TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 – TOÁN 8
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 8 NĂM HỌC 2022-2023
ĐẠI SỐ
1
)
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a
≠ 0.
- Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất 𝑥=−𝑏
𝑎
- Hai quy tắc biến đổi phương trình: SGK trang 8.
2) Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
- Quy đồng mẫu thức ở hai vế và khử mẫu (nếu có).
- Thực hiện các phép tính. Chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, hằng số sang vế kia.
- Thu gọn và giải phương trình nhận được.
3) Phương trình tích và cách giải A(x).B(x) = 0
[𝐴(𝑥)=0
𝐵(𝑥)=0
4) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: SGK trang 21
5) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và cách giải
+ Trường hợp 1: |A(x)| = 0
A(x) = 0
+ Trường hợp 2: |A(x)| = m (m > 0)⇔[𝐴(𝑥)=𝑚
𝐴(𝑥)=−𝑚
+ Trường hợp 3: |A(x)| = B(x) ⇔{𝐵(𝑥)≥0
[𝐴(𝑥)=𝐵(𝑥)
𝐴(𝑥)=−𝐵(𝑥)
6) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: SGK trang 25.
Cần giải thành thạo các dạng toán: thêm bớt, chuyển động, hình học và năng suất.
7) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
+ Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân (chia)
+ Lưu ý: Khi nhân hay chia hai vế của một bất phương trình cho cùng một số âm thì phải đổi
chiều bất phương trình đó.
HÌNH HỌC
1. Định lý Ta-lét thuận và đảo:
{𝛥𝐴𝐵𝐶
𝑎//𝐵𝐶⇔
[
𝐴𝐵′
𝐴𝐵=𝐴𝐶′
𝐴𝐶
𝐴𝐵′
𝐵𝐵′=𝐴𝐶′
𝐶𝐶′
𝐵𝐵′
𝐴𝐵=𝐶𝐶′
𝐴𝐶
2. Hệ quả của định lý Ta-lét:
{𝜟𝑨𝑩𝑪
𝒂//𝑩𝑪⇒𝑨𝑩′
𝑨𝑩=𝑨𝑪′
𝑨𝑪=𝑩′𝑪′
𝑩𝑪
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 – TOÁN 8
2
3. Tính chất đường phân giác trong tam giác:
AD là tia phân giác của ABC thì 𝐵𝐷
𝐷𝐶 =𝐴𝐵
𝐴𝐶ℎ𝑎𝑦𝐵𝐷
𝐴𝐵 =𝐷𝐶
𝐴𝐶
4. Tam giác đồng dạng:
a) Định nghĩa:
A’B’C ABC ⇔{𝐴󰆹=𝐴′
; 𝐵
=𝐵′;
𝐶󰆹=𝐶′
𝐴′𝐵′
𝐴𝐵 =𝐵′𝐶′
𝐵𝐶 =𝐶′𝐴′
𝐶𝐴 =𝑘 (k là tỉ số đồng dạng)
b) Tính chất: Nếu A’B’C ABC theo tỉ số đồng dạng k thì ℎ′
ℎ=𝑘; 𝐶′
𝐶; 𝑆′
𝑆=𝑘2
(Với h, h’, C, C’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của
A’B’C’ và
ABC)
5. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
a) Xét ABC và A’B’C’ có:
𝐴′𝐵′
𝐴𝐵 =𝐵′𝐶′
𝐵𝐶 =𝐶′𝐴′
𝐶𝐴 A’B’C’ ABC (c.c.c)
b) Xét ABC và A’B’C’ có:
{𝐴′𝐵′
𝐴𝐵 =𝐵′𝐶′
𝐵𝐶
𝐵
=𝐵′
A’B’C’ ABC (c.g.c)
c) Xét ABC và A’B’C’ có:
{𝐴󰆹=𝐴′
𝐵
=𝐵′
A’B’C’ ABC (g.g)
d) Các trường hợp đồng dạng cạnh huyền- cạnh góc vuông của hai tam giác vuông:
Xét ABC và A’B’C’ (𝐴󰆹= 𝐴′
= 900) có: 𝐴′𝐵′
𝐴𝐵 =𝐵′𝐶′
𝐵𝐶 A’B’C’ ABC
CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Bài 1 (3,5 điểm): Giải các phương trình:
a) Giải phương trình bậc nhất một ẩn.
b) Giải phương trình tích.
c) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
d) Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bài 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm
a) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
b) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài 3 (1,0 điểm): Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình (gồm các dạng: chuyển động, tăng-
giảm, hình học).
Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vẽ, áp dụng định lí Ta-lét, hệ quả định lí Ta-lét tính độ dài đoạn thẳng (x).
Bài 5 (2,5 điểm):
a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 – TOÁN 8
3
b) Vận dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác để chứng minh đẳng thức, hai góc
bằng nhau.
c) Vận dụng định lí Ta-lét, tính chất đường phân giác của tam giác, các trường hợp đồng dạng
của hai tam giác để giải toán.
Bài 6 (0,5 điểm): Chứng minh bất đẳng thức.
CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Bài 1 (3,5 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 6𝑥−18=0; b) (3𝑥+2)(2𝑥−6)=0;
c) 1
𝑥+3+1
𝑥−3=5𝑥−12
𝑥2−9; d) |x – 9| = 2x + 5 .
Bài 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3𝑥−21≥0; b) 2𝑥−3
3>5𝑥+1
4.
Bài 3 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc đã định. Nhưng khi đi, bạn ấy lại đi với vận
tốc lớn hơn vận tốc dự định là 3km/h, do đó thời gian đi bằng 2
3 thời gian dự định. Tính vận tốc dự định
của bạn Minh, biết đoạn đường từ nhà Minh đến trường dài 8km.
Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vẽ, biết 𝐷𝐸∥𝐵𝐶. Tính độ dài 𝐸𝐶.
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, độ dài cạnh AC thay đổi. Vẽ AH là đường
cao của tam giác ABC.
a) Chứng minh ∆𝐴𝐵𝐶∽∆𝐻𝐵𝐴.
b) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt tia AH tại D. Chứng minh 𝐻𝐴.𝐻𝐵=𝐻𝐶.𝐻𝐷.
c) Chứng minh 𝐴𝐶2+𝐵𝐷2≥18.
Bài 6 (0,5 điểm): Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
𝑥−2016
2014 +𝑥−2015
2013 +𝑥−2014
2012 <−3
ĐỀ 2
Bài 1 (3,5 điểm): Giải các phương trình sau:
a)
4 8 0x
; b)
1 3 – 2 0xx
;
c)
2
3 5 2
11 1
xx x


; d)
2 5 1xx
.
Bài 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
; b)
2 11 5
3
x
.
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 – TOÁN 8
4
Bài 3 (1,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều
rộng đi 3m thì diện tích giảm 90m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vẽ, biết DE // BC. Tính độ dài x.
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh
BEH ∼
CDH.
b) Tính độ dài đoạn thẳng EH, biết BE = 5cm, CD = 8cm, DH = 3cm.
c) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: MH.MA = MB.MC.
Bài 6 (0,5 điểm): Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
1 1 4
a b a b

.
ĐỀ 3
Bài 1 (3,5 điểm): Giải các phương trình:
a)
4 3 0x
; b)
6 2 – 5 0xx
;
c)
2
11
3 3 9
2x
x x x

; d)
1 2 4xx
.
Bài 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
3 7 0x
; b)
2 5 3 1
32
xx

.
Bài 3 (1,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về người ấy đi với vận tốc
chậm hơn lúc đi 10 km/h, biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vẽ, biết DE // BC. Tính độ dài
x
.
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 nhọn, 𝐴𝐵<𝐴𝐶, BE và CD là hai đường cao.
a) Chứng minh ∆𝐴𝐵𝐸∽∆ 𝐴𝐶𝐷.
b) Chứng minh 𝐴𝐸.𝐴𝐶=𝐴𝐷.𝐴𝐵.
3
x
2
4
A
B
C
D
E
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 – TOÁN 8
5
c) Hai tia ED và CB cắt nhau tại I. Chứng minh 𝐼𝐸.𝐼𝐷=𝐼𝐵.𝐼𝐶.
Bài 6 (0,5 điểm): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
2
2 2 2 2 2
a b c 4a b
ĐỀ 4
Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 6x + 18 = 0; b) (x + 7)(3 – 5x) = 0;
c)
2
2 2 6
2 2 4
x
x x x

; d)
4 2 5xx
.
Bài 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3x – 12 ≥ 0; b)
5 2 1
32
xx
x


.
Bài 3 (1,5 điểm): Trong giờ học mĩ thuật, bạn Quỳnh cần cắt một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài
lớn hơn chiều rộng 8cm. Bạn Lan tính rằng, nếu bạn tăng chiều rộng 3cm và giảm chiều dài 4cm thì diện
tích của tấm bìa đó vẫn không thay đổi. Tính diện tích tấm bìa hình chữ nhật bạn Quỳnh cần cắt.
Bài 4 (1,0 điểm): Tính độ dài x trong hình vẽ sau, biết MN // PR, PM = 2,5cm,
MQ = 7cm, NR = 3cm.
Bài 5 (2,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Vẽ AH vuông góc với BD tại H, tia AH cắt
CD tại I và cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh:
a) Hai tam giác AHB và DAB đồng dạng.
b) ID . IC = IH. IK.
c)
.BHC BKD
Bài 6 (0,5 điểm): Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
3.
2
a b c
b c c a a b
ĐỀ 5
Bài 1 (3,5 điểm): Giải các phương trình:
a)
10 0x
b)
1 3 7 0xx
c)
2
1 3 2
2 2 4x x x

d)
2 1 3xx
Bài 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: