T Toán – Tr ng THPT Chu Văn An – Tri u Phong – Qu ng Trổ ườ ệ ả ị
Đ C NG ÔN T P TOÁN H C KÌ I 10Ề ƯƠ Ậ Ọ
Năm h c 2014 – 2015ọ
N i dung ôn t p:ộ ậ
1. Hàm s .ố
2. Hàm s ốy = ax + b.
3. Hàm s b c haiố ậ .
4. Ph ng trình quy v ph ng trình b c nh t, b c haiươ ề ươ ậ ấ ậ
5. Vect và các phép toánơ.
6. H tr c to đ.ệ ụ ạ ộ
7. Tích vô h ng c a hai vect .ướ ủ ơ
Bài t p:ậ
I.Đi s .ạ ố
Bài 1: Tìm t p xác đnh c a các hàm s sau ậ ị ủ ố :
1.
3 1
2
x
yx
− +
=−
2.
2
2 1
3
x
yx
−
=−
3.
2
3 4
3 2
x
yx x
+
=− +
4.
2
2
2
5 4
x
yx x
+
=+ +
5.
2 5 3y x x
= − −
6.
2
7
x
yx
−
=+
7.
3
2 1 2
x
yx
−
=+
8.
2
3 5
9
x
yx
+
=−
9.
2 3 5y x x
= − + −
Bài 2: Xác đnh hàm s y = ax + b bi t:ị ố ế
a. Đ th hàm s đi qua 2 đi m A(1 ; -3) và B(4 ; 2)ồ ị ố ể
b. Đ th hàm s qua đi m M(-5; 1) và song song v i đng th ng ồ ị ố ể ớ ườ ẳ
15
3
y x
= − +
c. Đ th hàm s có h s góc b ng 2 và c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 2/3ồ ị ố ệ ố ằ ắ ụ ạ ể ộ ằ
Bài 3: Xét s biên thiên và v đ th hàm s sau:ự ẽ ồ ị ố
a. y = x2 - 3x +2 b. y = -3x2 - 2x +1 c. y = -2x2 - 2x
Bài 4: Xác đnh to đ giao đi m c a các c p đ th hàm s sau:ị ạ ộ ể ủ ặ ồ ị ố
a. y = x2 - 3x +3 và y = 2x- 1
b.
và y = 3x2 + 3x – 9
c. y = 2x2 - 5x +3 và y = -2x+ 2
d. y = -3x2 + x - 3 và y = 2x - 4
Bài 5: Xác đnh hàm s y = axị ố 2 - 4x +c bi t đ th c a hàm s :ế ồ ị ủ ố
a. Đi qua đi m A (1 ; -2) và B (2 ; 3);ể
b. Có đnh là I(-2 ; -1);ỉ
c. Có hoành đ đnh b ng -3 và đi qua đi m P (-2 ; 1);ộ ỉ ằ ể
d. Có tr c đi x ng là đng th ng x = 2 và c t tr c hoành t i đi m M (3 ; 0).ụ ố ứ ườ ẳ ắ ụ ạ ể
Bài 6 : Xác đnh hàm s y = axị ố 2 +bx +3 bi t đ th c a hàm s :ế ồ ị ủ ố
a. Đi qua đi m A (1 ; 1) và B (2 ; 9);ể
b. Có đnh làỉ
1 25
( ; )
4 8
I
−
;
c. Đi qua đi m P (-2 ; -3) và có tung đ đnh b ng ể ộ ỉ ằ
25
8
.
Bài 7 : Xác đnh hàm s y = axị ố 2 +bx +c bi t đ th c a hàm s :ế ồ ị ủ ố
T Toán – Tr ng THPT Chu Văn An – Tri u Phong – Qu ng Trổ ườ ệ ả ị
a. Đi qua đi m A (0 ; 2), B (1 ; 5), C ( -1ể ; 3).
b. Có đnh làỉ
1 3
( ; )
2 4
I
−
và đi qua đi m A (1; -1)ể
Bài 8 : Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a.
2 2 x 2
1
2 2
xx x
−
+ − =
− −
b.
1 2 2
2 ( 2)
x
x x x x
+ −
− =
− −
c.
2
2
1 1 2(x 2)
2 2 4
x x
x x x
− + +
+ =
+ − −
d.
5 3 3 7x x
+ = −
e.
2
3 7 3 3 2x x x
+ + = +
f.
2
4 1x x− + =
g.
2 2
3 3 3 3 1 0x x x x
− + + − − =
h.
2 2
2 3 4 2 3 2x x x x
− + − + = −
i.
2
3 7 3 3 2x x x
+ + = +
j.
| x 3 | 3 2x
− = +
k.
2
| x 4 x 6 | 2x
− + = +
l.
2
| 4 x 1| 2 4x x
+ = + −
Bài 9: Cho ph ng trình xươ 2 – 2(m-1) x + m2 + 3m=0. Tìm m đ ph ng trình:ể ươ
a. Có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
b. Có hai nghi m.ệ
c. Có nghi m kép và tìm nghi m kép đó.ệ ệ
d. Có m t nghi m b ng -1, tìm nghi m còn l i.ộ ệ ằ ệ ạ
e. Có hai nghi m tho mãn: ệ ả
1 2 1 2
3(x x ) 4 x x
+ = −
f. Có hai nghi m tho mãn: ệ ả
2 2
1 2
x x 2
+ =
Bài 10: Cho ph ng trình xươ 2 – 2(m + 1) x + 4m=0. Tìm m đ ph ng trình:ể ươ
a. Có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
b. Có hai nghi m.ệ
c. Có nghi m kép và tìm nghi m kép đó.ệ ệ
d. Có hai nghi m tho mãn: ệ ả
1 2
2 x x 2
− = −
Bài 11: Gi i các h ph ng trình sau:ả ệ ươ
a.
4 2 6
2 3
x y
x y
− =
− + = −
b.
5 3 7
2 4 6
x y
x y
+ = −
− =
c.
d.
7 14 17
2 4 5
x y
x y
+ =
+ =
Bài 12: Ch ng minh r ng 2xyz ≤ xứ ằ 2 + yz , v i m i x, y, z. ớ ọ
Bài 13: Ch ng minh r ng: ứ ằ
a b a b
a b
+ +
, v i m i a,b d ng.ớ ọ ươ
Bài 14: Ch ng minh r ng: ứ ằ
1 1 1 9
a b c a b c
+ + + +
, V i a, b, c là nh ng s d ng.ớ ữ ố ươ
T Toán – Tr ng THPT Chu Văn An – Tri u Phong – Qu ng Trổ ườ ệ ả ị
Bài 15 : Cho a,b,c>0 và
2 3 20a b c
+ +
. Ch ng minh r ng: ứ ằ
3 9 4 13
2
a b c a b c
+ + + + +
II.Hình h c.ọ
Bài 1 : . Cho 6 đi m A, B, C, D, E, F. Ch ng minh:ể ứ
a.
AB DC AC BD
+ = +
uuur uuur uuur uuur
b.
AD BE CF AE BF CD
+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Bài 2: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuy n. I là trung đi m c a AM.ế ể ủ
a. Ch ng minh r ng ứ ằ
2 0IA IB IC
+ + =
uur uur uur
b. V i đi m O b t kì, ch ng minh: ớ ể ấ ứ
2 4OA OB OC OI
+ + =
uuur uuur uuur uur
Bài 3: Cho 4 đi m A, B, C, D. G i I, J l n l t là trung đi m c a BC và CD. Ch ng minh:ể ọ ầ ượ ể ủ ứ
2( ) 3AB AI JA DA DB
+ + + =
uuuur uur uur uuur uuur
.
Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung đi m c a AB, N là m t đi m trên Ac sao cho NC = 2NA, Kể ủ ộ ể
là trung đi m c a MN. Ch ng minh r ng : ể ủ ứ ằ
1 1
4 6
AK AB AC
= +
uuur uuur uuur
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. I, J l n l t là trung đi m c a BC và DC. CMR: ầ ượ ể ủ
a.
1( 2 )
2
AI AD AB
= +
uur uuur uuur
b.
0OA OB OJ
++=
uuur uuur uuur r
Bài 6: Cho ta giác ABC có MK và NQ là hai trung tuy n. ế
a. Hãy phân tích các vect ơ
,MN
uuuur
,NP
uuuur
PM
uuuur
theo hai vect ơ
u MK
=
r uuuur
,
v NQ
=
r uuur
b. Trên đng th ng NP c a tam giác MNP l y tu ý đi m S sao cho ườ ẳ ủ ấ ỳ ể
3SN SP
=
uuur uur
. Hãy phân
tích các vect ơ
,MN
uuuur
,NP
uuuur
PM
uuuur
theo hai vect ơ
u MN
=
r uuuur
,
v MP
=
r uuur
Bài 7: Cho A (4 ; 2), B(-1 ; 4), C( 6; 6).
a. Ch ng minh ba đi m A, B, C không th ng hàng.ứ ể ẳ
b. Tìm to đ trung đi m I c a AC, to đ tr ng tâm G c a tam giác ABC.ạ ộ ể ủ ạ ộ ọ ủ
c. Tìm to đ đi m D sao cho t giác ABCD là hình bình hành.ạ ộ ể ứ
d. Tim to đ đi m E sao cho A là trung đi m c a BE. ạ ộ ể ể ủ
Bài 8: Cho tam giác ABC có M (-1 ; 3), N( 1 ; 4), Q(-2 ; 2) l n l t là trung đi m c a các c nh ầ ượ ể ủ ạ
BC, CA, AB. Tìm to đ các đnh A, B, C.ạ ộ ỉ
Bài 9: Cho tam giác ABC. A(0 ; 2), B(6 ; 4), C(1 ; -1).
a. CMR tam giác ABC là tam giác vuông.
b. G i E (3 ; 1). CMR: B, C, E th ng hàng.ọ ẳ
c. Tìm to đ đi m D đ t giác ABCD là hình bình hành.ạ ộ ể ể ứ
d. Tìm to đ tâm I c a đng tròn n i ti p tam giác ABC, và tìm bán kính đng tròn đó.ạ ộ ủ ườ ộ ế ườ
Bài 10: Cho tam giác ABC. A(2 ; 4), B(1 ; 1), C(4 ; 0).
T Toán – Tr ng THPT Chu Văn An – Tri u Phong – Qu ng Trổ ườ ệ ả ị
a. CMR tam giác ABC là tam giác vuông.
b. Tính đ dài c nh AB và BCộ ạ
c. Tính s đo góc BAC c a tam giác ABC.ố ủ
Bài 11: Cho tam giác ABC. A(2 ; 4), B(1 ; 1). Tìm to đ đi m C sao cho tam giác ABC là tam ạ ộ ể
giác vuông cân t i C.ạ
T Toán – Tr ng THPT Chu Văn An – Tri u Phong – Qu ng Trổ ườ ệ ả ị
Đ tham kh o:ề ả
Đ s 1ề ố
Câu 1: (3đi m)ể
a. Xét s biên thiên và v đ th hàm s sau: y = -xự ẽ ồ ị ố 2 + 3x -2 (P)
b. Xác đnh giao đi m c a (P) v i đng th ng y = 5x-3ị ể ủ ớ ườ ẳ
Câu 2: (2,0 đi m) Gi i các ph ng trình sau:ể ả ươ
a.
2
3 6 3 1x x x− + = −
b.
2 2
2 4 5 2 12 15 5 0x x x x− + − + − =
Câu 3: (1,0 đi m) Gi i h ph ng trình sau: ể ả ệ ươ
3 2 3
4 11
x y
x y
− =
− + = −
Câu 4: (1 đi m) Ch ng minh r ng: ể ứ ằ
1 1 1 1 16
a b c d a b c d
+ + + + + +
, V i a, b, c, d là nh ng s d ng.ớ ữ ố ươ
Câu 5 : (1 đi m) Cho 4 đi m A, B, C, D b t kì. M, N l n l t là trung đi m c a AB, CD. Ch ng ể ể ấ ầ ượ ể ủ ứ
minh r ng: ằ
4AD BD AC BC MN
+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
Câu 6: (2 đi m) Cho tam giác ABC. A(2 ; 4), B(1 ; 1), C(4 ; 0).ể
a. Tính to đ trung đi m M đo n AB và to đ tr ng tâm G c a tam giác ABC.ạ ộ ể ạ ạ ộ ọ ủ
b. CMR tam giác ABC là tam giác vuông.
Đ s ề ố 2
Câu 1: (3đi m)ể
a. Xét s biên thiên và v đ th hàm s sau: y = xự ẽ ồ ị ố 2 + 2x -3 (P)
b. Xác đnh giao đi m c a (P) v i đng th ng y = x+3ị ể ủ ớ ườ ẳ
Câu 2: (2,0 đi m) Gi i các ph ng trình sau:ể ả ươ
a.
5 6 6x x
+ = −
b.
2 2
3 12 3x x x x
+ + = +
Câu 3: (1,0 đi m) Gi i h ph ng trình sau: ể ả ệ ươ
4 2 6
2 3
x y
x y
− =
− + = −
Câu 4: (1 đi m) Cho ể
0, 0a b
. Ch ng minh r ng ứ ằ
1 1a b b a ab
− + −
Câu 5 : (1 đi m) Cho G là tr ng tâm c a tam giác ABC. Ch ng minh r ng: ể ọ ủ ứ ằ
GA GB GD BD
+ + =
uuur uuur uuur uuur
,
v i D là m t đi m tu ý.ớ ộ ể ỳ
Câu 6: (2 đi m)ể Cho tam giác ABC. A(0 ; 2), B(6 ; 4), C(1 ; -1).
a. CMR tam giác ABC là tam giác vuông.
b. Tìm to đ đi m D đ t giác ABCD là hình bình hành.ạ ộ ể ể ứ
Đ s 3ề ố
Câu 1: (3đi m) Cho hàm s sau: y = -xể ố 2 -2x +3 (P)
a. Xét s biên thiên và v đ th hàm s ự ẽ ồ ị ố
b. Xác đnh giao đi m c a (P) v i đng th ng y = x-1ị ể ủ ớ ườ ẳ
Câu 2: (2,0 đi m) Gi i các ph ng trình sau:ể ả ươ
a.
2
4 1x x− + =
b.
2
| 4 x 1| 2 4x x
+ = + −
Câu 3: (1,0 đi m) Gi i h ph ng trình sau: ể ả ệ ươ
Câu 4: (1 đi m) Ch ng minh r ng: ể ứ ằ
a b a b
a b
+ +
, v i m i a,b d ng.ớ ọ ươ
Câu 5 : (1 đi m) ểCho 4 đi m A, B, C, D. G i I, J l n l t là trung đi m c a BC và CD. Ch ng ể ọ ầ ượ ể ủ ứ
minh:
2( ) 3AB AI JA DA DB
+ + + =
uuuur uur uur uuur uuur
.
Câu 6: (2 đi m)ể Cho tam giác ABC. A(1 ; 2), B(-2 ; 6), C(9 ; 8).
a. Ch ng minh A, B, C là 3 đnh c a m t tam giác. Tính chu vi, di n tích c a tam giác ABC.ứ ỉ ủ ộ ệ ủ
b. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy BC = 2AD.