TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
TỔ TỰ NHIÊN I
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi 001
Họvà tên học sinh:.................................................................. Số báo danh: .............................
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 5
()
f
xx.
A. 51
1
() .
51
f
xdx x C

B. 51
()
f
xdx x C

.
C. 51
1
() .
51
f
xdx x C

D. 51
() 5 .
f
xdx x C

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. 0dx C
. B. dx x C
. C.
1
1
e
ex
x
dx C
e

. D.
1
5
5.
1
x
xdx C
x

Câu 3. Tính tích phân
2
6
1
1
Idx
x
.
A. 31
125
I
. B. 31
125
I. C. 31
160
I. D. 24
125 .
Câu 4. Cho hàm số ()
f
x liên tục trên đoạn [-5;3] và ()
F
x là một nguyên hàm của ()
f
x, biết
(5) 3F
, 15
(3) 7
F. Tính tích phân

3
5
7()I
xxdx

.
A. 2.I B. 11.I C. 19.I D. 7.
2
I
Câu 5. Tính tích phân

1
0
43d
x
x
ex
.
A.31.e B. 31.e C. 31.e
D. 13.e
Câu 6. Một vật chuyển động với gia tốc
22
62m/sat t t . Vận tốc ban đầu của vật là
2m/s. Hỏi vận
tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2s.
A. 29 m/s. B. 22 m/s. C. 18 m/s. D. 20 m/s.
Câu7. Cho

1
0
d16fx x
. Tính

4
0
sin 2 .cos 2 dIf x xx
A. 5I. B. 9.I C. 8.I D. 10.I
Câu 8. Hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
3, 1, 0,
x
xy yxx có diện tích được tính theo công
thức:
A.

1
2
3
dSxxx

(đvdt). B.

01
22
30
ddSxxxxxx


(đvdt).
C.

01
22
30
ddSxxxxxx


(đvdt). D.
1
2
0
dSxxx
(đvdt).
Câu 9. Cho hình phẳng

H
giới hạn bởi các đường 3
yx và .
y
x Khối tròn xoay tạo ra khi

H
quay
quanh Ox có thể tích là:
A.
.


1
6
0
d.xxtxđvt
B.


1
3
0
d.xxtxđvt
(đvtt).
C.


1
3
0
d.xxttxđv
D.


1
6
0
d.xxttxđv
Câu 10. Biết
42
2
22
d2ln
22
xx b
xa
x
 
với
a
,
b
là các số nguyên. Tính
2Sa b
.
A.
2S
. B.
10S
. C.
5S
. D.
0S
.
Câu 11. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi
()ht
là thể tích nước bơm được sau giây. Cho
2
'( ) 6 2h t at bt và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là 90m
3
, sau 6
giây thì thể tích nước trong bể là 504m
3
. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây.
A.
3
1458 .m B.
3
600 .m C.
3
2200 .m D.
3
4200 .m
Câu 12. Cho

H
là hình phẳng giới hạn bởi đường cong

2
:4Cy x x
và đường thẳng
:dy x
. Tính
thể tích
V
của vật thể tròn xoay do hình phẳng

H
quay xung quanh trục hoành.
A.
81
10
V
. B.
81
5
V
. C.
108
5
V
. D.
108
10
V
.
Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

2
1
:2Cyx x
và

3
2
:Cyx
.
A. 83
12
S. B. 15
4
S. C. 37
12
S. D. 9
4
S.
Câu 14. Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng

S
giới hạn bởi các đường 2
4yx ,
0y
quanh trục hoành có kết quả dạng a
b
với a
b là phân số tối giản. Khi đó
30ab
bằng
A. 62. B. 26. C. 82. D. 28.
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình thang
ABCD
với

2;3A
,

3; 6B
,

3; 0C
,

2;0D
.
Quay hình thang
ABCD
xung quanh trục
Ox
thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?
A.
72
. B.
74
. C.
76
. D.
105
.
Câu 16. Cho số phức
z
thỏa mãn
(1 2 ) 6 3 .iz i
Tìm phần thực của
z
.
A.
3
. B.
3i
. C.
0
. D. 9
5.
Câu 17. Cho hai số phức
65zi
,
54ziz

. Tìm môđun của số phức
.
wzz
.
A.
612w
. B.
61w
. C. 61 2w. D. 62w.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để số phức 2
2
mi
zmi
có phần thực dương
A.
2.m
B. 2.
2
m
m

C.
22.m
D.
2.m
Câu 19. Cho số phức
z
có
9z
. Tập hợp các điểm
M
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
biểu diễn số phức
5wz i
là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. 9. B. 9
5. C.
3
. D.
92
.
Câu 20. Gọi 1
z và 2
z là hai nghiệm của phương trình
2
270zz
biết

12
zz
có phần ảo là số thực
âm. Tìm phần thực của số phức
22
12
2wzz
.
A.
66.
B. 66. C.
5.
D.
5.
Câu 21. Tìm điểm
M
biểu diễn số phức
2.zi
A.

1; 2 .M
B.
2;1 .M
C.
2; 1 .M
D.

2;1M
Câu 22. Ký hiệu 1
z, 2
z là các nghiệm phức của phương trình
2
6100zz
( 1
z có phần ảo âm). Tìm số
phức liên hợp của số phức
22
12
321wz z
.
A. 930wi . B. 930wi . C. 910wi . D. 30 9wi
.
Câu 23. Tìm môđun của số phức
1wzz biết rằng số phức z thỏa mãn biểu thức:

2
32 2 4iz i i
.
A. 2w. B. 10w. C. 8w. D. 2w.
Câu 24. Tìm số phức z thỏa mãn
23 2 1313 0iz i  .
A. 35zi . B. 53zi . C. 35zi . D. 53zi .
Câu 25. Cho 3i
z
x
i
. Tổng phần thực và phần ảo của z là
A. 24
2
x. B. 42
2
x. C. 2
42
1
x
x
D. 2
26
1
x
x
.
Câu 26. Cho số phức z có số phức liên hợp là z. Gọi
M
và
M
tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình
học của z và z. Hãy chọn mệnh đề đúng.
A.
M
và
M
đối xứng qua trục thực. B.
M
và
M
trùng nhau.
C.
M
và
M
đối xứng qua gốc tọa độ. D.
M
và
M
đối xứng qua trục ảo.
Câu 27. Kí hiệu 1234
;;;zzzz
là 4 nghiệm của số phức 
42
5360zz . Tính tổng
T = 
12 3 4
.zz z z
A. 6T . B. 4T. C. 10T. D. 623T.
Câu 28. Tìm số phức z thỏa mãn 244zi z i
.
A. 44zi . B. 34zi . C. 34zi . D. 44zi .
Câu 29. Cho phương trình 2z0zbc
. Xác định b và c nếu phương trình nhận 13zi làm một
nghiệm ?
A. b = -2, c = 10. B. b = 6, c = 10. C. b = -6, c = -10 . D. b = -6, c = 10.
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức z thỏa mãn điều
kiện 24 5.zi
A. 12.zi B. 12.zi C. 12.zi D. 12.zi
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ 0
x
yz , cho mặt cầu
222
(): 9 1 1 25Sx y z
. Tìm tâm
I và tính bán kính
R
của ()S.
A.
9;1;1I và 5R. B.

9; 1; 1I và 5R.
C.
9;1;1I và 25R. D.
9;1; 1I và 25R.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ 0
x
yz , cho điểm
2; 2;1A và mặt phẳng (): 2 2 1 0Px y z
Viết phương trình mặt cầu tâm
A
và tiếp xúc với mặt phẳng ()P.
A.
222
2213xyz
. B.
222
2211xyz
.
C.
222
2211xyz
. D.
222
2211xyz
.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A
1; 2; 3 và
1; 4;1 .B Phương trình mặt
cầu đường kính AB là
A.

22
2323xy z
. B.

222
12312xy z
.
C.

222
14112xy z
. D.

22
23212xy z .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

;SIR có tâm
1;1; 3Ivà bán kính 10R
. Hỏi có bao nhiêu giao điểm giữa mặt cầu S với các trục tọa độ ,Ox Oy và .Oz
A. 1. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm m để phương trình
222
22(2)2(3)16130xyz mx m y m z m
là phương trình của một mặt cầu.
A. 0m hay 2m. B. 2m hay 0m. C. 2m hay 0m. D. 0m hay 2m.
Câu 36. Trong hệ tọa độ Ox
y
z, Xác định phương trình của mặt cầu

S đi qua
1; 2; 0A,
2;1;1B và có
tâm nằm trên trục Oz .
A. 222 50xyzz. B. 222
50xyz.
C. 222 50xyzx . D. 222 50xyzy.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
:240yz

. Vectơ nào dưới đây
là vectơ pháp tuyến của
?
A.
21; 2; 0 .n
 B.
10;1; 2 .n
 C.

31; 0; 2 .n
 D.
41; 2; 4 .n

Câu 38. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho
(
)
2;1; 1A-;
()
1; 0;1B và mặt phẳng
(
)
:2 10Px yz+-+=
.
Viết phương trình mặt phẳng
()
Q qua
A
;
B
và vuông góc với
()
P
.
A.
()
:2 3 0Qxy-+=. B.
()
:3 4 0Qxyz-+-=.
C.
()
:0.Qxyz-+ + = D.
(
)
:3 0.Qxyz-+=
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ 0
x
yz , cho ba điểm (3;0;1), (1;1;3), (0;1;3)ABC . Viết phương
trình mặt phẳng đi qua ba điểm ,,
A
BC
.
A. 845190xyz
. B. 10 3 19 0xyz
.
C. 230xyz. D. 10 3 21 0xyz
.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
P
cắt ba trục Ox , Oy , Oz tại A,
B
, C; trực
tâm tam giác
A
BC là
4;5;6H. Phương trình của mặt phẳng
P
là:
A. 456770xyz
. B. 456140xyz
.
C. 1
456
x
yz

. D. 0
456
xyz

.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
2;3; 4 ,A
4; 6; 2 ,B
3; 0; 6 .C Gọi G là trọng tâm
tam giác
A
BC . Biết điểm
M
nằm trên mặt phẳng
Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn
nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM .
A. 4.GM B. 5.GM C. 3.GM D. 52.GM
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Ox
y
z, cho điểm
1;1;1Avà đường thẳng

4
:1
1
x
t
dy t
zt



. Tìm tọa
độ hình chiếu
A
của
A
trên

.d
A.
2;3;0A. B.
2;3;0A. C.
3; 0; 2A. D.
3;0; 2A
.Câu 43. Trong không gian Ox
y
z, cho hai mặt phẳng

:3 7 0Pxmyz
,

:6 5 2 4 0Qxyz
.
Xác định m đề hai mặt phẳng
P
và
Q song song với nhau.
A. 4m. B. 5
2
m
. C. 30m . D. 5
2
m.
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Ox
y
z, cho hai đường thẳng

1
:,
12
xmt
dyt t
zt



,

1
:22,
3
xt
dy tt
zt




. Giá trị của tham số m để hai đường thẳng d và d cắt nhau là
A. 1.m B.
1.m C.
0.m D.
2.m
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ 0
xy
z, cho điểm (2;3;4)M và mặt phẳng ():2 3 7 1 0Pxyz
.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua
M
và vuông góc ()P.
A. 237
:234
xyz
d
. B. 234
:23 7
xyz
d

.
C. 237
:234
xyz
d
. D. 234
:23 7
xyz
d

.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Ox
y
z, cho hai đường thẳng 123
:345
x
yz
d

và
468
:.
6810
xyz
d
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d vuông góc với
d.
B. d song song với
d.
C. d trùng với
d.
D. d và
dchéo nhau.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

:10Pxyz và đường thẳng
123
:212
x
yz
d

, tìm giao điểm
M
của

P
và d.
A.
3; 3; 5 .M B.

3; 3; 5 .M C.
3; 3; 5 .M D.
3; 3; 5 .M
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho
1; 3; 2A,

3; 5; 12B. Đường thẳng
A
B cắt mặt phẳng Oyz tại
N. Tính tỉ số
B
N
A
N.
A. 4
BN
AN . B. 2
BN
AN . C. 5
BN
AN . D. 3
BN
AN .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Ox
y
z, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
123
:231
xy
z
d

trên mặt phẳng toạ độ Oxy
A.
36
11 9
0
x
t
yt
z


. B.
56
11 9
0
x
t
yt
z


. C.
56
11 9
0
x
t
yt
z


. D.
56
11 9
0
x
t
yt
z


.
Câu 50. Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết
mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chòi và đồ
dùng nên người này căng sợi dây 6m vào hai đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi
người này thu hoạch được bao nhiêu tiền ( Tính theo đơn vị nghìn và bỏ số thập phân)
A. 3722. B. 7445. C. 7446 D. 3723.