Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán
Chương 2 Hình học: THCS Ngô Quyền
1. Cho đường tròn đường kính AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại điểm I bất
kì trên AB. Nối I với trung điểm M của AD. Chứng minh MI vuông góc với BC.
2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn
(O’) có đường kính là CB.
a. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào?
b. Kẻ dây DE vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Chứng minh rằng
tứ giác ADCE là hình thoi.
c. Gọi K là giao điểm của BD với đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm
E, C, K thẳng hàng.
d. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Giải:
1. Ta có: CD ⊥ AB tại I ⇒ IC = ID (định lí đường kính dây cung).
Lại có M là trung điểm của AD (gt) nên IM là đường trung bình của ∆ACD
⇒ IM // AC (1)
Mà ACB=90 (AB là đường kính)
hay AC ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ta có: MI ⊥ BC
2. a. Ta có: OO’ = OB – O’B (d = R – R’) ⇒ (O) và (O’) tiếp xúc trong tại B.
b. Ta có: DE ⊥ AC tại trung điểm H
⇒ HD = HE (đ. lí đường kính dây cung)
Do đó tứ giác ADCE là hình thoi.
c. Ta có: ADB=90 (AB là đường kính)
hay AD ⊥ BD, mà EC // AD
⇒ EC ⊥ BD (1)
Lại có CKB=90(CB là đường kính)
hay CK ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EC và KC phải trùng nhau.
Vậy ba điểm E, C, K thẳng hàng.
d. Ta có: ∆BO’K cân tại O’ (O’B = O’K = R’)  B1K1 (3)
∆EKD vuông có HK là đường trung tuyến nên HK
HE

ED
⇒∆EHK cân
E1= K3 (4) mà E1=B1 (5) (cùng phụ với EDB )
Từ (3), (4) và (5)
K
1=K3, mà K2+K1 = 90
=> K3+K2=90
hay HK ⊥ O’K. Chứng tỏ HK là tiếp tuyến của (O’)