intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề khảo sát chất lượng môn Toán lần 2 năm 2013-2014 - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

Chia sẻ: Phí Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST
Báo xấu
137
lượt xem 7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề khảo sát chất lượng môn Toán lần 2 năm 2013-2014 của trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc có kèm đáp án. Đây là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán lần 2 năm 2013-2014 - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

  1. www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ  II  Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc  NĂM HỌC 2013 – 2014  (Đề có 01 trang)  Môn : Toán 12­ Khối D  Thời gian: 180  phút (Không kể giao đề)  A.  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  - x + 1  Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số  y = .  2x + 1 1)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.  2)  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm của  đường tiệm cận và trục Ox.  Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3 ( sin 2x + s inx ) + cos2x - cos x =  2 .  x  2)  Giải phương trình: e = 1 + ln ( 1 + x ) .  2  2 + x  Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân  :  I = ò  dx  0  1 + 2x Câu IV (1,0 điểm).  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,  0  AB = AD= 2a, CD = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng  60  . Gọi I là trung điểm của  cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích  khối chóp S.ABCD.  Câu V (1,0 điểm). Cho  a, b, c  là các số dương thoả mãn  ab + bc + ca = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  1 4  biểu thức:  M  = + .  abc ( a + b )(b + c)(c + a )  B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)  1.Theo chương trình Chuẩn  Câu VIA (2,0 điểm)  1)  Trong  mặt  phẳng  Oxy,  cho  đường  tròn ( C ) : ( x - 1) 2 + ( y + 1) 2  = 4  .  Gọi ( C '  là  đường  tròn  có  tâm  )  thuộc đường thẳng ( d ) : 3x - y = 0  và tiếp xúc với trục Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).  Viết phương trình đường tròn ( C '  .  )  2) Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( D ) đi qua A ( 3; -2; -  ) ,  song song  4 ì x = 2 + 3t  với mặt phẳng (P) :  3x - 2 y - 3z - 7 = 0 và  cắt đường thẳng (d) :  ï y = -4 - 2t  í ï z = 1 + 2t î x -1 2  e + tan( x - 1) - 1  .CâuVIIA (1,0điểm).Tính giới hạn  lim  x ®1  .  x - 1  3  2.Theo chương trình nâng cao.  Câu VI B (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x - 1)2 + ( y + 2)2  = 12 .  Viết phương trình đường tròn (C’) có  tâm M (5;1) biết (C’) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho  AB = 2 3 .  2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(­2; 2; ­2), B(0; 1; ­2) và C(2; 2;­1). Viết  phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A, song song với BC và cắt các trục Oy, Oz theo thứ tự tại M, N  khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON.  CâuVII B (1,0 điểm). Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím  và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được  ít nhất 2 bút cùng màu.  ­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­ 
  2. www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ  II  Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc  NĂM HỌC 2013 – 2014  (Đáp án có 05 trang)  Môn : Toán 12­ Khối D  Thời gian: 180  phút (Không kể giao đề)  HƯỚNG DẪN CHẤM THI  (Văn bản này gồm 05 trang)  I) Hướng dẫn chung:  1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng  phần như thang điểm quy định.  2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch  hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi.  3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả.  II) Đáp án và thang điểm:  Câu  Đáp án  Điểm  - x + 1  Cho hàm số  y  = 2x + 1 1,0 đ  1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.  ì -1 ü Tập xác định:  D = R /  í ý î 2 þ  -3  Sự biến thiên:  y'  = ( 2x + 1 )2  0,25  Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định  CâuI.1  Đồ thị hàm số không có cực trị  -1  -1  -1  0,25  lim  y =  ;  lim  y =  . Đồ thị hàm số có  tiệm cận ngang  y =  .  x ®-¥ 2  x ®+¥ 2  2  -1  lim  y = -¥  ;  lim  y = +¥  Đồ thị hàm số có  tiệm cận đứng  x =  .  x  ®- 1  - x ®- 1  + 2  2  2  Bảng biến thiên:  x  –µ  -  1  +µ  2 y’  ­  ||  –  y  -  1  +µ  1,0 đ  2 0.25  ||  –µ  -  1  2 Đồ thị hàm số có  tâm đối xứng  I æ -1 ; -1 ö ç ÷ è 2 2  ø  Đồ thị  hàm số cắt trục tung tại A ( 0;1  , cắt trục hoành tại  B (1;0)  0.25  )  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm  1,0  của đường tiệm cận và trục Ox  -3  - x  + 1  0.25  Phương trình tiếp tuyến tại M ( x0 ; y  ) có dạng  y = 0  ( x - x  ) + 0  0  (2 x0 + 1) 2 x0  + 1  CâuI.2  1,0 đ  Giao điểm của tiệm cận của đồ thị hàm số với trục Ox là  N ( - 1 ; 0)  2  -1  -3 -1  - x  + 1  Tiếp tuyến đi qua  N ( ; 0) Û  ( - x  ) + 0  0  = 0  0.25 2  (2 x0 + 1) 2 2 x0  + 1 
  3. www.VNMATH.com Giải phương trình được  x0  =  5  0,25  2  Phương trình tiếp tuyến tại  M ( 5 ; - 1  là  y = - 1 x -  1  )  0.25  2 4  12 24  1) Giải phương trình: 3 ( sin 2x + s inx ) + cos2x - cos x = 2 .  Phương trình đã cho tương đương với : CâuII  2 3 sin x cos x + cos 2 x - sin 2 x + 3 s inx - cos x = 2 ( cos 2 x + sin 2  x )  0.25  2  é 3 s inx - cos x = 0  2,0 đ ( 3 sin x - cos x ) -( 3 s inx - cos x = 0 Û ê )  ê 3 s inx - cos x = 1 0.25 ë  é p é æ pö ê x = 6  + k p ê sin ç x - 6 ÷ = 0  ê ê è ø p Û Û ê x = + k 2 p                ( k Î Z )  ê æ p ö 1  ê 3  0.5  ê sin ç x - ÷ = ê ë è 6ø 2 ê x = p + k 2 p ê ë  KL: Vậy phương trình có ba họ nghiệm:  2)Giải phương trình: e x  = 1 + ln ( 1 + x ) .  1,0  Đ/K  x > -  .  1 x  Phương trình đã cho tương đương e - ln ( 1 + x ) - 1 = 0 .  0.25 x  Xét hàm số f ( x ) = e - ln ( 1 + x ) - 1, x Î D = ( -1; +¥ )  1  f ' ( x ) = e x  - , x Î D  x +1 1  0.25  f " ( x ) = e x  + 2  , f " ( x ) > 0  "x Î D  ( x + 1) Suy ra f ' ( x )  là hàm đồng biến trên  D  0.25  Nhận thấy f ' ( 0 ) = 0 nên phương trình f ' ( x ) = 0 có đúng một nghiệm  x = 0 Ta có bảng biến thiên  X  –1  0  +µ  y’  ­  0         +  Y -¥  +µ  0.25  0  Từ bảng biến thiên ta có  phương trình có một nghiệm duy nhất  x = 0 2  2 + x  Tính tích phân   :  I = ò  dx  1,0đ  0  1 + 2x 2 2  2+ x 1 2 + 2x  CâuIII  I = ò dx = ò  dx  0.25  0 1 + 2x 2 1+ 0  2x Đặt  t = 2x Þ t 2  = 2x Þ dx = td x = 0 Þ t = 0  1,0đ  Đổi cận:  0.25 x = 2 Þ t = 2
  4. www.VNMATH.com 2 2  1 ( 2 + t )tdt 1 1  ÞI= ò 1 + t = 2 ò ( 1 + t - 1 + t  )dt  0.25  20 0  2  1 t 2  1  = ( + t - ln | t + 1|) = ( 4 - ln 3 )  2 2  2 0.25  0  KL  Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD= 2a,  0  CD = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng 60  . Gọi I là trung điểm của  CâuIV  1,0đ  cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).  Tính thể tích khối chóp S.ABCD.  1,0đ  0.25  Nhận xét : SI ^ ABCD  Gọi H là hình chiếu của I lên BC.  0.25  Chỉ ra  ÐSHI = 60 0  3a 5  Tính được  S ABCD  = 3a 2 ; IH  =  0.25  5 3a 15 3a 3  15  Suy ra  SI = ;V  .ABCD  =  S (đvtt)  5 5 0.25  Cho  a, b, c  là  các  số  dương  thoả  mãn  ab + bc + ca = 3 .  Tìm  giá  trị  nhỏ  nhất  của  biểu  CÂU V  thức:  1 4  1,0đ  M  = + abc ( a + b )(b + c)(c + a )  Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có:  1 1 4 1  0.25  M  = + + ³ 3 3  2 2 2  2 abc 2 abc (a + b)(b + c)(c + a ) a b c ( a + b )(b + c)(c + a )  2(ab + bc + ca  )  Có  3 abc( a + b)(b + c)(c + a) = 3  ( ac + bc)(ba + ca )(cb + ab) £ = 2  (1)  0.25  3  3 ab + bc + ca  a 2 b 2 c 2  = 3  ab.bc.ca £ = 1  (2)  0.25  3  3  Từ (1) và (2) suy ra  M ³  2  Dấu bằng xảy ra khi  a = b = c = 1  3  0.25 Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng  khi  a = b = c = 1  2 
  5. www.VNMATH.com 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) 2 + ( y + 1) 2  = 4  . Gọi ( C '  là đường  )  Câu  tròn có tâm thuộc đường thẳng d : 3x - y = 0  và tiếp xúc với trục Oy đồng thời tiếp xúc  ( ) 1,0đ  VI A.1  ngoài với đường tròn (C).  Viết phương trình đường tròn ( C '  .  )  Đường tròn ( C )  có tâm I (1; -  ) , bán kính R=2  1  1,0 đ  Đường tròn ( C '  có tâm I ' ( a;3  ) , bán kính R’  )  a  0.25  Do đường tròn ( C '  tiếp xúc Oy nên R’=|a|  )  Do đường tròn ( C '  tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) nên  II ' = R '+ 2  )  0.25  Û ( a - 1) 2 + (3a + 1) 2 = (| a | +  2  2)  (1)  2  -4 - 34  Giải phương trình (1) được  a =  hoặc  a =  0.25  3  9  2 2 2  2  Vậy : Phương trình đường tròn cần tìm là :  ( x - ) + ( y - 2)  =  3 9  2 2  0,25  æ 4 + 34 ö æ 4 + 34 ö 50 + 8 34  hoặc  ç x + ÷ +ç y + ÷ = ç 9 ÷ ç 3 ÷ 81  è ø è ø  2)  Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( D ) đi qua A ( 3; -2; -  ) ,  song song với mặt phẳng (P) :  3x - 2 y - 3z - 7 = 0 và  cắt đường  4 ì x = 2 + 3t  1,0đ  thẳng (d) :  ï y = -4 - 2t  í ï z = 1 + 2t î  uuuu r  Giả sử ( D ) cắt (d) tại M ( 2 + 3t; -4 - 2t;1 + 2t ) Þ AM = ( 3t - 1; -2t - 2;2t + 5 )  0.25  r Câu  Mặt phẳng (P) có vtpt n = ( 3; -2; -3 )  r uuuu r  0.25  VI A.2  ( D ) //(P)  n.AM = 0 Û 3 ( 3t - 1) - 2 ( -2t - 2 ) - 3 ( 2t + 5 ) = 0 Û t = 2 1,0 đ uuuur  0.25  Khi đó AM = ( 5; -6;9 )  uuuu r  Đường thẳng ( D ) đi qua A ( 3; -2; -  ) có vtcp AM = ( 5; -6;9 )  4 ì x = 3 + 5t  0,25  Suy ra phương trình ( D ) là:  ï y = -2 - 6t  í ï z = -4 + 9t î  x -1 2  e + tan( x  - 1) - 1  Tính giới hạn  lim  x ®1  1,0  ( x - 1)( x + 1)  3  x -1 e + tan( x - 1) - 1 2 æ e -1 tan( x  - 1)  ö x -1 2  Câu  limx ®1 = lim ç + x ®1  ÷ 0,25  ( x - 1)( x + 1) 3 è ( x - 1)( x + 1) ( x - 1)( x + 1) ø  3 3  æ e - 1 x + x + 1 tan( x - 1) ( x + 1)( x + x + 1) ö x -1 3 2 3 2 3 2  3  VII A  = lim ç ç x -1 . + .  ÷ ÷ 2  è x ®1  x +1 x  - 1  x + 1  ø  0,5  3 9  = + 3 =  0,25  2 2 Câu  1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) 2 + ( y + 2) 2  = 12 . Viết  1,0 đ VI B  phương trình đường tròn (C’) có  tâm M (5;1) biết (C’) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho  AB = 2 3 2,0 đ 
  6. www.VNMATH.com Đường tròn (C) có tâm I (1; -  ) , bán kính  R = 2 3 2 Do (C) cắt (C’) tại A, B nên  AB ^  IM Gọi E là trung điểm AB.  D IAB đều  Þ IE = 3 ,  IM = 5 0,25  Nếu E nằm giữa I và M  Þ EM = 2,EA = 3 Þ MA =  7 Phương trình đường tròn cần lập là: ( C ' ) : ( x - 5) 2 + ( y - 1) 2  = 7  0,25  Nếu E nằm giữa I và M  Þ EM = 8,EA = 3 Þ MA =  67 Phương trình đường tròn cần lập là: ( C ' ) : ( x - 5) 2 + ( y - 1) 2  = 67  0,25  KL : Có hai đường tròn thỏa mãn ( C ' ) : ( x - 5) 2 + ( y - 1) 2  = 7  0,25  hoặc ( C ' ) : ( x - 5) 2 + ( y - 1) 2  = 67  2)  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( -2; 2; -  ) , B ( 0;1; -  )  và 2 2 C ( 2;2; -  ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A, song song với BC và cắt các  1 1,0 đ  tia Oy, Oz theo thứ tự tại M, N khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON.  uuuu r ur  Từ giả thiết ta có M ( 0;m;0 )  và N ( 0;0;n )  trong đó  mn ¹ 0 và  m = ±  Þ MN = m.u 3n r  r  0,25  với u ( 0; -1;3 )  hoặc u (0; -1; -3 )  r uuur r r  ìn ^ BC  ï Giả sử ( P ) có vtpt  n ¹ 0 . Do ( P ) đi qua M, N và song song với BC nên  í r r  suy  ïn ^ u î 0,25  r  uuu r  r ra  n // é BC , u ù ë û r uuu r  r r  với u ( 0; -1;3 ) Þ é BC , u ù = ( -4;6; 2 ) , chọn n = ( 2; -3; -1) Þ (P): 2x - 3y - z + 8 = 0  ë û 0,25  r uuu r  r r  với u (0; -1; -3 )  Þ é BC , u ù = ( 2; -6; 2 ) , chọn n = (1; -3;1) Þ (P): x -3y + z +10 = 0  ë û 0,25  KL :  Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái  Câu  bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy  1,0  được ít nhất  2 bút cùng màu.  7B  Số cách lấy bốn chiếc bút bất kì từ 20 chiếc bút đã cho là: n ( W ) = C20  = 4845 4  0,25  1,0 đ  Gọi A là biến cố lấy được ít nhất hai bút cùng màu  Số cách lấy được 4 bút trong đó không có hai cái nào cùng màu là: 0,25  ( )  n A = C6 .C61 .C5 .C3  = 540 1 1 1  ( )  Số cách lấy được 4 bút mà có ít nhất hai bút cùng màu là: n ( A) = n ( W ) - n A = 4305 0,25  Xác suất  lấy được 4 bút trong đó có ít nhất hai bút cùng màu là: n ( A  4305 287  )= 0,25  P ( A ) = = n ( W )  4845 323
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
8=>2