BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG GIỚI HẠN (Tiết 63) NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: TOÁN – Lớp: 11 (Theo chương trình chuẩn) Thời gian làm bài: 45 phút MA TRẬN NHẬN THỨC

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

Tổng điểm

Tầm quan trọng (Mức cơ bản trọng tâm  của KTKN)

Trọng số (Mức độ  nhận thức của  Chuẩn KTKN)

20

2

60

I. Giới hạn dãy số

40

3

120

II. Giới hạn hàm số

40

3

120

III. Hàm số liên tục

100%

300

A TRẬN ĐỀ

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

Tổng điểm /10

2

1. Tìm giới hạn của dãy số

Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi 4 1 TL TL   Câu 1a

2 TL Câu 1d

3 TL

2.0

1.0

1.0

1

Câu 1b

1.0

2. Giới hạn của hàm số theo  quy tắc thương

1.0

Câu 1c

I. Giới hạn dãy số II. Giới hạn hàm số

2. Giới hạn của hàm số (dạng  0/0 ) đối với hàm số vô tỉ

1            1.0

1

Câu 1d

1.0

3.Giới hạn của hàm số theo  quy tắc f(x).g(x)

1.0

1.0

1

1.0

4. Giới hạn của hàm số (dạng  0/0 ) đối với hàm số hữu tỉ

Câu 1e  1.0

Câu 2

1

3.0

3.0

1

Câu 3

1.0

1. Xét tính liên tục của hàm số  tại một điểm  2. Phương trình vô nghiệm hay  có nghiệm trên (a;b)

1.0

8

1

2

1

Hàm số liên tục

2.0

3.0

10.0

4             4.0

1.0

1

BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG

Câu 1  a)  Tính giới hạn của dãy số

b) Tính giới hạn một bên của hàm số theo quy tắc f(x).g(x)

c) Tính giới hạn dạng

( Đối với hàm số vô  tỉ)

0 0

 

f x d) Tính giới hàn hàm số theo quy tắc f(x).g(x) ( trong đó lim ( )

 ; lim ( ) 0 g x

x



x



e) Tính giới hạn dạng

( Đối với hàm số hữu  tỉ)

0 0

f) Tính giới hạn của dãy số

Câu 2. Tìm m để hàm số liên tục tại một điểm  Câu 3. Chứng minh phương trình vô nghiệm hay có nghiệm trên tập xác định của nó

___________________________________________________

Đề 1:

 2

1

Câu1: (6 điểm) Tìm các giới hạn sau:

lim  n

n n

x  lim  x 4 4 x

2

x

  1

3

x

2

x 2

lim  1 x

 1

x

x

2

x

3

2

3

2

x

3

x

2)

n 5

7)

a) b) c)

lim  1 x

lim (  x

n lim (3  n

1    x 1

d) e) f)

x     2 0

2

2

x

x

kh i

 

2

f x (

)

 x

3 

x 2

Câu 2:(3,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại

x =

3

kh i

2

    

.

Câu 3: (1,0 điểm)

Cho ví dụ về hàm số y=f(x) thỏa mãn f(a).f(b) < 0 nhưng phương trình f(x) = 0

vô nghiệm trên khoảng (a;b)

______________

Đề 2:

2

Câu1:(6 điểm) Tìm các giới hạn sau:

n 2 lim   n 3 n

lim x 4 x

x 

4

2

1

  x

3

x

2

x 2

lim  1 x

 1

x

  1

x

3

2

2

3   x

3

x

2)

5

n

7)

a) b) c)

lim  x 0

lim (  x

n lim ( 3  n

 1 2 x

2

d) e) f)

x     3 0

2

3

x

x

kh i

 

3

f x (

)

 x

4 

x 3

x = 3

3

kh i

    

Câu 2:(3,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại

Câu 3: :(1,0 điểm)

Cho ví dụ về hàm số y=f(x) thỏa mãn f(a).f(b) < 0 nhưng phương trình f(x) = 0

vô nghiệm trên khoảng (a;b).

3

______________

Đề 3:

1

5

Câu1: (6 điểm) Tìm các giới hạn sau:

lim  n

n 

 n

x  lim  x 4 4 x

2

2

x

6

lim  2 x

  x 2 x

x    x

5 2

2

3

2

3   x

3

x

2)

n

n 5

7)

a) b) c)

lim  1 x

lim (  x

lim (4  n

3 2   x 2  1 x

d) e) f)

x     1 0

2

2

x

x

kh i

 

1

f x (

)

 x

x 3  1

Câu 2:(3,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại

x =

3

kh i

1

    

.

Câu 3: (1,0 điểm)

Cho ví dụ về hàm số y=f(x) thỏa mãn f(a).f(b) < 0 nhưng phương trình f(x) = 0

vô nghiệm trên khoảng (a;b).

GVBM

Trần Thị Hồng Phượng

4

______________

Đáp án : Đề 1

B/ĐIỂM

n

2

    2

lim  n

lim  n

x

)

x

4)

0

Ta có:

n n    < 0,       4

 , x-4 <0, x < 4

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 1 0,5+0,5

lim (  4 x

  2 1/ 1 lim (  4 x

= 

0,25+0, 5 CÂU a 1 điểm  b 1 điểm

 x lim  x 4 4 x

2

2

x

2

x

1

x

 1

x

  1

3

x

2

0,25

2

x 2

lim   1 x

lim   1 x

 1

x

1

x

 

  1

1

2

 

lim  1 x

x

c 1 điểm

 

1

x

1

  x  x  1  1) 1

 x    x

ì

  x

2

x

) 1 0,  lim(

 

x

à 0  v     1

      1 0,

x

x

V   lim( 1   1

x

x

3

2

3

x

3

x

2)

)

 

lim (  x

x lim (1  x

0,25      0,5      0,25

 1  3   x

3

0,5    0,5

x

 

d 1 điểm

Vì :

    ) 1 0

lim  x

v   à  lim (1 x



2 3 x 2 3 x

3   x x

)

( 2

x

  1

x

)( 2

x

  1

lim  1x

lim  1x

x 1)( 2

 x

1   1

(

x

x

)

(

x

1)( 2

x

x

)

= 0,25+0,25 e 1 điểm

lim  1x

1    =  1 2

1   1

( 2

x

x

)

3

2

= + 

n 5

7)

n lim (3  n

= . 0,25+0,25

1 f 1 điểm

2

x

Hàm số xác định trên R 0,5

2 3   x  2 x

Ta có, tại x    -2 thì f(x) = liên tục (theo định lí 1).

2

x

2 3 điểm 0,5        0,5 Tại x0 = -2 thì f(-2) = 3.

lim  2 x

lim  x 2

lim  2 x

2 3   x  2 x

f(x) = = (x + 1) = -1.

Suy ra, hàm số không liên tục tại x0 = -2. 0,5+0,5    0,5

5

Hàm số y = f(x) = 1 x 3 1 điểm Có f(-1).f(1) = -1 < 0,  nhưng f(x) = 0 vô nghiệm trên (-1;1). 0,5                0,5

6

Đề 2:

Câu1:(6 điểm) Tìm các giới hạn sau:

n 2 lim   n 3 n

lim x 4 x

x 

4

2

1

  x

3

x

2

x 2

lim  1 x

 1

x

  1

x

3

2

2

3   x

3

x

2)

5

n

7)

a) b) c)

lim  x 0

lim (  x

n lim ( 3  n

 1 2 x

2

d) e) f)

x     3 0

2

3

x

x

kh i

 

3

f x (

)

 x

4 

x 3

x = 3

3

kh i

    

Câu 2:(3,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại

Câu 3: :(1,0 điểm)

Cho ví dụ về hàm số y=f(x) thỏa mãn f(a).f(b) < 0 nhưng phương trình f(x) = 0

vô nghiệm trên khoảng (a;b).

GVBM

Trần Thị Hồng Phượng

7

______________

Đáp án : Đề 2

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM B/ĐIỂM

2

lim  n

lim  n

4

x

4)

0

Ta có:

 , x+4 <0, x <- 4

0,5+0,5

n 2 2 / n   n 3 1 3 /   < 0,       x lim  4 x

n lim (  4 x

= 

0,25+0, 5 CÂU a 1 điểm  b 1 điểm

lim x 4 x

x 

4

2

2

1

x

x

x

1

  x

3

x

2

0,25

2

x 2

lim   1 x

lim   1 x

 1

x

c 1 điểm

 x

1

x

 2 

 1  1 

1

2

= 

lim  1 x

x

1

x

ì

  x

1

x

  x  1 ) 1 0,  lim 1

 

x  à 0  v     1

  x

             x

0,

1

x

1

V   lim( 2   1

x

  1

x

2

3   x

3

x

2)

  

)

 

lim (  x

3 x lim ( 1  x

0,25      0,5      0,25

3 x

2 3 x

3

0,5    0,5

x

 

  

)

d 1 điểm

Vì :

     1 0

lim  x

v   à  lim ( 1 

x

3 x

2 3 x

1)

lim  0 x

lim  0 x

2 x x 2 ( 1 2

x

1)

  ( 1 2 x 2 ( 1 2 x

= 0,25+0,25 e 1 điểm

lim  0 x

1)( 1 2 x   x 1)   =  1 2

1 x ( 1 2

1)

3

2

= - 

n 5

7)

n lim ( 3  n

. = 0,25+0,25

1 f 1 điểm

2

x

3

Hàm số xác định trên R 0,5

 x

4  x  3

Ta có, tại x    -3 thì f(x) = liên tục (theo định lí 1).

2

x

3

2 3 điểm 0,5        0,5 Tại x0 = -3 thì f(-3) = 3.

lim  3 x

lim  x 3

lim  3 x

 x

4  x  3

f(x) = = (x + 1) = -2.

Suy ra, hàm số không liên tục tại x0 = -3. 0,5+0,5    0,5

Hàm số y = f(x) = 1 x 3 1 điểm

8

Có f(-1).f(1) = -1 < 0,  nhưng f(x) = 0 vô nghiệm trên (-1;1). 0,5                0,5

9

Đề 3:

1

5

Câu1: (6 điểm) Tìm các giới hạn sau:

lim  n

n 

 n

x  lim  x 4 4 x

2

2

x

6

lim  2 x

  x 2 x

x    x

5 2

2

3

2

3   x

3

x

2)

n

n 5

7)

a) b) c)

lim  1 x

lim (  x

lim (4  n

3 2   x 2  1 x

d) e) f)

x     1 0

2

2

x

x

kh i

 

1

f x (

)

 x

3 x  1

Câu 2:(3,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại

x =

3

kh i

1

    

.

Câu 3: (1,0 điểm)

Cho ví dụ về hàm số y=f(x) thỏa mãn f(a).f(b) < 0 nhưng phương trình f(x) = 0

vô nghiệm trên khoảng (a;b).

GVBM

Trần Thị Hồng Phượng

10

______________

Đáp án : Đề 3

B/ĐIỂM

n

5

  5

lim  n

lim  n

x

)

x

4)

Ta có:

  , x-4 >0, x > 4

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 1 0,5+0,5

 n 5 1/    n 1 lim (    < 0,       4 lim (   4 x 4 x

= 

0,25+0, 5 CÂU a 1 điểm  b 1 điểm

 x lim  x 4 4 x

2

2

3

x

x

2

x

2

x

6

0,25

2

lim  x 2

lim  x 2

  x 2 x

 x   x

5 2

x

2

c 1 điểm

 x

 2 

x

  1  3

lim  2 x

x

2

x

2 

ì

  x

2

x

              x

1 0,25      0,5                                                     0,25

 à 0  v     2

0,

2

x

  x  1   x ) 1 0,  lim 2

 

V   lim ( 3  2

x

x

2

2

3   x

3

x

2)

  

)

 

lim (  x

3 x lim ( 1  x

3 x

2 3 x

3

0,5    0,5

x

 

  

)

d 1 điểm

Vì :

     1 0

lim  x

v   à  lim ( 1 

x

3 x

2 3 x

(

x

3 2)(

x

 

3 2)

1

  2

lim  1x

lim  1x

x   1)(

(

x

1)(

x

x

 

3 2)

1)(

(

x

x

 

3 2)

= 0,25+0,25 e 1 điểm

lim  1x

1 x

(

x

1)(

 

3 2)

3

2

= + 

n

n 5

7)

lim (4  n

. = 0,25+0,25 =  1 8

1 f 1 điểm

2

x

Hàm số xác định trên R 0,5

2 3   x  1 x

Ta có, tại x    -1 thì f(x) = liên tục (theo định lí 1).

2

x

2 3 điểm Tại x0 = -1 thì f(-1) = 3.

lim  1 x

lim  x 1

lim  1 x

2 3   x  1 x

f(x) = = (x + 2) = 1.

0,5        0,5    0,5+0,5  0,5 Suy ra, hàm số không liên tục tại x0 = -1

Hàm số y = f(x) = 1 x 3 1 điểm Có f(-1).f(1) = -1 < 0,  nhưng f(x) = 0 vô nghiệm trên (-1;1). 0,5                0,5

11

LƯU Ý KHI CHẤM

12

+ Hs làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa của câu đó!               +  Làm tròn điểm theo QC 40/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05/10/2006  của bộ  GD&ĐT.            Cụ thể: * Điểm toàn bài lẻ 0,25 điểm sẽ làm tròn thành 0,3 điểm.                         * Điểm toàn bài lẻ 0,75 điểm sẽ làm tròn thành 0,8 điểm.                         * Điểm toàn bài lẻ 0,5 điểm thì giữ nguyên.