ĐỀ SỐ 7
Câu 1. Cho hình nón
( )
N
có chiều cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. Ký hiệu
xq
S
là diện
tích xung quanh của
( )
N
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.
xq
S rh
=
. B.
2
xq
S rh
=
. C.
. D.
xq
S rl
=
.
Câu 2. Thể tích khối nón có chiều cao
h
, bán kính đường tròn đáy
r
là
A.
2
1
2
V r h
=
. B.
2
V r h
=
. C.
2
4
3
V r h
=
. D.
2
1
3
V r h
=
.
Câu 3. Cho khối nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm
O
, bán kính
R
. Biết
SO h=
. Độ dài đường sinh
của khối nón bằng
A.
22
hR−
. B.
22
hR+
. C.
22
2hR−
. D. .
Câu 4. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy
r
, chiều cao
h
và đường sinh
l
.
Kết luận nào sau đây sai?
A.
2
1
3
V r h
=
. B.
2
tp
S rl r

=+
. C.
2 2 2
r h l=+
. D.
xq
S rl
=
.
Câu 5. Cho hình nón
( )
N
có chiều cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. Ký hiệu
tp
S
là diện
tích toàn phần của
( )
N
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.
tp
S rl
=
. B.
2
tp
S rl r

=+
. C.
2
tp
S rl r

=+
. D.
2
2
tp
S rl r

=+
.
Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
. Công thức tính diện tích xung quanh của hình
trụ bằng
A.
3.
xq
S R h
=
. B.
1.
2
xq
S Rh
=
. C.
2.
xq
S R h
=
. D.
1.
3
xq
S R h
=
.
Câu 7. Cho khối trụ có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
. Thể tích khối trụ là
A.
2
2Rh
. B.
2
Rh
. C.
2
1
3Rh
. D.
2
3Rh
.
Câu 8. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
2
3a
và bán kính đáy là
a
. Tính độ dài đường cao
của hình trụ đó.
A.
2a
. B.
2
3
a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Câu 9. Cho khối trụ có thể tích
V
và chiều cao
h
. Công thức tính bán kính đáy của hình trụ là:
A.
3V
h
. B.
Vh
. C.
3Vh
. D.
2V
h
.
Câu 10. Cho khối trụ tròn xoay có đường sinh
l
và bán kính đường tròn đáy
r
. Công thức tính diện tích
toàn phần của hình trụ.
A.
2
tp 22S r rl

=+
. B.
2
tp
S r rl

=+
. C.
2
tp 2S r rl

=+
. D.
2
tp 2S r rl

=+
.
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.
S
22
2hR+
Câu 12. Cho một mặt cầu có diện tích là
S
thể tích khối cầu đó là
V
. Tính bán kính
R
của mặt cầu.
A.
3V
RS
=
B.
3
S
RV
=
. C.
4V
RS
=
D.
4V
RS
=
.
Câu 13. Cho ba điểm phân biệt
,,A B C
không thẳng hàng. Tập hợp tâm
O
của các mặt cầu thỏa mãn
điều kiện đi qua ba điểm
,,A B C
là:
A. Đường tròn ngoại tiếp
ABC
. B. Mặt phẳng trung trực của
AB
.
C. Đường thẳng trung trực của
AB
. D. Trục của đường tròn ngoại tiếp
ABC
.
Câu 14. Cho mặt cầu
( )
;S O R
và đường thẳng
, gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
và
dR
. Khi
đó, có bao nhiêu điểm chung giữa mặt cầu
( )
S
và đường thẳng
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D. Vô số.
Câu 15. Cho hình cầu đường kính
25a
. Mặt phẳng
( )
P
cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có
bán kính bằng
3a
. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng
( )
P
.
A.
2a
. B.
2
2
a
. C.
17a
. D.
17
2
a
.
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
3a
. Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
A.
9a 34
34
R=
. B.
34
2
a
R=
.
C.
9 34
34
R=
. D.
34
2
R=
.
Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
biết các cạnh đáy có độ dài bằng
a
, cạnh bên
3SA a=
.
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều
.S ABC
A.
3a 6
10
R=
. B.
3a 6
8
R=
. C.
3a 14
10
R=
. D.
10a 6
13
R=
.
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh bên bằng
a
, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng
60o
. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
A.
2
3
a
. B.
2a
. C.
2
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 19. Cho tứ diện
ABCD
có
ABD
là tam giác đều cạnh
a
,
CD a=
và
( ) ( )
ABC ABD⊥
. Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
theo
a
.
A.
3
6
a
. B.
2
a
. C.
2
3
a
. D.
3
a
.
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, tam giác
SAB
đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
33
6
a
. B.
15
6
a
. C.
42
6
a
. D.
6
6
a
.
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Cho hình nón
( )
N
có chiều cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. Ký hiệu
xq
S
là diện
tích xung quanh của
( )
N
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.
xq
S rh
=
. B.
2
xq
S rh
=
. C.
. D.
xq
S rl
=
.
Lời giải
Chọn D
Câu 2. Thể tích khối nón có chiều cao
h
, bán kính đường tròn đáy
r
là
A.
2
1
2
V r h
=
. B.
2
V r h
=
. C.
2
4
3
V r h
=
. D.
2
1
3
V r h
=
.
Lời giải
Chọn D
Câu 3. Cho khối nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm
O
, bán kính
R
. Biết
SO h=
. Độ dài đường sinh
của khối nón bằng
A.
22
hR−
. B.
22
hR+
. C.
22
2hR−
. D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có tam giác
SOB
vuông tại
O
nên đường sinh
22
l R h=+
.
Câu 4. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy
r
, chiều cao
h
và đường sinh
l
.
Kết luận nào sau đây sai?
A.
2
1
3
V r h
=
. B.
2
tp
S rl r

=+
. C.
2 2 2
r h l=+
. D.
xq
S rl
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có tam giác
SOB
vuông tại
O
nên:
2 2 2
h r l+=
2 2 2
r l h = −
.
S
22
2hR+
Câu 5. Cho hình nón
( )
N
có chiều cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. Ký hiệu
tp
S
là diện
tích toàn phần của
( )
N
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.
tp
S rl
=
. B.
2
tp
S rl r

=+
. C.
2
tp
S rl r

=+
. D.
2
2
tp
S rl r

=+
.
Lời giải
Chọn C
Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
. Công thức tính diện tích xung quanh của hình
trụ bằng
A.
3.
xq
S R h
=
. B.
1.
2
xq
S Rh
=
. C.
2.
xq
S R h
=
. D.
1.
3
xq
S R h
=
.
Lời giải
Chọn C
Câu 7. Cho khối trụ có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
. Thể tích khối trụ là
A.
2
2Rh
. B.
2
Rh
. C.
2
1
3Rh
. D.
2
3Rh
.
Lời giải
Chọn B
Câu 8. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
2
3a
và bán kính đáy là
a
. Tính độ dài đường cao
của hình trụ đó.
A.
2a
. B.
2
3
a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh hình trụ là
2
xq
S Rh
=
.
Theo đề bài ta có
23
32 2
a
a ah h= =

.
Câu 9. Cho khối trụ có thể tích
V
và chiều cao
h
. Công thức tính bán kính đáy của hình trụ là:
A.
3V
h
. B.
Vh
. C.
3Vh
. D.
2V
h
.
Lời giải
Chọn B
Câu 10. Cho khối trụ tròn xoay có đường sinh
l
và bán kính đường tròn đáy
r
. Công thức tính diện tích
toàn phần của hình trụ .
A.
2
tp 22S r rl

=+
. B.
2
tp
S r rl

=+
. C.
2
tp 2S r rl

=+
. D.
2
tp 2S r rl

=+
.
Lời giải
Chọn A
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 12. Cho một mặt cầu có diện tích là
S
thể tích khối cầu đó là
V
. Tính bán kính
R
của mặt cầu.
A.
3V
RS
=
B.
3
S
RV
=
. C.
4V
RS
=
D.
4V
RS
=
.
Câu 13. Cho ba điểm phân biệt
,,A B C
không thẳng hàng. Tập hợp tâm
O
của các mặt cầu thỏa mãn
điều kiện đi qua ba điểm
,,A B C
là:
A. Đường tròn ngoại tiếp
ABC
. B. Mặt phẳng trung trực của
AB
.
C. Đường thẳng trung trực của
AB
. D. Trục của đường tròn ngoại tiếp
ABC
.
Câu 14. Cho mặt cầu
( )
;S O R
và đường thẳng
, gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
và
dR
. Khi
đó, có bao nhiêu điểm chung giữa mặt cầu
( )
S
và đường thẳng
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D. Vô số.
Câu 15. Cho hình cầu đường kính
25a
. Mặt phẳng
( )
P
cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có
bán kính bằng
3a
. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng
( )
P
.
A.
2a
. B.
2
2
a
. C.
17a
. D.
17
2
a
.
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
3a
. Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
A.
9a 34
34
R=
. B.
34
2
a
R=
.
C.
9 34
34
R=
. D.
34
2
R=
.
Lời giải
Chọn A
Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
biết các cạnh đáy có độ dài bằng
a
, cạnh bên
3SA a=
.
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều
.S ABC
A.
3a 6
10
R=
. B.
3a 6
8
R=
. C.
3a 14
10
R=
. D.
10a 6
13
R=
.
Lời giải
Chọn B
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh bên bằng
a
, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng
60o
. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
A.
2
3
a
. B.
2a
. C.
2
2
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A