SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc
KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII
NĂMHỌC2013– 2014
(Đềcó01trang) Môn:Toán12 KhốiD
Thờigian:180phút(Khôngkểgiaođề)
A. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
CâuI(2,0điểm).Chohàmsốx 1
y 2x 1
- +
= +.
1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsốđãcho.
2) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố(C)saochotiếptuyếnđiquagiaođiểmcủa
đườngtiệmcậnvàtrụcOx.
CâuII(2,0điểm)1)Giảiphươngtrình:
( )
3 sin 2x sinx cos2x cos x 2 + + - = .
2) Giải phươngtrình:
( )
x
e 1 ln 1 x = + +.
CâuIII(1,0điểm).Tínhtíchphân :
2
0
2 x
I dx
1 2x
+
= +
ò
CâuIV(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàD,
AB= AD=2a,CD=a,gócgiữahaimặtphẳng(SBC)là(ABCD)bằng0
60 .GọiIlàtrungđiểmcủa
cạnhAD.Biếthaimặtphẳng(SBI)và(SCI)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).Tínhthểtích
khốichópS.ABCD.
CâuV(1,0điểm).Cho , ,a b c làcácsốdươngthoảmãn 3ab bc ca + + =.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
biểuthức: 1 4
( )( )( )
M abc a b b c c a
= + + + +.
B.PHẦNRIÊNG(3điểm). Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần 1hoặc 2)
1.TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVIA(2,0điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đườngtròn
( )
2 2
: ( 1) ( 1) 4C x y - + + =.Gọi
( )
'Clàđườngtròncó tâm
thuộcđườngthẳng
( )
:3 0d x y - =vàtiếpxúcvớitrụcOyđồngthờitiếpxúcngoàivớiđườngtròn(C).
Viếtphươngtrình đườngtròn
( )
'C.
2)TrongkhônggiantọađộOxyz,viếtphươngtrình đườngthẳng
( )
Dđiqua
( )
A 3; 2; 4 - -,songsong
vớimặtphẳng(P): 3x 2y 3z 7 0 - - - = và cắtđườngthẳng(d):
x 2 3t
y 4 2t
z 1 2t
= +
ì
ï = - -
í
ï = +
î
.CâuVIIA(1,0điểm).Tínhgiớihạn
1 2
x 1 3
tan( 1) 1
lim 1
x
e x
x
-
®
+ - -
-.
2.Theochươngtrìnhnângcao.
CâuVIB(2,0điểm) 1) TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn
( )
2 2
: ( 1) ( 2) 12C x y - + + =.
Viếtphươngtrình đườngtròn(C’)có tâm M(5;1) biết(C’)cắt(C) tạihaiđiểm A,Bsaocho
2 3AB =.
2)TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểm A(2;2; 2), B(0;1; 2)vàC(2;2;1).Viết
phươngtrìnhmặtphẳng
( )
PđiquaA,songsongvới BCvàcắtcáctrụcOy,Oz theothứtựtại M,N
khácvớigốctọađộOsaochoOM =3ON.
CâuVIIB(1,0điểm). Mộtchiếchộpđựng6cáibútmàuxanh,6cáibútmàuđen,5cáibútmàutím
và3cáibútmàuđỏđượcđánhsốtừ1đến20.Lấyngẫunhiênra4cáibút.Tínhxácsuấtđểlấy được
ítnhất2bútcùngmàu.
HẾT
www.VNMATH.com
SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc
ĐÁPÁNKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII
NĂMHỌC2013– 2014
(Đápáncó05 trang) Môn:Toán12 KhốiD
Thờigian:180phút(Khôngkểgiaođề)
HƯỚNGDẪNCHẤMTHI
(Vănbảnnàygồm05trang)
I)Hướngdẫnchung:
1)Nếuthísinhlàmbàikhôngtheocáchnêutrongđápánnhưngvẫnđúngthìchođủsốđiểmtừng
phầnnhưthangđiểmquyđịnh.
2)Việcchitiếthoáthangđiểm(nếucó)tronghướngdẫnchấmphảiđảmbảokhônglàmsailệch
hướngdẫnchấmvàphảiđượcthốngnhấtthựchiệntrongcácgiáoviênchấmthi.
3)Điểmtoànbàitínhđến0,25điểm.Saukhicộngđiểmtoànbài,giữnguyênkếtquả.
II)Đápánvàthangđiểm:
Câu Đápán Điểm
Chohàmsốx 1
y 2x 1
- +
= +
1)Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthịcủahàmsố.
1,0đ
CâuI.1
Tậpxácđịnh:1
D R / 2
-
ì ü
= í ý
î þ
Sựbiếnthiên:2
3
y' ( 2x 1)
-
= +
Hàmsốluônnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh
Đồthịhàmsốkhôngcócựctrị
1
lim 2
x y
®-¥
-
=; 1
lim 2
x y
®+¥
-
=.Đồthịhàmsốcó tiệmcận ngang 1
2
y -
=.
1
2
lim
x
y
-
®-
= -¥;
1
2
lim
x
y
+
®-
= +¥Đồthịhàmsốcótiệmcậnđứng 1
2
x -
=.
0,25
0,25
1,0đ
Bảngbiếnthiên:
x –µ1
2
-+µ
y’ || –
y 1
2
-+µ
||
–µ1
2
-
0.25
Đồthịhàmsốcótâmđốixứng 1 1
;
2 2
I - -
æ ö
ç ÷
è ø
Đồthịhàmsốcắttrụctungtại
( )
0;1A,cắttrụchoànhtại (1;0)B0.25
Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố(C)saochotiếptuyếnđiquagiaođiểm
củađườngtiệmcậnvàtrụcOx1,0
CâuI.2
1,0đ
Phươngtrìnhtiếptuyếntại
( )
0 0
;M x ycódạng 0
0
0 0
1
3 ( )
(2 1) 2 1
x
y x x
x x
- +
-
= - +
+ +
GiaođiểmcủatiệmcậncủađồthịhàmsốvớitrụcOxlà 1
( ;0)
2
N -
Tiếptuyếnđiqua 1
( ;0)
2
N - Û0
0
0 0
1
3 1
( ) 0
(2 1) 2 2 1
x
x
x x
- +
- - - + =
+ +
0.25
0.25
www.VNMATH.com
Giảiphươngtrình được 0
5
2
x =0,25
Phươngtrìnhtiếptuyếntại 5 1
( ; )
2 4
M -là 1 1
12 24
y x = - -0.25
1)Giảiphươngtrình:
( )
3 sin 2x s inx cos2x cos x 2 + + - =.
CâuIIPhươngtrình đãchotươngđươngvới:
( )
2 2 2 2
2 3 sin xcos x cos x sin x 3 s inx cos x 2 cos x sin x + - + - = +0.25
2,0đ
( ) ( )
2
3 sin x cos x 3 s inx cos x 0 - - - =3 s inx cos x 0
3 s inx cos x 1
é - =
Û ê - =
ê
ë
0.25
( )
x k
6
sin x 0
6 x k 2 k Z
3
1
sin x x k2
6 2
p
é = + p
ê
é p
æ ö
- = ê
ç ÷
ê p
è ø ê
ê
Û Û = + p Î
ê
ê p
æ ö
- = ê
ê ç ÷ = p + p
è ø
ë ê
ê
ë
KL:Vậyphươngtrìnhcóbahọnghiệm:
0.5
2)Giải phươngtrình:
( )
x
e 1 ln 1 x = + +.1,0
Đ/Kx 1 > -.
Phươngtrình đãchotươngđương
( )
x
e ln 1 x 1 0 - + - =.
Xéthàmsố
( ) ( ) ( )
x
f x e ln 1 x 1,x D 1; = - + - Î = - +¥
0.25
( )
x 1
f ' x e ,x D
x 1
= - Î
+
( ) ( ) ( )
x
2
1
f " x e ,f " x 0 x D
x 1
= + > " Î
+
0.25
Suyra
( )
f ' xlàhàmđồngbiếntrênD
Nhậnthấy
( )
f ' 0 0 =nênphươngtrình
( )
f ' x 0 =cóđúngmộtnghiệmx 0 =0.25
Tacóbảngbiếnthiên
X –1 0 +µ
y’ 0+
Y -¥+µ
0
Từbảngbiếnthiêntacó phươngtrìnhcómộtnghiệmduynhấtx 0 =
0.25
Tínhtíchphân:
2
0
2 x
I dx
1 2x
+
= +
ò1,0đ
CâuIII
2 2
0 0
2 x 1 2 2x
I dx dx
1 2x 2 1 2x
+ +
= =
+ +
ò ò0.25
1,0đ
Đặt2
t 2x t 2x dx td = Þ = Þ =
Đổicận:x 0 t 0
x 2 t 2
= Þ =
= Þ =0.25
www.VNMATH.com
2 2
0 0
1 ( 2 t )tdt 1 1
I (1 t )dt
1 t 1 t
2 2
+
Þ = = + -
+ +
ò ò0.25
2
2
0
1 t 1
( t ln| t 1|) ( 4 ln 3)
2
2 2
= + - + = -
KL
0.25
CâuIV
ChohìnhchópSABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàD,AB= AD= 2a,
CD=a,gócgiữahaimặtphẳng(SBC)là(ABCD)bằng60
0 .GọiIlàtrungđiểmcủa
cạnhAD.Biếthaimặtphẳng(SBI)và(SCI)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).
TínhthểtíchkhốichópS.ABCD.
1,0đ
1,0đ
Nhậnxét:SI ^ABCD
0.25
GọiHlàhìnhchiếucủaIlênBC.
Chỉ ra0
SHI 60 Ð =0.25
Tínhđược2
ABCD
3a 5
S 3a ; IH 5
= =0.25
Suyra
3
S .ABCD
3a 15 3a 15
SI ;V
5 5
= = (đvtt)0.25
CÂUV
Cho , ,a b c làcácsốdươngthoảmãn 3ab bc ca + + =.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức: 1 4
( )( )( )
M abc a b b c c a
= + + + +
1,0đ
Ápdụngbấtđẳngthứccôsitacó:
3 2 2 2
1 1 4 1
3
2 2 ( )( )( ) ( )( )( )
M abc abc a b b c c a a b c a b b c c a
= + + ³
+ + + + + +
0.25
Có 3 3 2( )
( )( )( ) ( )( )( ) 2
3
ab bc ca
abc a b b c c a ac bc ba ca cb ab + +
+ + + = + + + £ =(1)0.25
3 2 2 2 3 . . 1
3
ab bc ca
a b c ab bc ca + +
= £ =(2)0.25
Từ(1)và(2)suyra 3
2
M ³
Dấubằngxảyrakhi 1a b c = = =
VậygiátrịnhỏnhấtcủaMbằng 3
2 khi 1a b c = = =0.25
www.VNMATH.com
Câu
VIA.1
1)TrongmặtphẳngOxy,chođườngtròn
( )
2 2
: ( 1) ( 1) 4C x y - + + =.Gọi
( )
'Clàđường
tròncótâmthuộcđườngthẳng
( )
:3 0d x y - =vàtiếpxúcvớitrụcOyđồngthờitiếpxúc
ngoàivớiđườngtròn(C).Viếtphươngtrình đườngtròn
( )
'C.
1,0đ
1,0đ
Đườngtròn
( )
Ccótâm
( )
1; 1I -,bánkínhR=2
Đườngtròn
( )
'Ccótâm
( )
' ;3I a a,bánkínhR’
Dođườngtròn
( )
'CtiếpxúcOynênR’=|a|
0.25
Dođườngtròn
( )
'Ctiếpxúcngoàivớiđườngtròn(C)nên ' ' 2II R = +
2 2 2
( 1) (3 1) (| | 2)a a a Û - + + = +(1)0.25
Giảiphươngtrình(1)được 2
3
a =hoặc 4 34
9
a - -
=0.25
Vậy :Phươngtrình đườngtròncầntìmlà: 2 2
2 2
( ) ( 2)
3 9
x y - + - =
hoặc
2 2
4 34 4 34 50 8 34
9 3 81
x y
æ ö æ ö
+ + +
+ + + =
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
0,25
2) TrongkhônggiantọađộOxyz,viếtphươngtrình đườngthẳng
( )
Dđiqua
( )
A 3; 2; 4 - -,songsongvớimặtphẳng(P):3x 2y 3z 7 0 - - - = và cắtđường
thẳng(d):
x 2 3t
y 4 2t
z 1 2t
= +
ì
ï = - -
í
ï = +
î
1,0đ
Giảsử
( )
Dcắt(d)tại
( ) ( )
M 2 3t; 4 2t;1 2t AM 3t 1; 2t 2;2t 5 + - - + Þ = - - - +
uuuur0.25
Câu
VIA.2
Mặtphẳng(P)cóvtpt
( )
n 3; 2; 3 = - -
r
( )
D//(P)n.AM 0 =
r uuuur0.25
1,0đ
( ) ( ) ( )
3 3t 1 2 2t 2 3 2t 5 0 t 2 Û - - - - - + = Û =
Khiđó
( )
AM 5; 6;9 = -
uuuur0.25
Đườngthẳng
( )
Dđiqua
( )
A 3; 2; 4 - -cóvtcp
( )
AM 5; 6;9 = -
uuuur
Suyraphươngtrình
( )
Dlà:
x 3 5t
y 2 6t
z 4 9t
= +
ì
ï = - -
í
ï = - +
î
0,25
Tínhgiớihạn
1 2
x 1 3
tan( 1) 1
lim ( 1)( 1)
x
e x
x x
-
®
+ - -
- +1,0
Câu
1 2 1 2
x 1 x 1
3 3 3
tan( 1) 1 1 tan( 1)
lim lim
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x
e x e x
x x x x x x
- -
® ®
æ ö
+ - - - -
= +
ç ÷
- + - + - +
è ø0,25
VIIA
1 2 2 2
3 3 3 3
2
x 1
1 1 tan( 1) ( 1)( 1)
lim . .
1 1
1 1
x
e x x x x x x
x x
x x
-
®
æ ö
- + + - + + +
= +
ç ÷
ç ÷
- -
+ +
è ø
0,5
3 9
3
2 2
= + =0,25
Câu
VIB
2,0đ
1)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn
( )
2 2
: ( 1) ( 2) 12C x y - + + =.Viết
phươngtrình đườngtròn(C’)có tâm M(5;1)biết(C’)cắt(C) tạihaiđiểm A,Bsaocho
AB 2 3 =
1,0đ
www.VNMATH.com
![Đề thi tiếng Anh tốt nghiệp THPT 2025 (Chính thức) kèm đáp án [mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250627/laphong0906/135x160/9121751018473.jpg)
