Đề kiểm tra HK2 Toán 10 - THPT Tân Thành 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

193
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề kiểm tra HK2 Toán 10 - THPT Tân Thành 2012-2013 (kèm đáp án)" gồm 2 phần: Đại số và hình học giúp các bạn học sinh lớp 10 có thêm tài liệu tham khảo, ôn thi. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK2 Toán 10 - THPT Tân Thành 2012-2013 (kèm đáp án)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TÂN THÀNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 10 (tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Xét dấu biểu thức: f ( x ) = 2 x − x − 6 2 2) Giải các bất phương trình sau: 2x − 5 1 a) 2 x 2 + 3 x − 5 > 0 b) < x − 6x − 7 x − 3 2 Câu II (3,0 điểm) 2 π 1) Cho sin α = , < α < π . Tính cos α , tan α , cot α 3 2 sin2 x − tan2 x 2) Chứng minh rằng : = tan6 x (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa) cos2 x − cot2 x Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1;5) và đường thẳng (d): 4 x − 3 y + 1 = 0. 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (a) đi qua điểm A và vuông góc với đ ường thẳng (d). 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Cho phương trình: x 2 − 6mx + 2 − 2m + 9m 2 = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(−1;1) , B(5; 3) B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình: (m + 1) x − 2 ( m − 1) x + 3m − 3 ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi giá trị 2 của x. 2) Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua N(6;3) và góc giữa hai tiệm cận bằng 600 -------------------------Hết-------------------------- 1
ĐÁP ÁN Đáp án Điể m Câu I 1 Xét dấu biểu thức: f ( x ) = 2 x − x − 6 2 3 0.25 Phương trình 2 x 2 − x − 6 = 0 có hai nghiệm x = 2 và x = − 2 BXD 0.5 x −∞ 3 − 2 +∞ 2 f(x) + 0 - 0 +  −3  0.25 KL: f ( x) > 0∀x ∈  −∞; ÷∪ ( 2; +∞ )  2   3  f ( x) < 0∀x ∈  − ; 2 ÷  2  2 Giải các bất phương trình sau: a) 2 x 2 + 3 x − 5 > 0 Đặt f ( x) = 2 x 2 +3x − 5 0.25 5 Phương trình 2 x 2 +3x − 5 = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = − 2 BXD 0.5 x −∞ 5 − 1 +∞ 2 f(x) + 0 - 0 +  5 0.25 Tập nghiệm của bất phương trình là T =  −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) 2   2x − 5 1 b. < x − 6x − 7 x − 3 2 2x − 5 1 2x − 5 1 0.25 < ⇔ 2 −
π 5 Do < α < π nên cos α < 0 ⇒ cos α = − 2 3 sin α 2 2 0.25 tan α = = 3 =− cos α − 5 5 3 5 0.25 cot α = − 2 2 sin2 x − tan2 x Chứng minh rằng : = tan6 x (với x là giá trị để biểu thức cos x − cot x 2 2 có nghĩa)  1  0.5 sin 2 x  1 − ÷ sin x − tan x 2 2 2  cos x  VT = = cos 2 x − cot 2 x  1  cos 2 x 1 − 2 ÷  sin x  cos 2 x − 1 sin 2 x. 0.5 cos 2 x = sin x(− sin x) 4 2 = 2 sin 2 x − 1 cos 4 x(− cos 2 x) cos x. sin 2 x =tan 6 x 0.5 = VP (dpcm) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1;5) và đường thẳng (d): III 4 x − 3 y + 1 = 0. 1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Do d’ vuông góc với d nên d’ có phương trình: 3x + 4y + c = 0 0.5 Vì d’ đi qua A(1; 5) nên ta có: 3.1 + 4.5 + c = 0 ⇒ c = −23 0.25 Do đó d’ có phương trình tổng quát là: 3x + 4y - 23 = 0 0.25 2 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Bán kính của đường tròn (C): 4.1 − 3.5 + 1 0.5 R = d ( A, d ) = =2 42 + ( −3) 2 Phương trình đường tròn: 0.5 ( x − 1) + ( y − 5) = 4 2 2 Câu 1 Cho phương trình: x 2 − 6mx + 2− 2m + 9m 2 = 0 . Tìm các giá trị của m để Iva phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: 0.25 3
 ∆ ' > 0   b − > 0  a c 0.5 a > 0  9m − (2 − 2m + 9m 2 ) > 0 2 2 m − 2 > 0   0.25 ⇔ 6 m > 0 ⇔ m > 0 9m 2 − 2m + 2 > 0 9m 2 − 2m + 2 > 0   m > 1 ⇔ ⇔ m >1 ∀m Vậy với m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(−1;1) , B(5; 3) Gọi I(x; y) là trung điểm AB  −1 + 5 0.25 x = 2 = 2   ⇒ I (2; 2)  y = 1+ 3 = 2   2 Vậy đường tròn có tâm I(2; 2) uu r 0.25 ( −3) + ( −1) = 10 2 2 Ta có IA = (−3; −1) ⇒ IA = Vậy R = IA = 10 0.25 Phương trình của đường tròn đường kính AB là 0.25 ( x − 2) + ( y − 2 ) = 10 2 2 Câu 1 Tìm m để bất phương trình: (m + 1) x − 2 ( m − 1) x + 3m − 3 ≥ 0 có nghiệm 2 IVb đúng với mọi giá trị của x. Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x thì m + 1 > 0  m > −1  0.5  ⇔ [ −(m − 1) ] − (m + 1).(3m − 3) ≤ 0 2 ∆ ' ≤ 0   m > −1  m > −1 0.25 ⇔ ⇔  −2 m − 2 m + 4 ≤ 0 m ≤ −2 v m ≥ 1 2 ⇔ m ≥1 0.25 2 Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua N(6;3) và góc giữa hai tiệm cận bằng 600 b Phương trình các đường tiệm cận là y = ± x . Do góc giữa hai đường a tiệm cận là 600 và hai đường tiệm cận đối xứng nhau qua Ox, nên có hai trường hợp: 0.25 b 1 - Góc giữa hai tiệm cận và trục hoành bằng 300 , suy ra = tan 300 = a 3 (1) 4
b -Góc giữa mỗi tiệm cận và trục hoành bằng 60 0, suy ra = tan 600 = 3 a 0.25 (2) 36 9 N ∈ (H ) ⇒ − = 1 (3) a 2 b2 x2 y 2 0.25 Từ (1) và (3) suy ra a 2 = 9, b 2 = 3 . Ta được hypebol (H): − =1 9 3 x2 y 2 Từ (2) và (3) suy ra a 2 = 33, b 2 = 99 . Ta được hypebol (H): − =1 33 99 0.25 Hết. 5