ĐỀ SỐ 7
Câu 1 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 2 2 2 4 6 2 0+ + + − + − =x y z x y z
. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính của mặt cầu
( )
S
.
A.
( )
1; 2;3 , 4
−=
IR
. B.
( )
1; 2;3 , 16
−=
IR
.
C.
( )
1;2;3 , 4
−=
IR
. D.
.
Câu 2 (NB). Mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 2 9− + + + =S x y z
có tâm là:
A.
( )
1; 2;0 .
−
I
B.
( )
1;2;0 .
−
I
C.
( )
1;2;0 .I
D.
( )
1; 2;0 .
−−
I
Câu 3 (NB). Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1 ; 2 ; 3
−
A
và
( )
3 ; 2 ; 1
−−
B
. Tọa độ trung điểm
đoạn thẳng
AB
là điểm
A.
( )
4 ; 0 ; 4
−
I
. B.
( )
1 ; 2 ; 1
−
I
. C.
( )
2 ; 0 ; 2
−
I
. D.
( )
1 ; 0 ; 2
−
I
.
Câu 4 (NB). Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1 ; 1 ; 2−A
và
( )
2 ; 1 ; 1B
. Độ dài đoạn
AB
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
2
. D.
6
.
Câu 5 (NB). Phương trình mặt phẳng
()P
qua điểm
(1;3; 2)−M
và song song với
mặt phẳng
(Q): 2x 5 1 0+ + + =yz
là:
A.
3 2 15 0+ − + =x y z
. B.
2 5 15 0+ + − =x y z
.
C.
3 2 19 0+ − − =x y z
. D.
2 5 19 0+ + + =x y z
.
Câu 6 (NB). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
cắt 3 trục toạ độ tại
(3;0;0)M
,
(0; 5;0)−N
và
(0;0;9)P
. Phương trình mặt phẳng
( )
là
A.
1
3 5 9
+ − =
x y z
. B.
1
359
− + = −
x y z
.
C.
1
359
− + =
x y z
. D.
1
359
− − + = −
x y z
.
Câu 7 (NB). Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 3;1−−M
và mặt phẳng
( )
P
. Phương
trình mặt phẳng
( )
P
nào sau đây thỏa mãn khoảng cách từ M đến mặt phẳng
( )
P
bằng
2
?
A.
( )
: 2 2 1 0
+ − + =
P x y z
. B.
( )
: 2 2 2 0
+ − + =
P x y z
.
C.
( )
: 2 2 3 0
+ − + =
P x y z
. D.
( )
: 2 2 4 0
+ − + =
P x y z
.
Câu 8 (NB). Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 2; 1
−
H
là hình chiếu vuông góc
của gốc tọa độ
O
xuống mặt phẳng
( )
P
. Số đo góc giữa mặt phẳng
( )
P
và mặt phẳng
( )
Q
:
20− − =xz
bằng bao nhiêu?
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Câu 9 (NB). Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, viết phương trình đường thẳng
đi qua
điểm
( )
1;2; 3−M
và có vectơ chỉ phương
( )
3; 2;7=−u
.
A.
3
22
73
=+
= − +
=−
xt
yt
zt
. B.
13
22
37
=+
=−
= − +
xt
yt
zt
. C.
37
22
13
= − +
=−
=+
xt
yt
zt
. D.
13
22
37
=+
=+
=+
xt
yt
zt
.
Câu 10 (NB). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
12
:2
4
=+
= − +
=−
xt
d y t
zt
. Phương trình hình chiếu của
đường thẳng
d
trên mặt phẳng
( )
Oxy
là
A.
12
2
0
=+
= − +
=
xt
yt
z
. B.
12
0
4
=+
=
=−
xt
y
zt
. C.
0
2
4
=
= − +
=−
x
yt
zt
. D.
0
0
4
=
=
=−
x
y
zt
.
Câu 11 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
( )
12
: 2
0
=+
= −
=
xt
d y t t
z
. Tìm
phương trình đường thẳng
đối xứng với đường thẳng
d
qua mặt phẳng
( )
Oxy
.
A.
( )
2
:
0
=
=
=
xt
y t t
z
. B.
( )
12
: 2
0
=−
= −
=
xt
y t t
z
.
C.
( )
12
: 2
3
=+
= −
=
xt
y t t
z
. D.
( )
12
: 2
0
=+
= −
=
xt
y t t
z
.
Câu 12 (NB). Cho hai mặt phẳng
( )
và
( )
có phương trình
( )
: 2 3 1 0
− + + =
x y z
,
( )
:2 4 6 1 0
− + + =
x y z
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
//

. B.
( ) ( )

.
C.
( ) ( )
⊥

. D.
( )
cắt
( )
.
Câu 13 (NB). Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
12
: 2 3
34
=+
=+
=+
xt
d y t
zt
và
3 4 '
': 5 6 '.
7 8 '
=+
=+
=+
xt
d y t
zt
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
'dd
. B.
'⊥dd
.
C.
/ / 'dd
. D. d và d’ chéo nhau.
Câu 14 (NB). Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
3 1 5
:1 2 3
− + −
= =
x y z
và
25
: 1 2
43
=+
=+
=−
xt
d y t
zt
. Góc giữa đường thẳng
và đường thẳng
d
là
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 15 (NB). Gọi hai vectơ
12
,
nn
lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
,
( )
và
là góc giữa
hai mặt phẳng đó. Công thức tính
cos
là:
A.
12
12
.
.
nn
nn
. B.
12
12
.
.
nn
nn
. C.
12
12
;
.
nn
nn
. D.
12
12
;
.
nn
nn
.
Câu 16 (TH). Tính góc giữa đường thẳng
( )
18
: 2 2
2
=+
= − +
=
xt
y t t
zt
và mặt phẳng
( )
: 4 4 5 0
− + + =
xy
.
A.
0
150
. B.
0
30
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Câu 17 (TH). Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
12
: 2 2
=+
=−
=
xt
d y t
zt
và
2'
': 5 3 '
4'
=−
= − +
=+
xt
d y t
zt
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
'dd
. B.
'⊥dd
.
C.
/ / 'dd
. D. d và d’ chéo nhau.
Câu 18 (TH). Cho hai mặt phẳng
( )
và
( )
có phương trình
( )
2
:2 2 5 0
+ − − =
x m y z
,
( )
: 8 5 2 0
− − + =
mx y z
, với
m
là tham số.
Số giá trị
m
nguyên để hai mặt phẳng
( )
và
( )
vuông góc với nhau là:
A. 0. B. 1.
C. 2. D. Vô số.
Câu 19 (TH). Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng
()d
là đường vuông góc chung của hai đường
thẳng
1
2 1 2
( ) : 1 1 1
− − −
==
−−
x y z
d
và
2
( ) : 3 ( )
2
=
=
= − +
xt
d y t
zt
.
A.
( )
1;2; 2
−
. B.
( )
1;2; 1
−
.
C.
( )
1;2;0
. D.
( )
1;0; 1
−
.
Câu 20 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:3 5 2 8 0− + + =P x y z
và
đường thẳng
( )
75
: 7
65
=+
= − +
=−
xt
d y t t
zt
. Tìm phương trình đường thẳng
đối xứng với
đường thẳng
d
qua mặt phẳng
( )
.P
A.
55
: 13
25
= − +
= +
= − −
xt
yt
zt
. B.
17 5
: 33
66 5
= − +
= +
=−
xt
yt
zt
.
C.
11 5
: 23
32 5
= − +
= +
=−
xt
yt
zt
. D.
13 5
: 17
104 5
=+
= − +
= − −
xt
yt
zt
.
Câu 21 (TH). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
( )
3;0;0A
,
( )
0;3;0B
,
( )
0;0;3C
. Phương trình hình
chiếu của đường thẳng
OA
trên mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
32=−
=
=
xt
yt
zt
. B.
34=+
=
=
xt
yt
zt
. C.
3
0
0
=+
=
=
xt
y
z
. D.
12
1
1
=+
=+
=+
xt
yt
zt
.
Câu 22 (TH). Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, viết phương trình đường thẳng
đi qua
điểm
( )
2;4;3
−
A
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:2 3 6 19 0
− + + =
x y z
.
A.
2 4 3
2 3 6
− + +
==
−
x y z
. B.
2 3 6
2 4 3
+ + −
==
x y z
.
C.
2 4 3
2 3 6
+ − −
==
−
x y z
. D.
2 3 6
2 4 3
− + −
==
−
x y z
.
Câu 23 (TH). Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2; 1
−
A
và mặt phẳng
( )
:6 3 2 0
− − + =
P x y z m
(
m
là tham số ). Tìm cc gi trị thc của tham số
m
sao cho khoảng
cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
P
bằng
1
.
A.
1=−m
. B.
1=m
.
C.
3=m
. D.
5=m
.
Câu 24 (TH). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng
()P
chứa điểm
( )
1; 4;3
−
M
và cắt các tia
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại cc điểm
A
,
B
,
C
sao cho
2 3 5
==
OA OB OC
A.
15 10 6 7 0+ + + =x y z
. B.
15 10 6 7 0+ + − =x y z
.
C.
15 10 6 7 0+ − + =x y z
. D.
15 10 6 7 0− + + =x y z
.
Câu 25 (TH). Mặt phẳng
()P
đi qua 3 điểm không thẳng hàng
A(1;1;3); B( 1;2;3); ( 1;1;2)−−C
có phương
trình là:
A.
2 2z 3 0+ − − =xy
. B.
3z 3 0+ + − =xy
.
C.
2 2z+3 0+ − =xy
. D.
z+3 0+ + =xy
.
Câu 26 (TH). Tìm tọa độ điểm
M
trên trục
Ox
cch đều hai điểm
( )
1 ; 2 ; 1
−
A
và điểm
( )
2 ; 1 ; 2B
.
A.
1; 0 ; 0
3



M
. B.
1; 0 ; 0
2



M
. C.
3; 0 ; 0
2



M
. D.
2; 0 ; 0
3



M
.
Câu 27 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho véc tơ
( ) ( )
1;1; 2 , 1;0;= − =
u v m
. Tìm tất cả giá
trị của
m
để góc giữa
u
,
v
bằng
45
.
A.
2=m
. B.
26=m
. C.
26=+m
. D.
26=−m
.
Câu 28 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
1;2; 3
−
A
,
( )
2;5;7B
,
( )
3;1;4
−
C
. Điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành là
A.
88
0; ;
33



D
. B.
( )
6;6;0D
. C.
( )
4; 2; 6−−−D
. D.
( )
0;8;8D
.
Câu 29 (TH). Cho hai điểm
( )
1;0; 3−A
và
( )
3;2;1B
. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A.
2 2 2 4 2 2 0.+ + − − + =x y z x y z
B.
2 2 2 4 2 2 0.+ + + − + =x y z x y z
C.
2 2 2 2 6 0.+ + − − + − =x y z x y z
D.
2 2 2 4 2 2 6 0.+ + − − + + =x y z x y z
Câu 30 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
( )
3 ; 4 ; 2
−
A
,
( )
5 ; 6 ; 2
−
B
,
( )
10 ; 17 ; 7
−−
C
.
Viết phương trình mặt cầu tâm
C
bán kính
AB
.
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
10 17 7 8+ + − + − =x y z
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
10 17 7 8+ + − + + =x y z
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
10 17 7 8− + − + + =x y z
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
10 17 7 8+ + + + + =x y z
.
Câu 31 (VD). Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;5;2M
và đường thẳng
1 5 3
:2 1 1
+ − +
= =
x y z
. Gọi
( )
là mặt phẳng đi qua
M
và cắt các tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,A B C
sao cho
2 2 2
1 1 1
++
OA OB OC
đạt giá trị nhỏ nhất. Côsin góc giữa đường thẳng
và
đường thẳng
BC
bằng
A.
147
58
. B.
174
85
. C.
417
58
. D.
174
58
.
Câu 32 (VD). Trong không gian
Oxyz
, cho
1
: 1 4
=+
= − +
=
xt
d y t
zt
. Gọi
A
là điểm thuộc đường thẳng
d
ứng
với giá trị
1=t
. Phương trình mặt cầu tâm
A
tiếp xúc với
( )
:2 2 9 0
− + − =
P x y z
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 1 2+ + + + + =x y z
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 1 4− + − + − =x y z
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 1 4+ + + + + =x y z
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 1 2− + − + − =x y z
.
Câu 33 (VD). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đỉnh
A
trùng với gốc tọa độ
O
, cc đỉnh
( ;0;0)Bm
,
(0; ;0)Dm
,
'(0;0; )An
với
,0mn
và
5.+=mn
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
'CC
. Tìm gi trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện
'BDA M
.
A.
245
108
. B.
4
9
. C.
250
27
. D.
64
27
.
Câu 34 (VD). Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1;2;2
−
A
,
( )
3; 1; 2
−−
B
,
( )
4;0;3
−
C
. Tìm tọa độ
điểm
I
trên mặt phẳng
( )
Oxz
sao cho biểu thức
25−+
IA IB IC
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
37 19
;0;
44

−


I
. B.
37 23
;0 ;
44

−


I
. C.
27 21
;0 ;
44

−


I
. D.
25 19
;0 ;
44

−


I
.
Câu 35 (VD). Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1; 0; 0 , 2;1; 2
−
AB
và mặt phẳng
( )
P
có
phương trình:
2 2 2019 0− − + =x y z
. Phương trình mặt phẳng
( )
Q
đi qua hai điểm
,AB
và tạo
với mặt phẳng
( )
P
một góc nhỏ nhất có phương trình là:
A.
. B.
5 2 1 0− − − =x y z
.
C.
2 3 2 0+ − − =x y z
. D.
2 2 2 2 0+ + − =x y z
.
Câu 36 (VD). Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1 ;2 ; 2−H
. Mặt phẳng
( )
đi qua
H
và cắt các trục
Ox
,
Oy
,
Oz
tại
A
,
B
,
C
sao cho
H
là trc tâm tam giác
ABC
. Viết phương trình mặt cầu
tâm
O
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
.
A.
2 2 2 81+ + =x y z
. B.
2 2 2 1+ + =x y z
.
C.
2 2 2 9+ + =x y z
. D.
2 2 2 25+ + =x y z
.
Câu 37 (VD) . Cho đường thẳng
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ):2 2 1 0− − + =P x y z
và mặt phẳng
( ): 2 2 4 0+ − − =Q x y z
. Mặt cầu
()S
có phương trình
2 2 2 4 6 0+ + + − + =x y z x y m
. Tìm
m
để đường thẳng
()d
cắt mặt cầu
()S
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
sao cho
8=AB
.
A.
12−
. B.
9−
. C.
5
. D.
2
.