ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức
21zi=−
là
A.
2i−
. B.
12i+
. C.
12i−−
. D.
12i−+
.
Câu 2: Cho số phức
z a bi=+
trong đó
,ab
là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
z
là số thuần ảo
.
B.
z
là số thuần ảo
0a=
.
C.
z
là số thực
0b=
.
D.
z
là số thuần ảo
z
là số thuần ảo.
Câu 3: Cho số phức
4 505zi=−
. Tích phần thực và phần ảo của số phức
z
là số nào sau đây?
A.
2020i
. B.
2020i−
. C.
2020−
D.
2020
.
Câu 4: Tìm số phức liên hợp của số phức
( )
32z i i
= − +
?
A.
2.z=
B.
2 2.z=
C.
2 2 .zi=−
D.
2 2 .zi= − +
Câu 5: Cho các số phức
123zi
,
214zi
. Tìm số phức liên hợp với số phức
12
zz
.
A.
14 5i
. B.
14 5i
. C.
14 5i
. D.
14 5i
.
Câu 6: Số phức nghịch đảo
1
z
của số phức
z 1 3i=+
là
A.
13
.i
10 10
−+
. B.
13
.i
10 10
−
. C.
13
.i
10 10
−
. D.
1 3i−
.
Câu 7: Cho số phức
12zi= − −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
2
z
zz
−=
. B.
112zi
−=+
. C.
1
.0zz
−=
. D.
112
55
zi
−= − +
.
Câu 8: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức
32zi=+
và B là điểm biểu diễn của số phức
32zi
=−
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng
yx=
.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
Câu 9: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
2zi=−
?
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Câu 10: Gọi
M
,
N
lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức
2zi=−
và
45wi=+
. Tọa độ
trung điểm
I
của đoạn thẳng
MN
là
A.
( )
2;3I
. B.
( )
4;6I
. C.
( )
3;2I
. D.
( )
6 ;4I
.
Câu 11: Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
23 5 0zz+ + =
. Tính
12
zz
+
A.
3
. B.
3
2
. C.
5
. D.
3
.
Câu 12: Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
( )
13i z i
+ = −
.
A.
2
. B.
2−
. C.
1
. D.
1−
.
Câu 13: Gọi
,ab
là hai nghiệm phức của phương trình
22 5 0zz− + =
. Giá trị của biểu thức
22
ab+
bằng
A. 14. B. -9. C. -6. D. 7.
Câu 14: Điểm biểu diễn của số phức
z
là
( )
1;2M
. Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức
2w z z=−
là
A.
( )
2; 3
−
. B.
( )
2;1
. C.
( )
1;6
−
. D.
( )
2;3
.
Câu 15: Phần thực và phần ảo của số phức
( )
12ii
+
lần lượt là
A.
1
và
2
. B.
1
và
2−
. C.
2−
và
1
. D.
2
và
1
.
Câu 16: Số nào trong các số sau là số thuần ảo.
A.
( )( )
2 3 2 3ii+−
. B.
( )
2
22i+
.
C.
( ) ( )
2 3 2 3ii+ + −
. D.
( ) ( )
33ii
+ − − +
.
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
11zi=+
,
28zi=+
,
313zi=−
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác
MNP
cân. B. Tam giác
MNP
đều.
C. Tam giác
MNP
vuông. D. Tam giác
MNP
vuông cân.
Câu 18: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
3 2 3 7 16z i i z i− − + = −
. Môđun của số phức
z
bằng.
A.
5
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Câu 19: Cho số phức
z a bi=+
thỏa mãn
(2 ) 2 4 2− + − = −z i z i
. Giá trị của
2−ab
bằng
A.
3
. B.
7
. C.
9−
. D.
11
.
Câu 20: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
3 1 2+ = +i z i
. Tìm số phức liên hợp của số phức
3 2.wz=−
là
A.
. B.
13 7
55
wi=−
. C.
2wi=+
. D.
14 6
55
wi=−
.
Câu 21: Xét các số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
2z z i−+
là số thuần ảo. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của
z
trong mặt phẳng tọa độ là
A. Đường tròn có tâm
1
1; 2
I


, bán kính
5
2
R=
.
B. Đường tròn có tâm
1
1; 2
I


, bán kính
5
2
R=
nhưng bỏ đi hai điểm
( )
2;0A
,
( )
0;1B
.
C. Đường tròn có tâm
1
1; 2
I
−−


, bán kính
5
2
R=
.
D. Đường tròn có tâm
( )
2;1I
, bán kính
5R=
.
Câu 22: Cho số phức
z
thay đổi thỏa mãn
1 2.z−=
Biết rằng tập hợp các số phức
( )
1 3 2w i z= + +
là đường tròn có bán kính bằng
.R
Tính
.R
A.
8R=
. B.
2R=
. C.
16R=
. D.
4R=
.
Câu 23: Tính mô đun của số phức
z
biết
( )
2
1 2 3 4i z i+ = +
.
A.
5z=
. B.
45z=
. C.
25z=
. D.
5z=
.
Câu 24: Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 4 0zz− + =
. Tính
12
12
11
w iz z
zz
= + +
.
A.
32
4
wi=+
. B.
32
2
wi=+
. C.
3
22
wi=+
. D.
32
4
wi= − +
.
Câu 25: Phương trình
( )
20 ,z a z b a b
+ + =
có nghiệm phức là
23i−
. Giá trị của
ab+
bằng
A.
1
. B.
9
. C.
17−
. D.
9−
.
Câu 26: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
240zz− + =
là
A.
1 15
22
i−
. B.
1 15
22
i−+
. C.
1 15
22
i+
. D.
1 15
22
i−−
.
Câu 27: Tìm quỹ tích điểm
M
biểu diễnsố phức
z
, biết
z
thỏa mãn điều kiện
2 1 2 4zi
− + =
.
A. Đường tròn tâm
1;1
2
I
−


, bán kính bằng 2.
B. Đường tròn tâm
1;1
2
I
−−


, bán kính bằng 2.
C. Đường tròn tâm
1;1
2
I
−


, bán kính bằng 2.
D. Đường tròn tâm
( )
1; 2I−
, bán kính bằng 4
Câu 28: Tìm modun lớn nhất và modun nhỏ nhất của các số phức
z
, biết
z
thỏa mãn điều kiện
1 2 6zi− + =
.
A.
26
max
z=
,
min 65z=−
. B.
56
max
z=+
,
min 65z=−
.
C.
2 6 5
max
z=+
,
min 65z=−
. D.
56
max
z=+
,
min 56z=−
.
Câu 29: Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn
( )( ) ( ) ( )( )
3 2 4 1 2
− − − − = + +
i x yi i i x yi
A.
3, 1= = −xy
. B.
3, 1= − = −xy
C.
1, 3= − =xy
. D.
3, 1==xy
.
Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, lấy điểm
M
là điểm biểu diễn số phức
2 3 1z i i
và gọi
là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ
OM
. Tính
sin2
?
A.
5
12
. B.
5
13
. C.
5
13
. D.
5
12
.
Câu 31: Cho số phức
z
thỏa mãn
67
1 3 5
zi
zi
. Tìm phần thực của số phức
2019
z
.
A.
1009
2
. B.
1009
2
. C.
504
2
. D.
2019
2
.
Câu 32: Cho số phức
z
thỏa mãn
225z m m
= + +
với
m
là số thực. Biết rằng tập hợp điểm của số
phức
( )
3 4 2w i z i
= + −
là đường tròn. Tìm bán kính
R
nhỏ nhất của đường tròn đó.
A.
5R=
. B.
10R=
. C.
15R=
. D.
20R=
.
Câu 33: Cho 3 số phức
1 2 3
,,z z z
phân biệt thỏa mãn
1 2 3 3z z z
= = =
và
1 2 3
1 1 1
z z z
+=
. Biết
1 2 3
,,z z z
lần
lượt được biểu diễn bởi các điểm
,,A B C
trong mặt phẳng phức. Tính góc
ACB
.
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
120
. D.
0
90
.
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị thực
m
để phương trình
22
5 17 0z z m m+ + − =
có nghiệm phức
0
z
thỏa
03z=
.
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Câu 35: Biết tập hợp các điểm
M
biểu diễn hình học của số phức
( )
,z a bi a b
= +
là đường tròn
( )
C
tâm
( )
1;2I
bán kính
4R=
. Tìm GTLN của biểu thức
3 4 5P a b= + +
.
A.
20
. B.
25
.
C.
35
. D.
36
.
Câu 36: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )( )
22 5 1 2 1 3z z z i z i− + = − + − +
. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn
số phức
22w z i= − +
.
A. Đường thẳng
2 1 0y+=
và điểm
( )
1; 2A−−
.
B. Đường thẳng
2 3 0y−=
và điểm
( )
1;0A−
.
C. Đường thẳng
2 1 0y+=
và điểm
( )
1;0A
.
D. Đường thẳng
2 3 0y−=
.
Câu 37: Trong mặt phẳng phức, cho
3
điểm
,,A B C
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
1 2 3
1 , 1 3 , zz i z i= − + = +
. Biết tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
3
z
có phần thực dương.
Khi đó, tọa độ điểm
C
là:
A.
( )
2 ; 2
−
. B.
( )
3; 3−
. C.
( )
8 1;1−
. D.
( )
1; 1−
.
Câu 38: Gọi
S
là tập hợp các giá trị thực của
a
thỏa mãn phương trình
z az+ + =
42
10
có bốn nghiệm
, , ,z z z z
1 2 3 4
và
( )( )( )( )
zzzz++++=
2222
1 2 3 4
4 4 4 4 441
. Tổng các phần tử của
S
bằng.
A.
8
. B.
19
2
. C.
17
2
. D.
9
.
Câu 39: Cho các số phức
z
,
1
z
,
2
z
thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau:
( )
3 10 5 10iz+ + =
; phần
thực của
1
z
bằng
5
; phần ảo của
2
z
bằng
5
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
12
T z z z z= − + −
.
A.
36
. B.
9
. C.
16
. D.
25
.
Câu 40: Cho các số phức
z1
,
z2
,
z
thỏa mãn
z i z
− − = − =
12
4 5 1 1
và
z i z i+ = − +4 8 4
.
Tính
zz
−
12
khi biểu thức
P z z z z
= − + −
12
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
25
. B.
41
. C.
8
. D.
6
.