Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 9 chương 2 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Ngô Quyền

Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán<br /> Chương 2 Hình học: THCS Ngô Quyền<br /> 1. Cho đường tròn đường kính AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại điểm I bất<br /> kì trên AB. Nối I với trung điểm M của AD. Chứng minh MI vuông góc với BC.<br /> 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn<br /> (O’) có đường kính là CB.<br /> a. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào?<br /> b. Kẻ dây DE vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Chứng minh rằng<br /> tứ giác ADCE là hình thoi.<br /> c. Gọi K là giao điểm của BD với đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm<br /> E, C, K thẳng hàng.<br /> d. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’)<br /> <br /> Giải:<br /> 1. Ta có: CD ⊥ AB tại I ⇒ IC = ID (định lí đường kính dây cung).<br /> Lại có M là trung điểm của AD (gt) nên IM là đường trung bình của ∆ACD<br /> ⇒ IM // AC (1) <br /> Mà ACB=90 (AB là đường kính)<br /> hay AC ⊥ BC (2)<br /> Từ (1) và (2) ta có: MI ⊥ BC<br /> 2. a. Ta có: OO’ = OB – O’B (d = R – R’) ⇒ (O) và (O’) tiếp xúc trong tại B.<br /> b. Ta có: DE ⊥ AC tại trung điểm H<br /> ⇒ HD = HE (đ. lí đường kính dây cung) <br /> Do đó tứ giác ADCE là hình thoi.<br /> c. Ta có: ADB=90 (AB là đường kính)<br /> hay AD ⊥ BD, mà EC // AD<br /> ⇒ EC ⊥ BD (1) <br /> Lại có CKB=90(CB là đường kính)<br /> hay CK ⊥ BD (2)<br /> Từ (1) và (2) ⇒ EC và KC phải trùng nhau.<br /> Vậy ba điểm E, C, K thẳng hàng.<br /> d. Ta có: ∆BO’K cân tại O’ (O’B = O’K = R’)  B1K1<br /> (3)<br /> ∆EKD vuông có HK là đường trung tuyến nên HK  HE  ED<br /> <br /> ⇒ ∆EHK cân  E1= K3 (4) mà E1=B1 (5) (cùng phụ với EDB )<br /> Từ (3), (4) và (5)  K1=K3, mà K2+K1 = 90 => K3+K2=90<br /> hay HK ⊥ O’K. Chứng tỏ HK là tiếp tuyến của (O’)<br /> <br />