ĐỀ SỐ 6
Câu 1. Cho mặt phẳng
( )
:2 5 0P x z− + =
. Véctơ nào trong các véctơ sau là một véctơ pháp tuyến của
mặt phẳng
( )
P
?
A.
( )
2; 1;5n=−
. B.
( )
2;1;5n=
.
C.
( )
2;0; 1n=−
. D.
( )
2; 1;0n=−
.
Câu 2. Cho mặt cầu
()S
có tâm
(1;2;3)I
và mặt phẳng
. Biết
()P
cắt mặt cầu
()S
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
3
. Phương trình mặt cầu
()S
:
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 4x y z+ + + + + =
. B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 2x y z− + − + − =
.
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 2x y z+ + + + + =
. D.
2 2 2 28
( 1) ( 2) ( 3) 9
x y z− + − + − =
.
Câu 3. Cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 11 0S x y z x y z+ + − + − − =
. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của
( )
S
.
A. Tâm
( )
1; 2;3I−
và bán kính
25R=
. B. Tâm
( )
1; 2;3I−
và bán kính
5R=
.
C. Tâm
( )
1;2; 3I−−
và bán kính
5R=
. D. Tâm
( )
1;2; 3I−−
và bán kính
5R=
Câu 4. Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;2;1I−
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 2 0P x y z− − − =
có phương
trình là :
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 3x y z+ + − + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 9x y z+ + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 3x y z+ + − + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 9x y z− + + + + =
.
Câu 5. Mặt phẳng đi qua điểm
( )
2;4;3A−
và song song với mặt phẳng
2 3 6 19 0x y z− + + =
có phương
trình là
A.
2 3 6 0x y z− + =
. B.
2 3 6 19 0x y z+ + + =
.
C.
2 3 6 2 0x y z− + − =
. D.
2 3 6 1 0x y z− − + + =
.
Câu 6. Cho 2 điểm
)4;3;1( −A
và
)2;2;1(−B
. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
BA
là:
A.
0171224 =−−+ zyx
B.
0171224 =−++ zyx
C.
0171224 =−−− zyx
D.
0171224 =++− zyx
Câu 7. Phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa trục
Oy
và đi qua điểm
( )
1; 1;1M−
là
A.
0xz−=
. B.
0xz+=
. C.
0xy−=
. D.
0xy+=
.
Câu 8. Đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1; 2;1A−
và
( )
2;1;3B
có phương trình là
A.
1 2 1
1 3 2
x y z− + −
==
. B.
1 2 1
1 2 1
x y z− + −
==
−
.
C.
1 2 1
1 3 2
x y z+ − +
==
. D.
2 1 3
1 3 2
x y z+ + +
==
.
Câu 9. Cho điểm
( )
4; 2;3A−
và đường thẳng
23
:4
1
xt
y
zt
=+
=
=−
, đường thẳng
d
đi qua
A
cắt và vuông
góc với
có véctơ chỉ phương là:
A.
( )
2; 15;6−−
. B.
( )
3;0; 1−−
. C.
( )
2;15; 6−−
. D.
( )
3;0; 1−
.
Câu 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:2 3 0x y z
− − − =
A.
24
12
12
xt
yt
zt
= − +
=−
=−
. B.
2xt
yt
zt
=
=
=
. C.
22
1
xt
yt
zt
= − +
=−
=−
. D.
2xt
yt
zt
=−
=
=−
.
Câu 11. Cho 2 vecto
a
và
b
thảo mãn
2, 5, , 60a b a b
. Độ dài của
,ab
bằng
A.
10
. B.
5
. C.
8
. D.
53
.
Câu 12. Đường thẳng đi qua điểm
( )
1;2;3M
và song song với trục
Oy
có phương trình là:
A.
1
:2
3
xt
dy
z
=+
=
=
. B.
1
:2
3
x
d y t
z
=
=+
=
. C.
1
:2
3
x
dy
zt
=
=
=+
. D.
1
:2
3
xt
d y t
zt
=−
=+
=−
.
Câu 34. Tam giác
ABC
có
( )
2;1; 3A−
,
( )
4;2;1B
,
( )
3;0;5C
và
( )
;;G a b c
là trọng tâm của tam giác.
Tính tích
P abc=
.
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
0
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3A
và đường thẳng
22
:2
3
xt
d y t
zt
=+
= − −
=+
. Tìm tọa độ hình
chiếu vuông góc của
A
lên
d
.
A.
( )
0; 1;2−
. B.
( )
0;1;2
. C.
( )
1;1;1
. D.
( )
3;1;4−
.
Câu 15. Cho ba vecto
( 1;2;1)u=−
,
( 3;1;0)v=−
,
w ( 1;5;2)=−
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
u
cùng phương với
v
. B.
u
,
v
,
w
không đồng phẳng.
C.
u
,
v
,
w
đồng phẳng D.
u
vuông góc
v
.
Câu 16. Cho 2 mặt phẳng
( ):x y 4z 2 0P− + − =
và
(Q):2x 2z 7 0− + =
. Góc giữa 2 mặt phẳng
()P
và
()Q
là:
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
90
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
( ) ( )
1;2;2 , 5;4;4AB
và mặt phẳng
( )
:2 6 0P x y z+ − + =
. Tìm tọa độ điểm
M
nằm trên
( )
P
sao cho
22
MA MB+
nhỏ nhất là
A.
( )
3;3;3M
. B.
( )
2;1;9M
. C.
( )
1;1;5M−
. D.
( )
1; 1;7M−
.
Câu 18. Cho hai điểm
1;2;3 , 3;0;5AB
. Phương trình mặt cầu đường kính
AB
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 4 26x y z− + + + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 4 6x y z+ + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 4 6x y z− + + + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 4 24x y z+ + − + − =
.
Câu 19. Cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 4 3 18S x y z− + + + − =
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A.
( )
S
có tâm
( )
1; 4;3I−
. B.
( )
S
có bán kính
32R=
.
C.
( )
S
đi qua điểm
( )
1;0;3A
. D.
( )
S
đi qua điểm
( )
4; 4;0B−
.
Câu 20. Cho
11
:2 1 1
x y z
d−+
==
−
và
131
:1 2 1
x y z
d−+
==
−
. Xét vị trí tương đối giữa
d
và
1
d
.
A. Song song B. Trùng nhau C. Chéo nhau D. Cắt nhau
Câu 21. Cho mặt phẳng
( )
:2 3 1 0P x y z+ + + =
và đường thẳng
( )
3
: 2 2
1
xt
d y t t
z
= − +
= −
=
. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
( )
dP
. B.
( )
//dP
.
C.
( )
dP⊥
. D.
d
cắt
( )
P
nhưng không vuông góc.
Câu 22. Cho mặt phẳng
( ) : 4 x 2y 3x 1 0 − + + =
và mặt cầu
2 2 2
(S) : x y z 2x 4y 6z 0+ + − + + =
. Khi đó mệnh
đề nào sau đây là mệnh đề sai
A.
()
cắt (S) theo một đường tròn . B.
()
có điểm chung với (S).
C.
()
tiếp xúc với (S). D.
()
đi qua tâm của (S)
Câu 23. Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng
P
:
7 5 11 3 0x y z
và
Q
:
7 5 11 5 0x y z
.
A.
12
195
. B.
2
195
. C.
21
195
. D.
32
195
.
Câu 24. Cho mặt phẳng
( )
:
2 1 0x y z− + + =
và đường thẳng
:
1
1 2 1
−
==
−
x y z
. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
( )
.
A.
30
. B.
60
. C.
150
. D.
120
.
Câu 25. Cho điểm
( )
1;2;2H
. Mặt phẳng
( )
đi qua
H
, cắt
,,Ox Oy Oz
tại
,,A B C
sao cho
H
là trực
tâm của tam giác
ABC
. Phương trình của mặt phẳng
( )
là:
A.
2 2 9 0x y z+ + − =
. B.
2 2 1 0x y z+ − − =
. C.
2 2 1 0x y z− + − =
. D.
50x y z+ + − =
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.B
4.B
5.C
6.A
7.A
8.A
9.C
10.A
11.D
12.B
34.A
14.A
15.B
16.A
17.C
18.B
19.C
20.D
21.A
22.D
23.B
24.A
25.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho mặt phẳng
( )
:2 5 0P x z− + =
. Véctơ nào trong các véctơ sau là một véctơ pháp tuyến của
mặt phẳng
( )
P
?
A.
( )
2; 1;5n=−
. B.
( )
2;1;5n=
.
C.
( )
2;0; 1n=−
. D.
( )
2; 1;0n=−
.
Lời giải
Chọn C
Câu 2. Cho mặt cầu
()S
có tâm
(1;2;3)I
và mặt phẳng
( ):2 2 2 0P x y z− + − =
. Biết
()P
cắt mặt cầu
()S
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
3
. Phương trình mặt cầu
()S
:
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 4x y z+ + + + + =
. B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 2x y z− + − + − =
.
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 2x y z+ + + + + =
. D.
2 2 2 28
( 1) ( 2) ( 3) 9
x y z− + − + − =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
2
22
2.1 2.2 3 2 1
;3
2 2 1
d I P − + −
==

 + − +
.
Suy ra
( )
2227
,( ) .
3
R d I P r= + =
Mặt cầu cần tìm có phương trình
2 2 2 28
( 1) ( 2) ( 3) .
9
x y z− + − + − =
Câu 3. Cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 11 0S x y z x y z+ + − + − − =
. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của
( )
S
.
A. Tâm
( )
1; 2;3I−
và bán kính
25R=
. B. Tâm
( )
1; 2;3I−
và bán kính
5R=
.
C. Tâm
( )
1;2; 3I−−
và bán kính
5R=
. D. Tâm
( )
1;2; 3I−−
và bán kính
5R=
.
Lời giải
Chọn B
Câu 4. Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;2;1I−
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 2 0P x y z− − − =
có phương
trình là :
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 3x y z+ + − + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 9x y z+ + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 3x y z+ + − + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 9x y z− + + + + =
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
( )
S
xác định
( )
( )
( )
1; 2;1
; 3
Tâm
Bán kính R d I P
I
==
−
Vậy phương trình mặt cầu
( )
S
là :
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 9x y z+ + − + − =
.
Câu 5. Mặt phẳng đi qua điểm
( )
2;4;3A−
và song song với mặt phẳng
2 3 6 19 0x y z− + + =
có phương
trình là
A.
2 3 6 0x y z− + =
. B.
2 3 6 19 0x y z+ + + =
.
C.
2 3 6 2 0x y z− + − =
. D.
2 3 6 1 0x y z− − + + =
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng cần tìm
( )
P
song song với mặt phẳng
2 3 6 19 0x y z− + + =
nên có phương trình là
2 3 6 0x y z d− + + =
.
Ta có
( ) ( )
2. 2 3.4 6.3 0 2.A P d d − − + + = = −
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là
2 3 6 2 0x y z− + − =
.
Câu 6. Cho 2 điểm
)4;3;1( −A
và
)2;2;1(−B
. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
BA
là:
A.
0171224 =−−+ zyx
B.
0171224 =−++ zyx
C.
0171224 =−−− zyx
D.
0171224 =++− zyx
Lời giải
Chọn A
Gọi
)(P
là mặt phẳng trung trực của
AB
Gọi I là trung điểm đoạn
AB
)1;
2
5
;0( − I
Khi đó:
−
−
→)6;1;2()(
)1;
2
5
;0()(
BAvtptcóP
IquaP
Do đó, phương trình của
)(P
là:
01712240)1(6
2
5
2=−−+=+−−+ zyxzyx
Câu 7. Phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa trục
Oy
và đi qua điểm
( )
1; 1;1M−
là
A.
0xz−=
. B.
0xz+=
. C.
0xy−=
. D.
0xy+=
.
Lời giải
Chọn A
Một vectơ chỉ phương của trục
Oy
là
( )
0;1;0j=
.
Lấy
( )
0;0;0O Oy
. Khi đó
( )
1; 1;1OM =−
.
Ta có: mặt phẳng
( )
P
đi qua
( )
0;0;0O
và nhận vectơ pháp tuyến là
( )
, 1;0; 1
P
n j OM
= = −

nên có phương trình là
0xz−=
.
Câu 8. Đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1; 2;1A−
và
( )
2;1;3B
có phương trình là
A.
1 2 1
1 3 2
x y z− + −
==
. B.
1 2 1
1 2 1
x y z− + −
==
−
.