
Bài 2: a)Cho tam giác ABC có
;
ﾵ
B
= 600. So sánh đ dài AB và BC.ộ
b) Cho tam giác ABC ba góc A, B, C có s đo l n l t là: 80ố ầ ượ 0, 400, 600. Hãy so sánh các c nh c a ạ ủ
tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 6cm. So sánh các góc c a tam giác ABC.ủ
Bài 4: a)Cho tam giác DMN vuông t i D có DM = 6dm; MN = 10 dm. Tính DN.ạ
b) Cho tam giác DME vuông t i D, bi t DM =6cm, DE = 8cm. Tính đ dài đo n th ng ME. ạ ế ộ ạ ẳ
c) Cho tam giác ABC vuông t i A có: BC=17cm; AB=15cm.Tính AC?ạ
d) Cho tam giác HKM vuông t i H có: KM=17cm; HM=15cm.Tính HK?ạ
Bài 5: Cho tam giác ABC v i BC = 1cm, AC = 9cm . Tìm đ dài c nh AB, bi t đ dài này là m t s ớ ộ ạ ế ộ ộ ố
nguyên (cm).
Bài 6: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên c nh AB l y đi m D, trên c nh AC l y đi m E sao cho ạ ấ ể ạ ấ ể
AD = AE.
a) Ch ng minh: ứ ABE = ACD
b) G i I là giao đi m c a BE và CD. Ch ng minh AI là tia phân giác c a góc BAC. ọ ể ủ ứ ủ
Bài 7: Cho ABC vuông t i A. Đng phân giác BE. K EH ạ ườ ẻ BC ( H BC). G i K là giao đi m c a ọ ể ủ
AB và HE. Ch ng minh r ng:ứ ằ
a) ABE = HBE
b) BE là đng trung tr c c a đo n th ng AH.ườ ự ủ ạ ẳ
c) AE < EC.
d) KEC cân.
e) Đng th ng BE vuông góc v i KC.ườ ẳ ớ
Bài 8: Cho tam giác DEF cân t i D có DE = DF = 17cm, EF = 16cm, đng trung tuy n DM.Ch ng ạ ườ ế ứ
minh:
a)
DEM DFM∆ = ∆
b) DM vuông góc v i EFớ
c) Tính DM.
d) DM là đng phân giác c a góc BAC.ườ ủ
e) G i G là tr ng tâm c a tam giác DEF, tính GD, GM.ọ ọ ủ
Bài 9: Cho ABC vuông t i A có góc B b ng 60ạ ằ 0. K AH vuông góc v i BC ẻ ớ (H
BC). Trên c nh BC l yạ ấ
đi m E sao cho BE = AB.ể
a) Ch ng minh: AE là tia phân giác c a góc HAC.ứ ủ
b) Trên c nh AC l y đi m F sao cho AF = AH. Tia FE c t tia AH t i K. Ch ng minh AE là đng ạ ấ ể ắ ạ ứ ườ
trung tr c c a CK.ự ủ
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông t i A có góc B b ng 60ạ ằ 0. K AH vuông góc v i BC. Trên c nh BC l y ẻ ớ ạ ấ
đi m E sao cho BE=ABể