ĐỀ SỐ 12
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
45
. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh
S
, đáy là đường tròn ngoại tiếp
ABCD
.
A.
2
22a
. B.
2
2a
. C.
. D.
.
Câu 2. Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh
2la=
và bán kính đáy
ra=
bằng
A.
3
23a
. B.
33a
. C.
3
2a
. D.
33
3
a
.
Câu 3. Cho hình nón đỉnh , góc ở đỉnh bằng
120
, đáy là hình tròn
( )
;3OR
. Cắt hình nón bởi mặt
phẳng qua
S
và tạo với đáy góc
60
. Diện tích thiết diện là
A.
2
22R
B.
2
42R
C.
2
62R
D.
2
82R
Câu 4. Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính
60cm
thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được
ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích
V
của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?
A.
16000 2
3
V=
lít. B.
16 2
3
V
=
lít.
C.
16000 2
3
V
=
lít. D.
160 2
3
V
=
lít.
Câu 5. Cho hình nón tròn xoay đỉnh
S
có chiều cao
( )
6 cmSO =
, bán kính đáy
( )
10 cmr=
. Gọi
I
là
điểm thuộc đoạn thẳng
SO
sao cho
2SI IO=
. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ
điểm
I
đến mặt phẳng chứa thiết diện là
( )
3,2 cm
. Tính diện tích của thiết diện đó.
A.
( )
2
60 cm .S=
B.
( )
2
50 cm .S=
C.
( )
2
80 cm .S=
D.
( )
2
70 cm .S=
Câu 6. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng
1
.
Tính thể tích của khối trụ đó.
A.
p
2
. B.
p
4
. C.
p
3
. D.
p
.
Câu 7. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
3a
và cạnh bên bằng
4a
.
Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó.
A.
( )
28 3 6
TP
Sa
=+
. B.
( )
8 3 6
TP
Sa
=+
.
C.
( )
2 8 3 6
TP
Sa
=+
. D.
283
TP
Sa
=
.
Câu 8. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
O
h
l
r
A.
16 5
cm2. B.
32 3
cm2 C.
32 5
cm2 D.
16 3
cm2
Câu 9. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường
kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê tông là 250
(tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói
trên. A.
1.200( )bao
B.
1.210( )bao
. C.
1.110( )bao
. D.
4.210( )bao
Câu 10. Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một mảnh tôn hình tam
giác đều
ABC
có cạnh bằng
90
cm. Bạn A muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật
MNPQ
từ mảnh tôn
nguyên liệu ( với
,MN
thuộc cạnh
BC
,
P
và
Q
tương ứng thuộc cạnh
AC
và
AB
, như hình vẽ) để tạo
thành hình trụ có chiều cao bằng
MQ
. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:
A.
91125
4
cm3 B.
91125
2
cm3 C.
108000 3
cm3 D.
13500 3
cm3
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích
S
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
A.
2
3Sa
=
. B.
2
43a
S
=
. C.
2
73a
S
=
. D.
2
7Sa
=
.
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
AB a=
,
'2AD AA a==
. Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
2
9a
B.
2
34a
C.
2
94a
D.
2
3a
Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
. Góc giữa đường chéo của mặt bên và đáy
của lăng trụ là
60
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
A.
2
13 π
3a
. B.
2
5π
3a
. C.
2
13 π
9a
. D.
2
5π
9a
.
Câu 14. Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là
15cm
, đường kính đáy là
6cm
, lượng nước ban
đầu trong cốc cao
10cm
. Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là
2cm
. Hỏi sau khi
thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu
cm
? (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ
số). A.
4,81cm
. B.
4,25cm
. C.
4,26cm
. D.
3,52cm
.
Câu 15. Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc với nhau. Biết
1OC =
, và
,OA OB
thay đổi sao cho
.OA OB OC+=
Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.OABC
.
A.
6
4
. B.
6
2
. C.
6
. D.
6
3
.
Câu 16. Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
A.
39
6
a
. B.
12
6
a
. C.
23
3
a
. D.
4
3
a
.
Câu 17. Hình hộp chữ nhật
.ABCD ABCD
có cạnh
,AD a=
2,BD a=
góc giữa đường chéo
AB
của
mặt bên
( )
ABB A

hợp với mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
2
13
2a
. B.
2
12
5a
. C.
2
12 a
. D.
2
13 a
.
Câu 18. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng
2a
.
A.
3
3a
R=
. B.
Ra=
. C.
23Ra=
. D.
3Ra=
.
Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân tại C,
CA CB a
,
cạnh bên
AA' 2a
. Tính thể tích khối cầu ngoai tiếp tứ diện
' '.ACB C
A.
3
2
a
. B.
3
43a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
Câu 20. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
2
và chiều cao
6
3
h=
. Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp của hình chóp đó là:
A.
9S
=
. B.
6S
=
. C.
5S
=
. D.
27S
=
.
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
45
. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh
S
, đáy là đường tròn ngoại tiếp
ABCD
.
A.
2
22a
. B.
2
2a
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
O AC BD=
. Khi đó
()SO ABCD⊥
và trong
SOA
vuông tại
O
có
(2 ) 2
45 ,OA 2.
22
AC a
SAO a = = = =
Suy ra
2
cos45
OA
SA a==
.
Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh
S
, đáy là đường tròn ngoại tiếp
ABCD
là
2
= . . . 2.2 2 2
xq
S rl OASA a a a
= = =
.
Câu 2. Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh
2la=
và bán kính đáy
ra=
bằng
A.
3
23a
. B.
33a
. C.
3
2a
. D.
33
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1
3
V r h
=
. Lại có
22
h l r= − =
22
43a a a−=
.
Vậy
3
2
13
3
33
a
V a a
==
.
Câu 3. Cho hình nón đỉnh , góc ở đỉnh bằng
120
, đáy là hình tròn
( )
;3OR
. Cắt hình nón bởi mặt
phẳng qua
S
và tạo với đáy góc
60
. Diện tích thiết diện là
A.
2
22R
B.
2
42R
C.
2
62R
D.
2
82R
Lờigiải
Chọn B
2a
a
O
A
Thiết diện là tam giác
SAB
, gọi
M
là trung điểm
AB
OM AB⊥
( ) ( )
( )
,SAB OAB
( )
,OM SM=
60SMO= =
.
Góc ở đỉnh hình nón bằng
120
60OSA =
,
o
tan60
OA
SO =
33
3
RR==
.
Ta có
sin60
SO
SM =
32
3
2
RR==
,
2
SM
OM R==
,
22
22AM OA OM R= − =
.
Vậy
.
SAB
S SM AM=
2
2 .2 2 4 2R R R==
.
Câu 4. Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính
60cm
thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được
ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích
V
của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?
A.
16000 2
3
V=
lít. B.
16 2
3
V
=
lít. C.
16000 2
3
V
=
lít. D.
160 2
3
V
=
lít.
Lời giải
Chọn B
Đổi
60cm 6dm=
.
Đường sinh của hình nón tạo thành là
.
Chu vi đường tròn ban đầu là
2 16CR

==
.
Gọi
r
là bán kính đường tròn đáy của hình nón tạo thành.
Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành là
2 .6
2 . 4 dm
3
r

==
42dm
2
r
= =
.
Đường cao của khối nón tạo thành là
2 2 2 2
6 2 4 2h l r= − = − =
.
O
h
l
r