S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KỲ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒNăm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN - L p 12ớ
Th i gian: 120 phút (ờkhông k th i gian phát để ờ ề)
Ngày thi: 14/12/2012
Đ Đ XU TỀ Ề Ấ
(Đ g m có 01 trang)ề ồ
Đ n v ra đ : THPT CAO LÃNH 1 ơ ị ề
I. PH N CHUNG Ầ(7,0 đi m)ể
Câu I ( 3 đi m) ể Cho hàm s ố
x 3
yx 2
−
=−
có đ th (C)ồ ị
1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C).ả ự ế ẽ ồ ị
2.Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ ng th ng (d) : y = mx + 1 c t đ th c aấ ả ị ủ ố ể ườ ẳ ắ ồ ị ủ
hàm s đã cho t i hai đi m phân bi t ố ạ ể ệ
Câu II ( 2 đi m)ể
1.Tính B =
35
2
4 2 16
log ( )
2
2. Tìm giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s y = xị ỏ ấ ị ớ ấ ủ ố 4 - 8x2 + 15 trên đo n [-1;ạ
3].
Câu III ( 2 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, c nh bên SA vuông góc v iạ ạ ớ
m t ph ng đáy, c nh bên SB=ặ ẳ ạ
3a
1.Tính th tích c a hình chóp S.ABCDể ủ
2.Xác đ nh tâm, bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCDị ủ ặ ầ ạ ế
II. PH N RIÊNG Ầ(3,0 đi m) ể(H c sinh ch n IVa và Va hay IVb và Vb )ọ ọ
A. Theo ch ng trình chu n. ươ ẩ
Câu IVa ( 1 đi m)ể Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
x 4
yx 1
−
=−
bi t ti pế ế
tuy n song song v i đ ng th ng 3x - 4y = 0.ế ớ ườ ẳ
Câu Va ( 2 đi m) ểGi i các ph ng trình và b t ph ng trình sauả ươ ấ ươ
1/ 22x+1 – 9.2x + 4 = 0
2/
( )
( )
2
2 2
log 2 3 1 log 3 1x x x+ − ≥ + +
.
B. Theo ch ng trình nâng cao. ươ
Câu IVb ( 1 đi m)ể Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
2
x x 2
yx 2
− −
=+
bi tế
ti p tuy n song song v i đ ng th ng 3x + y - 2 = 0.ế ế ớ ườ ẳ
Câu Vb ( 2 đi m)ể
1. Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố
a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx)
2.Cho h đ ng th ng ọ ườ ẳ
(d ):y mx 2m 16
m= − +
v i m là tham s . Ch ng minhớ ố ứ
r ng ằ
(d )
m
luôn c t đ th (C):ắ ồ ị
t i m t đi m c đ nh I .ạ ộ ể ố ị
.........H tế.......
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KÌ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒNăm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN – L p 12ớ
H NG D N CH M Đ Đ XU TƯỚ Ẫ Ấ Ề Ề Ấ
(H ng d n ch m g m có 04 trang)ướ ẫ ấ ồ
Đ n v ra đ : THPT CAO LÃNH 1ơ ị ề
Câu N i dung yêu c uộ ầ Đi mể
C I.1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị
x 3
yx 2
−
=−
TXĐ D=R\
{ }
2
0.25
2
;
)2(
1
−
=x
y
>0 v i m i x ớ ọ
D∈
0.25
TCĐ x=2 vì
−∞=+ ∞= +− →→ 22
lim;lim
xx
yy
0.25
TCN y= 1 vì
1lim =
± ∞→x
y
0.25
BBT
0.25
x=0 => y=3/2
y=0 => x=3
0.25
Đ thồ ị
0.5
x
−∞
2
∞+
y′
+ +
y
+∞
1 1
−∞
C I.2 2) Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ ng th ng ấ ả ị ủ ố ể ườ ẳ
(d) : y = mx + 1 c t đ th c a hàm s đã cho t i hai đi m phân bi tắ ồ ị ủ ố ạ ể ệ
1đ
Ph ng trình hoành đ c a (C ) và đ ng th ng ươ ộ ủ ườ ẳ
y mx 1= +
:
x 3 2
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x 2
−= + ⇔ = − + = ≠
−
(1)
0.25
Đ (C ) và (d) c t nhau t i hai đi m phân bi t ể ắ ạ ể ệ
⇔
ph ng trình (1) có haiươ
nghi m phân bi t khác 2ệ ệ 0.25
( )
≠
>−=∆
≠
⇔
02
0
0
2;
g
mm
m
≠
>∨<
≠
⇔
01
10
0
mm
m
0.25
10
>∨<⇔
mm
0.25
CII.1
1.Tính B =
35
2
4 2 16
log ( )
2
1đ
B =
2
1
5
2
2
1
3
2
2
2
222
log
0.5
=
15
16
22log
=16/15 0.5
CII.2 2.Tìm giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s y = xị ỏ ấ ị ớ ấ ủ ố 4 - 8x2 +
15 trên đo n [-1; 3].ạ1đ
Hàm s y = xố4 - 8x2 + 15 liên t c trên đo n [-1; 3].ụ ạ
Ta có y’ = 4x3 - 16x = 4x(x2 - 4).
0.25
2
y' 0 x 0,x 2 x 0
4x(x 4) 0
1 x 3 1 x 3 x 2
1 x 3
= = = ± =
− =
⇔ ⇔ ⇔
− < < − < < =
− < <
y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24.
0.25
0.25
V y ậ
[-1; 3] [-1; 3]
Min y y(2) 1; Max y y(3) 24= = − = =
0.25
CIII Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, c nh bên SAạ ạ
vuông góc v i m t ph ng đáy, c nh bên SB=ớ ặ ẳ ạ
3a
1.Tính th tích c a hình chóp S.ABCDể ủ
2.Xác đ nh tâm, bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chópị ủ ặ ầ ạ ế
S.ABCD
2đ
1.SABCD=a20.25
( )
2
2 2 2
3 2SA SB AB a a a= − = − =
0.25
2 2 3
1 1 1 2
. . . 2. .
3 3 3 3
SABCD
V V Bh SA a a a a= = = = =
0.25
H
O
I
C
A
B
D
s
0.25
2.G i O là tâm c a hình vuông ABCD, O chính là tâm đ ng tròn ngo iọ ủ ườ ạ
ti p hình vuông ABCD. ế
Qua O k đ ng th ng d song song SA, d là tr c c a đ ng tròn ngo iẻ ườ ẳ ụ ủ ườ ạ
ti p hình vuông ABCD, d c t SC t i I trung đi m c a SCế ắ ạ ể ủ
0.25
Ta có: Tam giác SAC vuông t i A, I trung đi m SC do đó:ạ ể
IA=SC/2=IS=IC
0.25
Hay IS=IA=IB=IC=ID. V y I là tâm m t c u ngo i ti p hình chópậ ặ ầ ạ ế
SABCD
0.25
Tính bán kính:R=IA=
2 2 2 2
2 2
2 2 2
SC SA AC a a a
+ +
= = =
0.25
CIVa.1 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
x 4
yx 1
−
=−
bi t ti pế ế
tuy n song song v i đ ng th ng 3x - 4y = 0.ế ớ ườ ẳ
1đ
0
2 2
0
3 3
y ' , x 1 y '(x )
(x 1) (x 1)
= ≠ ⇒ =
− −
.0.25
y’(x0) = 3/4 ⇔ (x0 - 1)2 = 4 ⇔ x0 = -1 ho c xặ0 = 3. 0.25
V i xớ0 = -1, y0 = 5/2, ta có ti p tuy n t i (-1; 5/2) là y = ế ế ạ
3 5
(x 1)
4 2
+ +
0.25