ĐỀ C NG ÔN T P H C KỲ II – MÔN TOÁN L P 7ƯƠ Ậ Ọ Ớ
Đ 1ề
Bài 1: Th nào là 2 đ n th c đ ng d ng ? Cho 4 đ n th c đ ng d ng v i đ n th c -4xế ơ ứ ồ ạ ơ ứ ồ ạ ớ ơ ứ 5y3
Bài 2: Thu g n các đa th c sau r i tìm b c c a chúng :ọ ứ ồ ậ ủ
a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-
4
3
x2yz3). 2xy
Bài 3: Cho 2 đa th c: A = -7xứ2 - 3y2 + 9xy - 2x2 + y2, B = 5x2 + xy – x2 – 2y2
a) Thu g n 2 đa th c trên. ọ ứ
b) Tính C = A + B.
c) Tính C khi x = -1 và y = -
1
2
Bài 4: Tìm h s a c a đa th c A(x) = axệ ố ủ ứ 2 + 5x – 3, bi t r ng đa th c có 1 nghi m b ng ế ằ ứ ệ ằ
1
2
.
Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm. K AH vuông góc v i BC (Hẻ ớ
BC)
a) Ch ng minh: HB = HC và ứ
∆
CAH=
∆
BAH
b) Tính đ dài AH ?ộ
c) K HD vuông góc AB ( Dẻ
AB), k HE vuông góc v i AC(Eẻ ớ
AC).
Ch ng minh: DE//BCứ
Đ 2ề
Bài 1: Cho các đ n th c : 2xơ ứ 2y3 ; 5y2x3 ; -
1
2
x3 y2 ; -
1
2
x2y3
a) Hãy xác đ nh các đ n th c đ ng d ng . ị ơ ứ ồ ạ
b)Tính đa th c F là t ng các đ n th c trên ứ ổ ơ ứ
c) Tìm giá tr c a đa th c F t i x = -3; y = 2 ị ủ ứ ạ
Bài 2: Cho các đa th c f(x) = xứ5 – 3x2 + x3 – x2 - 2x + 5
g(x) = x5 – x4 + x2 - 3x + x2 + 1
a) Thu g n và s p x p đa th c f(x) và g(x) theo lu th a gi m d n. ọ ắ ế ứ ỹ ừ ả ầ
b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 3: Cho tam giác MNP vuông t i M, bi t MN = 6cm và NP = 10cm . ạ ế Tính đ dài c nh MPộ ạ
Bài 4: Cho tam giác ABC trung tuy n AM, phân giác AD. T M v đ ng th ng vuông gócế ừ ẽ ườ ẳ
v i AD t i H, đ ng th ng này c t tia AC t i F, c t AB t i E. Ch ng minh r ng:ớ ạ ườ ẳ ắ ạ ắ ạ ứ ằ
a) Tam giác AEF cân
b) V đ ng th ng BK//EF, c t AC t i K. Ch ng minh r ng: KF = CFẽ ườ ẳ ắ ạ ứ ằ
c) AE =
2
AB AC+
Đ 3ề
Bài 1:Tìm hi u th i gian làm 1 bài t p (th i gian tính theo phút) c a 35 h c sinh (ai cũng làmể ờ ậ ờ ủ ọ
đ c) thì ng i ta l p đ c b ng sau :ượ ườ ậ ượ ả
Th i gian ờ3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
S h cố ọ
sinh 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 N = 35
a) D u hi u đây là gì ? Tìm m t c a d u hi u. ấ ệ ở ố ủ ấ ệ
b) Tính s trung bình c ng .ố ộ
c) V bi u đ đo n th ngẽ ể ồ ạ ẳ
Bài 2: Thu g n các đ n th c sau, r i tìm b c c a chúng:ọ ơ ứ ồ ậ ủ
a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).(-4/3x2yz3)y
1
Bài 3: Cho 2 đa th c: P(x) = 1 + 2xứ5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ;
Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
a) Thu g n và s p x p các h ng t c a m i đa th c theo lu th a gi m c a bi n.ọ ắ ế ạ ử ủ ỗ ứ ỹ ừ ả ủ ế
b) Tính P(x) + Q(x) .
c) G i N là t ng c a 2 đa th c trên. Tính giá tr c a đa th c N t i x = 1 ọ ổ ủ ứ ị ủ ứ ạ
Bài 4: Cho tam giác DEF vuông t i D, phân giác EB. K BI vuông góc v i EF t i I. G i H làạ ẻ ớ ạ ọ
giao đi m c a ED và IB. Ch ng minh : ể ủ ứ
a)
∆
EDB =
∆
EIB
b) HB = BF
c) DB < BF
d) G i K là trung đi m c a HF. ọ ể ủ Ch ng minh 3 đi m E, B, K th ng hàngứ ể ẳ
Đ ề 4
Bài 1: Đi m ki m tra toán c a 1 l p 7 đ c ghi nh sau:ể ể ủ ớ ượ ư
654776858
382468263
8777410873
a) L p b ng t n s . Tính s trung bình c ng, tìm M t c a d u hi u ậ ả ầ ố ố ộ ố ủ ấ ệ
b) V bi u đ đo n th ng, nh n xét ẽ ể ồ ạ ẳ ậ
Bài 2: Cho 2 đa th c: ứ
M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6
N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x
a) Thu g n và s p x p các đa th c trên theo lu th a gi m d n c a bi n ọ ắ ế ứ ỹ ừ ả ầ ủ ế
b) Tính: M(x) + N(x) ; M(x) – N(x)
c) Đ t P(x) = M(x) – N(x). Tính P(x) t i x = -2ặ ạ
Bài 3: Tìm m, bi t r ng đa th c Q(x) = mxế ằ ứ 2 + 2mx – 3 có 1 nghi m x = -1 ệ
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông t i A. Đ ng phân giác c a góc B c t AC t i H. K HEạ ườ ủ ắ ạ ẻ
vuông góc v i BC (Eớ
BC). Đ ng th ng EH và BA c t nhau t i I.ườ ẳ ắ ạ
a) Ch ng minh r ng : ΔABH = ΔEBHứ ẳ
b) Ch ng minh BH là trung tr c c a AE ứ ự ủ
c) So sánh HA và HC
d) Ch ng minh BH vuông góc v i IC. Có nh n xét gì v tam giác IBCứ ớ ậ ề
ÔN T P H C KỲ II Ậ Ọ
A. TH NG KÊỐ
Câu
1: Theo dõi điểm ki mể tra mi ngệ môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường
THCS sau một năm học, người ta l p ậđược b ng sau:ả
Đi m sể ố 0 2 5 6 7 8 9 10
T n sầ ố 1 5 2 6 9 10 4 3 N = 40
a) D u ấhi uệ đi u tra là gì ? Tìm ềmốt của dấu hi u ?ệ
b) Tính đi mể trung bình ki m ểtra miệng của học sinh lớp 7A.
c) Nh nậ xét v ềk t qếu ki m ả ể tra mi ng ệmôn Toán của các b n lạ ớp 7A.
Câu 2: Đi mể ki m ểtra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê nh sau:ư
Đi mể1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
T n ầsố1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Bi uể di nễ bằng bi uể đồ đo nạ thẳng (trục tung bi uể diễn tần số; trục
hoành bi uể di n ễđi mể số)
b) Tìm s trung bốình cộng.
Câu
3: Điểm kiểm tra toán học kỳ I c aủ h cọ sinh l pớ 7A đ cượ ghi lại như sau:
10 9 7 8 9 1 4 9
1 5 10 6 4 8 5 3
5 6 8 10 3 7 10 6
6 2 4 5 8 10 3 5
5 9 10 8 9 5 8 5
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
c) Tìm m tố của dấu hiệu.
Câu 4: Đi u tra v tề ề uổi ngh (tính ềb ng ằnăm) của 20 công nhân trong một phân xưởng
s nả xu t ta có bấ ảng s li uố ệ sau
3553566546
5636456565
a. D uấ hi u ệ ở đây là gì?
b. L pậ b ng t n ả ầ s và tính s trung bố ố ình cộng của b ng s li u trên.ả ố ệ
Câu 5: Đi mể ki m tra toán hể ọc kì II của lớp 7B được thống kê nh ưsau:
Đi mể45678910
T n ầsố1 4 15 14 10 5 1
a) Dựng biểu đồ đoạn th nẳg (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần
số).
b) Tính s ốtrung bình cộng
Câu 6: Đi mể ki mể tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê nh sau:ư
Đi mể12345678910
T n ầsố1123987522 N = 40
a) D u ấhi uệ ởđây là gì? Tìm mốt của d uấ hiệu.
b) Tìm s trung bốình cộng.
Câu 7: Th i gian làmờ một bài t p toán (tính ậb ngằ phút) c a 30ủ h c sinh ọđưc ghi ợl i nạh sau:ư
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a. D u hi u ấ ệ ở đây là gì?
b. L p b ng tậ ả ần s .ố
c. Tính s trung bình c ngố ộ và tìm m t c a d u hiố ủ ấ ệu.
d. V bi u đ đo n thẽ ể ồ ạ ẳng.
Câu 8: Thời gian làm bài t p (tính b ng phút) cậ ằ ủa 20 học sinh được ghi l i ạnh sau:ư
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
a. D uấ hi u ệ ở đây là gì? L pậ b ng t n ả ầ số? Tìm mốt của d u ấhi u?ệ
b. Tính s trung bình ốcộng?
B. Đ N, ĐA TH CƠ Ứ
3
Câu 1: Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x – 1; h(x) = 2x2 - 1
a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Câu 2: Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5.
Tính: a) P(x) + Q(x); b) P(x) - Q(x)
Câu
3 : Cho hai đa thức:
A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a) Thu g nọ m iỗ đa thức trên r iồ sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của
biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm c aủ đa thức P(x).
Câu 4: Cho f(x) = x3
−
2x + 1, g(x) = 2x2
−
x3 + x
−3
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x)
−
g(x).
b) Tính f(x) + g(x) t i x = ạ– 1; x = -2
Câu 5: Cho đa thức M
=
x2
+
5x4
−
3x3
+
x2
+
4x4
+
3x3
−
x
+
5
N
=
x
−
5x3
−
2x2
−
8x4
+
4 x3
−
x
+
5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa th c theo lũy th a gi m d n c a bi nứ ừ ả ầ ủ ế
b. Tính M+N; M- N
Câu 6: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1
a) Thu gọn đa thức A.
b) Tính giá tr cị ủa A t i x= ạ
1
2
−
; y = -1
Câu 7: Cho hai đa thức P(x) = 2x4 – 3x2 + x -
2
3
và Q(x) = x4 – x3 + x2 +
5
3
a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)
b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm b c cậ ủa đa thức N ( x)
Câu 8: Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4
g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) S p ắxếp các đa thức trên theo lu ỹthừa gi mả d n cầ ủa bi nế
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghi mệ của đa thức h(x).
Câu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x.
Tính: a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x).
Câu
10 : Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a) Thu g nọ và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần c aủ biến.
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1.
Câu 11: Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1
Q(x) = 2x2 + 3x3 – x - 5
Tính: a. P(x) + Q(x); b. P(x) – Q(x)
Câu 1
2 : Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2
4
a) Tìm đa thức M = P – Q
b) Tính giá trị c aủ M t i x = ạ
1
2
và y = -
1
5
Câu 13: Tìm đa thức A bi tế A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3
Câu 14: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q(x) = 5x + 3x2 + 5 +
1
2
x2 + x4..
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b. Chứng t M(x) không có nghi mỏ ệ
Câu 15: Cho đa thức P(x) = 5x -
1
2
a. Tính P(-1); P
3
10
−
� �
� �
� �
b. Tìm nghi mệ của đa thức trên
Câu 16. Tìm nghi mệ của đa thức
a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x2 – 1. d) x2 – 9.
e) x2 – x. f) x2 – 2x. g) x2 – 3x. h) 3x2 – 4x
HÌNH H CỌ
Bài 1: Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. T Hừ d nựg các đ nườ g
vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Ch ng ứminh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chi uế của đi mể A trên Oy, C là giao đi mể của AD với OH.
Chứng minh BC
⊥
Ox.
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 2: Cho ∆ABC vuông C,ở có Aˆ = 600, tia phân giác của góc BAC c t BC E,ắ ở kẻ EK
vuông góc với AB. (K
AB), k BD vuông góc AE (Dẻ
AE).
Ch ng minh: a) AK = KB b) AD = BCứ
Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A và hai đ ngườ trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a) Ch ng minh ứBNC = CMB
b) Ch ng minh ∆ứBKC cân t i Kạ
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 4: Cho
∆
ABC vuông t i A có BD là phân giác, ạk ẻDE
⊥
BC ( E∈BC ). Gọi F là giao
đi mể của AB và DE.
Chứng minh rằng
a) BD là trung tr c c a AE; ự ủ b) DF = DC
c) AD < DC; d) AE // FC.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A,
ﾵ
B
= 600. Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) .
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. L yấ đi mể D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Ch ngứ minh r ngằ
hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân t i A, ạv trung tuy nẽ ế AM. T Mừ k ME vuông góc ẻvới AB t iạ
E, k MF vuông góc vẻ ới AC t i F.ạ
a. Chứng minh ∆BEM = ∆CFM .
5