ĐỀ SỐ 10
Câu 1. Khi quay mt tam gic vuông quanh trc cha mt cnh gc vuông ta được:
A. Hnh nn. B. Khi nn. C. Hnh chp. D. Khi chp.
Câu 2. Cho hnh nn tròn xoay c bn kính đường tròn đy
r
, chiều cao
h
và đường sinh
l
.
Kết luận nào sau đây sai?
A.
2
1
3
V r h
=
. B.
2
tp
S rl r

=+
. C.
2 2 2
h r l=+
. D.
xq
S rl
=
.
Câu 3. Mt khinn c diện tích xung quanh bằng
( )
2
cm
và bn kính đy
1
2
( )
cm
. Khi đ đ dài
đường sinh là
A.
2
( )
cm
. B.
3
( )
cm
. C.
1
( )
cm
. D.
4
( )
cm
.
Câu 4. Hnh nn c thiết diện qua trc là tam gic đều và c thể tích
3
3.
3
Va
=
Diện tích xung quanh
S
của hnh nn đ là:
A.
2
1
2
Sa
=
. B.
2
4Sa
=
. C.
2
2Sa
=
. D.
2
Sa
=
.
Câu 5. Cho hnh nn c đường sinh
2la=
và hợp với đy mt gc
60
. Diện tích xung quanh
xq
S
của
khi nn bằng.
A.
2
2
xq
Sa
=
. B.
2
xq
Sa=
. C.
2
3
2
xq
Sa=
. D.
2
2
xq
Sa=
.
Câu 6. Cho hình chữ nhật
ABCD
, hnh tròn xoay khi quay đường gấp khúc
ABCD
quanh cnh
AB
trong không gian là hnh nào dưới đây?
A. Mặt tr. B. Hình nón. C. Mặt nón. D. Hình tr.
Câu 7. Cho hình tr c bn kính đường tròn đy là
R
, đ dài đường cao
h
. Kí hiệu
tp
S
là diện tích toàn
phần của hình tr và
V
là thể tích khi tr. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
2
1
3
V R h
=
. B.
tp
S Rh
=
.
C.
2
2
tp
S Rh R h

=+
. D.
( )
2
tp
S R h R
=+
.
Câu 8. Quay hình vuông
ABCD
cnh
a
xung quanh mt cnh. Thể tích của khi tr được to thành là
A.
3
1
3a
. B.
3
2a
. C.
3
3a
. D.
3
a
.
Câu 9. Nếu mt hình tr c đường kính đường tròn đy và chiều cao cùng bằng
a
thì có thể tích bằng
A.
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3
a
. D.
3
4
a
.
Câu 10. Tính thể tích
V
của khi tr c chu vi đy là
2
, chiều cao là
2
?
A.
2V
=
. B.
2V
=
. C.
2
3
V
=
. D.
2
3
V
=
.
Câu 11. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì mt hình t diện nào cũng c mặt cầu ngoi tiếp.
B. Bất kì mt hnh chp đều nào cũng c mt mặt cầu ngoi tiếp.
C. Bất kì mt hình hp nào cũng c mt mặt cầu ngoi tiếp.
D. Bất kì mt hình hp chữ nhật nào cũng c mt mặt cầu ngoi tiếp.
Câu 12. Cho khi cầu có bán kính bằng
( )
6 cm
. Tính thể tích
V
của khi cầu này.
A.
( )
3
288 cmV
=
. B.
( )
3
72 cmV
=
. C.
( )
3
48 cmV
=
. D.
( )
3
864 cmV
=
.
Câu 13. Cho ba điểm phân biệt
,,A B C
không thẳng hàng. Tập hợp tâm
O
của các mặt cầu thỏa mãn
điều kiện đi qua hai điểm
,AB
là:
A. Đường thẳng trung trực của
AB
. B. Đưởng tròn đường kính
AB
.
C. Đường tròn ngoi tiếp
ABC
. D. Mặt phẳng trung trực của
AB
.
Câu 14. Cho mặt cầu
( )
;S O R
và đường thẳng
, gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
và
dR=
. Khi đ,
c bao nhiêu điểm chung giữa mặt cầu
( )
S
và đường thẳng
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D. Vô s.
Câu 15. Cho hình cầu đường kính
23a
. Mặt phẳng
( )
P
cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán
kính bằng
2a
. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng
( )
P
.
A.
a
. B.
2
a
. C.
10a
. D.
10
2
a
.
Câu 16. Cho hnh chp t gic đều
.S ABCD
có tất cả các cnh bằng
a
. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
A.
3
2
a
. B.
3a
. C.
2
2
a
. D.
5a
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
c đy là hnh vuông cnh bằng
2,a
khoảng cch từ
A
đến
( )
DSC
bằng
4a
5
. Diện tích mặt cầu ngoi tiếp này là:
A.
2
9a
. B.
2
8a
. C.
2
7a
. D.
2
6a
.
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABCD
có cnh đy bằng 1, chiều cao bằng 2. Tính bán kính mặt cầu ni tiếp
hình chóp
.S ABCD
A.
17
8
. B.
17 1
8
−
. C.
17 1
4
−
. D.
17 2
4
−
.
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABC
c đy
ABC
là tam gic đều cnh bằng 1, mặt bên
SAB
là tam gic đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đy. Tính thể tích
V
của khi cầu ngoi tiếp hình chóp
đã cho.
A.
5 15
18
V
=
. B.
5 15
54
V
=
. C.
43
27
V
=
. D.
53
V
=
.
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABC
c đy
ABC
là tam giác vuông cân ti
A
. Mặt bên
( ) ( )
SAB ABC⊥
và
SAB
đều cnh bằng
1
. Tính bán kính mặt cầu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
3 21
2
. B.
5
2
. C.
21
6
R=
. D.
15
6
.
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Khi quay mt tam gic vuông quanh trc cha mt cnh gc vuông ta được:
A.Hnh nn. B.Khi nn. C.Hnh chp. D.Khi chp.
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa
Câu 2. Cho hnh nn tròn xoay c bn kính đường tròn đy
r
, chiều cao
h
và đường sinh
l
.
Kết luận nào sau đây sai?
A.
2
1
3
V r h
=
. B.
2
tp
S rl r

=+
. C.
2 2 2
h r l=+
. D.
xq
S rl
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có tam giác
SOB
vuông ti
O
nên:
2 2 2 2 2 2
h r l h l r+ = = −
.
Câu 3. Mt khinón có diện tích xung quanh bằng
( )
2
cm
và bn kính đy
1
2
( )
cm
. Khi đ đ dài
đường sinh là
A.
2
( )
cm
. B.
3
( )
cm
. C.
1
( )
cm
. D.
4
( )
cm
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
24
1
.2
xq
xq
S
S Rl l R
= = = =
.
Câu 4. Hình nón có thiết diện qua trc là tam gic đều và có thể tích
3
3.
3
Va
=
Diện tích xung quanh
S
của hnh nn đ là:
A.
2
1
2
Sa
=
. B.
2
4Sa
=
. C.
2
2Sa
=
. D.
2
Sa
=
.
Lời giải
Chọn C
Thiết diện trc là tam gic đều nên hnh nn đ c
2 3.l R h R= =
Do đ
23
11
3
33
V R h R

==
Theo giả thiết có
3
3
3
Va
=
33 .R a R a = =
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
2
2
xq
S Rl a

==
.
h
r
O
l
S
A
B
Câu 5. Cho hnh nn c đường sinh
2la=
và hợp với đy mt góc
60
. Diện tích xung quanh
xq
S
của
khi nón bằng.
A.
2
2
xq
Sa
=
. B.
2
xq
Sa=
. C.
2
3
2
xq
Sa=
. D.
2
2
xq
Sa=
.
Lời giải
Chọn A
Đường sinh
2la=
hợp với đy mt góc
60
Ra=
.
Ta có:
2
2
xq
S Rl a

==
.
Câu 6. Cho hình chữ nhật
ABCD
, hnh tròn xoay khi quay đường gấp khúc
ABCD
quanh cnh
AB
trong không gian là hnh nào dưới đây?
A. Mặt tr. B. Hình nón. C. Mặt nón. D. Hình tr.
Câu 7. Cho hình tr c bn kính đường tròn đy là
R
, đ dài đường cao
h
. Kí hiệu
tp
S
là diện tích toàn
phần của hình tr và
V
là thể tích khi tr. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
2
1
3
V R h
=
. B.
tp
S Rh
=
.
C.
2
2
tp
S Rh R h

=+
. D.
( )
2
tp
S R h R
=+
.
Câu 8. Quay hình vuông
ABCD
cnh
a
xung quanh mt cnh. Thể tích của khi tr được to thành là
A.
3
1
3a
. B.
3
2a
. C.
3
3a
. D.
3
a
.
Câu 9. Nếu mt hình tr c đường kính đường tròn đy và chiều cao cùng bằng
a
thì có thể tích bằng
A.
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3
a
. D.
3
4
a
.
Câu 10. Tính thể tích
V
của khi tr c chu vi đy là
2
, chiều cao là
2
?
A.
2V
=
. B.
2V
=
. C.
2
3
V
=
. D.
2
3
V
=
.
Câu 11. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì mt hình t diện nào cũng c mặt cầu ngoi tiếp.
B. Bất kì mt hnh chp đều nào cũng c mt mặt cầu ngoi tiếp.
C. Bất kì mt hình hp nào cũng c mt mặt cầu ngoi tiếp.
D. Bất kì mt hình hp chữ nhật nào cũng c mt mặt cầu ngoi tiếp.
Câu 12. Cho khi cầu có bán kính bằng
( )
6 cm
. Tính thể tích
V
của khi cầu này.
A.
( )
3
288 cmV
=
. B.
( )
3
72 cmV
=
. C.
( )
3
48 cmV
=
. D.
( )
3
864 cmV
=
.
Câu 13. Cho ba điểm phân biệt
,,A B C
không thẳng hàng. Tập hợp tâm
O
của các mặt cầu thỏa mãn
điều kiện đi qua hai điểm
,AB
là:
A. Đường thẳng trung trực của
AB
. B. Đưởng tròn đường kính
AB
.
C. Đường tròn ngoi tiếp
ABC
. D. Mặt phẳng trung trực của
AB
.
Câu 14. Cho mặt cầu
( )
;S O R
và đường thẳng
, gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
và
dR=
. Khi đ,
c bao nhiêu điểm chung giữa mặt cầu
( )
S
và đường thẳng
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D. Vô s.
Câu 15. Cho hình cầu đường kính
23a
. Mặt phẳng
( )
P
cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán
kính bằng
2a
. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng
( )
P
.
A.
a
. B.
2
a
. C.
10a
. D.
10
2
a
.
Câu 16. Cho hnh chp t gic đều
.S ABCD
có tất cả các cnh bằng
a
. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
A.
3
2
a
. B.
3a
. C.
2
2
a
. D.
5a
.
Lời giải
Chọn C
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
c đy là hnh vuông cnh bằng
2,a
khoảng cch từ
A
đến
( )
DSC
bằng
4a
5
. Diện tích mặt cầu ngoi tiếp này là:
A.
2
9a
. B.
2
8a
. C.
2
7a
. D.
2
6a
.
Lời giải
Chọn A
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABCD
có cnh đy bằng 1, chiều cao bằng 2. Tính bán kính mặt cầu ni tiếp
hình chóp
.S ABCD
A.
17
8
. B.
17 1
8
−
. C.
17 1
4
−
. D.
17 2
4
−
.
Lời giải
Chọn B
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABC
c đy
ABC
là tam gic đều cnh bằng 1, mặt bên
SAB
là tam gic đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đy. Tính thể tích
V
của khi cầu ngoi tiếp hình chóp
đã cho.
A.
5 15
18
V
=
. B.
5 15
54
V
=
. C.
43
27
V
=
. D.
53
V
=
.
Lời giải
Chọn B
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABC
c đy
ABC
là tam giác vuông cân ti
A
. Mặt bên
( ) ( )
SAB ABC⊥
và
SAB
đều cnh bằng
1
. Tính bán kính mặt cầu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
3 21
2
. B.
5
2
. C.
21
6
R=
. D.
15
6
.
Lời giải
Chọn C