Tr ng THPT Đ Công T ng ườ ỗ ườ Đ KI M TRA H C KỲ I Ề Ể Ọ
MÔN TOÁN KH I 12 Ố
Th i gian: 120 phútờ
I - PH N CHUNG CHO T T C H C SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả Ọ ể
Câu 1: ( 3,0 đi m)ể
Cho hàm s ố
3
2
3
13+−= xxy
có đ th là (C) ồ ị
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) ả ự ế ẽ ồ ị
2. D a vào đ th (C) , bi n lu n theo tham s ự ồ ị ệ ậ ố m s nghi m ph ng trình:ố ệ ươ
0353
3=−+− mxx
Câu 2: ( 2,0 đi m ) ể
1. Tính giá tr bi u th c: ị ể ứ
0
2012
2log
2
3
1
23
+=A
2. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố y =
2
2.2 xxex x−−
trên đo n ạ
1;1
2
−
Câu 3: ( 2,0 đi m )ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, có AB = a, BC = 2a, ữ ậ
SA ABCD( )⊥
,
c nh bên SC h p v i đáy m t góc 30ạ ợ ớ ộ 0 .
1. Tính th tích kh i chóp S.ABCD ể ố
2. Xác đ nh tâm và tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCDị ệ ặ ầ ạ ế
II - PH N RIÊNG (3,0 đi m)Ầ ể
H c sinh ch n m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ọ ọ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu 4a: (1,0 đi m) ể
Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s ế ươ ế ế ớ ồ ị ố
3
2
−
+
=x
x
y
t i đi m có hoành đ b ng 2ạ ể ộ ằ
Câu 5a: (2,0 đi m)ể
1. Gi i ảph ng trình:ươ
2. Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
2
1 2
2
3
log 2 log 5
4
x x
− − ≤ −
÷
2. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu 4b: (1,0 đi m)ể
Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s ế ươ ế ế ớ ồ ị ố
3
2
−
+
=x
x
y
t i đi m có tung đ b ng 2 ạ ể ộ ằ
Câu 5b: (1,0 đi m)ể
1. Cho hàm s ố
ln( 1)
x
y e
= +
. Ch ng minh r ng: ứ ằ
/
1
y
y e
−
+ =
2. Tìm m đ đ th hàm sể ồ ị ố
( )
( )
2321 2−+−−= mmxxxy
c t tr c hoành t i ba đi m phân bi tắ ụ ạ ể ệ
H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ
Câu N i dungộĐi mể
1
1. Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 2,0
2. Bi n lu nệ ậ 1,0
•
1
3
2
3
1
0353 33 −=+−⇔=−+− mxxmxx
(*) 0,25
•S nghi m c a ph ng trình (*) b ng s giao đi m c a đ th (C) và đ ngố ệ ủ ươ ằ ố ể ủ ồ ị ườ
th ng d: ẳ
1−= my
0,25
•Bi n lu nệ ậ 0,5
2
1. Tính giá tr bi u th cị ể ứ 1,0
•
922 3log.2
2log
2
2
3==
0,5
•
1
3
10
2012 =
0,5
2. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh tị ớ ấ ị ỏ ấ 1,0
Hàm s đã cho liên t c trên ố ụ
1;1
2
−
•
( )
( )
12222.22
/−+=−−+= xxx exxexey
0,25
−∈=
−=
⇔= 1;
2
1
0
1
0
/
x
x
y
0,25
•Ta có:
( ) ( )
4
31
2
1
;321;00 +−=
−−== e
yeyy
0,25
•V y ậ
( ) ( )
00min;321max
1;
2
1
1;
2
1==−==
−
−
yyeyy
0,25
3
1. Tính th tích kh i chóp S.ABCDể ố 1,0
•Xác đ nh chi u cao và xác đ nh gócị ề ị 0,25
•Tính di n tích đáyệ0,25
•Tính chi u cao kh i chópề ố 0,25
•Th tích kh i chópể ố 0,25
2. Xác đ nh tâm và tính di n tích m t c u ngo i t p hình chóp S.ABCDị ệ ặ ầ ạ ế 1,0
•Xác đ nh tâmị0,5
•Tính bán kính 0,25
•Tính di n tích m t c uệ ặ ầ 0,25
4a
Vi t ph ng trình ti p tuy nế ươ ế ế 1,0
•Xác đ nh ị
42 00 −=⇒= yx
0,25
•Tính
( )
2
/
3
5
−
−
=x
y
0,25
•Tính
( )
5
0
/
−== xyk
0,25
•Ph ng trình ti p tuy n ươ ế ế
65 +−= xy
0,25
1. Gi i ph ng trìnhả ươ 1,0
• pt
2
49.7 97.7 2 0
x x
⇔ + − =
0,25
• Đ t ặ
0,7 >= tt x
0,25