Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương HK2 (23-24)
Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2023 – 2024
TOÁN 8
A. TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC
I. XÁC SUẤT - ĐẠI SỐ
Chương 5: Hàm số và đồ thị
1. Để vẽ đồ thị hàm số
y f x
trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ các điểm có tọa độ
;xy
trong mặt
phẳng tọa độ.
Đồ thị hàm số
( 0)y ax a
là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Đồ thị hàm số
( 0)y ax b a
là một đường thẳng song song với đường thẳng
( 0)y ax a
và cắt trục tung tại điểm có tung độ là b.
a: Hệ số góc của đường thẳng.
2. Cho đương thăng
0y ax b a
va
' ' ' 0y a x b a
- Hai đương thăng song song khi
'aa
.
'bb
- Hai đương thăng căt nhau khi
'aa
.
- Hai đương thăng trung nhau khi
.
Chương 6: Phương trình.
Phương trình một ẩn: Phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x)
là hai biểu thức của cùng một biến x.
Giá trị của biến làm cho hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau gọi là nghiệm của phương
trình đó.
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất
một ẩn.
Phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn:
0ax b
ax b
(chuyển b từ vế trái sang về phải và đổi dấu thành −b)
b
xa
(chia hai vế cho a)
Vậy phương trình có nghiệm
b
xa
Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ta chọn ẩn, biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa
ẩn, lập được phương trình, giải được bài toán theo yêu cầu và kết luận nghiệm.
Chương 9. Một số yếu tố xác suất
- Trong một phép thử, mỗi kết quả là một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến
cố đó.
- Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản.
P(A)=Số các kết quả thuận lợi cho A
Tổng số các kết quả có thể xảy ra
- Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản là:
()mA
m
với m(A) là số lần
xuất hiện biến cố A khi thực hiện một phép thử m lần.
HÌNH HỌC
Chương 7: Định lí Thalès
- Định lí Thalès và ứng dụng trong tam giác.
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được ký hiệu là
AB
CD
* Định lý Thalès.
Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương HK2 (23-24)
Trang 2
* Hệ quả của định lý Thalès.
GT
ABC, B’C’//BC; (BAB, CAC)
KL
AB' AC ' B'C '
AB AC BC

* Định lý Thalès đảo.
Đường trung bình của tam giác.
Chú ý: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi
qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy.
Tính chất đường phân giác của tam giác.
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ vớ hai cạnh
kề hai cạnh ấy
GT
ABC, AD là tia phân giác
BAC
( D
BC )
KL
DB
DC
=
AB
AC
Chương 8: Hình đồng dạng
- Hai tam giác đồng dạng
Khái niệm: Nếu tam giác MNP và ABC có 𝑀
= 𝐴
󰆹;𝑁
= 𝐵
;𝑃
= 𝐶
󰆹 và 𝑀𝑁
𝐴𝐵 =𝑀𝑃
𝐴𝐶 =𝑁𝑃
𝐵𝐶 thì hai tam
giác đó đồng dạng
Tính chất:
TC1: ∆𝐴𝐵𝐶 = ∆𝐴′𝐵′𝐶′ 𝑡ℎì ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐴′𝐵′𝐶′ theo tỉ số k=1
TC2: Nếu ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐴′𝐵′𝐶′ theo tỉ số k thì ∆𝐴′𝐵′𝐶′~∆𝐴𝐵𝐶 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑡ỉ 𝑠ố1
𝑘
TC3: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k=1
TC4: Nếu ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐴′𝐵′𝐶′ và ∆𝐴′𝐵′𝐶′~∆𝐴′′𝐵′′𝐶′′ thì ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐴′′𝐵′′𝐶′′
- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
Trường hợp cạnh cạnh cạnh: Nếu hai tam giác MNP và ABC có 𝑀𝑁
𝐴𝐵 =𝑀𝑃
𝐴𝐶 =𝑁𝑃
𝐵𝐶 thì hai tam giác
đó đồng dạng.
Trường hợp cạnh góc cạnh: Nếu hai tam giác MNP và ABC có 𝑀
= 𝐴
󰆹; và 𝑀𝑁
𝐴𝐵 =𝑀𝑃
𝐴𝐶 thì hai tam
giác đó đồng dạng
Trường hợp góc góc: Nếu hai tam giác MNP và ABC có 𝑀
= 𝐴
󰆹;𝑁
= 𝐵
thì hai tam giác đó đồng
dạng
GT
ABC, B’C’//BC
' , 'B AB C AC
KL
' ' ' ' ' '
,,
''
AB AC AB AC B B C C
AB AC B B A C AB AC
GT
ABC, B’AB, C’AC
AB' AC '
B 'B C ' C
KL
B’C’//BC
D
D
C
A
Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương HK2 (23-24)
Trang 3
- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó đồng dạng với nhau.
Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh
góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai chu vi, tỉ số hai đường trung tuyến, tỉ số hai đường phân giác,
tỉ số hai đường cao bằng tỉ số đồng dạng. Tỉ số hai diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
- Hai hình đồng dạng trong thực tế.
B. BÀI TẬP:
Xem lại các bài tập trong sách giáo khoa
Dạng 1. Các bài tập về hàm số và đồ thị.
Bài 1: Cho hàm số
( ) 5 3y f x x
. Hãy tính
(0)f
,
( 1)f
,
1
2
f


.
Bài 2: Cho hàm số
2
( ) 2 1y f x x
.
a) Tính
(1)f
,
1
4
f


,
( 3)f
,
(10)f
.
b) Lập bảng các giá trị tương ứng của y khi x lần lượt nhận các giá trị:
-2; -1; 0; 1; 2
Bài 3: Một xe ô tô chạy với tốc độ 50 km/h trong thời gian t (h).
a) Viết hàm số biểu thị quãng đường
()St
(km) mà ô tô đi được trong thời gian
t
(h).
b) Tính quãng đường
()St
(km) mà ô tô đi được trong thời gian
2t
(h);
3t
(h).
Bài 4: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm
(2; 3)A
,
( 1; 4)B
,
( 3;0)C
.
Bài 5: Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?
a)
31y mx
b)
( 5) 2y m x
c)
4y m x
d)
4( 1)y m m x
Bài 6: a) Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
2yx
;
21yx
;
2yx
;
21yx
b) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm A, B, C, D. Tứ giác có 4 đỉnh A, B, C, D là hình gì? Giải
thích?
Bài 7: Cho hai hàm số bậc nhất
23y mx
và
41yx
Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau?
b) Hai đường thẳng cắt nhau?
Bài 8: Cho hàm số bậc nhất
2y ax
a) Tìm hệ số góc a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M (1; 4)
Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.
Bài 9: a) Xác định các hệ số a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hoành đó
bằng -4 và cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3.
b) Vẽ đồ thị hàm số nói trên và tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến AB.
Dạng 1. Các bài toán về phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 2x + 3 = 0
b) 7x 4 = 10
d) 3x + x + 3 = 1
e) x + 5x + 3 = 2x 5
g) 5 2x 3 = 3x 2 5 x
h) 4,5x + 7,2 + 1,5x 3 = x 1,8
2
i) 2x + 3 = 2 + 4x x + 8
2
k) 4x + 1 4x 1 + x 3 9x = 7x + 4 x 2
Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương HK2 (23-24)
Trang 4
x 3 7 + x
l) 23
4x 5 x 3 7 + 2x
m) 10 2 4


2x 3x 4 x + 5 2
n) 5 10 6 3
2(x + 11) 3(x + 1) 3(2x 5)
o) 4 5 12

Bài 2. Tìm y để giá trị của biểu thức
3 2y 3
5
lớn hơn giá trị của biểu thức
2 y 4 3y + 13
38
là 7
đơn vị.
Bài 3. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó quay về A với vận tốc 24
km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 4giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 12m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều
rộng 1,5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài, chiều rộng lúc đầu.
Bài 5. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất
57 sản phẩm một ngày. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi
theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Dạng 3. Các bài toán về xác suất
Bài 1. Một túi đựng 10 tấm thẻ bài có kích thước giống nhau và được ghi số
1; 2; 3; ...; 10.
Hoa rút ngẫu
nhiên một tấm thẻ từ trong hộp.
a) Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên.
b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố:
A: “Rút được tấm thẻ có ghi số lẻ”;
B: “Rút được tấm thẻ có ghi số nguyên tố”;
C: “Rút được tấm thẻ có ghi số chia hết cho 3”.
Bài 2. Một túi đựng bút tô màu của bé Mai có 5 chiếc bút màu vàng, 3 chiếc bút màu cam, 4 chiếc bút
màu xanh và 2 chiếc bút màu tím (các chiếc bút có cùng khối lượng và kích thước). Bé Mai lấy ngẫu
nhiên một chiếc bút từ trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Lấy được chiếc bút màu tím”;
B: “Lấy được chiếc bút màu cam hoặc màu xanh”;
C: “Không lấy được chiếc bút màu vàng”;
D: “Lấy được chiếc bút màu vàng”.
Bài 3. Một hộp có 8 quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số 5; 7; 9; 10; 12; 14; 19;
25. Chọn ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Hãy nêu các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau:
a) A: “Số ghi trên quả bóng lấy ra là số có hai chữ số:
b) B: “Số ghi trên quả bóng lấy ra là số chính phương”
Bài 4. Trong một chiếc hộp có 15 tấm thẻ giống nhau được đánh số 10; 11; ... ; 24. Rút ngẫu nhiên một
tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: "Rút được tấm thẻ ghi số lẻ"
b) B: "Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố"
Bài 5. Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X cho kết quả như
sau:
Thời gian quảng cáo
trong khoảng
Từ 0 đến 19 giây
Từ 20 đến 39
giây
Từ 40 đến 59
giây
Trên 60 giây
Số chương trình
quảng cáo
17
38
19
4
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) E: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài từ 20 đến 39 giây"
b) F: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trên 1 phút"
c) G:" Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59 giây"
Dạng 4. Định lí Thalès
Bài 1. Tìm độ dài
, xy
trong mỗi trường hợp sau:
Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương HK2 (23-24)
Trang 5
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Bài 2. Cho
ABC
trung tuyến
.AD
Vẽ tia phân giác của
ADB
cắt
AB
tại
,M
tia phân giác của
ADC
cắt
AC
tại
.N
Chứng minh rằng:
a)
.
MB BD
MA AD
b)
.
MB NC
MA NA
c)
// .MN BC
Bài 3. Cho tam giác
ABC
vuông tại
.A AB AC
Gọi
I
là trung điểm của cạnh
.BC
Qua
I
vẽ
IN
vuông góc với
AC
tại
.N
Lấy điểm
D
sao cho
N
là trung điểm của
.ID
a) Chứng minh
N
là trung điểm của AC.
b) Đường thẳng
BN
cắt cạnh
DC
tại
.K
Chứng minh
1.
3
DK
DC
Bài 4. Cho tứ giác
.ABCD
Gọi
, , E F I
theo thứ tự là trung điểm của
, , .AD BC AC
Chứng minh rằng: a)
//EI CD
và
// .IF AB
b)
.
2
AB CD
EF
Bài 5. Cho hình thang
ABCD
có hai đáy
AB
và
.CD
Gọi
M
là trung điểm của
,CD
E
là giao điểm
của
MA
và
,BD
F
là giao điểm của
MB
và
.AC
a) Chứng minh rằng
// .EF AB
b) Đường thẳng
EF
cắt
,AD BC
lần lượt tại
H
và
.N
Chứng minh
.HE EF FN
c) Biết
7,5 cm, 12 cm.AB CD
Tính độ dài
.HN
Dạng 5. Hình đồng dạng
Bài 1: a/ Cho
ABC DEFDD∽
, biết 𝐴
󰆹 =
0
78
; 𝐵
=
0
57
. Tính số đo các góc của tam giác DEF.
b/ Cho
ABC DEFDD∽
, biết DF = 10; BC = 18; EF = 12; DE = 6 Tính AC; AB.
Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết BM = 9; MA = 6; BN = 12; NC = 8
a/ Chứng minh: MN // AC.
b/ Chứng minh tam giác BMN đồng dạng với tam giác BAC và
viết các dãy tỉ số đồng dạng.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh
AC tại D. Từ C kẻ CE vuông góc BD tại E
a) Tính BC, AD, DC
b) Cm: Tam giác ABD đồng dạng tam giác EBC
c) Cm: BD.EC = AD.BC
d) Cm:
CD CE
BC BE
e) Gọi EH là đường cao tam giác EBC. Cm: CH.CB =ED . EB
Bài 4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a) Cm: AE.AC = AF. AB
b) Cm: Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
c) Cm: Tam giác AEF đồng dạng tam giác CED. Từ đó suy ra EH là tia phân giác của góc FED
MN // AB
7
2
6
x
N
B
C
A
M
3
15
5
y
F
N
P
M
E