Trường THCS Mỗ Lao – Hà Đông Năm học 2020 - 2021

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021

A. LÝ THUYẾT:

Đại số: Câu hỏi ôn tập chương III, chương IV (Trang 32, 33, 52 – SGK). Hình học: Câu hỏi ôn tập chương III (Trang 89 – SGK).

B. BÀI TẬP:

3

15

7

Các bài tập ôn tập cuối năm (Trang 130, 131, 132 – SGK).

* Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình. Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 2x(x − 3) +3x2 = 5x(x − 3) – 12 9)

= 0

+

4x−20

50−2x2 +

6x+30

2−5𝑥

− 2𝑥 + 3 =

7x−2

2) (x – 2)(x + 3) - 3(4x – 2) = (x – 4)2 10)

x−3

11) 2x - 3 - 4x – 9 = 0 12) 3x – 2 - x = 6 13) 7 – 2x + 4 = 2x 14) (x + 1)2 - 5 – 3x - x = x(x + 2) + 4 6)

−

=

6

3) (4x-3)(3x + 1) – 9x2 + 1 = 0 4) 3x2 + 7x – 20 = 0 5) 4𝑥−5 12 2x2+1 8 x+2

− x+1

1−x

12 = 2x−1

15) 2x + 5 - 4 – 3x = 0 7)

x+3 8) 5 +

16) (x - 2)2 + 2 – x – 6 = 0 8 x2−1 4 4 (x+3)(x−1) 3x−1 −

=

+ 76 x2−16

4−x

x+4

−4

8) x2 – 6x + 9 > 0 9) (x – 3)(x + 5) < 0 10) x2 – 4x + 3 > 0 Bài 2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1) 5x > 7x - 12 2) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x(1 – x) 3) (x + 3)2 – 3(2x - 1) ≥ x(x – 4) 4) (x2 + 1)(7 - x) ≥ 0 11)

> 0

𝑥−1

2𝑥−1

3𝑥−2 3𝑥−2

2

6 𝑥+3

𝑥

5) − 1 ≤ + 𝑥 12)

< 3 𝑥+3 13) 2x – 1 ≥ 3

𝑥−2

3

2

5

6) − 𝑥 + 5 ≥ −

14) 5 – 2x ≤ 9 7)

* Dạng 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bài 1. Một tổ sản xuất dự định may 40 chiếc áo trong 1 ngày. Khi thực hiện tổ đã vượt mức dự định 12 chiếc áo mỗi ngày, vì vậy không những tổ đã hoàn thành công việc sớm 2 ngày và còn may thêm được 4 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ phải may. Bài 2. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 15km/h. Bài 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 5m thì diện tích của khu vườn không thay đổi. Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu. Bài 4. Hai người được giao làm một công việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu người A làm trong 5 giờ và người B làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc. Hỏi nếu làm một mìmh thì mỗi người cần bao nhiêu lâu để hoàn thành công việc ? Bài 5. Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo ?

1

Trường THCS Mỗ Lao – Hà Đông Năm học 2020 - 2021

Bài 6. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi 2/3 quãng đường với vận tốc đó, người lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại, do đó đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB. * Dạng 3. Hình học: Bài 1. Chu vi ∆ABC cân tại A là 80cm. Đường phân giác của  và B̂ cắt nhau tại I, AI cắt BC tại D.

Cho . Tính các cạnh của ∆ABC.

. Qua D vẽ đường thẳng song song với Bài 2. Cho ∆ABC, lấy điểm D trên cạnh BC sao cho

AB cắt AC tại E , vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của AC.

a/ So sánh . b/ Chứng minh EF // BM. và

c/ Giả sử , tìm k để EF// DC.

ACB.

1 .BC2 2

Bài 3. Cho ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a/ Tính độ dài BC và DE nếu AB = 5cm; AC = 12cm. b/ Chứng minh: ADE c/ Đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH. d/ Chứng minh rằng: BN2 – CN2 = AB2. e/ CM: AD.AB + AE.AC ≤

NAC; PAN BAC.

d/ Chứng minh: AN.BD = DM.DA

𝑎+𝑏

𝑐+𝑎

b/ a3 + b3 + c3 ≥ 3abc (với a, b,c > 0) e/ Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh AO ⊥ DE f/ Nếu AB = 5cm; AC = 12cm. Tính tỉ số diện tích ADE và ACB. Bài 4. Cho ABC có góc A tù. Ba đường cao của tam giác là AM, BP, CN cắt nhau tại H (M BC, N tia BA, P tia CA). a/ Chứng minh: BM. BC = BP. BH. b/ Chứng minh: PAB c/ Chứng minh: NA là tia phân giác của góc PNM. d/ Gọi S là diện tích của BHC. Hãy tính: BC. AH + AB. CH + AC. BH theo S. Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Lấy điểm HDB sao cho AH ⊥ DB. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của DC và HB, NAH sao cho DN ⊥ AI. a/ Chứng minh rằng ∆AHB ∽ ∆BCD c/ Tính diện tích tam giác AHB b/ Tính độ dài AH * Dạng 4. Một số bài tập tham khảo: Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức: a/ a4 + b4 ≥ a3b + ab3 𝑏+𝑐 c/ ≥ 6 (với a, b, c > 0)

+

+

𝑐

𝑎

𝑏

B = x – 1 + x – 7 + x – 9

Bài 2. Tìm các số nguyên a để phương trình sau có nghiệm duy nhất và nghiệm đó có giá trị nguyên: (a2 - 1)x = a2 - 6a + 5 Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức: A = 2x + 3 + 2x - 9 Bài 4. Giải các phương trình. a/ (x – 1)5 + (x – 1)5 = 242(x + 1) c/ x2 + y2 + z2 = 3 biết x + y + z = 3

2

Trường THCS Mỗ Lao – Hà Đông Năm học 2020 - 2021 b/ (x2 – 3x + 3)(x2 – 2x + 3) = 2x2

C. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II THAM KHẢO

ĐỀ 1

Bài 1.: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau :

a) 2(x – 3) – 4x = 12 – 3(2 – x) b) (x + 2)(x - 3) = 9 – x2

c) d) |3x-1| - 1= 4x

Bài 2.: (1 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Bài 3.: (2 điểm) Lúc 7h15ph, một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h. Sau khi nghỉ tại B 1h, người đó quay về A với vận tốc 30 km/h và về đến A lúc 13h30ph cùng ngày. Tính quãng đường AB. Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H BC).

a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong

ADC kẻ phân giác DF (F AC).

Chứng minh rằng:

Bài 5. (1 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức

ĐỀ 2

1 2

c/ 2x + 1 = x - 1 với x > − a/ = 2(x − 2) + + 7 − 3x 12 Bài 1. (2,5 điểm) Giải phương trình: 5(5 − 2x) 6 d/ 5x - 3 + 3 = 5x. 3 4 b/ (x + 5)(x – 1) = 2x(x - 1) Bài 2. (1 điểm) Giải bất phương trình:

a/ 3x + 3 < 5(x + 1) – 2. b/ .

Bài 3. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tổ sản xuất dự kiến làm xong một số sản phẩm trong 18 ngày. Nhưng khi làm mỗi ngày tổ làm vượt mức 5 sản phẩm nên sau 16 ngày tổ đã hoàn thành công việc và còn làm thêm được 20 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm dự kiến ban đầu. Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng d đi qua D cắt AB ở M, cắt BC ở N, cắt AC ở I.

a/ Chứng minh: .

b/ Chứng minh AM. CN không đổi khi đường thẳng d thay đổi. c/ Chứng minh : ID2 = IM. IN.

3

Trường THCS Mỗ Lao – Hà Đông Năm học 2020 - 2021

d/ Vẽ Bx //AC, Bx cắt d tại E. Chứng minh: .

Bài 5. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức.

ĐỀ 3 Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau :

a) 4(2x – 3) = 5x + 3 b) 3x (x + 1) = x + 1

c) d)

Câu 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một nhóm học sinh tham gia tết trồng cây ở một lâm trường với dự định mỗi ngày trồng 60 cây. Khi thực hiện, do trong nhóm có bạn ốm nên cả nhóm chỉ trồng được mỗi ngày 50 cây/ngày. Dù đã rất cố gắng nhưng nhóm vẫn bị chậm hơn so với dự định 1ngày và còn 13 cây chưa kịp trồng. Hỏi theo dự định, nhóm phải trồng bao nhiêu cây? Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AD (H BC, D BC ).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD. b) Chứng minh: HBA và HAC đồng dạng, từ đó suy ra: AH2 = HB.HC c) Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc AD, qua B kẻ đường thẳng d’ vuông góc BA. Gọi M là

và ABC và

giao điểm của d và d’, E là hình chiếu của B trên AM. Chứng minh: EMB đồng dạng.

d) Gọi N là giao điểm của AD và MB, F là giao điểm của DM và AB. Chứng minh: ba điểm

E, F, N thẳng hàng. Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn:

4