TR NG THPT CHUYÊNƯỜ BÀI KI M TRA H C KỲ I NĂM H C 2012 – 2013Ể Ọ Ọ
NGUY N ĐÌNH CHI UỄ Ể Môn : TOÁN – Kh i 1ố1
Ngày thi : / 12 / 2012
Th i gian : 90 phút ờ(Không k th i gian phát đ )ể ờ ề
----------------------------------
I. PH N CHUNG (7,0 đi m)Ầ ể
Câu 1 : (3 đi m)ể Gi i ph ng trìnhả ươ
1)
01
2
coscos2 2=+
−+ xx
π
.
2)
xxx 2cos.3cos3cos =+
.
Câu 2 : (2 đi m)ể
1) Cho nh th c ị ứ
10
2
2
+y
xy
.Tìm trong khai tri n nh th c, s h ng mà s mũ c a ể ị ứ ố ạ ố ủ
x
b ngằ
2 l n s mũ c a ầ ố ủ
y
.
2) Trên ba c nh c a m t tam giác l n l t cho 4, 5, 6 đi m phân bi t.Tính xác su t đ n i ạ ủ ộ ầ ượ ể ệ ấ ể ố
3 đi m v i nhau t các đi m đã cho l p thành m t taể ớ ừ ể ậ ộ m giác.
Câu 3 : (1 đi m)ể Trong m t ph ng t a đ cho hai đi m ặ ẳ ọ ộ ể
)3;2(,)4;1( BA −
và đ ng tròn ườ
(C) :
25)3()1( 22 =−+− yx
. Tìm ph ng trình đ ng tròn (C’) là nh c a đ ng tròn ươ ườ ả ủ ườ
(C) qua phép t nh ti n theo ị ế
.
Câu 4 : (2 đi m)ể Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O.G i M là trungọ
đi m SC.ể
1) Tìm giao tuy n ếc a mp(ABM) và mp(SBD).ủ
2) G i ọN là giao đi m c a SD v i mp(ABM).Ch ng minh MN song song mp(SAB).ể ủ ớ ứ
II. PH N RIÊNG (2đi m)Ầ ể
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu 5a (1,0 đi m)ể Gi i ph ng trình ả ươ
112531 6255...5.5.5 −− =xx
Câu 6a (1,0 đi m)ể M t bình đ ng 8 bi tr ng và 6 bi đen.ộ ự ắ H i có bao nhiêu cách ch n ỏ ọ đ ch nể ọ
ng u nhiênẫ ra đ c 5 bi th a đi u ki n v a có bi tr ng v a có bi đen và s bi tr ng nhi u h nượ ỏ ề ệ ừ ắ ừ ố ắ ề ơ
s bi đen.ố
2. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu 5b (1,0 đi m)ể Tìm giá tr l n nh t c a hàm s ị ớ ấ ủ ố
xxy cos12sin51 ++=
.
Câu 6b (1,0 đi m)ể M t tộr ng có 10 h c sinh gi i Toán và 7 h c sinh gi i văn, trong đó có emườ ọ ỏ ọ ỏ
A h ng nh t môn toán và em B h ng nh t môn văn. H i có bao nhiêu cách ch n 3 h c sinh gi iạ ấ ạ ấ ỏ ọ ọ ỏ
toán và 2 h c sinh gi i văn đ d thi ọ ỏ ể ự h c sinh gi iọ ỏ , trong đó nh t thi t ph i có em A và em Bấ ế ả .
------H t------ế
H NG D N CH M BÀI KI M TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KH I 1ƯỚ Ẫ Ấ Ể Ố 1
N i dungộĐi m sể ố
Câu 1 : 1,5 đi mể
0,5
0,5+0,5
1,5 đi mể
0,5
0,5+0,5
1. Gi i ph ng trình ả ươ
01
2
coscos2 2=+
−+ xx
π
. (1 đi m)ể
.Bi n đ i đ c ế ổ ượ
03sinsin2 2=−− xx
.Gi i ra đ c ả ượ
π
π
2
2
)(
2
3
sin
1sin
kx
Lx
x+−=⇒
=
−=
2. Gi i ph ng trình ả ươ
xxx 2cos.3cos3cos =+
. (1 đi m)ể
.Bi n đ i đ c ế ổ ượ
0)3cos2(2cos =−xx
.Suy ra
+±=
+=
⇒
=
=
π
π
ππ
2
6
24
2
3
cos
02cos
kx
kx
x
x
Câu 2 :
1 đi mể
0,5
0,25
0,25
1 đi mể
0,25
0,5
0,25
1. Tìm trong khai tri n nh th c, s h ng mà s mũ c a ể ị ứ ố ạ ố ủ
x
b ng 2 l n sằ ầ ố
mũ c a ủ
y
.
.Ghi đ c ượ
kkkk
k
kk yxC
y
xyC 31010
10
2
10
10 2
2
.)( −−− =
.gi i ra đ c ả ượ
2
=
k
.k t lu n ế ậ
4822
10 2yxC
2. Tính xác su t đ n i 3 đi m v i nhau t các đi m đã cho l p thànhấ ể ố ể ớ ừ ể ậ
m t tam giác.ộ
.Không gian m u ẫ
3
15
C=Ω
.Bi n c A có ế ố
)( 3
6
3
5
3
4
3
15 CCCC
A++−=Ω
.Xác su t ấ
3
15
3
6
3
5
3
4
3
15 )(
C
CCCC
P
A
A
A
++−
=
Ω
Ω
=
455
421
=
Bài 3 : Trong m t ph ng t a đ cho hai đi m ặ ẳ ọ ộ ể
)3;2(,)4;1( BA −
và đ ngườ
tròn (C) :
25)3()1( 22 =−+− yx
. Tìm ph ng trình đ ng tròn (C’) là nhươ ườ ả
c a đ ng tròn ủ ườ (C) qua phép t nh ti n theo ị ế
.
.
−=−
=−
−=
→
1
3
)1;3(
/
/
yy
xx
AB
25)32()13( 2/2/ =−++−− yx
K t lu n ế ậ
25)1()4(:)( 22/ =−+− yxC
1đi mể
0,25
0,5
0,25
Bài 4 : 1.Tìm giao tuy n c a mp(ABM) và mp(SBD).(1 đi m)ế ủ ể
Đúng giao tuy n (xác đ nh đúng)ế ị : BK(theo hình v )ẽ1 đi mể
0,5
Ch ng minh đúngứ
0,5
1 đi mể
0,25
0,25
0,25
0,25
2.Ch ng minh MN song song mp(SAB).ứ
Suy ra giao đi m N c a SD v i mp(ABM) đúngể ủ ớ
Ch ng minh K là tr ng tâm tam giác SBDứ ọ
.Cm N là trung đi m SDể
.Suy ra
ABCDMN ////
.KL :
)//(SABMN
Câu 5a : Gi i ph ng trình ả ươ
112531 6255...5.5.5 −− =xx
)1(4)12(.....531 55 −−++++ =⇔ xx
)1(4)12(...531 −=−++++⇔ xx
( )
)1(4
2
2).1(1.2 −=
−+
⇔x
xx
2
=⇔
x
1 đi mể
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 6a: Bao nhiêu cách ch n ọ
S cách ch nố ọ :
4 1 3 2
8 6 8 6
C .C C .C+
1 đi mể
0,5+0,5
Bài 5b: b.Tìm giá tr l n nh t c a hàm s ị ớ ấ ủ ố
xxy cos12sin51 ++=
. (1 đi m)ể
.Nêu đ c đk ượ
222 )1(125 −≥+ y
Gi i ra ả
14≤y
.K t lu n Maxy=14 v i ế ậ ớ
π
kx += 12
5
arctan
1 đi mể
0,5
0,5
0,5
Bài 6b: bao nhiêu cách ch n ọ
+ Có 1 cách ch n em A, 1 cách ch n em Bọ ọ
+ Ch n 2 HS gi i toán t 9 hs gi i toán : ọ ỏ ừ ỏ
2
9
C
+ Ch n 1 HS gi i văn t 6 hs gi i văn : ọ ỏ ừ ỏ
1
6
C
Theo quy t c nhân có: 1.1. ắ
2
9
C
.
1
6
C
= 216
1 đi mể
0,25
0,25
0,25
0,25