S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KỲ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒ Năm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN - L p 11ớ
Th i gian: 90 phút (không k th i gian phát đ )ờ ể ờ ề
Ngày thi:
Đ Đ XU TỀ Ề Ấ
(Đ g m có 02 trang)ề ồ
Đ n v ra đ : THPT Th ng Linhơ ị ề ố
I/ Ph n chungầ: (8 đi m)ể
Câu 1: (3 đi m)ể
a/ Tìm t p xác đ nh hàm s : ậ ị ố
tan 3
3
x
y= −
b/ Gi i ph ng trình: ả ươ
sin 4 3 os4 2x c x+ =
Câu 2: (2 đi m)ể
a/ Tìm h s c a ệ ố ủ
5
x
trong khai tri n ể
( )
10
2 3x−
thành đa th cứ
b/ M t bình ch a 11 viên bi, trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đ .ộ ứ ỏ
L y ng u nhiên 3 bi. Tính xác su t sao cho có ít nh t 1 bi xanh.ấ ẫ ấ ấ
Câu 3: (1 đi m)ể
Trong h tr c to đ Oxy cho A(-2,1) và đ ng th ng d có ph ng trình:ệ ụ ạ ộ ườ ẳ ươ
: 2 5 0d x y− + =
. Tìm to đ nh c a A và ph ng trình đ ng th ng nh c a dạ ộ ả ủ ươ ườ ẳ ả ủ
qua phép quay tâm O, góc quay
0
90
.
Câu 4: (2 đi m)ể
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
là hình bình hành tâm
O
. G i ọ
,M N
l n l t là trung đi m ầ ượ ể
AD
và
SB
.
a/ Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng ế ủ ặ ẳ
( )
SAB
và
b/ Ch ng minh: ứ
ON
song song v i m t ph ngớ ặ ẳ
( )
SAD
c/ Tìm giao đi m c a đ ng th ng ể ủ ườ ẳ
MN
và m t ph ng ặ ẳ
( )
SAC
II/ Ph n t ch n: (2 đi m)ầ ự ọ ể
Ph n 1: Theo ch ng trình chu nầ ươ ẩ
Câu 5a: (1 đi m)ể
Tìm s h ng ố ạ
1
u
và công sai
d
c a c p s c ng bi t: ủ ấ ố ộ ế
2 4
3 5
8
14
u u
u u
+ =
+ =
Câu 6a: (1 đi m)ể
M t đ i văn ngh có 20 ng i, trong đó có 10 nam và 10 n . H i có bao nhiêuộ ộ ệ ườ ữ ỏ
cách ch n ra 5 ng i sao cho có đúng 2 nam trong 5 ng i đó.ọ ườ ườ
Ph n 2: Theo ch ng trình nâng caoầ ươ
Câu 5b: (1 đi m)ể
Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
2
1 os 2 3
y c x
π
� �
= − − +
� �
� �
Câu 6b: (1 đi m)ể
M t đ i văn ngh có 20 ng i, trong đó có 10 nam và 10 n . H i có bao nhiêuộ ộ ệ ườ ữ ỏ
cách ch n ra 5 ng i sao cho có đúng 2 nam trong 5 ng i đó.ọ ườ ườ
H T.Ế
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KỲ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒ Năm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN - L p 11ớ
H NG D N CH M Đ Đ XU TƯỚ Ẫ Ấ Ề Ề Ấ
(Đ g m có 0ề ồ 4 trang)
Đ n v ra đ : THPT Th ng Linhơ ị ề ố
Câu N i dung yêu c uộ ầ Đi mể
Câu 1
3đi mểa/ Hàm s xác đ nh khi: ố ị
3 2
xk
ππ
+
( )
33
2
x k k
ππ
+۹ � ﾢ
V y t p xác đ nh c a hàm s là: ậ ậ ị ủ ố
3
\ 3 ,
2
D k k
ππ
� �
= +
� �
�
ﾢ ﾢ
b/ Ta có:
2 2 2a b+ =
. Chia hai v cho 2 ta đ c:ế ượ
1 3 2
sin 4 cos4
2 2 2
x x+ =
sin 4 sin
3 4
x
π π
� �
+ =�� �
� �
4 2
3 4
4 2
3 4
x k
x k
π π π
π π
π π
+ = +
+ = − +
( )
48 2
5
48 2
k
x
k
k
x
π π
π π
= − +
� �
= +
ﾢ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 2
2đi mểa) S h ng t ng quát: ố ạ ổ
10 10
10 10
2 ( 3 ) 2 ( 3)
k k k k k k k
C k C x
− −
− = −
S h ng ch a ố ạ ứ
55x k =� �
s h ng ch a ố ạ ứ
5
x
là
5 5 5
10 2 ( 3)C− =
-195955
b) L y ng u nhiên 3 bi trong 11 ta có t h p ch p 3 c a 11ấ ẫ ổ ợ ậ ủ
ph n t :ầ ử
3
11
( )n CΩ =
=165
0.5đ
0.5đ
0.25đ
G i A là bi n c : “có ít nh t 1 bi xanh”, ọ ế ố ấ
:A
” Không có bi xanh nào”,
3
6
( )n A C=
=20
3
6
3
11
( ) C
P A C
=�
=0.12
3
6
3
11
( ) 1 C
P A C
= − =�
0.88
V y xác su t đ l y đ c ít nh t 1 bi xanh là: 0.88ậ ấ ể ấ ựợ ấ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 3
1đi mểG i M(x,y) , M’(x’,y’). Ta có: ọ
0
(0,90 ) ( ) 'Q M M
=
Khi
0
(0,90 )
'
:'
x y
Qy x
= −
=
Nên
0
(0,90 ) ( ) '( 1, 2)Q A A= − −
0
(0,90 ) ( ) 'Q d d
=
nên đ ng th ng d và d’ vuông góc nhauườ ẳ
Suy ra d’ có d ng: ạ
2 0x y c+ + =
Ch n ọ
(0;5)M d
'( 5;0) ' 5 0 5
': 2 5 0
M d c c
d x y
− − + = =� � � �
+ + =�
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 4
2đi mể
N
J
O
I
A
B
C
D
S
x
M
a) Xét 2 m t ph ng ặ ẳ
( )
SAB
và
Ta có:
S
là đi m chung c a 2 m t ph ngể ủ ặ ẳ
M t khác:ặ
0.25đ
0.25đ
( )
( )
/ /AB CD
AB SAB
CD SCD
Suy ra giao tuy n c a 2 m t ph ngế ủ ặ ẳ
( )
SAB
và
là
đ ng th ng qua ườ ẳ
x
S
qua S và song song v i AB và CD. ớ
b)Xét tam giác SBD, ta có:
/ /ON SD
(Vì O,N l n l t là trung đi m BD và SB)ầ ượ ể
Mà
( )
SD SAD
Suy ra ON song song m t ph ngặ ẳ
( )
SAD
c) Xét m t ph ngặ ẳ
( )
ABCD
G i I là giao đi m c a AC và BMọ ể ủ
Xét 2 m t ph ng ặ ẳ
( )
SAC
và
( )
SBM
Ta có:
( ) ( )SAC SBM SI=I
G i J là giao đi m c a SI và MNọ ể ủ
Khi đó:
( ) ( )
J SI SAC J SAC
J MN
� � � � �
V y J là giao đi m c a MN và m t ph ngậ ể ủ ặ ẳ
( )
SAC
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 5
1đi mể
1đi mể
a) Ta có:
2 4
3 5
8
14
u u
u u
+ =
+ =
1 1
1 1
3 8
2 4 14
u d u d
u d u d
+ + + =
+ + + =
1
1
2 4
3 7
u d
u d
+ =
+ =
12
3
u
d
= −
=
V y s h ng đ u ậ ố ạ ầ
1
u
là -2 và công sai d là 3
b)
2
1 cos (2 )
3
y x
π
= − − +
0.5đ
0.5đ