S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KỲ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒNăm h c 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN – L p 1ớ2
Th i gian: ờ120 phút (không k th i gian phát đ )ể ờ ề
Ngày thi: 14/12/2012
Đ Đ XU TỀ Ề Ấ
(Đ g m có 01 trang)ề ồ
Đ n v ra đ : THPT Châu Thành 1 (S GDĐT Đ ng Tháp)ơ ị ề ở ồ
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (3,0 đi m)ể Cho hàm s ố
33
3++−= xxy
(1)
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1)ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2) D a vào đ th , tìm giá tr m sao cho ph ng trình ự ồ ị ị ươ
0233
3=+−− m
xx
có duy nh t m tấ ộ
nghi mệ
Câu II (2 đi m)ể
1) Không s d ng máy tính, tính giá tr c a ử ụ ị ủ
( )
5log
2
3
8log=P
2)Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
( )
x
exxfy 2
2−==
trên đo n [-1; 2]ạ
Câu III (2 đi m)ể
Cho hình chóp đ u SABC, đáy là tam giác ABC đ u tâm O c nh a, góc gi a SB v iề ề ạ ữ ớ
m t đáy b ng 60ặ ằ 0
1)Tính th tích chóp SABC theo aể
2)Cho tam giác SOA xoay quanh tr c SO ta đ c m t kh i tròn xoay. Tính th tích kh i trònụ ượ ộ ố ể ố
xoay đó
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m)Ầ ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Ph n 1ầ
Câu IVa (1,0 đi m)ể
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
( )
24 23 xxxfy +−==
t i đi m có hoành đạ ể ộ
là nghi m c a ph ng trình y” = 0ệ ủ ươ
Câu Va (2 đi m)ể
1) Gi i ph ng trình sau đây: ả ươ
053log6log
3
=−+
x
x
2) Gi i b t ph ng trình sau đây: ả ấ ươ
3
2
2
332 2
>
−xx
2. Ph n 2ầ
Câu IVb (1,0 đi m)ể
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
( )
24 23 xxxfy +−==
t i đi m có hoành đạ ể ộ
là nghi m c a ph ng trình y” = -5ệ ủ ươ
Câu Vb(2 đi m)ể
1) Cho hàm s ố
( )
( )
2
4ln xxxxfy −==
Tìm t p xác đ nh và tính ậ ị
c a hàm sủ ố
2)Tìm m đ đ th hàm s ể ồ ị ố
( )
1
2
−
+−
=x
mxx
yCm
c t tr c hoành t i hai đi m phân bi t có hoànhắ ụ ạ ể ệ
đ d ngộ ươ
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KỲ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒ Năm h c 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN – L p 1ớ2
H NG D N CH M Đ Đ XU TƯỚ Ẫ Ấ Ề Ề Ấ
(H ng d n ch m g m có ướ ẫ ấ ồ 5 trang)
Đ n v ra đ : THPT Châu Thành 1 (S GDĐT Đ ng Tháp)ơ ị ề ở ồ
CÂU I N I DUNGỘĐI MỂ
2 đi mể1)Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
33
3++−= xxy
T p xác đ nh D = Rậ ị
33' 2+−= xy
Cho
=
=
⇒
−=
=
⇔=+−⇔= 1
5
1
1
0330'
2
y
y
x
x
xy
+ ∞=
−∞→
y
x
lim
;
−∞=
+ ∞→
y
x
lim
Hàm s đ ng bi n trên kho ngố ồ ế ả
Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ngố ị ế ỗ ả
Hàm s đ t c c đ i t i x = 1 , giá tr c c đ i y = 5ố ạ ự ạ ạ ị ự ạ
Hàm s đ t c c ti u t i x = -1 , giá tr c c ti u y = 5ố ạ ự ể ạ ị ự ể
B ng bi n thiên ả ế
x
∞−
-1 1
∞+
y’ - 0 + 0 -
y
∞+
5
1
∞−
Cho đi m đ c bi t ể ặ ệ
x = 2 ; y = 1
x= -2; y = 5
V đ thẽ ồ ị
0,25
0,25
0,25
0.25
0,5
0,5
1 đi mể2)D a vào đ th , tìm giá tr m sao cho ph ng trình ự ồ ị ị ươ
0233
3=+−− m
xx
có duy nh t m tấ ộ
O
y
x
nghi mệ
Ta có:
0233
3=+−− m
xx
m
xx 233
3=++−⇔
(1)
Ph ng trình (1) là ph ng trình hoành đ giao đi m c a đ th hàm s ươ ươ ộ ể ủ ồ ị ố
33
3++−= xxy
và đ ng th ng ườ ẳ
m
y2=
, d a vào đ th ph ng trình có 1 nghi m duy nh t khiự ồ ị ươ ệ ấ
<
>
⇔
<
>
0
5log
12
52 2
m
m
m
m
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU II N I DUNGỘĐI MỂ
0,5 đi mể1) Không s d ng máy tính, tính giá tr c a ử ụ ị ủ
( )
5log
2
3
8log=P
( )
( )
532log8log 5log
5log
3
2
5log
2
3
3
3====P
0,5
1,5 đi mể2)Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
( )
x
exxfy 2
2−==
trên đo n [-1;ạ
2]
T p xác đ nh D = Rậ ị
( )
x
exf 2
22' −=
Cho
( )
]2;1[010220' 22 −∈=⇔=⇔=−⇔= xeexf xx
( ) ( ) ( )
4
242;10;
1
21 eff
e
f−=−=−−=−
V y ậ
( )
=
−∈ xfMax
x]2;1[
( )
;10 −=f
( )
=
−∈ xf
x]2;1[
min
( )
4
42 ef −=
0,5
0,25
0,25
0,5
CÂU III
2 đi mể
1) Tính th tích chóp SABC theo aể
Ta có SABC là chóp đ u nên ề
)( ABCSO ⊥
OB là hình chi u vuông góc c a SB lên m t ph ng (ABC)ế ủ ặ ẳ
Góc gi a SB và (ABC) là góc SBOữ
Suy ra góc SBO = 600
G i I, J l n l t là trung đi m c a AC, BCọ ầ ượ ể ủ
0,25
B
S
C
IJ
O
A
O
S
A
Ta có
3
3
3
2a
IBOB ==
Xét tam giác SOB vuông t i Oạ
a
a
SBOOBSO
OB
SO
SBO ===⇔= 3.
3
3
tan.tan
4
3
2
a
SABC =
∆
V y ậ
4
3
.
3
13
a
SSOV ABCSABC == ∆
(đvtt)
0,25
0,25
0,25
1 đi mể2)Cho tam giác SOA xoay quanh tr c SO ta đ c m t kh i tròn xoay. Tính thụ ượ ộ ố ể
tích kh i tròn xoay đóố
Cho tam giác SOA xoay quanh tr c SO ta đ c m t kh i tròn xoay là kh i nón đ nhụ ượ ộ ố ố ỉ
S
Kh i nón có chi u cao h = SO = a, bán kính đ ng tròn đáy r = OA = ố ề ườ
3
3a
Th tích kh i nón là ể ố
9
..
3
13
2
π
π
a
hrV ==
(đvtt)
0,5
0,5
Ph n riêngầ
Ph n 1ầ
CÂU IVa
1 đi mểVi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
( )
24 23 xxxfy +−==
t i đi mạ ể
có hoành đ là nghi m c a ph ng trình y” = 0ộ ệ ủ ươ
Ta có:
( )
24 23 xxxfy +−==
( )
xxxfy 412'' 3+−==
( )
436"" 2+−== xxfy
Cho y’’ = 0
=
=
⇒
−
=
=
⇔=+−⇔
27
5
27
5
3
1
3
1
0436 2
y
y
x
x
x
H s góc ti p tuy n ệ ố ế ế
−
=
=
⇒
−
=
=
9
8
9
8
3
1
3
1
k
k
x
x
V y ta có hai ph ng trình ti p tuy n là ậ ươ ế ế
9
1
9
8
;
9
1
9
8+
−
=−= xyxy
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU Va
2 đi mể
1)Gi i ph ng trình sau đây: ả ươ
053log6log3=−+ x
x
đi u ki n ề ệ
≠
>
1
0
x
x
( )
06log5log05
log
1
.6log 3
2
3
3
3=+−⇔=−+ xx
x
x
0,25
0,25
Đ t ặ
( )
0log3≠= txt
Ta có ph ng trình ươ
=
=
⇒=+− 2
3
065
2
t
t
tt
v i ớ
273log3 3=⇔=⇔= xxt
(nh n)ậ
v i ớ
92log2 3=⇔=⇔= xxt
(nh n)ậ
V y ph ng trình có hai nghi m x = 27, x = 9 ậ ươ ệ
0,25
0,25
2)Gi i b t ph ng trình sau đây: ả ấ ươ
3
2
2
332 2
>
−xx
⇔
0132
2
3
2
32
132 2
>+−⇔
>
−−
xx
xx
1;
2
1><⇔ xx
V y t p nghi m c a b t ph ng trình là ậ ậ ệ ủ ấ ươ
( )
+ ∞∪
∞−= ;1
2
1
;S
0,75
0,25
CÂU IVb
1 đi mể
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
( )
24 23 xxxfy +−==
t i đi m cóạ ể
hoành đ là nghi m c a ph ng trình y” = -5ộ ệ ủ ươ
Ta có:
( )
24 23 xxxfy +−==
( )
xxxfy 412'' 3+−==
( )
436"" 2+−== xxfy
Cho y’’ = -5
=
=
⇒
−
=
=
⇔=+−⇔
16
5
16
5
2
1
2
1
0936 2
y
y
x
x
x
H s góc ti p tuy n ệ ố ế ế
−
=
=
⇒
−
=
=
2
1
2
1
2
1
2
1
k
k
x
x
V y ta có hai ph ng trình ti p tuy n là ậ ươ ế ế
16
1
2
1
;
16
1
2
1−
−
=+= xyxy
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU Vb 2) Cho hàm s ố
( )
( )
2
4ln xxxxfy −==
. Tìm t p xác đ nh và tính ậ ị
c aủ
hàm số