GV:MTH
TRƯỜNGTHCS&THPTNGUYỄNKHUYẾN TPHCM ĐỀKIỂMTRAĐỊNHKÌLẦN1
Cơsở3A MônToán.
Thờigian:150phút
Câu1. (2điểm)Chohàm số 4 2
(3 1) 3 = + + -y x m x (với mlàtham số)
1.Khảosátsựbiến thiênvàvẽđồthị củahàm sốkhi m=1.
2.Tìm tấtcảcácgiátrị củamđểđồthị hàm sốcóbađiểm cựctrị tạothànhmộttamgiác
cânsaochođộdài cạnh đáy bằng 3
2 lần độdài cạnhbên.
Câu2 .(2điểm)Chohàmsố 2 3
2
x
y x
-
= -cóđồthị
( )
C.
1)Viếtphươngtrìnhtiếptuyến Dvớiđồthị
( )
Csaocho Dcắttrụchoànhtại Amà 6OA =
2)ViếtphươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểmMthuộc(C)biếttiếptuyếnđócắttiệmcậnđứng
vàtiệmcậnnganglầnlượttạiA,Bsaochocôsingóc
·
ABIbằng 4
17,vớiIlàgiao2
tiệmcận
Câu3.(3điểm)
1)Giảiphươngtrình:
2 3
3sin 2sinx 3 3 2sin 0
cotx
x x
+ - + - = .
2)Giảibấtphươngtrình:
( )
( )
2 2 2
2 2 5 1 4 1 2 2 5x x x x x x x x + - + + + + £ - + .
3)Giảihệphươngtrình:
2 2
2
2 1
xy
x y x y
x y x y
ì + + =
ï +
í
ï + = -
î
Câu4 .(2điểm)
1)Chohìnhlăngtrụ .ABC A B C
¢ ¢ ¢,với
·
0
, 2 , 60AB a BC a ABC = = =,hìnhchiếuvuông
góccủaA¢lênmặtphẳng
( )
ABCtrùngvớitrọngtâmGcủaABC D;
( )
·
( )
0
; 60AA ABC
¢ = .Tính .A ABC
V ¢và
( )
( )
;d G A BC
¢
2)Trongmặtphẳng Oxy,choABC Dvới
( ) ( )
6; 5 , 5; 5A B - -Mlàđiểmnằmtrên
đoạnthẳngBCsaocho 2MC MB =.TìmtọađộđiểmCbiết 9MA AC = =vàđường
thẳngBCcóhệsốgóclàmộtsốnguyên.
Câu5.(1điểm)
Cho hai số 0, 0a b > > thỏamãn
( ) ( )( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2a b a b a b a b + + = + + . Tìm giá trị
nhỏnhấtcủabiểuthức:
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2
3 3 3
3 3 2 2
2 5 2 5
8
2
a b a b a b a b
a b b
A b a ab a b
é ù é ù
+ + + - + +
+ ë û ë û
= + + +.
ĐÁPÁN
Câu1.
1)(1điểm)HọcsinhTựlàm
2)
( )
3
2
0
4 2 3 1 0 3 1
2
x
y x m x m
x
=
é
ê
¢= + + = Û +
ê = -
ë
(0,25điểm)
Đểhàmsốcó3cựctrị 1
3
m Û < -(0,25điểm)
Tọađộcácđiểmcựctrị
( ) ( ) ( )
2 2
3 1 3 1
3 1 3 1
0; 3 , ; 3 , ; 3
2 4 2 4
m m
m m
A B C
æ ö æ ö
+ +
- - - -
ç ÷ ç ÷
- - - - - -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
(0,25điểm)
ABC Dcân tại Avà
( )
4
3 1
2 3 1 3 1 5
9.4 4
3 2 2 16 3
m
m m
BC AB m
æ ö
+
- - - -
æ ö ç ÷
= Û = + Û = -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
(
0,25điểm)
Câu2.
1)Gọi x
M x C
x 0
0 0
2 3
; ( )
2
æ ö
- Î
ç ÷
-
è ø
, x
0 2 ¹
Phươngtrìnhtiếptuyến
D
tạiM: x
y x x x
x
0
0
2 0
0
2 3
1 ( ) 2
( 2)
-
= - - + -
-(0,25điểm)
Với
( )
( )
2
0 0
0 2 6 6;0A x A x x = D Ç Þ - + (0,25điểm)
Mà 6OA = Û0
2
0 0
0
0
2 6 6 6 3
x
x x x
=
é
- + = Û ê =
ë(0,25điểm)
Vậyphươngtìnhtiếptuyếncầntìm:
( )
( )
1 3
: 4 2
: 6
y x
y x
é D = - +
ê
ê D = - +
ê
ë
(0,25điểm)
2) I(2;2).Gọi x
M x C
x 0
0 0
2 3
; ( )
2
æ ö
- Î
ç ÷
-
è ø
, x
0 2 ¹
Phươngtrìnhtiếptuyến
D
tạiM: x
y x x x
x
0
0
2 0
0
2 3
1 ( ) 2
( 2)
-
= - - + -
-(0,25
điểm)
Giaođiểmcủa
D
vớicáctiệmcận: x
A x 0
0
2 2
2; 2
æ ö
-
ç ÷
-
è ø
, B x
0
(2 2;2) - . (0,25điểm)
Do
·
ABI 4
cos 17
=nên
·
IA
ABI IB
1
tan 4
= =
Û
IB IA
2 2
16. = Û x 4
0
( 2) 16 - = ( 0, 25
điểm)
Û x
x
0
0
0
4
é =
ê =
ë
Kếtluận: (0,25điểm)
Tại M 3
0; 2
æ ö
ç ÷
è øphươngtrìnhtiếptuyến: y x
1 3
4 2
= - +
Tại M 5
4; 3
æ ö
ç ÷
è øphươngtrìnhtiếptuyến: y x
1 7
4 2
= - +
Câu3.
1)Tacó:ĐK:sin 2 0x ¹(0,25điểm)
Pt
( )
2
3
sinx 3sin 2sinx 3 3 2sin 0
cos
x x
x
+ -
Û + - =
Û3 2 3
3sin 2sin 3sinx 3cos 2sin .cos 0x x x x x + - + - = (0,25điểm)
( )
2
3sinx sin 1x Û - +
( )
2
2sin 1 sinx.cos 3cos 0x x x - + =
( ) ( )
2
3cos sinx.cos 1 2sin 1 s inx.cosx x x x Û - = -
( )
( )
2
2
sinx.cos 1
cos .sinx 1 3cos 2sin 0 2 os 3cos 2 0
x
x x x c x x
=
é
Û - + = Û ê - - =
ë(0,25điểm)
( )
( )
sin 2 2
2
cos 2 2
3
1
cos 2
x PTVN
x x k k Z
x
p p
é =
ê =
é
ê Û = ± + Î
ê
ê
ê
ê = -
ë
ë
Sovớiđiềukiện,tađượcnghiệmcủaphươngtrình:
( )
2
3
x k Z
p
= ± Î(0,25đểm)
2)Tacó:
Pt
( )
( )
( )
2
2
2 2
2 3 2 1
2 2 5 1 0
2 1 2 5
x x x
x x x x x x
+ -
Û + - + + + £
+ + - +(0,25điểm)
( ) ( )
2
2 2
2 3 1
1 2 2 5 0
2 1 2 5
x x
x x x x x x
é ù
-
Û + + - + + £
ê ú
+ + - +
ë û(0,25điểm)
( )
( )( )
2 2 2 2 2
1 4 1 2 2 5 2 1 2 5 7 4 5 0x x x x x x x x x
é ù
Û + + + - + + + - + + - + £
ê ú
ë û( 0,25
điểm)
1 0 1x x Û + £ Û £ -(0,25điểm)
3)Tacó:Điềukiện: 2
0
0
x y
x y
+ >
ì
í - >
î
Hpt
( ) ( ) ( )
2 1 2 1 0x y x y xy x y
é ù é ù Û + + - - + - =
ë û
ë û(0,25điểm)
( ) ( )( ) ( )
2 2
1
1 1 2 0 0
x y
x y x y x y xy x y x y PTVN
+ =
é
é ù
Û + - + + - - = Û ê
ë û + + + =
ë
(0,25điểm)
Với 1x y + = thayvàopt
( )
2 ,tađược: 2 1 0
2 0 2 3
x y
x x x y
= Þ =
é
+ - = Û ê = - Þ =
ë(0,25điểm)
Vậynghiệmcủahệphươngtrình:
( ) ( )
1;0 , 2;3 -
Câu4
1)(HStựvẽhình)
Tacó:
( )
A G ABC
¢ ^ ÞA G
¢làđườngcaohìnhchóp .A ABC
¢vàAGlàhìnhchiếucủa
AA¢lênmặtphẳng
( )
ABC;GọiMlàtrungđiểmcủaBC .
Khiđó:
·
0
2 2 ; 60
3 3
a
AG AI A AG
¢
= = =0 2 3
.tan 60 3
a
A G AG
¢
Þ = = (0,25điểm)
TrongABC Dcó 2 2 2 0 2
2 . . os60 3 3AC AB BC AB BC c a AC a = + - = Þ =
Lạicó: 2 2 2 2
4AB AC a BC ABC + = = Þ D vuôngtạiA
Dođó:
3
.
1 .
3 3
A ABC ABC
a
V S A G
¢ D ¢
= = .(0,25điểm)
Dựng:AK BC GI AK
GI BC
^
ì Þ
í ^
î P1 1 . 3
3 3 3. 6
GI MG AB AC a
GI AK
AK MA BC
Þ = = Þ = = =
KẻGH A I
¢
^
Với
( ) ( )
;
BC GI BC GH GH A BC d G A BC GH
BC A G
^
ì ¢ ¢
é ù
Þ ^ Þ ^ Þ =
í ë û
¢
^
î(0,25điểm)
TrongA GI
¢
DvuôngtạiG,với 2 2
. 2 51
51
A G GI a
GH A G GI
¢
= =
¢ +(0,25điểm)
Câu5:Chohaisố 0, 0a b > > thỏamãn
( ) ( )( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2a b a b a b a b + + = + + .Tìm
giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2
3 3 3
3 3 2 2
2 5 2 5
8
2
a b a b a b a b
a b b
A b a ab a b
é ù é ù
+ + + - + +
+ ë û ë û
= + + +.
Tacó
( ) ( )( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2 4 2a b a b a b a b ab a b + + = + + ³ +
2
2 2 2
3 4 3
a b a b a b
b a b a b a
æ ö æ ö
Þ + + ³ + Û + ³
ç ÷ ç ÷
è ø è ø.(0,25đ)
3 3
2 2 2 4 2 2 4
6 9 1 3 1
2 2
a b a b a b a b a b
A a b a b
b a b a b a b a b a
b a b a
æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö
= + - + + + - + = + + + - +
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è ø è ø
+ +
hàmsố
( )
[
)
3 4
3 1, 3;f t t t t
t
= + - + Î +¥
( ) ( )
4 2
2
2 2
4 3 3 4
3 3 0, 3;
t t
f t t t
t t
+ +
¢ = + + = > " Î +¥ .(0,5điểm)
![Đề thi tiếng Anh tốt nghiệp THPT 2025 (Chính thức) kèm đáp án [mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250627/laphong0906/135x160/9121751018473.jpg)
