ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ – KHÓA 2010
Môn học: CƠ LƯỢNG TỬ – Năm học: 2011 – 2012
Thời gian làm bài: 60 phút
(Sinh viên chỉ làm hoặc đề 1 hoặc đề 2)
ĐỀ 1:
Câu 1: Tìm hàm riêng và trị riêng của các toán tử sau đây:
a) ̂ (
) với a = const.
b) ̂
Câu 2: Trạng thái của hạt được mô tả bởi hàm sóng:
( ) (
)
Trong đó a và k là những hằng số thực và A là hằng số chuẩn hóa
√ √
Tính các trị trung bình ( )
( ) và nghiệm
lại hệ thức bất định. Biết rằng:
√
∫
∫
∫
Câu 3:
a) Hạt ở trạng thái dừng với hàm sóng có dạng ( ⃗ ) ( ⃗) (
) Chứng
minh rằng: Mật độ xác suất và mật độ dòng xác suất của hạt ở trạng thái dừng không phụ thuộc vào thời gian.
b) Chứng minh rằng: Mật độ dòng xác suất của hạt tự do có khối lượng m ở trạng thái
là
( ) (
( ) trong đó ( ) (
) bằng
) và
√ √
hằng số chuẩn hóa.
- - - HẾT - - -
More Documents: http://physics.forumvi.com
ĐỀ 2:
Câu 1: Cho toán tử ̂
a) Chứng minh ̂ là toán tử tuyến tính và hermitic (tự liên hợp). b) Tìm hàm riêng ( ) và trị riêng f của toán tử ̂ thỏa mãn điều kiện
( ) ( )
Câu 2: Hạt khối lượng m chuyển động trong khoảng trong trường lực không phụ thuộc vào thời gian. Cho biết hạt ở trạng thái dừng với hàm sóng:
( )
với A, k, là những số dương.
a) Hãy xác định năng lượng E, thế năng U(x) của hạt. b) Xác định A từ điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng ( ) sau đó tính động năng trung
bình của hạt.
Câu 3: Hạt ở bên trong giếng thế năng chữ nhật một chiều, thành cao vô hạn, bề rộng bằng a. Hạt ở trạng thái với hàm sóng:
( ) [
(
)]
với A là hệ số dương. Hỏi ở trạng thái này, năng lượng E của hạt có những giá trị nào? Với xác suất tương ứng bằng bao nhiêu?
- - - HẾT - - -
More Documents: http://physics.forumvi.com
Câu 1: a) ̂
̂ ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ̂ ( ) ̂ ( )
̂ ( ( )) ( ( )) ( ) ̂ ( )
̂ là toán tử tuyến tính.
̃ )
) ̂ ̂ ̃ ( ( ( ̂ ̃ ̃ )
̂ là toán tử hermitic.
b) ̂ ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
∫ ∫ ( ) √
̂ ( ) √
Câu 2: a) ( ) {
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( )
( )
∫| ( )|
b) * Điều kiện chuẩn hóa:
∫
∫
More Documents: http://physics.forumvi.com
(∫
∫ ) ( )
√
∫ ( )
∫| ( )|
∫ ( ) ̂ ( ) ( )
Câu 3: Ta có:
( ) [ ( )] ( )
(√ (√ (√ √ ) √ ) √ )
( ) ( ) ( )
√ √ √
Các giá trị năng lượng của hạt ở trạng thái ( ):
[ | | | | | |
Điều kiện chuẩn hóa:
| |
| | | | | | | |
| | {
- - - HẾT - - -
More Documents: http://physics.forumvi.com
