ĐỀ SỐ 11
Câu 1. Thể tích khối nón có chiều cao bằng
h
, đường sinh bằng
l
là:
A.
2
1
3lh
B.
( )
22
1
3l h h
−
C.
22
l l h
−
D.
( )
22
l h h
−
Câu 2. Tính thể tích
V
của khối nón có diện tích hình tròn đáy là
và chiều cao là
h
.
A.
4
3
=V Sh
. B.
2
1
3
=V Sh
. C.
=V Sh
. D.
1
3
=V Sh
.
Câu 3. Tính thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng
6
và đường kính đường tròn đáy bằng
16
.
A.
144
. B.
160
. C.
128
. D.
120
.
Câu 4. Cho hình nón đỉnh
S
, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác
.ABC
Biết rằng
10 ,AB BC a==
12AC a=
, góc to bi hai mt phng
( )
SAB
và
( )
ABC
bằng
0
45
. Tính thể tích
V
của khối nón
đ cho.
A.
3
9.Va=
B.
3
12 .Va=
C.
3
27 .Va
=
D.
3
3.Va=
Câu 5. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng
8.
Tính
chiều cao của hình nón này.
A.
23
. B.
6
. C.
22
. D.
6
.
Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
1cm
. Một mt phng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ
theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đ cho.
A.
3
8 cm
. B.
3
2 cm
. C.
3
16 cm
3
. D.
3
16 cm
.
Câu 7. Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là
l
, độ dài đường cao là
h
và
r
là bán kính đáy.
Công thức diện tích xung qunh của hình trụ tròn xoay là
A.
Sxq =
p
rl
. B.
Sxq =
p
r2h
. C.
Sxq =
p
rh
. D.
Sxq =2
p
rh
.
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy
r=50cm
và có diện tích xung quanh bằng
5000
p
cm2
( )
thì chiều cao
h
của hình trụ là
A.
h=40cm
. B.
h=50cm
. C.
h=60cm
. D.
h=70cm
.
Câu 9. Hình trụ có bán kính đáy bằng
a
và chiều cao bằng
a3
. Khi đó diện tích toàn phần của hình
trụ bằng
A.
2
p
a23-1
( )
B.
p
a21+3
( )
C.
p
a23
D.
2
p
a21+3
( )
Câu 10. Cắt một khối trụ bi một mt phng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cnh bằng
3a
. Tính diện tích toàn phần
Stp
của khối trụ.
S
B
A
C
I
A.
Stp =27
p
a2
2
. B.
Stp =13a2
p
6
. C.
Stp =a2
p
3
. D.
Stp =a2
p
3
2
.
Câu 11. Cắt mt cầu
( )
S
bằng một mt phng cách tâm một khoảng bằng
4cm
được thiết diện là hình
tròn có diện tích
2
9cm
. Tính thể tích khối cầu đó
A.
3
250
3cm
B.
3
2500
3cm
C.
3
25
3cm
D.
3
500
3cm
Câu 12. Cho mt cầu
( )
S
tâm
O
và các điểm
A
,
B
,
C
nằm trên mt cầu
( )
S
sao cho
3AB =
,
4AC =
,
5BC =
và khoảng cách từ
O
đến mt phng
( )
ABC
bằng
1
. Thể tích của khối cầu
( )
S
bằng
A.
7 21
2
. B.
29 29
3
. C.
20 5
3
. D.
29 29
6
.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm
M
trong không gian thỏa mãn hệ thức
2MA MB MC a+ + =
(với
a
là số thực dương không đổi) là:
A. Mt cầu bán kính
4
a
R=
. B. Đường tròn bán kính
4
a
R=
.
C. Đon thng độ dài
4
a
. D. Đường thng.
Câu 14. Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cnh 2
a
bằng
A.
3
4
3a
. B.
2
4
3a
. C.
3
4
3a
. D.
3
1
3a
.
Câu 15. Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông ti
B
,
SA
vuông góc với mt phng
()ABC
.
5, 3, 4SA AB BC= = =
. Tính bán kính mt cầu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
A.
52
2
R=
. B.
5R=
. C.
5
2
R=
. D.
52R=
.
Câu 16. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cnh a; Tam giác SAB đều và nằm trong mt
phng vuông góc với mp(ABCD). Gọi (S) là mt cầu ngoi tiếp hình chóp SABCD. Tính diện
tích của mt cầu (S):
A.
2
73a
. B.
2
23a
. C.
2
32a
. D.
2
53
a
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cnh
3a
, SA vuông góc với mt đáy và
2SA a=
. Đường kính mt cầu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
bằng:
A.
26a
. B.
6a
. C.
22a
. D.
23a
.
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cnh bằng
,a
cnh bên
SA
vuông góc với mt
phng đáy
3.SA a=
Diện tích mt cầu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
là:
A.
2
5a
. B.
2
45a
. C.
2
43a
. D.
23
6
a
.
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông ti
A
,
B
. Biết
( )
SA ABCD⊥
,
AB BC a==
,
2AD a=
,
2SA a=
. Gọi
E
là trung điểm của
AD
. Tính bán kính mt cầu đi
qua các điểm
S
,
A
,
B
,
C
,
E
.
A.
30
6
a
. B.
6
3
a
. C.
3
2
a
. D.
a
.
Câu 20. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
,,a b c
. Gọi
()S
là mt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp
chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu
()S
theo
,,a b c
.
A.
2 2 2
()a b c
++
. B.
2 2 2
2 ( )a b c
++
.
C.
2 2 2
4 ( )a b c
++
. D.
2 2 2
()
2a b c
++
.
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Thể tích khối nón có chiều cao bằng
h
, đường sinh bằng
l
là:
A.
2
1
3lh
B.
( )
22
1
3l h h
−
C.
22
l l h
−
D.
( )
22
l h h
−
Lời giải
Chọn B
Ta có :
22
r l h=−
. Vậy
( )
2 2 2
11
33
V r h l h h

= = −
.
Câu 2. Tính thể tích
V
của khối nón có diện tích hình tròn đáy là
và chiều cao là
h
.
A.
4
3
=V Sh
. B.
2
1
3
=V Sh
. C.
=V Sh
. D.
1
3
=V Sh
.
Lời giải
Chọn D
Câu 3. Tính thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng
6
và đường kính đường tròn đáy bằng
16
.
A.
144
. B.
160
. C.
128
. D.
120
.
Lời giải
Chọn C
Bán kính đáy
16 8
2
R==
Thể tích khối nón
2
1128
3
V R h

==
.
Câu 4. Cho hình nón đỉnh
S
, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác
.ABC
Biết rằng
10 ,AB BC a==
12AC a=
, góc to bi hai mt phng
( )
SAB
và
( )
ABC
bằng
0
45
. Tính thể tích
V
của khối nón
đ cho.
A.
3
9.Va=
B.
3
12 .Va=
C.
3
27 .Va
=
D.
3
3.Va=
Lời giải
Chọn A
Gọi
r
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
.
Gọi
M
là trung điểm của
AB
.
Ta có
2 2 2 2
100 36 8BM AB AM a a a= − = − =
2
11
. 8 .12 48
22
ABC
S BM AC a a a= = =
.
Nửa chu vi tam giác
ABC
là
16
2
AB BC CA
pa
++
==
.
2
48 3
16
Sa
ra
pa
= = =
.
Góc giữa
( )
SAB
và
( )
ABC
bằng
45SHI =
3SI IH a = =
.
Thể tích khối nón là
( )
2
23
11
3 .3 9
33
V r h a a a
= = =
.
S
B
A
C
M
H
I
45
S
B
A
C
I
Câu 5. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng
8.
Tính
chiều cao của hình nón này.
A.
23
. B.
6
. C.
22
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
ABC
là thiết diện của mt phng đi qua trục của hình nón và
ABC
đều cnh
a
.
Suy ra bán kính đường tròn đáy là
2
a
r=
, đường sinh hình nón
la=
.
Diện tích xung quanh hình nón:
. . 8 4
2
a
S Rl a a
= = = =
.
Đường cao hình nón chính là đường cao kẻ từ
A
của tam giác
ABC
.
Vậy đường cao là
323
2
a
h==
.
Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
1cm
. Một mt phng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ
theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đ cho.
A.
3
8 cm
. B.
3
2 cm
. C.
3
16 cm
3
. D.
3
16 cm
.
Câu 7. Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là
l
, độ dài đường cao là
h
và
r
là bán kính đáy.
Công thức diện tích xung qunh của hình trụ tròn xoay là
A.
Sxq =
p
rl
. B.
Sxq =
p
r2h
. C.
Sxq =
p
rh
. D.
Sxq =2
p
rh
.
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy
r=50cm
và có diện tích xung quanh bằng
5000
p
cm2
( )
thì chiều cao
h
của hình trụ là
A.
h=40cm
. B.
h=50cm
. C.
h=60cm
. D.
h=70cm
.
Câu 9. Hình trụ có bán kính đáy bằng
a
và chiều cao bằng
a3
. Khi đó diện tích toàn phần của hình
trụ bằng
A.
2
p
a23-1
( )
B.
p
a21+3
( )
C.
p
a23
D.
2
p
a21+3
( )
Câu 10. Cắt một khối trụ bi một mt phng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cnh bằng
3a
. Tính diện tích toàn phần
Stp
của khối trụ.
A.
Stp =27
p
a2
2
. B.
Stp =13a2
p
6
. C.
Stp =a2
p
3
. D.
Stp =a2
p
3
2
.
Câu 11. Cắt mt cầu
( )
S
bằng một mt phng cách tâm một khoảng bằng
4cm
được thiết diện là hình
tròn có diện tích
2
9cm
. Tính thể tích khối cầu đó
A.
3
250
3cm
B.
3
2500
3cm
C.
3
25
3cm
D.
3
500
3cm
Câu 12. Cho mt cầu
( )
S
tâm
O
và các điểm
A
,
B
,
C
nằm trên mt cầu
( )
S
sao cho
3AB =
,
4AC =
,
5BC =
và khoảng cách từ
O
đến mt phng
( )
ABC
bằng
1
. Thể tích của khối cầu
( )
S
bằng
A.
7 21
2
. B.
29 29
3
. C.
20 5
3
. D.
29 29
6
.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm
M
trong không gian thỏa mãn hệ thức
2MA MB MC a+ + =
(với
a
là số thực dương không đổi) là:
A. Mt cầu bán kính
4
a
R=
. B. Đường tròn bán kính
4
a
R=
.