Tr ng THCS Chánh Phú Hòaườ 2017-2018
Đ C NG ÔN TOÁN L P 7 Ề ƯƠ Ớ
A/ Ki n Th cế ứ
I/ Đi sạ ố
M t s ki n th c c n nh và ph ng pháp:ộ ố ế ứ ầ ớ ươ
- Đn th cơ ứ là bi u th c đi s ch g m 1 s , 1 bi n ho c 1 tích gi a các s v i các ể ứ ạ ố ỉ ồ ố ế ặ ữ ố ớ
bi n.ế
- Đn th c thu g nơ ứ ọ : là đn th c ch g m tích c a 1 s v i các bi n mà m i bi n ơ ứ ỉ ồ ủ ố ớ ế ỗ ế
nâng lên lũy th a v i s mũ nguyên d ng.ừ ớ ố ươ
- Mu n c ng tr hai đn th c đng d ngố ộ ừ ơ ứ ồ ạ ta c ng tr ph n h s và gi nguyên ộ ừ ầ ệ ố ữ
ph n bi n.ầ ế
- B c c a đn th cậ ủ ơ ứ là t ng s mũ c a t t c các bi n có trong đn th c đó.ổ ố ủ ấ ả ế ơ ứ
- Đa th cứ là t ng c a nh ng đn th c, m i đn th c trong t ng g i là t ng h ng t ổ ủ ữ ơ ứ ỗ ơ ứ ổ ọ ừ ạ ử
c a đa th c đó.ủ ứ
- B c c a đa th cậ ủ ứ là b c c a h ng t có b c cao nh t trong d ng thu g n c a đa th cậ ủ ạ ử ậ ấ ạ ọ ủ ứ
đó.
- Mu n c ng tr hai đa th cố ộ ừ ứ (1 bi n, nhi u bi n ) ta làm theo 4 b c:ế ề ế ướ
B1: Vi t đế ề (Th đa th c vào)ế ứ
B2: B ngo cỏ ặ t ng đa th c (L u ý khi tr c ngo c có d u tr ph i đi d u)ừ ứ ư ướ ặ ấ ừ ả ổ ấ
B3: Nhóm các đn th c đng d ngơ ứ ồ ạ
B4: Tính (Thu g n các đn th c đng d ng)ọ ơ ứ ồ ạ
N u là đa th c 1 bi n thì nên s p x p theo lũy th a gi m khi thu g n.ế ứ ế ắ ế ừ ả ọ
- Tìm Nghi m c a đa th cệ ủ ứ là: đi tìm giá tr c a bi n x, y, a, b…. khi đa th c b ng 0ị ủ ế ứ ằ
- N u mu n ế ố ch ng t là nghi m ứ ỏ ệ thì tat hay giá tr c a bi n vào đa th c n u:ị ủ ế ứ ế
+ đa th c b ng 0 thì suy ra la nghi m.ứ ằ ệ
+ Đa th c khác 0 thì suy ra không ph i nghi m.ứ ả ệ
II/ Hình h cọ
M t s ph ng pháp ch ng minh trong ch ng II và ch ng IIIộ ố ươ ứ ươ ươ
1. Ch ng minh hai đo n th ng b ng nhau, hai góc b ng nhau:ứ ạ ẳ ằ ằ
- Cách1: ch ng minh hai tam giác b ng nhau.ứ ằ
- Cách 2: s d ng tính ch t b c c u, c ng tr theo v , hai góc bù nhau .v. v. ử ụ ấ ắ ầ ộ ừ ế
2. Ch ng minh tam giác cân: ứ
- Cách1: ch ng minh hai c nh b ng nhau ho c hai góc b ng nhau. ứ ạ ằ ặ ằ
- Cách 2: ch ng minh đng trung tuy n đng th i là đng cao, phân giác …ứ ườ ế ồ ờ ườ
- Cách 3:ch ng minh tam giác có hai đng trung tuy n b ng nhau v.v.ứ ườ ế ằ
3. Ch ng minh tam giác đu: ứ ề
- Cách 1: ch ng minh 3 c nh b ng nhau ho c 3 góc b ng nhau.ứ ạ ằ ặ ằ
- Cách 2: ch ng minh tam giác cân có 1 góc b ng 60ứ ằ 0.
4. Ch ng minh tam giác vuông:ứ
- Cách 1: Ch ng minh tam giác có 1 góc vuông.ứ
Đ c ng Toán 7/HK IIề ươ Trang 1
Tr ng THCS Chánh Phú Hòaườ 2017-2018
- Cách 2: Dùng đnh lý Pytago đo.ị ả
- Cách 3: Dùng tính ch t: “đng trung tuy n ng v i m t c nh b ng n a c nh yấ ườ ế ứ ớ ộ ạ ằ ữ ạ ấ
thì tam giác đó là tam giác vuông”.
5. Ch ng minh tia Oz là phân giác c a góc xOy:ứ ủ
- Cách 1: Ch ng minh góc xOz b ng yOz.ứ ằ
- Cách 2: Ch ng minh đi m M thu c tia Oz và cách đu 2 c nh Ox và Oy.ứ ể ộ ề ạ
6. Ch ng minh b t đng th c đo n th ng, góc. Ch ng minh 3 đi m th ng hàng, 3ứ ấ ẳ ứ ạ ẳ ứ ể ẳ
đng đng qui, hai đng th ng vuông góc v. v. . . (d a vào các đnh lý t ng ng).ườ ồ ườ ẳ ự ị ươ ứ
B/ BÀI T P (M T S Đ THAM KH O)Ậ Ộ Ố Ề Ả
Đ 1Ề
Câu 1: ( 1,5 đi m ).ể 1 giáo viên theo dõi th i gian gi i bài toán (tính theo phút) c a m tờ ả ủ ộ
l p h c và ghi l i:ớ ọ ạ
10 5 4 7 7 7 4 7 9 10
6 8 6 10 8 9 6 8 7 7
9 7 8 8 6 8 6 6 8 7
a) D u hi u c n tìm hi u đây là gì? ấ ệ ầ ể ở
b) L p b ng t n s và tìm M t c a d u hi uậ ả ầ ố ố ủ ấ ệ
c) Tính th i gian trung bình c a l p ờ ủ ớ
Câu 2: ( 1,0 đi m ). Thu g n các đn th c :ể ọ ơ ứ
2 2 3 3 2 2 5
1 1
)2 . .( 3 ) ; b) (-2x ) . .
4 2
a x y xy xy y xy y-
Câu 3: ( 1,5 đi m ). Cho hai đa th c P(x) = 2xể ứ 3 - 2x + x2 +3x +2 .
Q(x) = 4x3 - 3x2- 3x + 4x -3x3 + 4x2 +1 .
a. Rút g n P(x) và Q(x) .ọ
b. Ch ng t x = -1 là nghi m c a P(x) , Q(x) .ứ ỏ ệ ủ
c. Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x)
Câu 4: (2,0 đi m) Cho ể
ABC∆
cân t i A (ạ
)
0
90A
<
). K BDẻ
⊥
AC (D
AC), CE
⊥
AB (E
AB) , BD và CE c t nhau t i H.ắ ạ
a) Ch ng minh: BD = CEứ
b) Ch ng minh: ứ
BHC
∆
cân
c) Ch ng minh: AH là đng trung tr c c a BCứ ườ ự ủ
d) Trên tia BD l y đi m K sao cho D là trung đi m c a BK. So sánh: ấ ể ể ủ
ﾼ
ECB
và
ﾼ
DKC
Câu 5: ( 1,0 đi m) Tìm x ,y th a mãnể ỏ : x2 + 2x2y2 + 2y2 - (x2y2 + 2x2 ) - 2 = 0
Đ c ng Toán 7/HK IIề ươ Trang 2
Tr ng THCS Chánh Phú Hòaườ 2017-2018
Đ 2Ề
Bài 1: (2đ) : K t qu đi m ki m tra Toán c a l p 7A đc ghi l i nh sau :ế ả ể ể ủ ớ ượ ạ ư
8 7 5 6 4 9 9 10 3 7
7965 6 86966
7868 7 37977
10 8 7 8 7 7 4 6 9 8
a/ D u hi u đây là gì ? Có bao nhiêu giá tr c a d u hi u ? ấ ệ ở ị ủ ấ ệ
b/ L p b ng t n s ? ậ ả ầ ố
c/ Tính s trung bình c ng c a d u hi u?ố ộ ủ ấ ệ
Bài 2: ( 3đ) Cho đa th c A(x) = 3xứ3 + 2 x2 - x + 7 - 3x
và B(x) = 2x - 3 x3 + 3x2 - 5x - 1
a/ Thu g n các đa th c A(x) và B(x) r i s p x p A(x)ọ ứ ồ ắ ế , B(x) theo lũy th a gi m d n c aừ ả ầ ủ
bi n x ? ếTìm b c c a A(x) , B(x) ?ậ ủ
b/ Tính A(x) + B(x)
c/ Tính A(x) - B(x)
Bài 3: (1,5đ)
Cho đa th c N = xứ2 - 2xy + y2
a/ Tính giá tr c a đa th c N t i x = 4 , y = - 2ị ủ ứ ạ
b/ Tìm giá tr a c a đa th c N(x)= axị ủ ứ 3 -2ax-3, bi t N(x) có nghi m x = -1 ế ệ
Bài 4: (3,5 đ)
Cho
ABC cân t i C. Qua A k đng th ng vuông góc v i AC, qua B k đngạ ẻ ườ ẳ ớ ẻ ườ
th ng vuông góc v i BC, chúng c t nhau M.ẳ ớ ắ ở
a. Ch ng minh ứ
CMA CMB
∆ = ∆
b. G i H là giao đi m c a AB và CM. Ch ng minh r ng AH = BH.ọ ể ủ ứ ằ
c. Khi ACB = 1200 thì
∆
AMB là tam giác gì? Vì sao?
Đ c ng Toán 7/HK IIề ươ Trang 3
Tr ng THCS Chánh Phú Hòaườ 2017-2018
Đ 3Ề
BÀI 1 (1đ5) Th i gian gi i m t bài toán c a h c sinh l p 7 có đc nh sauờ ả ộ ủ ọ ớ ượ ư
a/ Tính s TB c ng. Tìm m t c a d u hi u ?ố ộ ố ủ ấ ệ
b/ Hãy v bi u đ đo n th ngẽ ể ồ ạ ẳ
BÀI 2 (1đ) cho hai đa th c A = 7xứ2y3 – 6xy4 + 5x3y – 1
B = – x3y – 7x2y3 + 5 – xy4
Tinh A + B; A - B
Bài 3 (2đ): Tìm đa th c P và đa th c Q bi tứ ứ ế
a. P + (3x2 – 4 +5x) = x2 – 4x
b. Q – 14y4 +6y5 – 3 = -12y5 + y4 – 1
Bài 4 (1.5đ): Tìm nghi m các đa th c sau:ệ ứ
a. A(x) = - 12x + 18
b. B(x) = -x2 + 16
c. C(x) = 3x2 + 12
Bài 5 (4đ): Cho tam giác ABC vuông t i A, phân giác góc B c t AC t i I. Trên c nh ạ ắ ạ ạ
BC l y đi m E sao cho BE = BAấ ể
a/ CMR: tam giác ABI b ng EBI và suy ra góc BEI b ng 90ằ ằ o
Đ c ng Toán 7/HK IIề ươ Trang 4
Giá tr (x)ị3 4 5 6 7 8
T n s (n)ầ ố 5 7 1
0
12 6 5
Tr ng THCS Chánh Phú Hòaườ 2017-2018
b/ Cho hai tia BA và EI c t nhau t i D. CMR: tam giác AID b ng tam giác EIC và suy ắ ạ ằ
ra tam giác IDC cân
c/ CMR: AE // DC.
Đ c ng Toán 7/HK IIề ươ Trang 5